Signaux électriques alternatifs — Physique-Chimie — Seconde Bac Pro
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Complétez les phrases :
a) Une pile fournit du courant ... .
b) Une prise de courant EDF fournit du courant ... .
c) Les machines de l'atelier de menuiserie fonctionnent en courant ... .
d) La batterie d'une visseuse sans fil fournit du courant ... .
a) Une pile fournit du courant continu (CC).
b) Une prise de courant EDF fournit du courant alternatif (CA).
c) Les machines de l'atelier fonctionnent en courant alternatif (CA).
d) La batterie d'une visseuse fournit du courant continu (CC).
Complétez le tableau pour le secteur français :
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Fréquence \(f\) | ... Hz |
| Période \(T\) | ... ms |
| Valeur efficace \(U_{\text{eff}}\) | ... V |
| Amplitude \(U_{\max}\) | ≈ ... V |
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Fréquence \(f\) | 50 Hz |
| Période \(T\) | 20 ms |
| Valeur efficace \(U_{\text{eff}}\) | 230 V |
| Amplitude \(U_{\max}\) | ≈ 325 V |
Un signal alternatif a une période \(T = 0{,}010\) s.
Calculer sa fréquence :
\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{...} = ...\) Hz
\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}010} = \mathbf{100}\) Hz
Un signal sinusoïdal a une amplitude \(U_{\max} = 100\) V.
Calculer la valeur efficace :
\(U_{\text{eff}} = \dfrac{U_{\max}}{\sqrt{2}} = \dfrac{100}{1{,}414} \approx ...\) V
\(U_{\text{eff}} = \dfrac{100}{1{,}414} \approx \mathbf{70{,}7}\) V
Un oscilloscope affiche un signal. Les réglages sont : échelle horizontale = 5 ms/div, échelle verticale = 50 V/div. Un cycle complet occupe 4 divisions horizontales.
Calculer la période :
\(T = 4 \times ... = ...\) ms
\(T = 4 \times 5 = \mathbf{20}\) ms \(= 0{,}020\) s
Fréquence : \(f = \dfrac{1}{0{,}020} = 50\) Hz (c'est la fréquence du secteur)
Barème : 20 points
Complétez les phrases :
a) Un chargeur de téléphone fournit du courant ... .
b) Le réseau électrique d'un bâtiment fournit du courant ... .
c) Un moteur de perceuse branchée sur secteur fonctionne en courant ... .
d) Une lampe de poche à piles fonctionne en courant ... .
a) Un chargeur de téléphone fournit du courant continu (CC).
b) Le réseau électrique fournit du courant alternatif (CA).
c) Un moteur branché sur secteur fonctionne en courant alternatif (CA).
d) Une lampe de poche à piles fonctionne en courant continu (CC).
Relier chaque grandeur à sa valeur pour le secteur français :
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Amplitude \(U_{\max}\) | ... V |
| Valeur efficace \(U_{\text{eff}}\) | ... V |
| Période \(T\) | ... ms |
| Fréquence \(f\) | ... Hz |
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Amplitude \(U_{\max}\) | ≈ 325 V |
| Valeur efficace \(U_{\text{eff}}\) | 230 V |
| Période \(T\) | 20 ms |
| Fréquence \(f\) | 50 Hz |
Un signal alternatif a une période \(T = 0{,}005\) s.
Calculer sa fréquence :
\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{...} = ...\) Hz
\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}005} = \mathbf{200}\) Hz
Un signal sinusoïdal a une amplitude \(U_{\max} = 60\) V.
Calculer la valeur efficace :
\(U_{\text{eff}} = \dfrac{U_{\max}}{\sqrt{2}} = \dfrac{60}{1{,}414} \approx ...\) V
\(U_{\text{eff}} = \dfrac{60}{1{,}414} \approx \mathbf{42{,}4}\) V
Un oscilloscope affiche un signal. Les réglages sont : échelle horizontale = 10 ms/div, échelle verticale = 100 V/div. Un cycle complet occupe 2 divisions horizontales.
