Loi d'Ohm et caractéristiques d'un dipôle — Physique-Chimie — Seconde Bac Pro
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Une résistance \(R = 50\;\Omega\) est parcourue par un courant \(I = 0{,}4\) A.
Calculer la tension \(U\) à ses bornes :
\(U = R \times I = ... \times ... = ...\) V
\(U = R \times I = 50 \times 0{,}4 = \mathbf{20}\) V
Une lampe d'atelier est alimentée sous \(U = 12\) V. Sa résistance est \(R = 24\;\Omega\).
Calculer l'intensité qui la traverse :
\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{...}{...} = ...\) A
\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{12}{24} = \mathbf{0{,}5}\) A
On mesure aux bornes d'une résistance : \(U = 6\) V et \(I = 200\) mA.
a) Convertir l'intensité en ampères : \(I = 200\) mA \(= ...\) A
b) Calculer la résistance : \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{...}{...} = ...\;\Omega\)
a) \(I = 200\) mA \(= 200 \times 0{,}001 = \mathbf{0{,}2}\) A
b) \(R = \dfrac{6}{0{,}2} = \mathbf{30\;\Omega}\)
Une ponceuse est alimentée sous 230 V et consomme 2 A.
Calculer sa puissance électrique :
\(P = U \times I = ... \times ... = ...\) W
\(P = U \times I = 230 \times 2 = \mathbf{460}\) W
Deux résistances \(R_1 = 10\;\Omega\) et \(R_2 = 15\;\Omega\) sont branchées en série.
Calculer la résistance équivalente :
\(R_{eq} = R_1 + R_2 = ... + ... = ...\;\Omega\)
\(R_{eq} = R_1 + R_2 = 10 + 15 = \mathbf{25\;\Omega}\)
Barème : 20 points
Une résistance \(R = 80\;\Omega\) est parcourue par un courant \(I = 0{,}3\) A.
Calculer la tension \(U\) à ses bornes :
\(U = R \times I = ... \times ... = ...\) V
\(U = R \times I = 80 \times 0{,}3 = \mathbf{24}\) V
Un luminaire d'atelier est alimenté sous \(U = 24\) V. Sa résistance est \(R = 48\;\Omega\).
Calculer l'intensité qui le traverse :
\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{...}{...} = ...\) A
\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{24}{48} = \mathbf{0{,}5}\) A
On mesure aux bornes d'une résistance : \(U = 9\) V et \(I = 150\) mA.
a) Convertir l'intensité en ampères : \(I = 150\) mA \(= ...\) A
b) Calculer la résistance : \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{...}{...} = ...\;\Omega\)
a) \(I = 150\) mA \(= 150 \times 0{,}001 = \mathbf{0{,}15}\) A
b) \(R = \dfrac{9}{0{,}15} = \mathbf{60\;\Omega}\)
Une scie sauteuse est alimentée sous 230 V et consomme 3 A.
Calculer sa puissance électrique :
\(P = U \times I = ... \times ... = ...\) W
\(P = U \times I = 230 \times 3 = \mathbf{690}\) W
Deux résistances \(R_1 = 22\;\Omega\) et \(R_2 = 33\;\Omega\) sont branchées en série.
Calculer la résistance équivalente :
\(R_{eq} = R_1 + R_2 = ... + ... = ...\;\Omega\)
\(R_{eq} = R_1 + R_2 = 22 + 33 = \mathbf{55\;\Omega}\)
Barème : 20 points
Un convecteur de chauffage d'atelier fonctionne sous 230 V et consomme une intensité de 8{,}7 A.
a) Calculer la résistance du convecteur.
b) Calculer la puissance électrique consommée.
a) \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{230}{8{,}7} \approx \mathbf{26{,}4\;\Omega}\)
b) \(P = U \times I = 230 \times 8{,}7 = \mathbf{2\,001}\) W \(\approx 2\) kW
Trois résistances \(R_1 = 5\;\Omega\), \(R_2 = 10\;\Omega\) et \(R_3 = 15\;\Omega\) sont branchées en série sous une tension de 30 V.
