Chapitre 6 – Forces et équilibre | 2nde Bac Pro | Physique-Chimie | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 15 août 2026, 14:45
Lucie, agenceuse chez Bois & Espaces à Mulhouse, installe une bibliothèque murale chez un client. Chaque étagère en chêne (60 × 25 cm, épaisseur 22 mm) doit supporter en moyenne 15 livres de poche par mètre linéaire. Lucie doit choisir la fixation adaptée parmi celles disponibles dans son atelier.
| Fixation | Charge max par fixation | Compatibilité |
|---|---|---|
| Cheville expansion plastique 8 mm | 5 kg | Brique pleine, béton |
| Cheville à expansion métal Molly 4 mm | 15 kg | Plaque de plâtre, BA13 |
| Cheville Molly 6 mm | 30 kg | Plaque de plâtre BA13/BA15 |
| Vis bois directement dans montant métal | 40 kg | Si on touche un montant d'ossature |
À l'équilibre, la force exercée par la fixation (vers le haut) compense exactement le poids total (vers le bas). \(\vec{F} + \vec{P} = \vec{0}\).
a) Calculer le volume de l'étagère, puis sa masse.
b) Calculer la masse des 9 livres.
c) En déduire la masse totale (étagère + livres).
a) V = 0,60 × 0,25 × 0,022 = 0,0033 m³. Masse étagère : 720 × 0,0033 ≈ 2,4 kg.
b) Masse livres : 9 × 0,200 = 1,8 kg.
c) Masse totale : 2,4 + 1,8 = 4,2 kg.
Calculer le poids total de l'ensemble (étagère + livres) en newtons.
P = 4,2 × 9,81 ≈ 41,2 N. Soit ≈ 4,2 kgf (kilogrammes-force).
Énoncer la condition d'équilibre pour un objet immobile sous l'action de plusieurs forces.
Comment s'applique-t-elle à l'étagère ?
Condition d'équilibre : la somme vectorielle de toutes les forces qui s'exercent sur l'objet doit être nulle. \(\sum \vec{F} = \vec{0}\)
Pour l'étagère : 2 forces agissent.
Le mur est en plaque de plâtre. D'après le document 2, quelle fixation est compatible ?
Combien de chevilles Molly 6 mm faut-il pour supporter 4,2 kg ?
Compatibilité : Molly 4 ou 6 mm (les chevilles plastique ne tiennent pas dans le BA13). On choisira Molly 6 mm (30 kg/chev) pour avoir une marge.
Théoriquement, 1 cheville suffit (30 kg ≫ 4,2 kg). En pratique, on en met 2 chevilles minimum pour assurer le maintien à l'horizontale et empêcher la rotation. Choix : 2 chevilles Molly 6 mm.
Le client demande que l'étagère puisse aussi accueillir quelques objets en céramique (vases, bibelots). Au pire, l'étagère pourrait porter 25 kg.
Vérifier que les 2 chevilles Molly 6 mm sont encore suffisantes.
Charge maximale envisageable : 25 kg. Capacité de 2 chevilles Molly 6 : 2 × 30 = 60 kg.
60 kg > 25 kg → fixation adéquate avec un coefficient de sécurité de 60/25 = 2,4. Très satisfaisant (on recommande au moins ×2).
Lucie ajoute un livre supplémentaire (un dictionnaire de 3 kg) en bout d'étagère. Cela peut-il faire basculer l'étagère ?
L'étagère ne peut pas basculer si elle est solidement fixée au mur par 2 points distincts (par exemple en haut + en bas, ou aux 2 extrémités). Les 2 chevilles empêchent la rotation autour d'un axe.
Avec 1 seule cheville centrale : oui, le dictionnaire en bout pourrait faire pivoter l'étagère. Avec 2 chevilles, le couple créé est repris par le mur. Pas de basculement.
Lucie veut installer une étagère plus longue (90 cm) pour des livres reliés (charge estimée 18 kg). Combien de chevilles Molly 6 doit-elle prévoir avec un coefficient de sécurité de 2 ?
Capacité demandée avec coef 2 : 18 × 2 = 36 kg.
Nombre de chevilles : 36 / 30 = 1,2 → arrondi au supérieur : 2 chevilles minimum.
Pour une étagère longue, il vaut mieux en mettre 3 (régulièrement réparties) pour éviter le fléchissement au centre.
Rédiger le bon de commande des fixations pour les 5 étagères de la bibliothèque (60 cm chacune). Préciser le calcul de la quantité.
Bon de commande – Bibliothèque client M./Mme [...]
• 5 étagères en chêne 60 × 25 cm × 22 mm (déjà fabriquées)
• 10 chevilles Molly métal 6 mm (2 par étagère pour stabilité)
• Vis associées : les 10 vis à métaux fournies avec les chevilles Molly
• Niveau à bulle, perceuse (sans percussion), mèche au diamètre indiqué sur la boîte des chevilles Molly
Justification : charge max prévue par étagère ≈ 4 à 25 kg. 2 chevilles Molly 6 mm = 60 kg de capacité = coef sécurité ×2,4.
Si le client veut une étagère « invisible » avec des consoles cachées (uniquement la console métallique enfoncée dans le mur, sans visserie apparente), quelles forces s'exercent en plus ? Pourquoi cette technique exige-t-elle une fixation très solide ?
Avec une console encastrée, la console crée un couple (effet de levier) car la charge est en porte-à-faux. La force d'arrachement sur la fixation devient bien supérieure au simple poids :
Force d'arrachement ≈ Poids × (profondeur de l'étagère / longueur ancrée). Pour une étagère de 25 cm de profondeur avec une console ancrée de 10 cm dans le mur, le bras de levier multiplie la force par environ 2,5.
Pour 4 kg de charge, on aurait ≈ 10 kg de force d'arrachement par console. Mais pour la charge maximale envisagée à la question 5 (25 kg), on atteindrait ≈ 62 kg par console, soit plus que les 60 kg tenus par les deux chevilles Molly 6 mm. Il faut donc des chevilles très solides (Molly 8 mm dans béton, voire scellement chimique). On évite cette technique sur cloison sèche.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Force), §2 (Poids), §3 (Réaction du support) et §5 (Condition d'équilibre) de la leçon Ch06.