Signaux électriques alternatifs | 2de Bac Pro
| Grandeur | Symbole | Unité | Formule |
|---|---|---|---|
| Période | …… | …… | \(T = \dfrac{1}{\ldots}\) |
| Fréquence | …… | …… | \(f = \dfrac{1}{\ldots}\) |
| Tension maximale | …… | …… | \(U_{max} = U_{eff} \times \ldots\) |
| Tension efficace | …… | …… | \(U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{\ldots}\) |
1. a) Une pile fournit un courant continu. b) Une prise du secteur fournit un courant alternatif.
2. a) La période T est la durée d'un cycle (ou motif) complet du signal. Elle se mesure en secondes (s). b) La fréquence f est le nombre de cycles (ou périodes) par seconde. Elle se mesure en hertz (Hz).
3. Tableau complété :
Période : T, s (seconde), \(T = 1/f\)
Fréquence : f, Hz (hertz), \(f = 1/T\)
Tension maximale : \(U_{max}\), V (volt), \(U_{max} = U_{eff} \times 1{,}414\)
Tension efficace : \(U_{eff}\), V (volt), \(U_{eff} = U_{max} / 1{,}414\)
4. \(T = \dfrac{1}{50} = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms}\)
5. \(f = \dfrac{1}{0{,}004} = 250\,\text{Hz}\)
Un artisan menuisier vérifie la tension électrique d'une prise d'atelier à l'aide d'un oscilloscope. Il observe un signal sinusoïdal et note les réglages suivants :
Sur l'écran, une période complète du signal occupe 4 divisions horizontales et la valeur maximale (crête) atteint 3,25 divisions au-dessus de zéro.
1. \(T = 4 \times 5 = 20\,\text{ms} = 0{,}020\,\text{s}\)
2. \(f = \dfrac{1}{0{,}020} = 50\,\text{Hz}\)
3. \(U_{max} = 3{,}25 \times 100 = 325\,\text{V}\)
4. \(U_{eff} = \dfrac{325}{1{,}414} \approx 229{,}8\,\text{V} \approx 230\,\text{V}\)
5. OUI, ce signal correspond au secteur français : \(f = 50\,\text{Hz}\), \(U_{max} \approx 325\,\text{V}\), \(U_{eff} \approx 230\,\text{V}\). Toutes les valeurs correspondent.
Un menuisier agenceur contrôle la tension électrique alimentant une défonceuse à commande numérique. Il branche un oscilloscope sur la prise et observe un signal sinusoïdal avec les réglages suivants :
Sur l'écran, une période complète occupe 4 divisions horizontales et le signal atteint 3 divisions au-dessus de zéro.
1. \(T = 4 \times 5 = 20\,\text{ms} = 0{,}020\,\text{s}\)
2. \(f = \dfrac{1}{0{,}020} = 50\,\text{Hz}\)
3. \(U_{max} = 3 \times 100 = 300\,\text{V}\)
4. \(U_{eff} = \dfrac{300}{1{,}414} \approx 212{,}2\,\text{V}\)
5. Ce signal ne correspond pas au secteur français. La fréquence est correcte (\(f = 50\,\text{Hz}\)), mais la tension est trop faible : \(U_{max} = 300\,\text{V}\) au lieu de 325 V, et \(U_{eff} \approx 212\,\text{V}\) au lieu de 230 V. Il y a une chute de tension sur la ligne électrique de l'atelier.
La tension délivrée par le secteur peut s'écrire sous la forme :
\( u(t) = 311 \times \sin(2\pi \times 50 \times t) \)
1. Par identification avec \( u(t) = U_{max} \times \sin(2\pi f t) \) : \(U_{max} = 311\,\text{V}\) et \(f = 50\,\text{Hz}\).
2. \(U_{eff} = \dfrac{311}{1{,}414} \approx 219{,}9\,\text{V} \approx 220\,\text{V}\).
\(T = \dfrac{1}{50} = 0{,}020\,\text{s} = 20\,\text{ms}\).
3. La fréquence est bien de 50 Hz, ce qui correspond au secteur. La tension efficace \(U_{eff} \approx 220\,\text{V}\) est légèrement inférieure à 230 V (le secteur admet une tolérance de ± 10 %). La tension maximale théorique du secteur est \(230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V}\), ici on a 311 V : c'est un peu faible mais dans la tolérance. Les valeurs sont globalement cohérentes avec le secteur français.
Dans un atelier de menuiserie, une toupie à moteur asynchrone est alimentée par un variateur de fréquence. Ce variateur permet de modifier la fréquence du signal électrique envoyé au moteur.
1. \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{100} = 0{,}01\,\text{s} = 10\,\text{ms}\)
2. En doublant la fréquence (de 50 Hz à 100 Hz), la vitesse de rotation du moteur double également. Le moteur tourne plus vite, ce qui augmente la vitesse de coupe de la toupie. Cela permet d'adapter la vitesse à l'usinage de différents matériaux (bois dur, bois tendre, panneaux).
