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Chapitre 9 – Devoir Surveillé

Solutions aqueuses et concentration | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1)

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Durée55 minutes
Barème20 points
DocumentsNon autorisés
CalculatriceAutorisée
Données Masses molaires atomiques : H = 1 ; C = 12 ; N = 14 ; O = 16 ; Na = 23 ; Cl = 35,5 ; Ca = 40 ; S = 32
Socle
Exercice 1 Masse molaire et quantité de matière 7 points
Un technicien chauffagiste utilise du chlorure de sodium (\(\text{NaCl}\)) pour régénérer un adoucisseur d'eau. Il pèse 117 g de sel.

1. Calculer la masse molaire de \(\text{NaCl}\) : (1,5 pt)

\(M = M_{\text{Na}} + M_{\text{Cl}} = ... + ... = ... \text{ g/mol}\)

2. Calculer la quantité de matière : (2 pts)

\(n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{...}{...} = ... \text{ mol}\)

3. Il dissout ce sel dans 5 L d'eau. Calculer la concentration en masse : (1,5 pt)

\(C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{...}{...} = ... \text{ g/L}\)

4. Calculer la concentration molaire : (2 pts)

\(C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{...}{...} = ... \text{ mol/L}\)

1. \(M = 23 + 35{,}5 = 58{,}5 \text{ g/mol}\)

2. \(n = \dfrac{117}{58{,}5} = 2{,}0 \text{ mol}\)

3. \(C_m = \dfrac{117}{5} = 23{,}4 \text{ g/L}\)

4. \(C = \dfrac{2{,}0}{5} = 0{,}40 \text{ mol/L}\)

Exercice 2 Dilution d'un produit antigel 6 points
On dispose d'un bidon d'antigel concentré à \(C_1 = 500 \text{ g/L}\). On veut préparer \(V_2 = 20 \text{ L}\) de solution à \(C_2 = 200 \text{ g/L}\).
Relation de dilution : \(C_1 \times V_1 = C_2 \times V_2\)

1. Calculer le volume de solution concentrée à prélever : (2 pts)

\(V_1 = \dfrac{C_2 \times V_2}{C_1} = \dfrac{... \times ...}{...} = ... \text{ L}\)

2. Calculer le facteur de dilution. (1,5 pt)

3. Quel volume d'eau faut-il ajouter ? (1,5 pt)

4. Décrire les étapes pratiques de la préparation. (1 pt)

1. \(V_1 = \dfrac{200 \times 20}{500} = 8 \text{ L}\)

2. \(F = \dfrac{C_1}{C_2} = \dfrac{500}{200} = 2{,}5\)

3. \(V_{\text{eau}} = 20 - 8 = 12 \text{ L}\)

4. 1) Mesurer 8 L de solution concentrée. 2) Verser dans un récipient de 20 L. 3) Ajouter de l'eau jusqu'à 20 L. 4) Mélanger.

Exercice 3 QCM 7 points

(1 pt par question)

1. Dans une solution aqueuse, le solvant est :
a) le sel   b) l'eau   c) le sucre

2. La concentration en masse s'exprime en :
a) mol/L   b) g/L   c) kg

3. La quantité de matière s'exprime en :
a) gramme   b) litre   c) mole

4. Diluer une solution, c'est :
a) ajouter du soluté   b) ajouter du solvant   c) chauffer

5. La masse molaire de \(\text{H}_2\text{O}\) vaut :
a) 16 g/mol   b) 18 g/mol   c) 20 g/mol

6. Lors d'une dilution, la quantité de matière :
a) augmente   b) diminue   c) reste constante

7. Un titrage permet de déterminer :
a) la température   b) la concentration   c) le volume

1. b)   2. b)   3. c)   4. b)   5. b)   6. c)   7. b)

Total : 20 points
Standard
Exercice 1 Préparation d'un fluide caloporteur 8 points
Un plombier chauffagiste prépare 40 L de fluide caloporteur avec du mono-propylène glycol (\(\text{C}_3\text{H}_8\text{O}_2\)) à une concentration en masse de 300 g/L.

