Exercices | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1) – Spectre EM, longueur d'onde, fréquence, applications
Compléter le tableau en identifiant le domaine spectral de chaque rayonnement :
| Longueur d'onde | Domaine | Visible par l'oeil ? |
|---|---|---|
| 550 nm | … | … |
| 10 000 nm (= 10 \(\mu\)m) | … | … |
| 300 nm | … | … |
| 12 cm | … | … |
| 3 m | … | … |
| 700 nm | … | … |
| Longueur d'onde | Domaine | Visible ? |
|---|---|---|
| 550 nm | Visible (vert) | Oui |
| 10 000 nm | Infrarouge | Non |
| 300 nm | Ultraviolet | Non |
| 12 cm | Micro-ondes | Non |
| 3 m | Ondes radio | Non |
| 700 nm | Visible (rouge) | Oui |
Une station de radio FM émet à la fréquence \(f = 100 \text{ MHz}\).
1. Convertir la fréquence en Hz :
\(f = 100 \text{ MHz} = 100 \times ... = ... \text{ Hz}\)
2. Calculer la longueur d'onde :
\(\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3 \times 10^8}{...} = ... \text{ m}\)
3. Ce rayonnement est-il visible ? Dans quel domaine du spectre se situe-t-il ?
1. \(f = 100 \times 10^6 = 10^8 \text{ Hz}\)
2. \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{10^8} = 3 \text{ m}\)
3. Non, ce rayonnement n'est pas visible. \(\lambda = 3 \text{ m} > 30 \text{ cm}\) : c'est une onde radio (hertzienne).
La lumière verte a une longueur d'onde \(\lambda = 550 \text{ nm}\).
1. Convertir en mètre :
\(\lambda = 550 \text{ nm} = 550 \times 10^{-9} = ... \text{ m}\)
2. Calculer la fréquence :
\(f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3 \times 10^8}{...} = ... \text{ Hz}\)
3. Exprimer cette fréquence en THz (\(1 \text{ THz} = 10^{12} \text{ Hz}\)).
1. \(\lambda = 550 \times 10^{-9} = 5{,}50 \times 10^{-7} \text{ m}\)
2. \(f = \dfrac{3 \times 10^8}{5{,}50 \times 10^{-7}} = 5{,}45 \times 10^{14} \text{ Hz}\)
3. \(f = \dfrac{5{,}45 \times 10^{14}}{10^{12}} = 545 \text{ THz}\)
Un technicien chauffagiste utilise une caméra infrarouge pour détecter les déperditions thermiques d'un pavillon. La caméra est sensible aux longueurs d'onde comprises entre 8 \(\mu\)m et 14 \(\mu\)m.
1. Convertir ces longueurs d'onde en mètre, puis en nm.
2. Dans quel domaine du spectre EM se situent-elles ?
3. Calculer les fréquences correspondant aux bornes 8 \(\mu\)m et 14 \(\mu\)m.
4. Pourquoi un mur mal isolé apparaît-il en couleur chaude (rouge/jaune) sur l'image thermique ?
5. Citer deux autres applications professionnelles de la thermographie infrarouge dans le domaine du chauffage.
1. \(8 \;\mu\text{m} = 8 \times 10^{-6} \text{ m} = 8\,000 \text{ nm}\) et \(14 \;\mu\text{m} = 14 \times 10^{-6} \text{ m} = 14\,000 \text{ nm}\).
2. Ce sont des longueurs d'onde dans le domaine infrarouge (800 nm à 1 mm).
3. \(f_1 = \dfrac{3 \times 10^8}{8 \times 10^{-6}} = 3{,}75 \times 10^{13} \text{ Hz} = 37{,}5 \text{ THz}\)
\(f_2 = \dfrac{3 \times 10^8}{14 \times 10^{-6}} = 2{,}14 \times 10^{13} \text{ Hz} = 21{,}4 \text{ THz}\)
4. Un mur mal isolé laisse passer la chaleur du bâtiment. Sa surface extérieure est donc plus chaude que celle d'un mur bien isolé. Comme tout corps chaud émet davantage de rayonnement infrarouge, le mur mal isolé émet plus d'infrarouges et apparaît en couleur chaude sur l'image.
5. Localisation de fuites dans un plancher chauffant, vérification du bon fonctionnement des radiateurs (détection de zones froides dues à l'air ou à la boue), contrôle de panneaux solaires (cellules défectueuses).