Calculer la période :
\(T = 2 \times ... = ...\) ms
\(T = 2 \times 10 = \mathbf{20}\) ms \(= 0{,}020\) s
Fréquence : \(f = \dfrac{1}{0{,}020} = 50\) Hz (c'est la fréquence du secteur)
Barème : 20 points
Donner deux exemples d'appareils fonctionnant en courant continu et deux exemples d'appareils fonctionnant en courant alternatif dans un atelier de menuiserie. Justifier brièvement.
Courant continu :
Courant alternatif :
Un oscilloscope affiche un signal sinusoïdal. Les réglages sont :
Un cycle complet occupe 5 divisions. L'amplitude (de l'axe zéro au maximum) occupe 2{,}3 divisions.
a) Calculer la période \(T\) et la fréquence \(f\).
b) Calculer l'amplitude \(U_{\max}\).
a) \(T = 5 \times 2 = \mathbf{10}\) ms \(= 0{,}010\) s
\(f = \dfrac{1}{0{,}010} = \mathbf{100}\) Hz
b) \(U_{\max} = 2{,}3 \times 100 = \mathbf{230}\) V
Un générateur délivre une tension dont l'équation est :
\[ u(t) = 311 \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t) \]
a) Identifier l'amplitude \(U_{\max}\) et la fréquence \(f\).
b) Calculer la valeur efficace \(U_{\text{eff}}\).
c) Calculer la période \(T\).
a) Par identification avec \(u(t) = U_{\max} \cdot \sin(2\pi f t)\) :
\(U_{\max} = \mathbf{311}\) V et \(f = \mathbf{50}\) Hz
b) \(U_{\text{eff}} = \dfrac{311}{\sqrt{2}} = \dfrac{311}{1{,}414} \approx \mathbf{220}\) V
c) \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = \mathbf{0{,}020}\) s \(= 20\) ms
Le secteur français délivre une tension efficace de 230 V à 50 Hz.
a) Calculer l'amplitude \(U_{\max}\) du signal.
b) Écrire l'équation \(u(t)\) du signal du secteur.
a) \(U_{\max} = U_{\text{eff}} \times \sqrt{2} = 230 \times 1{,}414 \approx \mathbf{325}\) V
b) \(u(t) = 325 \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t)\), soit \(u(t) = 325 \cdot \sin(100\pi t)\)
Un métreur utilise un appareil de mesure (voltmètre) branché sur une prise de l'atelier.
a) Quelle valeur affiche le voltmètre : la valeur efficace ou l'amplitude ? Justifier.
b) Le voltmètre affiche 230 V. La tension instantanée atteint-elle vraiment 230 V au maximum ? Si non, quelle valeur atteint-elle ?
a) Le voltmètre affiche la valeur efficace \(U_{\text{eff}}\). C'est la valeur équivalente en courant continu qui produirait le même effet thermique.
b) Non, la tension instantanée monte plus haut que 230 V. Elle atteint l'amplitude :
\(U_{\max} = 230 \times \sqrt{2} \approx \mathbf{325}\) V
C'est pourquoi le secteur est encore plus dangereux que ce que suggère la valeur de 230 V.
Barème : 20 points
Donner deux exemples d'appareils fonctionnant en courant continu et deux exemples d'appareils fonctionnant en courant alternatif dans la vie quotidienne. Justifier brièvement.
Courant continu :
Courant alternatif :
Un oscilloscope affiche un signal sinusoïdal. Les réglages sont :
Un cycle complet occupe 4 divisions. L'amplitude (de l'axe zéro au maximum) occupe 3{,}2 divisions.
a) Calculer la période \(T\) et la fréquence \(f\).
b) Calculer l'amplitude \(U_{\max}\).
a) \(T = 4 \times 5 = \mathbf{20}\) ms \(= 0{,}020\) s
\(f = \dfrac{1}{0{,}020} = \mathbf{50}\) Hz
b) \(U_{\max} = 3{,}2 \times 50 = \mathbf{160}\) V
Un générateur délivre une tension dont l'équation est :
\[ u(t) = 170 \cdot \sin(2\pi \cdot 60 \cdot t) \]
a) Identifier l'amplitude \(U_{\max}\) et la fréquence \(f\).
b) Calculer la valeur efficace \(U_{\text{eff}}\).
c) Calculer la période \(T\).