1. Calculer la masse molaire du propylène glycol. (1,5 pt)

2. Calculer la masse de glycol à utiliser. (1,5 pt)

3. Calculer la quantité de matière correspondante. (1,5 pt)

4. Calculer la concentration molaire. (1,5 pt)

5. Vérifier que \(C_m = C \times M\). (1 pt)

6. Le technicien dilue ensuite 5 L de cette solution avec de l'eau pour obtenir 20 L de solution finale. Quelle est la nouvelle concentration en masse ? (1 pt)

1. \(M = 3 \times 12 + 8 \times 1 + 2 \times 16 = 76 \text{ g/mol}\)

2. \(m = C_m \times V = 300 \times 40 = 12\,000 \text{ g} = 12 \text{ kg}\)

3. \(n = \dfrac{12\,000}{76} = 157{,}9 \text{ mol}\)

4. \(C = \dfrac{157{,}9}{40} = 3{,}95 \text{ mol/L}\)

5. \(C \times M = 3{,}95 \times 76 = 300{,}2 \text{ g/L} \approx C_m\). Vérifié.

6. \(C_{m,2} = \dfrac{C_m \times V_1}{V_2} = \dfrac{300 \times 5}{20} = 75 \text{ g/L}\)

Exercice 2 Titrage – Analyse de l'eau 7 points
Un technicien CVC analyse la dureté de l'eau alimentant une chaudière. Il prélève \(V_A = 50 \text{ mL}\) d'eau et la titre avec une solution d'EDTA de concentration \(C_B = 0{,}020 \text{ mol/L}\). L'équivalence est atteinte pour \(V_{B,\text{éq}} = 18{,}5 \text{ mL}\).
Réaction : \(\text{Ca}^{2+} + \text{EDTA} \to \text{complexe}\) (rapport 1:1)
\(M_{\text{Ca}} = 40 \text{ g/mol}\)  |  1 °f = 4 mg/L de Ca²⁺

1. Écrire la relation à l'équivalence. (1 pt)

2. Calculer la concentration molaire en Ca²⁺. (1,5 pt)

3. Calculer la concentration en masse en Ca²⁺ (en mg/L). (1,5 pt)

4. En déduire la dureté de l'eau en °f. (1 pt)

5. Une eau est dure au-dessus de 25 °f et douce en dessous de 15 °f. Qualifier cette eau et indiquer si un traitement est nécessaire pour la chaudière. (2 pts)

1. \(C_A \times V_A = C_B \times V_{B,\text{éq}}\)

2. \(C_A = \dfrac{0{,}020 \times 18{,}5}{50} = 7{,}4 \times 10^{-3} \text{ mol/L}\)

3. \(C_m = 7{,}4 \times 10^{-3} \times 40 = 0{,}296 \text{ g/L} = 296 \text{ mg/L}\)

4. Dureté : \(\dfrac{296}{4} = 74 \text{ °f}\)

5. L'eau est très dure (74 °f >> 25 °f). Un adoucisseur est indispensable pour protéger la chaudière contre l'entartrage qui réduit le rendement et peut endommager l'échangeur thermique.

Exercice 3 Questions de cours 5 points

1. Quelle est la différence entre dissolution et dilution ? (2 pts)

2. Donner les formules de la concentration en masse et de la concentration molaire avec les unités. (2 pts)

3. Qu'est-ce que le point d'équivalence d'un titrage ? (1 pt)

1. La dissolution consiste à dissoudre un soluté pur (solide, liquide ou gazeux) dans un solvant. La dilution consiste à ajouter du solvant à une solution déjà préparée pour diminuer sa concentration.

2. \(C_m = \dfrac{m}{V}\) en g/L (m en g, V en L). \(C = \dfrac{n}{V}\) en mol/L (n en mol, V en L).

3. Le point d'équivalence est le moment du titrage où les réactifs ont été mélangés en proportions stoechiométriques exactes (il ne reste plus d'excès de l'un ou l'autre).

Total : 20 points
Approfondissement
Exercice 1 Formulation et dilution d'un fluide caloporteur 10 points
Un installateur thermique doit remplir un circuit de plancher chauffant de 80 L avec un fluide caloporteur. Le fabricant recommande une concentration en masse de glycol (\(\text{C}_3\text{H}_8\text{O}_2\)) de 250 g/L pour une protection antigel jusqu'à -12 °C. Il dispose d'un bidon de glycol pur (\(\rho_{\text{glycol}} = 1\,036 \text{ g/L}\)).

