Chapitre 5 – Mouvement et trajectoire | 2nde Bac Pro | Physique-Chimie | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 15 août 2026, 11:20
Nadia, technicienne en pompes à chaleur (PAC), intervient sur le groupe extérieur d'une installation. Un grand ventilateur (une hélice) tourne pour faire circuler l'air à travers l'échangeur. Avant de remettre la machine en route, Nadia veut savoir à quelle vitesse se déplace l'extrémité d'une pale, pour rappeler la consigne de sécurité aux occupants.
L'extrémité M d'une pale parcourt un cercle de diamètre D = 0,50 m à chaque tour.
Pour étudier le mouvement de la pale, par rapport à quel référentiel se place-t-on ? Propose un référentiel adapté.
On se place dans le référentiel terrestre : le sol (ou le bâti / le carter de la PAC, qui sont immobiles par rapport à la Terre). C'est par rapport à ce référentiel fixe qu'on décrit le mouvement du point M.
Quel est le type de trajectoire décrite par le point M (extrémité d'une pale) dans ce référentiel ? Justifie à l'aide du Document 1.
La trajectoire est circulaire : le point M reste toujours à la même distance de l'axe et décrit un cercle (en pointillés orange sur le schéma) à chaque tour.
Calcule la circonférence C du cercle parcouru par le point M en un tour, avec C = π × D et D = 0,50 m.
\( C = \pi \times D = \pi \times 0{,}50 \approx \mathbf{1{,}57\ m} \). À chaque tour, le point M parcourt environ 1,57 m.
L'hélice fait n = 15 tours par seconde. Calcule la distance parcourue par le point M en 1 seconde (distance = C × n), puis déduis-en sa vitesse en m/s.
Distance en 1 s : \( d = C \times n = 1{,}57 \times 15 \approx 23{,}6\ m \).
Comme cette distance est parcourue en 1 s : \( v = \dfrac{d}{\Delta t} = \dfrac{23{,}6}{1} \approx \mathbf{23{,}6\ m/s} \).
(On retrouve directement la formule \( v = \pi \times D \times n \).)
Convertis cette vitesse en km/h (multiplier par 3,6).
\( v = 23{,}6 \times 3{,}6 \approx \mathbf{85\ km/h} \). L'extrémité de la pale file à environ 85 km/h.
Compare cette vitesse à celle d'une voiture en ville. Que peux-tu en conclure du point de vue de la sécurité lors d'une intervention sur la PAC ?
85 km/h, c'est plus rapide qu'une voiture en ville (50 km/h) ! Une pale en bout d'hélice se déplace très vite et peut blesser gravement. Il ne faut jamais approcher la main de l'hélice en rotation : on coupe l'alimentation et on attend l'arrêt complet avant toute intervention. C'est pourquoi le ventilateur est protégé par une grille.
Un point situé plus près du centre de l'hélice (à mi-pale) tourne à la même fréquence n. Va-t-il plus vite ou moins vite que le point M en bout de pale ? Justifie.
Il va moins vite. Tous les points tournent à la même fréquence n, mais un point plus proche du centre décrit un cercle plus petit (circonférence plus courte). Comme v = π × D × n, plus le diamètre du cercle parcouru est petit, plus la vitesse est faible. C'est le bout de la pale qui va le plus vite.
Rédige en deux ou trois phrases la réponse à la problématique que Nadia pourrait noter sur sa fiche d'intervention (vitesse trouvée + consigne de sécurité).
Fiche d'intervention — ventilateur de PAC
L'extrémité d'une pale décrit une trajectoire circulaire (D = 0,50 m, n = 15 tr/s). Sa vitesse linéaire est \( v = \pi \times D \times n \approx 23{,}6 \) m/s, soit environ 85 km/h.
À cette vitesse, l'hélice est dangereuse : couper l'alimentation et attendre l'arrêt complet avant toute intervention. Ne jamais approcher la main de l'hélice en rotation.
Sur une autre installation, la PAC tourne plus vite : n = 30 tr/s (le double). Sans tout recalculer, que devient la vitesse de l'extrémité de la pale (même diamètre) ?
Dans \( v = \pi \times D \times n \), si n double (et que D ne change pas), alors v double aussi : \( v \approx 2 \times 23{,}6 = 47{,}2 \) m/s, soit environ 170 km/h. La vitesse est proportionnelle à la fréquence de rotation.
Réponse à la problématique : l'extrémité d'une pale décrit une trajectoire circulaire et se déplace à \( v = \pi \times D \times n \approx 23{,}6 \) m/s, soit environ 85 km/h.
📚 Cette activité s'appuie sur la trajectoire circulaire et la vitesse (leçon Ch05 « Mouvement et trajectoire »).
Source : situation inspirée d'un groupe extérieur de pompe à chaleur (PAC) ; valeurs réalistes (hélice Ø 0,50 m, ≈ 15 tr/s) à visée pédagogique.