a) Par identification avec \(u(t) = U_{\max} \cdot \sin(2\pi f t)\) :
\(U_{\max} = \mathbf{170}\) V et \(f = \mathbf{60}\) Hz
b) \(U_{\text{eff}} = \dfrac{170}{\sqrt{2}} = \dfrac{170}{1{,}414} \approx \mathbf{120}\) V
c) \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{60} \approx \mathbf{0{,}0167}\) s \(\approx 16{,}7\) ms
Un transformateur délivre une tension efficace de 48 V à 50 Hz pour alimenter un éclairage basse tension.
a) Calculer l'amplitude \(U_{\max}\) du signal.
b) Écrire l'équation \(u(t)\) du signal délivré.
a) \(U_{\max} = U_{\text{eff}} \times \sqrt{2} = 48 \times 1{,}414 \approx \mathbf{67{,}9}\) V
b) \(u(t) = 67{,}9 \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t)\), soit \(u(t) \approx 68 \cdot \sin(100\pi t)\)
Un technicien chauffagiste vérifie l'alimentation d'une chaudière avec un voltmètre.
a) Quelle valeur affiche le voltmètre : la valeur efficace ou l'amplitude ? Justifier.
b) Le voltmètre affiche 24 V (alimentation basse tension). Calculer la valeur maximale atteinte par la tension instantanée.
a) Le voltmètre affiche la valeur efficace \(U_{\text{eff}}\). C'est la valeur équivalente en courant continu qui produirait le même effet thermique.
b) \(U_{\max} = 24 \times \sqrt{2} \approx 24 \times 1{,}414 \approx \mathbf{33{,}9}\) V
La tension instantanée monte donc jusqu'à environ 34 V, ce qui est supérieur aux 24 V affichés.
Barème : 20 points
Un oscilloscope affiche un signal sinusoïdal avec les réglages suivants : échelle horizontale 2 ms/div, échelle verticale 200 V/div. Un cycle complet occupe 4 divisions et l'amplitude occupe 1{,}6 division.
a) Déterminer la période \(T\), la fréquence \(f\), l'amplitude \(U_{\max}\) et la valeur efficace \(U_{\text{eff}}\).
b) Écrire l'équation \(u(t)\) de ce signal.
a)
\(T = 4 \times 2 = \mathbf{8}\) ms \(= 0{,}008\) s
\(f = \dfrac{1}{0{,}008} = \mathbf{125}\) Hz
\(U_{\max} = 1{,}6 \times 200 = \mathbf{320}\) V
\(U_{\text{eff}} = \dfrac{320}{1{,}414} \approx \mathbf{226}\) V
b) \(u(t) = 320 \cdot \sin(2\pi \cdot 125 \cdot t) = 320 \cdot \sin(250\pi t)\)
Le moteur d'une toupie de menuiserie est alimenté par un variateur de fréquence. Le variateur modifie la fréquence du signal envoyé au moteur sans changer la valeur efficace (230 V).
a) Le variateur est réglé sur \(f = 100\) Hz (au lieu de 50 Hz). Calculer la nouvelle période. Par quel facteur la vitesse du moteur est-elle multipliée ?
b) Calculer l'amplitude \(U_{\max}\) du signal à 100 Hz.
c) Écrire l'équation \(u(t)\) du signal à 100 Hz.
a) \(T = \dfrac{1}{100} = \mathbf{0{,}010}\) s \(= 10\) ms
Facteur : \(\dfrac{100}{50} = \mathbf{2}\). Le moteur tourne environ 2 fois plus vite.
b) \(U_{\max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 230 \times 1{,}414 \approx \mathbf{325}\) V
c) \(u(t) = 325 \cdot \sin(2\pi \cdot 100 \cdot t) = 325 \cdot \sin(200\pi t)\)
On dispose de deux générateurs :
On branche chaque générateur sur une résistance identique de 100 Ω.
a) Calculer la puissance dissipée avec le générateur A.
b) Calculer la valeur efficace du générateur B, puis la puissance dissipée.
c) Quel générateur fournit le plus de puissance ? Expliquer pourquoi.
a) \(P_A = \dfrac{U^2}{R} = \dfrac{12^2}{100} = \dfrac{144}{100} = \mathbf{1{,}44}\) W
b) \(U_{\text{eff}} = \dfrac{12}{\sqrt{2}} \approx \dfrac{12}{1{,}414} \approx 8{,}49\) V
\(P_B = \dfrac{U_{\text{eff}}^2}{R} = \dfrac{8{,}49^2}{100} = \dfrac{72}{100} = \mathbf{0{,}72}\) W
c) Le générateur A (continu) fournit deux fois plus de puissance. En effet, la valeur efficace du générateur B (8{,}49 V) est inférieure à la tension continue (12 V), car \(U_{\text{eff}} = \dfrac{U_{\max}}{\sqrt{2}}\). L'amplitude 12 V n'est atteinte que ponctuellement, alors que la tension continue est constamment à 12 V.