Un installateur thermique utilise différents appareils sur un chantier. Calculer la longueur d'onde pour chacun et identifier le domaine spectral :
| Appareil | Fréquence | \(\lambda\) (à calculer) | Domaine |
|---|---|---|---|
| Wifi du thermostat connecté | 2,4 GHz | … | … |
| Téléphone portable 4G | 800 MHz | … | … |
| Télécommande IR du climatiseur | 320 THz | … | … |
| Badge RFID d'accès au chantier | 13,56 MHz | … | … |
| Appareil | Fréquence | \(\lambda\) | Domaine |
|---|---|---|---|
| Wifi | 2,4 GHz = 2,4 × 10⁹ Hz | \(\dfrac{3 \times 10^8}{2{,}4 \times 10^9} = 0{,}125 \text{ m} = 12{,}5 \text{ cm}\) | Micro-ondes |
| 4G | 800 MHz = 8 × 10⁸ Hz | \(\dfrac{3 \times 10^8}{8 \times 10^8} = 0{,}375 \text{ m} = 37{,}5 \text{ cm}\) | Ondes radio |
| Télécommande IR | 320 THz = 3,2 × 10¹⁴ Hz | \(\dfrac{3 \times 10^8}{3{,}2 \times 10^{14}} = 9{,}375 \times 10^{-7} \text{ m} = 937{,}5 \text{ nm}\) | Infrarouge |
| RFID | 13,56 MHz = 1,356 × 10⁷ Hz | \(\dfrac{3 \times 10^8}{1{,}356 \times 10^7} = 22{,}1 \text{ m}\) | Ondes radio |
Le domaine visible s'étend de 400 nm (violet) à 800 nm (rouge).
1. Calculer la fréquence de la lumière violette (\(\lambda = 400 \text{ nm}\)) et de la lumière rouge (\(\lambda = 800 \text{ nm}\)).
2. Quelle couleur a la fréquence la plus élevée ? Et l'énergie la plus élevée ?
3. Un laser de pointeur utilisé lors d'une présentation émet à \(\lambda = 532 \text{ nm}\). De quelle couleur est ce laser ? Calculer sa fréquence.
4. Les LED de signalisation d'une chaudière émettent à 630 nm (état normal) et 470 nm (mode connecté). Identifier les couleurs.
1. Violet : \(f = \dfrac{3 \times 10^8}{400 \times 10^{-9}} = 7{,}5 \times 10^{14} \text{ Hz}\)
Rouge : \(f = \dfrac{3 \times 10^8}{800 \times 10^{-9}} = 3{,}75 \times 10^{14} \text{ Hz}\)
2. La lumière violette a la fréquence la plus élevée et donc l'énergie la plus élevée.
3. \(\lambda = 532 \text{ nm}\) : c'est un laser vert. \(f = \dfrac{3 \times 10^8}{532 \times 10^{-9}} = 5{,}64 \times 10^{14} \text{ Hz}\)
4. 630 nm : lumière rouge-orange (état normal). 470 nm : lumière bleue (mode connecté).
Un technicien de maintenance énergétique effectue un audit thermique complet d'un immeuble. Il utilise une caméra infrarouge dont le capteur est sensible dans la bande 7,5 à 13,5 \(\mu\)m.
1. Calculer les fréquences correspondant aux bornes de la bande de sensibilité.
2. La loi de Wien indique que la longueur d'onde du maximum d'émission d'un corps est : \(\lambda_{\max} = \dfrac{2{,}898 \times 10^{-3}}{T}\) (avec \(T\) en kelvin, \(T(K) = T(°C) + 273\)). Calculer \(\lambda_{\max}\) pour :
3. Ces longueurs d'onde sont-elles dans la bande de sensibilité de la caméra ?
4. Un pont thermique apparaît à 12 °C sur le mur intérieur (au lieu de 20 °C). Calculer le \(\lambda_{\max}\) correspondant. La caméra peut-elle le détecter ?
5. Expliquer pourquoi on réalise les thermographies de bâtiment de préférence en hiver et la nuit.
1. \(f_1 = \dfrac{3 \times 10^8}{7{,}5 \times 10^{-6}} = 4{,}0 \times 10^{13} \text{ Hz}\) et \(f_2 = \dfrac{3 \times 10^8}{13{,}5 \times 10^{-6}} = 2{,}22 \times 10^{13} \text{ Hz}\)
2.
Mur 5 °C : \(T = 278 \text{ K}\), \(\lambda_{\max} = \dfrac{2{,}898 \times 10^{-3}}{278} = 10{,}4 \;\mu\text{m}\)
Mur 20 °C : \(T = 293 \text{ K}\), \(\lambda_{\max} = \dfrac{2{,}898 \times 10^{-3}}{293} = 9{,}89 \;\mu\text{m}\)
Tuyau 60 °C : \(T = 333 \text{ K}\), \(\lambda_{\max} = \dfrac{2{,}898 \times 10^{-3}}{333} = 8{,}70 \;\mu\text{m}\)
3. Toutes ces longueurs d'onde (8,70 à 10,4 \(\mu\)m) sont dans la bande 7,5 – 13,5 \(\mu\)m : la caméra peut toutes les détecter.