a) Calculer la résistance équivalente.
b) Calculer l'intensité dans le circuit.
c) Calculer la tension aux bornes de \(R_2\).
a) \(R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 = 5 + 10 + 15 = \mathbf{30\;\Omega}\)
b) \(I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{30}{30} = \mathbf{1}\) A
c) \(U_2 = R_2 \times I = 10 \times 1 = \mathbf{10}\) V
Deux résistances \(R_1 = 30\;\Omega\) et \(R_2 = 60\;\Omega\) sont branchées en parallèle sous 12 V.
a) Calculer la résistance équivalente (formule produit/somme).
b) Vérifier que \(R_{eq} < R_1\).
a) \(R_{eq} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{30 \times 60}{30 + 60} = \dfrac{1\,800}{90} = \mathbf{20\;\Omega}\)
b) \(R_{eq} = 20\;\Omega < R_1 = 30\;\Omega\) ✓ La résistance équivalente est bien inférieure à la plus petite résistance.
Une défonceuse utilisée en atelier de menuiserie porte l'indication : 230 V – 1 380 W.
a) Calculer l'intensité absorbée par la défonceuse.
b) Si elle fonctionne pendant 3 heures, calculer l'énergie consommée en kWh.
c) Le prix du kWh est de \(0{,}25\) €. Quel est le coût électrique ?
a) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{1\,380}{230} = \mathbf{6}\) A
b) \(W = P \times t = 1{,}38 \times 3 = \mathbf{4{,}14}\) kWh
c) Coût \(= 4{,}14 \times 0{,}25 = \mathbf{1{,}04}\) €
On réalise des mesures sur une résistance inconnue :
| I (mA) | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 |
|---|---|---|---|---|---|
| U (V) | 0 | 2{,}5 | 5 | 7{,}5 | 10 |
a) Les points sont-ils alignés sur une droite passant par l'origine ? Quel type de dipôle est-ce ?
b) Calculer la résistance en utilisant \(I = 200\) mA et \(U = 10\) V.
a) Oui, les points sont alignés sur une droite passant par l'origine (U proportionnel à I). C'est un dipôle ohmique (résistance).
b) Conversion : \(I = 200\) mA \(= 0{,}200\) A
\(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{10}{0{,}200} = \mathbf{50\;\Omega}\)
Barème : 20 points
Un radiateur électrique d'appoint fonctionne sous 230 V et consomme une intensité de 4{,}3 A.
a) Calculer la résistance du radiateur.
b) Calculer la puissance électrique consommée.
a) \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{230}{4{,}3} \approx \mathbf{53{,}5\;\Omega}\)
b) \(P = U \times I = 230 \times 4{,}3 = \mathbf{989}\) W \(\approx 1\) kW
Trois résistances \(R_1 = 8\;\Omega\), \(R_2 = 12\;\Omega\) et \(R_3 = 20\;\Omega\) sont branchées en série sous une tension de 24 V.
a) Calculer la résistance équivalente.
b) Calculer l'intensité dans le circuit.
c) Calculer la tension aux bornes de \(R_3\).
a) \(R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 = 8 + 12 + 20 = \mathbf{40\;\Omega}\)
b) \(I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{24}{40} = \mathbf{0{,}6}\) A
c) \(U_3 = R_3 \times I = 20 \times 0{,}6 = \mathbf{12}\) V
Deux résistances \(R_1 = 20\;\Omega\) et \(R_2 = 80\;\Omega\) sont branchées en parallèle sous 24 V.
a) Calculer la résistance équivalente (formule produit/somme).
b) Vérifier que \(R_{eq} < R_1\).
a) \(R_{eq} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{20 \times 80}{20 + 80} = \dfrac{1\,600}{100} = \mathbf{16\;\Omega}\)
b) \(R_{eq} = 16\;\Omega < R_1 = 20\;\Omega\) ✓ La résistance équivalente est bien inférieure à la plus petite résistance.