Un technicien chauffagiste doit vérifier l'alimentation électrique d'une chaudière. Son oscilloscope affiche un signal qui ne ressemble pas à une sinusoïde : la tension augmente brusquement, reste constante, puis redescend.
a) Ce signal est-il alternatif ? Justifier.
b) Le voltmètre affiche 24 V. S'agit-il de la valeur efficace ou de l'amplitude ? Justifier.
c) Peut-on appliquer la formule \(U_{\text{eff}} = \dfrac{U_{\max}}{\sqrt{2}}\) à ce signal ? Pourquoi ?
a) Si la tension change de signe périodiquement, le signal est alternatif. Mais s'il reste toujours positif (ou toujours négatif), c'est un signal continu pulsé, pas un signal alternatif au sens strict.
b) Le voltmètre affiche toujours la valeur efficace \(U_{\text{eff}}\).
c) Non, la formule \(U_{\text{eff}} = \dfrac{U_{\max}}{\sqrt{2}}\) n'est valable que pour un signal sinusoïdal. Pour un signal de forme différente (carré, triangulaire...), le rapport entre \(U_{\text{eff}}\) et \(U_{\max}\) est différent.
En France, la fréquence du secteur est de 50 Hz. Aux États-Unis, elle est de 60 Hz et la tension efficace est de 120 V.
a) Calculer la période du secteur américain.
b) Calculer l'amplitude \(U_{\max}\) du secteur américain.
c) Écrire l'équation \(u(t)\) du signal américain.
d) Un artisan menuisier français emporte sa ponceuse (230 V / 50 Hz) aux États-Unis. Peut-il la brancher directement ? Justifier.
a) \(T = \dfrac{1}{60} \approx \mathbf{0{,}0167}\) s \(\approx 16{,}7\) ms
b) \(U_{\max} = 120 \times \sqrt{2} \approx 120 \times 1{,}414 \approx \mathbf{170}\) V
c) \(u(t) = 170 \cdot \sin(2\pi \cdot 60 \cdot t) = 170 \cdot \sin(120\pi t)\)
d) Non, il ne peut pas la brancher directement. La ponceuse est conçue pour 230 V / 50 Hz, mais le secteur américain ne fournit que 120 V / 60 Hz. La tension insuffisante empêcherait la machine de fonctionner correctement (puissance réduite, moteur sous-alimenté). Il faudrait un transformateur élévateur 120 V → 230 V.
Barème : 20 points
Un oscilloscope affiche un signal sinusoïdal avec les réglages suivants : échelle horizontale 5 ms/div, échelle verticale 100 V/div. Un cycle complet occupe 4 divisions et l'amplitude occupe 2{,}3 divisions.
a) Déterminer la période \(T\), la fréquence \(f\), l'amplitude \(U_{\max}\) et la valeur efficace \(U_{\text{eff}}\).
b) Écrire l'équation \(u(t)\) de ce signal.
a)
\(T = 4 \times 5 = \mathbf{20}\) ms \(= 0{,}020\) s
\(f = \dfrac{1}{0{,}020} = \mathbf{50}\) Hz
\(U_{\max} = 2{,}3 \times 100 = \mathbf{230}\) V
\(U_{\text{eff}} = \dfrac{230}{1{,}414} \approx \mathbf{163}\) V
b) \(u(t) = 230 \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t) = 230 \cdot \sin(100\pi t)\)
Le moteur d'une dégauchisseuse est alimenté par un variateur de fréquence. Le variateur modifie la fréquence du signal envoyé au moteur sans changer la valeur efficace (230 V).
a) Le variateur est réglé sur \(f = 75\) Hz (au lieu de 50 Hz). Calculer la nouvelle période. Par quel facteur la vitesse du moteur est-elle multipliée ?