4. \(T = 285 \text{ K}\), \(\lambda_{\max} = \dfrac{2{,}898 \times 10^{-3}}{285} = 10{,}2 \;\mu\text{m}\). Oui, c'est dans la bande de sensibilité. La caméra peut détecter le pont thermique.
5. En hiver, l'écart de température entre l'intérieur chauffé et l'extérieur froid est maximal, ce qui rend les défauts d'isolation plus visibles. La nuit, il n'y a pas de rayonnement solaire qui pourrait chauffer les surfaces extérieures et fausser les mesures.
Un technicien CVC installe un système de régulation connectée dans un immeuble de bureaux. Il doit choisir entre deux technologies wifi :
1. Calculer la longueur d'onde pour chaque fréquence.
2. Quelle technologie a la longueur d'onde la plus grande ?
3. En général, les ondes de plus grande longueur d'onde traversent mieux les obstacles (murs, cloisons). Expliquer pourquoi le wifi 2,4 GHz a une meilleure portée en intérieur.
4. Le thermostat connecté est à 35 m de la box internet, séparé par 3 cloisons. Quelle fréquence wifi recommanderiez-vous ? Justifier.
5. Un signal wifi met combien de temps pour parcourir 35 m ? Comparer au temps de réaction humain (~200 ms).
1. \(\lambda_{2{,}4} = \dfrac{3 \times 10^8}{2{,}4 \times 10^9} = 0{,}125 \text{ m} = 12{,}5 \text{ cm}\)
\(\lambda_5 = \dfrac{3 \times 10^8}{5 \times 10^9} = 0{,}06 \text{ m} = 6 \text{ cm}\)
2. Le wifi 2,4 GHz a la longueur d'onde la plus grande (12,5 cm > 6 cm).
3. Les ondes de 2,4 GHz, avec leur plus grande longueur d'onde, sont mieux diffractées par les obstacles et les traversent avec moins d'atténuation. Elles ont donc une meilleure portée en intérieur.
4. À 35 m avec 3 cloisons, le wifi 2,4 GHz est recommandé car sa portée (50 m) est suffisante et il traverse mieux les cloisons. Le 5 GHz (portée 20 m) serait insuffisant.
5. \(t = \dfrac{d}{c} = \dfrac{35}{3 \times 10^8} = 1{,}17 \times 10^{-7} \text{ s} \approx 0{,}12 \;\mu\text{s}\). C'est environ 1,7 million de fois plus rapide que le temps de réaction humain. La transmission est quasi instantanée.
Un installateur de panneaux solaires sait que le Soleil émet dans tout le spectre EM, mais que les panneaux photovoltaïques ne captent que certaines longueurs d'onde.
Données :
1. Quels domaines du spectre EM sont couverts par la plage 300 – 1 100 nm ?
2. Calculer l'énergie d'un photon de longueur d'onde 500 nm.
3. Calculer l'énergie d'un photon infrarouge à 1 100 nm. Comparer.
4. Expliquer pourquoi les photons de \(\lambda > 1\,100 \text{ nm}\) ne sont pas captés par le silicium (leur énergie est insuffisante pour libérer un électron dans le semi-conducteur).
5. Le maximum d'émission solaire (500 nm) est-il dans la plage de captation ? Commenter l'adéquation du silicium pour capter l'énergie solaire.
1. 300 – 400 nm : ultraviolet ; 400 – 800 nm : visible ; 800 – 1 100 nm : infrarouge proche. La plage couvre une partie de l'UV, tout le visible et le début de l'infrarouge.
2. \(E = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{500 \times 10^{-9}} = \dfrac{1{,}989 \times 10^{-25}}{5 \times 10^{-7}} = 3{,}98 \times 10^{-19} \text{ J}\)
3. \(E = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1\,100 \times 10^{-9}} = 1{,}81 \times 10^{-19} \text{ J}\). L'énergie du photon IR est environ 2,2 fois plus faible que celle du photon visible.
4. Pour libérer un électron dans le silicium (effet photoélectrique), il faut une énergie minimale (seuil). Les photons de \(\lambda > 1\,100 \text{ nm}\) ont une énergie \(E < 1{,}81 \times 10^{-19} \text{ J}\), insuffisante pour franchir ce seuil. Ils traversent le matériau sans être absorbés.
5. Oui, 500 nm est dans la plage 300 – 1 100 nm. Le silicium est bien adapté car il capte le maximum de l'émission solaire ainsi qu'une large bande autour. Cependant, environ 23 % de l'énergie solaire est dans l'infrarouge au-delà de 1 100 nm et n'est pas captée, ce qui limite le rendement théorique.