1. Calculer la masse molaire du glycol. (1 pt)

2. Calculer la masse totale de glycol nécessaire. (1,5 pt)

3. Calculer le volume de glycol pur à prélever. (1,5 pt)

4. Calculer la concentration molaire du glycol dans la solution finale. (2 pts)

5. Après un an de fonctionnement, on prélève un échantillon de 100 mL du circuit et on titre le glycol. On trouve une concentration de 230 g/L. Le circuit contient-il toujours assez de glycol pour protéger contre le gel à -12 °C ? Calculer le pourcentage de perte. (2 pts)

6. Quel volume de glycol pur faut-il ajouter pour ramener les 80 L du circuit à 250 g/L ? (2 pts)

1. \(M = 3 \times 12 + 8 \times 1 + 2 \times 16 = 76 \text{ g/mol}\)

2. \(m = 250 \times 80 = 20\,000 \text{ g} = 20 \text{ kg}\)

3. \(V = \dfrac{m}{\rho} = \dfrac{20\,000}{1\,036} = 19{,}3 \text{ L}\)

4. \(n = \dfrac{20\,000}{76} = 263{,}2 \text{ mol}\). \(C = \dfrac{263{,}2}{80} = 3{,}29 \text{ mol/L}\)

5. Perte : \(\dfrac{250 - 230}{250} \times 100 = 8\%\). La concentration a baissé de 8 %. Selon les abaques du fabricant, 230 g/L offre une protection jusqu'à environ -10 °C, ce qui peut être insuffisant pour -12 °C.

6. Masse de glycol actuelle : \(230 \times 80 = 18\,400 \text{ g}\). Masse souhaitée : \(250 \times 80 = 20\,000 \text{ g}\). Masse à ajouter : \(20\,000 - 18\,400 = 1\,600 \text{ g}\). Volume : \(\dfrac{1\,600}{1\,036} = 1{,}54 \text{ L}\) de glycol pur.

Exercice 2 Titrage et analyse complète 6 points
Un technicien de maintenance énergétique analyse l'eau d'un circuit de chauffage. Il réalise deux titrages sur le même prélèvement de \(V_A = 25 \text{ mL}\) :
  • Titrage 1 (acidité) : avec NaOH à \(C_1 = 0{,}10 \text{ mol/L}\), équivalence à \(V_1 = 5{,}0 \text{ mL}\)
  • Titrage 2 (dureté calcique) : avec EDTA à \(C_2 = 0{,}020 \text{ mol/L}\), équivalence à \(V_2 = 22{,}5 \text{ mL}\)
Réactions 1:1 dans les deux cas. \(M_{\text{Ca}} = 40 \text{ g/mol}\). 1 °f = 4 mg/L de Ca²⁺.

1. Calculer la concentration molaire en acide dans l'eau du circuit. (1,5 pt)

2. Calculer la concentration molaire en Ca²⁺ et en déduire la dureté en °f. (2,5 pt)

3. Conclure sur l'état du circuit et proposer des actions correctives si nécessaire. (2 pts)

1. \(C_{\text{acide}} = \dfrac{0{,}10 \times 5{,}0}{25} = 0{,}020 \text{ mol/L}\)

2. \(C_{\text{Ca}} = \dfrac{0{,}020 \times 22{,}5}{25} = 0{,}018 \text{ mol/L}\)
\(C_m = 0{,}018 \times 40 = 0{,}72 \text{ g/L} = 720 \text{ mg/L}\)
Dureté : \(\dfrac{720}{4} = 180 \text{ °f}\)

3. L'eau est très acide et extrêmement dure (180 °f). Actions correctives : 1) Vidanger le circuit et le remplir avec de l'eau adoucie. 2) Installer un adoucisseur sur l'alimentation en eau de la chaudière. 3) Ajouter un inhibiteur de corrosion pour neutraliser l'acidité. 4) Vérifier l'état de l'échangeur thermique (risque d'entartrage).

Exercice 3 Questions de synthèse 4 points

1. Démontrer que \(C_m = C \times M\) à partir des définitions de \(C_m\), \(C\) et \(n\). (2 pts)

2. Expliquer pourquoi la relation \(C_1 V_1 = C_2 V_2\) est valable lors d'une dilution. Sur quel principe physique repose-t-elle ? (2 pts)

1. On a \(C = \dfrac{n}{V}\) et \(n = \dfrac{m}{M}\), donc \(C = \dfrac{m}{M \times V}\).
Or \(C_m = \dfrac{m}{V}\), donc \(C = \dfrac{C_m}{M}\), soit \(C_m = C \times M\).

2. Lors d'une dilution, on ajoute seulement du solvant : la quantité de matière de soluté ne change pas. On a \(n_1 = n_2\), soit \(C_1 V_1 = C_2 V_2\). Ce principe repose sur la conservation de la matière : le nombre de moles de soluté est identique avant et après dilution.

Total : 20 points