Une perceuse à colonne utilisée en atelier porte l'indication : 230 V – 920 W.
a) Calculer l'intensité absorbée par la perceuse.
b) Si elle fonctionne pendant 2 heures, calculer l'énergie consommée en kWh.
c) Le prix du kWh est de \(0{,}25\) €. Quel est le coût électrique ?
a) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{920}{230} = \mathbf{4}\) A
b) \(W = P \times t = 0{,}92 \times 2 = \mathbf{1{,}84}\) kWh
c) Coût \(= 1{,}84 \times 0{,}25 = \mathbf{0{,}46}\) €
On réalise des mesures sur une résistance inconnue :
| I (mA) | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 |
|---|---|---|---|---|---|
| U (V) | 0 | 4{,}7 | 9{,}4 | 14{,}1 | 18{,}8 |
a) Les points sont-ils alignés sur une droite passant par l'origine ? Quel type de dipôle est-ce ?
b) Calculer la résistance en utilisant \(I = 400\) mA et \(U = 18{,}8\) V.
a) Oui, les points sont alignés sur une droite passant par l'origine (U proportionnel à I). C'est un dipôle ohmique (résistance).
b) Conversion : \(I = 400\) mA \(= 0{,}400\) A
\(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{18{,}8}{0{,}400} = \mathbf{47\;\Omega}\)
Barème : 20 points
Un voyant LED de machine est alimenté en 12 V via une résistance de protection. Le courant dans la LED doit être de 20 mA et la tension aux bornes de la LED est de 2 V.
a) Calculer la tension aux bornes de la résistance de protection.
b) En déduire la valeur de la résistance de protection.
c) Calculer la puissance dissipée par la résistance.
a) La LED et la résistance sont en série. Loi des mailles :
\(U_R = U - U_{LED} = 12 - 2 = \mathbf{10}\) V
b) \(I = 20\) mA \(= 0{,}020\) A
\(R = \dfrac{U_R}{I} = \dfrac{10}{0{,}020} = \mathbf{500\;\Omega}\)
c) \(P = U_R \times I = 10 \times 0{,}020 = \mathbf{0{,}2}\) W (200 mW)
Dans un atelier de menuiserie, deux radiateurs électriques identiques de résistance \(R = 46\;\Omega\) chacun sont branchés en parallèle sur le réseau 230 V.
a) Calculer la résistance équivalente du montage.
b) Calculer l'intensité totale absorbée.
c) Calculer la puissance totale dissipée. Comparer avec la puissance d'un seul radiateur.
a) \(R_{eq} = \dfrac{R \times R}{R + R} = \dfrac{R}{2} = \dfrac{46}{2} = \mathbf{23\;\Omega}\)
b) \(I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{230}{23} = \mathbf{10}\) A
c) \(P_{tot} = U \times I = 230 \times 10 = \mathbf{2\,300}\) W
Puissance d'un seul radiateur : \(P_1 = \dfrac{U^2}{R} = \dfrac{230^2}{46} = \dfrac{52\,900}{46} = 1\,150\) W
La puissance totale (\(2\,300\) W) est bien le double de la puissance d'un seul radiateur (\(1\,150\) W) ✓
Un artisan menuisier reçoit sa facture d'électricité. Il utilise les machines suivantes en moyenne chaque jour ouvré :
| Machine | Puissance | Durée d'utilisation/jour |
|---|---|---|
| Scie circulaire | 2 300 W | 2 h |
| Ponceuse | 460 W | 3 h |
| Lampe LED | 80 W | 8 h |
Le prix du kWh est de \(0{,}25\) €. Calculer le coût électrique journalier total.
