Mouvement et trajectoire | 2de Bac Pro
| Situation | Trajectoire |
|---|---|
| Un piston de moteur | ☐ Circulaire ☐ Rectiligne ☐ Courbe |
| Un point sur le bord d'une roue (/ centre) | ☐ Circulaire ☐ Rectiligne ☐ Courbe |
| Une voiture sur autoroute | ☐ Circulaire ☐ Rectiligne ☐ Courbe |
1. référentiel – trajectoire – positions
2. Piston : rectiligne. Bord de roue : circulaire. Autoroute : rectiligne.
3. La vitesse est constante.
4. \(v_{moy} = \dfrac{d}{t}\) avec \(d\) en m (ou km), \(t\) en s (ou h), \(v\) en m/s (ou km/h).
Un apprenti pousse un chariot de panneaux sur \(d = 24\,\text{m}\) à une vitesse \(v = 0{,}8\,\text{m/s}\).
1. \(t = \dfrac{24}{0{,}8} = 30\,\text{s}\)
2. \(v = 0{,}8 \times 3{,}6 = 2{,}88\,\text{km/h}\)
3. Temps total = \(20 \times 30 = 600\,\text{s}\) = 10 min.
4. Oui, le mouvement est uniforme car la vitesse est constante (0,8 m/s tout au long du trajet).
Formules données :
Fréquence : \(n = \dfrac{N\,(\text{tr/min})}{60}\) |
Période : \(T = \dfrac{1}{n}\) |
Vitesse linéaire : \(v = \pi \times d \times n\)
La scie circulaire de l'atelier tourne à \(N = 3\,000\,\text{tr/min}\). Le diamètre de la lame est \(d = 25\,\text{cm}\).
1. \(n = 3\,000 / 60 = 50\,\text{tr/s}\)
2. \(d = 0{,}25\,\text{m}\). \(v = \pi \times 0{,}25 \times 50 \approx 39{,}3\,\text{m/s}\)
3. ☑ Circulaire.
1. Le référentiel est l'objet ou le lieu par rapport auquel on décrit le mouvement. Ex. : le sol de l'atelier est le référentiel quand on étudie le mouvement d'un chariot.
2. Trajectoire rectiligne (va-et-vient en ligne droite verticale ou horizontale selon le moteur).
3. Écarts égaux → mouvement rectiligne uniforme. \(v = \dfrac{4\,\text{cm}}{0{,}1\,\text{s}} = 40\,\text{cm/s} = 0{,}40\,\text{m/s}\)
4. \(v_{moy} = \dfrac{d}{t}\) (\(d\) en m, \(t\) en s, \(v\) en m/s). Conversion : \(v\,(\text{km/h}) = v\,(\text{m/s}) \times 3{,}6\).
Un technicien menuisier pousse un chariot chargé de panneaux de MDF depuis le stock jusqu'à la scie. La distance est de \(d = 18\,\text{m}\). La vitesse est \(v = 0{,}9\,\text{m/s}\). Temps de préparation avant chaque trajet : 5 s.
1. \(t_{dép} = \dfrac{18}{0{,}9} = 20\,\text{s}\). Durée totale = 20 + 5 = 25 s.
2. \(v = 0{,}9 \times 3{,}6 = 3{,}24\,\text{km/h}\)
3. Temps total = \(16 \times 25 = 400\,\text{s} \approx 6{,}7\,\text{min}\).
4. Uniforme : vitesse constante à 0,9 m/s pendant le déplacement. En réalité le chariot accélère au démarrage et décélère à l'arrivée, mais on considère la vitesse moyenne constante sur le trajet.
Un vélo roule sur une piste cyclable. Ses roues ont un diamètre \(d = 70\,\text{cm}\) et tournent à \(N = 150\,\text{tr/min}\).
1. \(n = 150/60 = 2{,}5\,\text{tr/s}\). \(T = 1/2{,}5 = 0{,}4\,\text{s}\).
2. \(v = \pi \times 0{,}70 \times 2{,}5 \approx 5{,}50\,\text{m/s}\). \(v \approx 5{,}50 \times 3{,}6 \approx 19{,}8\,\text{km/h}\).
