Chapitre 3 | 2de Bac Pro | Physique-Chimie | ⏱ 35 min
Marc est technicien de maintenance dans l'entreprise Confort Thermique à Limoges. Il teste deux résistances chauffantes destinées à un chauffage d'atelier avant de les installer. Pour vérifier leur bon fonctionnement, il branche chaque résistance à une alimentation réglable et relève la tension \(U\) aux bornes et l'intensité \(I\) du courant qui la traverse.
| Mesure | Tension \(U\) (V) | Intensité \(I\) (A) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 3,0 | 0,15 |
| 3 | 6,0 | 0,30 |
| 4 | 9,0 | 0,45 |
| 5 | 12,0 | 0,60 |
| 6 | 15,0 | 0,75 |
| Mesure | Tension \(U\) (V) | Intensité \(I\) (A) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 3,0 | 0,10 |
| 3 | 6,0 | 0,20 |
| 4 | 9,0 | 0,30 |
| 5 | 12,0 | 0,40 |
| 6 | 15,0 | 0,50 |
Instruments utilisés : alimentation réglable 0-20 V, multimètre en mode voltmètre (V) et ampèremètre (A).
Existe-t-il une relation mathématique simple entre la tension U et l'intensité I qui traverse une résistance ?
a) Quelles sont les deux grandeurs physiques mesurées par Marc ?
b) Quelles sont leurs unités respectives et les instruments de mesure utilisés ?
a) Les deux grandeurs mesurées sont :
b)
Pour la résistance R1, relever la valeur de la tension \(U\) lorsque l'intensité vaut \(I = 0{,}30\) A. Puis relever la valeur de l'intensité lorsque la tension vaut \(U = 15{,}0\) V.
D'après le tableau de R1 :
Pour chaque mesure de R1 (sauf la mesure 1), calculer le rapport \(\dfrac{U}{I}\). Compléter le tableau ci-dessous.
| Mesure | \(U\) (V) | \(I\) (A) | \(\dfrac{U}{I}\) |
|---|---|---|---|
| 2 | 3,0 | 0,15 | ...... |
| 3 | 6,0 | 0,30 | ...... |
| 4 | 9,0 | 0,45 | ...... |
| 5 | 12,0 | 0,60 | ...... |
| 6 | 15,0 | 0,75 | ...... |
Que constatez-vous ?
| Mesure | \(U\) (V) | \(I\) (A) | \(\dfrac{U}{I}\) |
|---|---|---|---|
| 2 | 3,0 | 0,15 | \(\frac{3{,}0}{0{,}15} = \mathbf{20}\) |
| 3 | 6,0 | 0,30 | \(\frac{6{,}0}{0{,}30} = \mathbf{20}\) |
| 4 | 9,0 | 0,45 | \(\frac{9{,}0}{0{,}45} = \mathbf{20}\) |
| 5 | 12,0 | 0,60 | \(\frac{12{,}0}{0{,}60} = \mathbf{20}\) |
| 6 | 15,0 | 0,75 | \(\frac{15{,}0}{0{,}75} = \mathbf{20}\) |
Constat : Le rapport \(\dfrac{U}{I}\) est constant et égal à 20 pour toutes les mesures. La tension est donc proportionnelle à l'intensité.
a) Le rapport \(\dfrac{U}{I}\) est constant. Quelle grandeur physique ce rapport représente-t-il ? Dans quelle unité s'exprime-t-il ?
b) En déduire la valeur de la résistance R1.
a) Le rapport \(\dfrac{U}{I}\) représente la résistance électrique \(R\) du composant. Elle s'exprime en ohms (symbole : Ω).
b) On en déduit :
\[ R_1 = \frac{U}{I} = \mathbf{20\;\Omega} \]Sur le quadrillage ci-dessous, tracer la caractéristique \(U(I)\) de la résistance R1 : placer les 6 points de mesure puis les relier.