Énergie de chaque machine :
Scie : \(W_1 = 2{,}3 \times 2 = 4{,}6\) kWh
Ponceuse : \(W_2 = 0{,}46 \times 3 = 1{,}38\) kWh
Lampe : \(W_3 = 0{,}08 \times 8 = 0{,}64\) kWh
Total : \(W = 4{,}6 + 1{,}38 + 0{,}64 = \mathbf{6{,}62}\) kWh
Coût : \(6{,}62 \times 0{,}25 = \mathbf{1{,}66}\) € par jour
La caractéristique U(I) d'un dipôle ohmique est une droite passant par l'origine. Un élève mesure les valeurs suivantes :
| I (mA) | 0 | 40 | 80 | 120 |
|---|---|---|---|---|
| U (V) | 0 | 9{,}2 | 18{,}4 | 27{,}6 |
a) Vérifier que \(\dfrac{U}{I}\) est constant (calculer pour deux couples de valeurs).
b) En déduire la valeur de la résistance.
c) Prévoir la tension pour \(I = 160\) mA.
a) Pour \(I = 40\) mA \(= 0{,}040\) A : \(\dfrac{9{,}2}{0{,}040} = 230\;\Omega\)
Pour \(I = 120\) mA \(= 0{,}120\) A : \(\dfrac{27{,}6}{0{,}120} = 230\;\Omega\)
Le rapport est constant ✓
b) \(R = \mathbf{230\;\Omega}\)
c) \(U = R \times I = 230 \times 0{,}160 = \mathbf{36{,}8}\) V
Un plombier chauffagiste doit installer un système électrique comprenant une résistance de chauffage \(R_1 = 20\;\Omega\) en série avec deux résistances \(R_2 = 40\;\Omega\) et \(R_3 = 60\;\Omega\) en parallèle, le tout alimenté sous 36 V.
a) Calculer \(R_{23}\), la résistance équivalente de \(R_2\) et \(R_3\) en parallèle.
b) Calculer la résistance totale du circuit.
c) Calculer l'intensité totale et la puissance totale dissipée.
a) \(R_{23} = \dfrac{40 \times 60}{40 + 60} = \dfrac{2\,400}{100} = \mathbf{24\;\Omega}\)
b) \(R_{tot} = R_1 + R_{23} = 20 + 24 = \mathbf{44\;\Omega}\)
c) \(I = \dfrac{U}{R_{tot}} = \dfrac{36}{44} \approx \mathbf{0{,}818}\) A
\(P = U \times I = 36 \times 0{,}818 \approx \mathbf{29{,}5}\) W
Vérification : \(P = \dfrac{U^2}{R_{tot}} = \dfrac{36^2}{44} = \dfrac{1\,296}{44} \approx 29{,}5\) W ✓
Barème : 20 points
Un voyant LED de signalisation est alimenté en 9 V via une résistance de protection. Le courant dans la LED doit être de 15 mA et la tension aux bornes de la LED est de 1{,}8 V.
a) Calculer la tension aux bornes de la résistance de protection.
b) En déduire la valeur de la résistance de protection.
c) Calculer la puissance dissipée par la résistance.
a) La LED et la résistance sont en série. Loi des mailles :
\(U_R = U - U_{LED} = 9 - 1{,}8 = \mathbf{7{,}2}\) V
b) \(I = 15\) mA \(= 0{,}015\) A
\(R = \dfrac{U_R}{I} = \dfrac{7{,}2}{0{,}015} = \mathbf{480\;\Omega}\)
c) \(P = U_R \times I = 7{,}2 \times 0{,}015 = \mathbf{0{,}108}\) W (108 mW)
Dans un local technique, deux convecteurs électriques identiques de résistance \(R = 53\;\Omega\) chacun sont branchés en parallèle sur le réseau 230 V.
a) Calculer la résistance équivalente du montage.
b) Calculer l'intensité totale absorbée.
c) Calculer la puissance totale dissipée. Comparer avec la puissance d'un seul convecteur.