3. \(U_{max} = U_{eff} \times 1{,}414 = 230 \times 1{,}414 = 325{,}2\,\text{V} \approx 325\,\text{V}\)
Un technicien d'agencement observe sur un oscilloscope deux signaux superposés provenant de deux prises différentes de l'atelier. Les réglages de l'oscilloscope sont :
Signal 1 (voie A) : une période occupe 4 divisions ; amplitude crête = 3,25 divisions.
Signal 2 (voie B) : une période occupe 4 divisions ; amplitude crête = 2,7 divisions.
1.
| T | f | \(U_{max}\) | \(U_{eff}\) | |
|---|---|---|---|---|
| Signal 1 | \(4 \times 5 = 20\,\text{ms}\) | \(1/0{,}020 = 50\,\text{Hz}\) | \(3{,}25 \times 100 = 325\,\text{V}\) | \(325/1{,}414 \approx 229{,}8 \approx 230\,\text{V}\) |
| Signal 2 | \(4 \times 5 = 20\,\text{ms}\) | \(1/0{,}020 = 50\,\text{Hz}\) | \(2{,}7 \times 100 = 270\,\text{V}\) | \(270/1{,}414 \approx 190{,}9 \approx 191\,\text{V}\) |
2. Le signal 1 correspond au secteur français : \(f = 50\,\text{Hz}\), \(U_{max} = 325\,\text{V}\), \(U_{eff} \approx 230\,\text{V}\). Le signal 2 a la bonne fréquence mais une tension nettement inférieure.
3. Chute de tension : \(\Delta U_{eff} = 230 - 191 = 39\,\text{V}\). En pourcentage : \(\dfrac{39}{230} \times 100 \approx 17\,\%\). C'est une chute de tension très importante (la norme tolère environ ± 10 %).
4. Une chute de tension importante provoque : une diminution de la puissance des moteurs (couple plus faible), un échauffement anormal des moteurs qui tentent de compenser, une vitesse de rotation réduite entraînant une qualité d'usinage dégradée (broutage, éclats sur le bois, finition irrégulière), un risque de déclenchement des protections électriques. Pour les machines d'atelier comme la toupie ou la scie à format, cela peut aussi représenter un danger si la lame ralentit en cours de coupe.
Un atelier de fabrication de meubles utilise une fraiseuse à commande numérique (CNC) équipée d'un moteur asynchrone piloté par un variateur de fréquence. Le variateur permet de modifier la fréquence du courant alternatif envoyé au moteur pour adapter la vitesse de rotation de la broche.
Le fabricant de la CNC fournit le tableau suivant :
| Réglage | Fréquence f (Hz) | Vitesse broche (tr/min) | Usage recommandé |
|---|---|---|---|
| Lent | 25 | 6 000 | Perçage, rainurage |
| Moyen | 50 | 12 000 | Fraisage standard |
| Rapide | 100 | 24 000 | Finition, gravure |
| Très rapide | 150 | 36 000 | Gravure fine, découpe acrylique |
1.
Lent : \(T = \dfrac{1}{25} = 0{,}040\,\text{s} = 40\,\text{ms}\)
Moyen : \(T = \dfrac{1}{50} = 0{,}020\,\text{s} = 20\,\text{ms}\)
Rapide : \(T = \dfrac{1}{100} = 0{,}010\,\text{s} = 10\,\text{ms}\)
Très rapide : \(T = \dfrac{1}{150} \approx 0{,}00667\,\text{s} \approx 6{,}67\,\text{ms}\)
2. La vitesse de rotation est proportionnelle à la fréquence. Vérification : \(\dfrac{6\,000}{25} = 240\), \(\dfrac{12\,000}{50} = 240\), \(\dfrac{24\,000}{100} = 240\), \(\dfrac{36\,000}{150} = 240\). Le rapport vitesse/fréquence est constant et égal à 240 tr/min par Hz. Quand la fréquence double, la vitesse double : la relation est bien proportionnelle.
3. \(U_{max} = U_{eff} \times 1{,}414 = 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V}\).
Pour le réglage Rapide (\(f = 100\,\text{Hz}\)) : \(u(t) = 325 \times \sin(2\pi \times 100 \times t)\).
4. Les variateurs de fréquence sont essentiels dans un atelier de menuiserie pour plusieurs raisons. Premièrement, ils permettent d'adapter la vitesse de coupe au matériau : un bois dur (chêne, hêtre) nécessite une vitesse différente d'un bois tendre (pin, sapin) ou d'un panneau (MDF, mélaminé). Deuxièmement, ils améliorent la qualité de l'usinage : une vitesse trop faible provoque des éclats et du broutage, tandis qu'une vitesse trop élevée peut brûler le bois ; le variateur permet de trouver le réglage optimal. Troisièmement, ils réduisent la consommation d'énergie : au lieu de faire tourner le moteur à pleine puissance en permanence, le variateur ajuste la vitesse au besoin réel. Enfin, le démarrage progressif protège le moteur et réduit l'usure mécanique, prolongeant la durée de vie des machines.