3. Moins vite : des roues plus petites parcourent moins de distance par tour. \(v' = \pi \times 0{,}55 \times 2{,}5 \approx 4{,}32\,\text{m/s} \approx 15{,}6\,\text{km/h}\). Le VTT est plus lent de 4,2 km/h.
Des photos d'une balle sont prises à \(\Delta t = 0{,}05\,\text{s}\). Les positions mesurées sont :
| Position | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Abscisse (cm) | 0 | 2 | 6 | 12 | 20 |
1. Distances : 2, 4, 6, 8 cm. Vitesses : 2/0,05 = 40 cm/s ; 4/0,05 = 80 cm/s ; 6/0,05 = 120 cm/s ; 8/0,05 = 160 cm/s.
2. Mouvement rectiligne uniformément accéléré. Différences : 40, 40, 40 cm/s → accélération constante = 40 cm/s par intervalle = 40 / 0,05 = 800 cm/s² = 8 m/s².
Un responsable d'atelier analyse les déplacements de son technicien. Deux postes sont concernés :
| Trajet | Distance | Vitesse | Nb/jour |
|---|---|---|---|
| Stock → Scie | 18 m | 0,9 m/s | 16 trajets |
| Scie → Presse | 12 m | 0,6 m/s | 24 trajets |
Une réorganisation de l'atelier permettrait de réduire ces distances de 30 % chacune.
1. Stock→Scie : \(t_1 = 18/0{,}9 = 20\,\text{s}\). Scie→Presse : \(t_2 = 12/0{,}6 = 20\,\text{s}\).
2. Total = \(16 \times 20 + 24 \times 20 = 320 + 480 = 800\,\text{s} \approx 13{,}3\,\text{min}\).
3. Nouvelles distances : 18 × 0,7 = 12,6 m et 12 × 0,7 = 8,4 m.
Nouveaux temps : \(t_1' = 12{,}6/0{,}9 = 14\,\text{s}\) ; \(t_2' = 8{,}4/0{,}6 = 14\,\text{s}\).
Total nouveau = \(16 \times 14 + 24 \times 14 = 224 + 336 = 560\,\text{s} \approx 9{,}3\,\text{min}\).
Économie : \(13{,}3 - 9{,}3 = 4{,}0\,\text{min/jour}\).
4. Économie annuelle = \(4 \times 220 = 880\,\text{min} \approx 14{,}7\,\text{h}\). En réduisant les distances de 30 %, on récupère près de 15 h de travail productif par an, soit l'équivalent de presque 2 jours ouvrables.
Un menuisier agenceur doit usiner du chêne sur une toupie. La fraise utilisée a un diamètre \(d = 10\,\text{cm}\). La toupie propose trois vitesses : 3 000, 6 000 et 9 000 tr/min. Le fabricant de fraises recommande une vitesse de coupe comprise entre 30 et 50 m/s pour le chêne.
1. \(d = 0{,}10\,\text{m}\).
3 000 tr/min : \(n = 50\,\text{tr/s}\), \(v = \pi \times 0{,}10 \times 50 \approx 15{,}7\,\text{m/s}\)
6 000 tr/min : \(n = 100\,\text{tr/s}\), \(v = \pi \times 0{,}10 \times 100 \approx 31{,}4\,\text{m/s}\)
9 000 tr/min : \(n = 150\,\text{tr/s}\), \(v = \pi \times 0{,}10 \times 150 \approx 47{,}1\,\text{m/s}\)
2. À 3 000 tr/min : 15,7 m/s < 30 m/s ❌ (trop lent, mauvaise coupe).
À 6 000 tr/min : 31,4 m/s ☑ (dans la plage 30-50).
À 9 000 tr/min : 47,1 m/s ☑ (dans la plage, proche de la limite haute).
Les deux vitesses 6 000 et 9 000 tr/min conviennent.
3. \(v' = \pi \times 0{,}16 \times 100 \approx 50{,}3\,\text{m/s}\). La vitesse dépasse 50 m/s ❌. Il faudrait réduire la vitesse de rotation à 3 000 ou 6 000 tr/min, ou changer de fraise.