a) \(R_{eq} = \dfrac{R \times R}{R + R} = \dfrac{R}{2} = \dfrac{53}{2} = \mathbf{26{,}5\;\Omega}\)
b) \(I = \dfrac{U}{R_{eq}} = \dfrac{230}{26{,}5} \approx \mathbf{8{,}68}\) A
c) \(P_{tot} = U \times I = 230 \times 8{,}68 \approx \mathbf{1\,996}\) W \(\approx 2\) kW
Puissance d'un seul convecteur : \(P_1 = \dfrac{U^2}{R} = \dfrac{230^2}{53} = \dfrac{52\,900}{53} \approx 998\) W
La puissance totale (\(\approx 2\,000\) W) est bien le double de la puissance d'un seul convecteur (\(\approx 1\,000\) W) ✓
Un technicien de maintenance énergétique doit estimer la consommation électrique journalière d'un petit atelier. Les équipements utilisés en moyenne chaque jour sont :
| Équipement | Puissance | Durée d'utilisation/jour |
|---|---|---|
| Aspirateur d'atelier | 1 500 W | 4 h |
| Visseuse (chargeur) | 120 W | 2 h |
| Éclairage néon | 200 W | 10 h |
Le prix du kWh est de \(0{,}25\) €. Calculer le coût électrique journalier total.
Énergie de chaque équipement :
Aspirateur : \(W_1 = 1{,}5 \times 4 = 6{,}0\) kWh
Chargeur : \(W_2 = 0{,}12 \times 2 = 0{,}24\) kWh
Éclairage : \(W_3 = 0{,}20 \times 10 = 2{,}0\) kWh
Total : \(W = 6{,}0 + 0{,}24 + 2{,}0 = \mathbf{8{,}24}\) kWh
Coût : \(8{,}24 \times 0{,}25 = \mathbf{2{,}06}\) € par jour
La caractéristique U(I) d'un dipôle ohmique est une droite passant par l'origine. Un élève mesure les valeurs suivantes :
| I (mA) | 0 | 50 | 100 | 150 |
|---|---|---|---|---|
| U (V) | 0 | 8{,}5 | 17{,}0 | 25{,}5 |
a) Vérifier que \(\dfrac{U}{I}\) est constant (calculer pour deux couples de valeurs).
b) En déduire la valeur de la résistance.
c) Prévoir la tension pour \(I = 200\) mA.
a) Pour \(I = 50\) mA \(= 0{,}050\) A : \(\dfrac{8{,}5}{0{,}050} = 170\;\Omega\)
Pour \(I = 150\) mA \(= 0{,}150\) A : \(\dfrac{25{,}5}{0{,}150} = 170\;\Omega\)
Le rapport est constant ✓
b) \(R = \mathbf{170\;\Omega}\)
c) \(U = R \times I = 170 \times 0{,}200 = \mathbf{34{,}0}\) V
Un installateur thermique doit câbler un circuit comprenant une résistance de chauffage \(R_1 = 30\;\Omega\) en série avec deux résistances \(R_2 = 50\;\Omega\) et \(R_3 = 75\;\Omega\) en parallèle, le tout alimenté sous 48 V.
a) Calculer \(R_{23}\), la résistance équivalente de \(R_2\) et \(R_3\) en parallèle.
b) Calculer la résistance totale du circuit.
c) Calculer l'intensité totale et la puissance totale dissipée.
a) \(R_{23} = \dfrac{50 \times 75}{50 + 75} = \dfrac{3\,750}{125} = \mathbf{30\;\Omega}\)
b) \(R_{tot} = R_1 + R_{23} = 30 + 30 = \mathbf{60\;\Omega}\)
c) \(I = \dfrac{U}{R_{tot}} = \dfrac{48}{60} = \mathbf{0{,}8}\) A
\(P = U \times I = 48 \times 0{,}8 = \mathbf{38{,}4}\) W
Vérification : \(P = \dfrac{U^2}{R_{tot}} = \dfrac{48^2}{60} = \dfrac{2\,304}{60} = 38{,}4\) W ✓