Chapitre 5 – Mouvement et trajectoire | 2nde Bac Pro MAMA | Physique-Chimie | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire
Théo, opérateur CNC chez Cuisines & Compagnie à Saint-Étienne, doit programmer la fraiseuse à commande numérique pour usiner les emplacements de poignées sur 12 portes de placards. Chaque trajectoire fait 2,40 m de longueur. Il doit choisir la vitesse d'avance F (en mm/min) qui optimise la productivité sans abîmer le matériau.
| Matériau | F max (mm/min) | Qualité de coupe |
|---|---|---|
| MDF 19 mm (panneau prévu) | 3 000 | Très propre jusqu'à 3 000 mm/min |
| Mélaminé 19 mm | 2 400 | Au-delà : éclats sur les chants |
| Bois massif (chêne) | 1 800 | Limite anti-éclats |
| Plexiglas | 1 200 | Au-delà : surchauffe et fonte |
a) Définir la vitesse moyenne v et donner sa formule.
b) Quelle est l'unité SI de la vitesse ?
c) Pourquoi la vitesse d'avance F sur une CNC est-elle exprimée en mm/min plutôt qu'en m/s ?
a) Vitesse moyenne = distance parcourue ÷ durée mise pour la parcourir : \(v = d/t\).
b) L'unité SI est le mètre par seconde (m/s).
c) En usinage, les déplacements sont petits (quelques cm à quelques m) sur des durées longues (minutes). Travailler en mm/min donne des valeurs lisibles (1 800 mm/min) plutôt que des fractions (0,03 m/s). C'est une convention métier.
Convertir 3 000 mm/min en :
a) mm/s
b) m/s
c) m/min
a) 3 000 mm/min = 3 000 / 60 = 50 mm/s
b) 50 mm/s = 0,050 m/s (5 cm/s)
c) 3 000 mm/min = 3 m/min
Pour une trajectoire de 2,40 m à 3 000 mm/min, calculer le temps d'usinage par porte.
\(t = d / v\)
d = 2,40 m = 2 400 mm. v = 3 000 mm/min.
\(t = \dfrac{2\,400}{3\,000} = 0{,}80 \text{ min} = \mathbf{48 \text{ s}}\)
Calculer le temps total pour usiner les 12 portes (en additionnant temps d'usinage et 15 s de chargement/déchargement par porte).
Temps par porte : usinage 48 s + chargement 15 s = 63 s.
Pour 12 portes : 12 × 63 = 756 s = 12 min 36 s.
Théo se demande s'il peut gagner du temps en augmentant F à 4 000 mm/min.
a) Selon le document 1, est-ce possible pour le MDF ?
b) Quel risque y a-t-il à dépasser la vitesse recommandée ?
a) Non. Le fabricant indique une limite à 3 000 mm/min pour le MDF. Au-delà, la qualité de coupe se dégrade (surchauffe de l'outil, éclats sur les bords, finition rugueuse).
b) Risques : éclatement des fibres du MDF, usure prématurée de la fraise, échauffement du moteur de broche, vibrations qui perturbent la trajectoire programmée.
Pour une commande de 12 portes en mélaminé (au lieu de MDF), Théo doit baisser F à 2 400 mm/min. Recalculer :
a) Le temps d'usinage par porte
b) Le temps total (avec 15 s de chargement par porte)
c) Le temps perdu par rapport au MDF
a) t = 2 400 / 2 400 = 1 min = 60 s par porte.
b) Total = 12 × (60 + 15) = 12 × 75 = 900 s = 15 min.
c) Temps perdu : 15 − 12,6 = 2,4 min ≈ 2 min 24 s. Sur une grosse commande de 200 portes, le mélaminé prend $\dfrac{200}{12} \times 2,4 = 40$ min de plus que le MDF, soit 2 400 s.
Un commercial vient présenter une nouvelle fraiseuse plus rapide : F max = 6 000 mm/min sur MDF avec « qualité industrielle ».
La machine coûte 25 000 €. Le tarif horaire facturé par Théo est de 60 €/h. La machine actuelle traite 12 portes en 12 min 36 s. La nouvelle ferait la même tâche à 6 000 mm/min.
Calculer le gain de temps par série de 12 portes, et estimer le retour sur investissement si Théo traite 1 000 séries/an.
Nouveau temps usinage par porte : 2 400/6 000 = 0,4 min = 24 s. Total série : 12 × (24 + 15) = 468 s = 7 min 48 s.
Gain par série : 12,6 − 7,8 = 4,8 min ≈ 5 min.
Sur 1 000 séries : 5 000 min ≈ 83 h économisées par an. À 60 €/h : 4 980 €/an de gain de productivité.
Retour sur investissement : 25 000 / 4 980 ≈ 5 ans. Acceptable pour une machine d'une durée de vie de ≥ 10 ans.
Rédiger en 4-5 lignes la note de Théo à son chef de production, justifiant la vitesse choisie pour la commande MDF + le compromis qualité/productivité.
« Pour la commande des 12 portes en MDF, je programme la fraiseuse à F = 3 000 mm/min, vitesse maximale recommandée par le constructeur. Le temps d'usinage par porte est de 48 s, soit 12 min 36 s pour les 12 portes (incluant les 15 s de chargement/déchargement par pièce). Augmenter la vitesse au-delà dégraderait la qualité de coupe (éclats, finition rugueuse) et userait prématurément la fraise. Pour les commandes en mélaminé, je redescends à 2 400 mm/min (≈ 2,5 min de plus pour 12 portes), mais la qualité reste impeccable. »
La fraiseuse de Théo a aussi une vitesse de rotation de la broche de 18 000 tours/min et un diamètre de fraise de 12 mm. Calculer la vitesse linéaire (vitesse de coupe en m/min) à la pointe de la fraise. Pourquoi cette vitesse est-elle importante ?
Périmètre de la fraise : π × 12 mm ≈ 37,7 mm = 0,0377 m. À 18 000 tr/min :
\(V_c = 0{,}0377 \times 18\,000 \approx \mathbf{679 \text{ m/min}}\)
Cette vitesse de coupe (Vc) détermine la qualité de l'usinage : trop faible, l'outil arrache la matière ; trop élevée, l'outil chauffe et brûle le bois. Pour le MDF, on recommande Vc = 600-800 m/min : la valeur calculée est dans la fourchette.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Vitesse moyenne), §7 (Applications en atelier) et §8 (Mouvement circulaire) de la leçon Ch05.