Chapitre 3 – Loi d'Ohm | 2nde Bac Pro MAMA | Physique-Chimie | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 13 mai 2026
Bruno, électricien chez ÉlecBois 38 à Grenoble, doit alimenter une nouvelle scie à panneaux installée à 30 mètres du tableau électrique de l'atelier de menuiserie. La scie consomme 4,5 kW sous 230 V. Bruno doit choisir la bonne section de câble (en mm²) pour éviter les chutes de tension excessives et un échauffement dangereux.
| Section S (mm²) | Intensité admissible I_max (A) | Disjoncteur recommandé (A) |
|---|---|---|
| 1,5 | 15,5 | 10 ou 16 A |
| 2,5 | 21 | 16 ou 20 A |
| 4 | 28 | 20 ou 25 A |
| 6 | 36 | 32 A |
| 10 | 50 | 40 A |
La résistance d'un câble dépend de sa longueur L, de sa section S et de la résistivité ρ du matériau :
\(R = \rho \times \dfrac{L}{S}\)
Plus le câble est long ou fin, plus sa résistance est élevée. Plus sa résistance est élevée, plus la chute de tension est grande.
La norme impose une chute de tension < 3 % en éclairage et < 5 % pour les autres usages. Au-delà, le moteur peut tomber en panne ou ne pas démarrer.
Calculer l'intensité nominale absorbée par la scie (\(I = P/U\)).
\(I = \dfrac{4\,500}{230} \approx \mathbf{19{,}6 \text{ A}}\)
L'intensité nominale est de 20 A environ.
D'après le document 2, déterminer la section minimale qui peut supporter cette intensité.
Il faut I_max ≥ 19,6 A.
Section minimale : 2,5 mm². À première vue, elle suffit. Mais il faut aussi vérifier la chute de tension à cause de la longueur.
Calculer la résistance du câble en 2,5 mm² (longueur totale 60 m, ρ = 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m).
Attention : convertir la section en m² : 2,5 mm² = 2,5 × 10⁻⁶ m².
\(R = \rho \times \dfrac{L}{S} = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \dfrac{60}{2{,}5 \times 10^{-6}}\)
\(R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times 24 \times 10^{6} = 1{,}7 \times 24 \times 10^{-2} = 40{,}8 \times 10^{-2}\)
\(R \approx \mathbf{0{,}41 \text{ Ω}}\)
Calculer la chute de tension dans le câble en 2,5 mm² lorsque la scie tire 19,6 A.
Loi d'Ohm appliquée au câble : \(\Delta U = R \times I\)
Comparer avec la limite réglementaire (5 % de 230 V).
\(\Delta U = 0{,}41 \times 19{,}6 \approx 8{,}0 \text{ V}\)
Pourcentage : 8,0 / 230 ≈ 3,5 %.
Limite réglementaire : 5 % de 230 = 11,5 V. 8 V < 11,5 V → conforme. Mais on est juste sous la limite : avec une scie qui force, la chute peut grimper rapidement.
Bruno hésite entre 2,5 mm² et 4 mm². Calculer la résistance et la chute de tension pour le câble en 4 mm².
\(R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \dfrac{60}{4 \times 10^{-6}} = 1{,}7 \times 15 \times 10^{-2} \approx 0{,}26 \text{ Ω}\)
\(\Delta U = 0{,}26 \times 19{,}6 \approx 5{,}0 \text{ V}\) (soit 2,2 % < 5 %).
Le câble 4 mm² réduit la chute de tension à 5 V au lieu de 8 V. Plus de marge en cas de surcharge ponctuelle.
Calculer la puissance perdue par effet Joule dans le câble (\(P = R \times I^2\)) pour les deux sections.
Section 2,5 mm² : \(P = 0{,}41 \times 19{,}6^2 \approx 158\) W
Section 4 mm² : \(P = 0{,}26 \times 19{,}6^2 \approx 100\) W
Le câble plus gros perd 58 W de moins → moins d'échauffement, économie d'énergie. Sur 8 h/jour × 220 jours : 4 mm² = 0,100 × 8 × 220 ≈ 176 kWh ; 2,5 mm² = 0,158 × 8 × 220 ≈ 278 kWh. Économie ≈ 102 kWh/an.
Le tableau ci-dessous compare les deux options. Compléter et conclure.
| Critère | Câble 2,5 mm² | Câble 4 mm² |
|---|---|---|
| I_max admissible (A) | 21 | 28 |
| Conforme à 19,6 A ? | ... | ... |
| Chute de tension (V) | ... | ... |
| Pertes Joule (W) | ... | ... |
| Prix au mètre (cuivre) | ≈ 1,80 €/m | ≈ 3,00 €/m |
| Coût total ligne 60 m | ... | ... |
| Critère | 2,5 mm² | 4 mm² |
|---|---|---|
| Conforme à 19,6 A ? | OUI (limite) | OUI (large marge) |
| Chute de tension (V) | 8,0 V (3,5 %) | 5,0 V (2,2 %) |
| Pertes Joule (W) | 158 W | 100 W |
| Coût ligne 60 m | 108 € | 180 € |
Conclusion : Pour 72 € de plus, le 4 mm² offre une meilleure marge sur l'intensité, une chute de tension plus faible et économise 58 W en continu. Sur 5 ans, l'économie d'énergie compense largement le surcoût initial.
Rédiger en 4-5 lignes la recommandation de Bruno au patron de l'atelier, en précisant la section retenue et les justifications techniques.
« Pour alimenter la scie à panneaux 4,5 kW à 30 m du tableau, je recommande un câble cuivre 3G4 mm² (3 conducteurs de 4 mm² : phase, neutre, terre) avec un disjoncteur 25 A. Bien que la section 2,5 mm² soit techniquement admissible, le câble 4 mm² limite la chute de tension à 2,2 % (au lieu de 3,5 %), réduit l'échauffement de 158 W à 100 W et offre une marge confortable en cas de surcharge ponctuelle. Surcoût d'installation : ≈ 70 €, largement amorti par les économies d'énergie sur la durée de vie de l'installation (≥ 20 ans). »
Si la scie était en triphasé 400 V (au lieu du monophasé 230 V), l'intensité serait beaucoup plus faible. Calculer cette intensité (formule : \(I = P / (U \times \sqrt{3} \times \cos\varphi)\) avec cos φ = 0,85) et comparer.
\(I = \dfrac{4\,500}{400 \times \sqrt{3} \times 0{,}85} = \dfrac{4\,500}{588{,}5} \approx \mathbf{7{,}6 \text{ A}}\)
Soit ≈ 2,5 fois moins qu'en monophasé. En triphasé, on peut donc utiliser une section plus petite (1,5 mm²). Le triphasé est privilégié pour les machines de forte puissance (> 5 kW) car il limite les pertes Joule et l'épaisseur des câbles.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Loi d'Ohm), §6 (Puissance et énergie électrique) et §7 (Tableau de synthèse) de la leçon Ch03.