b) Calculer l'amplitude \(U_{\max}\) du signal à 75 Hz.
c) Écrire l'équation \(u(t)\) du signal à 75 Hz.
a) \(T = \dfrac{1}{75} \approx \mathbf{0{,}0133}\) s \(\approx 13{,}3\) ms
Facteur : \(\dfrac{75}{50} = \mathbf{1{,}5}\). Le moteur tourne environ 1,5 fois plus vite.
b) \(U_{\max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 230 \times 1{,}414 \approx \mathbf{325}\) V
c) \(u(t) = 325 \cdot \sin(2\pi \cdot 75 \cdot t) = 325 \cdot \sin(150\pi t)\)
On dispose de deux générateurs :
On branche chaque générateur sur une résistance identique de 50 Ω.
a) Calculer la puissance dissipée avec le générateur A.
b) Calculer la valeur efficace du générateur B, puis la puissance dissipée.
c) Quel générateur fournit le plus de puissance ? Expliquer pourquoi.
a) \(P_A = \dfrac{U^2}{R} = \dfrac{24^2}{50} = \dfrac{576}{50} = \mathbf{11{,}52}\) W
b) \(U_{\text{eff}} = \dfrac{24}{\sqrt{2}} \approx \dfrac{24}{1{,}414} \approx 16{,}97\) V
\(P_B = \dfrac{U_{\text{eff}}^2}{R} = \dfrac{16{,}97^2}{50} = \dfrac{288}{50} = \mathbf{5{,}76}\) W
c) Le générateur A (continu) fournit deux fois plus de puissance. En effet, la valeur efficace du générateur B (17 V) est inférieure à la tension continue (24 V), car \(U_{\text{eff}} = \dfrac{U_{\max}}{\sqrt{2}}\). L'amplitude 24 V n'est atteinte que ponctuellement.
Un installateur thermique vérifie un signal électrique sur le circuit de commande d'une pompe à chaleur. Son oscilloscope affiche un signal en forme de créneaux (signal carré) qui alterne entre +5 V et −5 V.
a) Ce signal est-il alternatif ? Justifier.
b) Le voltmètre affiche 5 V. S'agit-il de la valeur efficace ou de l'amplitude ? Justifier.
c) Peut-on appliquer la formule \(U_{\text{eff}} = \dfrac{U_{\max}}{\sqrt{2}}\) à ce signal ? Pourquoi ?
a) Oui, ce signal est alternatif car la tension change de signe périodiquement (alterne entre +5 V et −5 V).
b) Le voltmètre affiche toujours la valeur efficace \(U_{\text{eff}}\).
c) Non, la formule \(U_{\text{eff}} = \dfrac{U_{\max}}{\sqrt{2}}\) n'est valable que pour un signal sinusoïdal. Pour un signal carré, \(U_{\text{eff}} = U_{\max}\) (car la tension est constante en valeur absolue). Ici on vérifie : \(U_{\text{eff}} = 5\) V \(= U_{\max}\).
Au Japon, la fréquence du secteur est de 50 Hz dans l'est du pays et de 60 Hz dans l'ouest. La tension efficace est de 100 V partout.
a) Calculer la période du secteur dans l'est du Japon.
b) Calculer l'amplitude \(U_{\max}\) du secteur japonais.
c) Écrire l'équation \(u(t)\) du signal dans l'ouest du Japon (60 Hz).
d) Un artisan menuisier français emporte sa défonceuse (230 V / 50 Hz) au Japon. Peut-il la brancher directement ? Justifier.
a) \(T = \dfrac{1}{50} = \mathbf{0{,}020}\) s \(= 20\) ms
b) \(U_{\max} = 100 \times \sqrt{2} \approx 100 \times 1{,}414 \approx \mathbf{141}\) V
c) \(u(t) = 141 \cdot \sin(2\pi \cdot 60 \cdot t) = 141 \cdot \sin(120\pi t)\)
d) Non, il ne peut pas la brancher directement. La défonceuse est conçue pour 230 V, mais le secteur japonais ne fournit que 100 V. La machine serait largement sous-alimentée et ne pourrait pas fonctionner correctement. Il faudrait un transformateur élévateur 100 V → 230 V.