Axe horizontal : intensité \(I\) en A — Axe vertical : tension \(U\) en V
Les points à placer sont :
On obtient une droite passant par l'origine. Les points sont parfaitement alignés car la tension est proportionnelle à l'intensité.
a) Quelle est la forme de la courbe obtenue pour R1 ?
b) Cette courbe passe-t-elle par l'origine du repère ? Pourquoi est-ce logique physiquement ?
c) En déduire la relation mathématique entre \(U\) et \(I\) pour cette résistance.
a) La courbe est une droite.
b) Oui, la droite passe par l'origine (0 ; 0). C'est logique : si aucun courant ne circule (\(I = 0\)), alors la tension aux bornes de la résistance est nulle (\(U = 0\)).
c) Puisque la courbe est une droite passant par l'origine, \(U\) est proportionnelle à \(I\). Le coefficient de proportionnalité est la pente de la droite, soit \(R_1 = 20\) :
\[ U = 20 \times I \]Plus généralement : \(U = R_1 \times I\).
Effectuer le même calcul du rapport \(\dfrac{U}{I}\) pour la résistance R2 (mesures 2 à 6). Quelle est la valeur de R2 ?
| Mesure | \(U\) (V) | \(I\) (A) | \(\dfrac{U}{I}\) |
|---|---|---|---|
| 2 | 3,0 | 0,10 | \(\frac{3{,}0}{0{,}10} = \mathbf{30}\) |
| 3 | 6,0 | 0,20 | \(\frac{6{,}0}{0{,}20} = \mathbf{30}\) |
| 4 | 9,0 | 0,30 | \(\frac{9{,}0}{0{,}30} = \mathbf{30}\) |
| 5 | 12,0 | 0,40 | \(\frac{12{,}0}{0{,}40} = \mathbf{30}\) |
| 6 | 15,0 | 0,50 | \(\frac{15{,}0}{0{,}50} = \mathbf{30}\) |
Le rapport \(\dfrac{U}{I}\) est constant et vaut 30. Donc :
\[ R_2 = \mathbf{30\;\Omega} \]Marc effectue une mesure supplémentaire sur R1 : il règle l'alimentation sur \(U = 10{,}0\) V et lit \(I = 0{,}50\) A sur l'ampèremètre.
a) Calculer le rapport \(\dfrac{U}{I}\) pour cette nouvelle mesure.
b) Ce résultat est-il cohérent avec la valeur de R1 trouvée précédemment ? Justifier.
a)
\[ \frac{U}{I} = \frac{10{,}0}{0{,}50} = \mathbf{20} \]b) Oui, le résultat est parfaitement cohérent : on retrouve \(\dfrac{U}{I} = 20\;\Omega\), soit la même valeur de R1 que précédemment. Cela confirme que le rapport \(\dfrac{U}{I}\) est bien constant pour cette résistance, quelle que soit la tension appliquée.
Comparer les valeurs de R1 et R2. Si l'on traçait la caractéristique \(U(I)\) de R2 sur le même graphique que R1, la droite serait-elle plus inclinée ou moins inclinée ? Expliquer.
On a \(R_1 = 20\;\Omega\) et \(R_2 = 30\;\Omega\). La résistance R2 est plus grande que R1.
La pente de la droite \(U(I)\) est égale à la valeur de la résistance \(R\). Donc la droite de R2 serait plus inclinée (plus pentue) que celle de R1.
Physiquement : pour une même intensité \(I\), la tension \(U\) est plus grande aux bornes de R2 car \(R_2 > R_1\). Par exemple, pour \(I = 0{,}30\) A : \(U_1 = 6{,}0\) V mais \(U_2 = 9{,}0\) V.
En vous appuyant sur l'ensemble de vos observations, compléter les phrases suivantes pour formuler la loi d'Ohm :
« Pour un dipôle ohmique, la tension \(U\) à ses bornes est .................... à l'intensité \(I\) du courant qui le traverse. La constante de proportionnalité est la .................... notée \(R\), exprimée en .................... La relation s'écrit : \(U = \ldots \times \ldots\) »
« Pour un dipôle ohmique, la tension \(U\) à ses bornes est proportionnelle à l'intensité \(I\) du courant qui le traverse. La constante de proportionnalité est la résistance notée \(R\), exprimée en ohms (Ω). La relation s'écrit : \(U = R \times I\) »
La caractéristique \(U(I)\) d'un dipôle ohmique est une droite passant par l'origine. La pente de cette droite est égale à la résistance \(R\).