Exercices | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1) – Poussée d'Archimède, flottabilité
On plonge un objet métallique de volume \(V = 500 \text{ cm}^3\) totalement dans l'eau (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,000 \text{ kg/m}^3\), \(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\)).
1. Convertir le volume en m³ :
\(V = 500 \text{ cm}^3 = 500 \times 10^{-6} = ... \text{ m}^3\)
2. Calculer la force d'Archimède :
\(F_A = \rho \times g \times V = 1\,000 \times 9{,}81 \times ... = ... \text{ N}\)
3. L'objet pèse 15 N. Comparer son poids à la force d'Archimède. L'objet flotte-t-il ou coule-t-il ?
1. \(V = 500 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-4} \text{ m}^3\)
2. \(F_A = 1\,000 \times 9{,}81 \times 5 \times 10^{-4} = 4{,}91 \text{ N}\)
3. \(P = 15 \text{ N} > F_A = 4{,}91 \text{ N}\). Le poids est supérieur à la poussée d'Archimède : l'objet coule.
Compléter le tableau en indiquant si l'objet flotte ou coule dans l'eau (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,000 \text{ kg/m}^3\)) :
| Objet | \(\rho\) (kg/m³) | Comparaison avec \(\rho_{\text{eau}}\) | Flotte ou coule ? |
|---|---|---|---|
| Bloc de bois (pin) | 500 | \(500 \, ... \, 1\,000\) | … |
| Bille d'acier | 7 800 | \(7\,800 \, ... \, 1\,000\) | … |
| Glaçon | 917 | \(917 \, ... \, 1\,000\) | … |
| Plomb | 11 300 | \(11\,300 \, ... \, 1\,000\) | … |
| Polystyrène | 25 | \(25 \, ... \, 1\,000\) | … |
| Objet | \(\rho\) (kg/m³) | Comparaison | Résultat |
|---|---|---|---|
| Bloc de bois | 500 | \(500 < 1\,000\) | Flotte |
| Bille d'acier | 7 800 | \(7\,800 > 1\,000\) | Coule |
| Glaçon | 917 | \(917 < 1\,000\) | Flotte |
| Plomb | 11 300 | \(11\,300 > 1\,000\) | Coule |
| Polystyrène | 25 | \(25 < 1\,000\) | Flotte |
Un installateur thermique suspend un raccord en laiton à un dynamomètre. Le dynamomètre indique :
1. Calculer la force d'Archimède :
\(F_A = P - T = ... - ... = ... \text{ N}\)
2. En déduire le volume du raccord :
\(V = \dfrac{F_A}{\rho_{\text{eau}} \times g} = \dfrac{...}{1\,000 \times 9{,}81} = ... \text{ m}^3\)
3. Convertir ce volume en cm³.
1. \(F_A = 2{,}5 - 2{,}2 = 0{,}3 \text{ N}\)
2. \(V = \dfrac{0{,}3}{1\,000 \times 9{,}81} = \dfrac{0{,}3}{9\,810} = 3{,}06 \times 10^{-5} \text{ m}^3\)
3. \(V = 3{,}06 \times 10^{-5} \text{ m}^3 = 30{,}6 \text{ cm}^3\)
Un flotteur de forme cylindrique est utilisé dans un ballon d'eau chaude pour détecter le niveau d'eau. Le flotteur est en polystyrène (\(\rho = 30 \text{ kg/m}^3\)). Ses dimensions : diamètre 6 cm, hauteur 10 cm.
1. Calculer le volume du flotteur en m³.
2. Calculer son poids.
3. Calculer la force d'Archimède s'il est totalement immergé dans l'eau.
4. Le flotteur flotte-t-il ? Justifier par le bilan des forces.
5. Calculer la fraction immergée du flotteur à l'équilibre et en déduire la hauteur émergée.
1. \(V = \pi r^2 h = \pi \times (0{,}03)^2 \times 0{,}10 = 2{,}83 \times 10^{-4} \text{ m}^3\)
2. \(P = \rho \times V \times g = 30 \times 2{,}83 \times 10^{-4} \times 9{,}81 = 0{,}083 \text{ N}\)
3. \(F_A = 1\,000 \times 9{,}81 \times 2{,}83 \times 10^{-4} = 2{,}78 \text{ N}\)
4. \(F_A = 2{,}78 \text{ N} \gg P = 0{,}083 \text{ N}\). Oui, le flotteur flotte car \(\rho_{\text{polystyrène}} = 30 \text{ kg/m}^3 < \rho_{\text{eau}} = 1\,000 \text{ kg/m}^3\).
5. \(\dfrac{V_{\text{imm}}}{V_{\text{total}}} = \dfrac{30}{1\,000} = 0{,}03 = 3\%\). Le flotteur n'est immergé qu'à 3 %. Hauteur immergée : \(0{,}03 \times 10 = 0{,}3 \text{ cm}\). Hauteur émergée : \(10 - 0{,}3 = 9{,}7 \text{ cm}\).
Un technicien chauffagiste laisse tomber un raccord en cuivre dans un seau d'eau. Le raccord a un volume extérieur de 40 cm³ et une masse de 280 g.
1. Calculer le poids du raccord.
2. Calculer la force d'Archimède sur le raccord totalement immergé.
3. Le raccord flotte-t-il ou coule-t-il ? Justifier.
4. Calculer la masse volumique du raccord. Comparer à celle de l'eau.
1. \(P = m \times g = 0{,}280 \times 9{,}81 = 2{,}75 \text{ N}\)
2. \(F_A = 1\,000 \times 9{,}81 \times 40 \times 10^{-6} = 0{,}392 \text{ N}\)
3. \(P = 2{,}75 \text{ N} > F_A = 0{,}392 \text{ N}\). Le raccord coule.
4. \(\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{0{,}280}{40 \times 10^{-6}} = 7\,000 \text{ kg/m}^3\). C'est bien supérieur à \(\rho_{\text{eau}} = 1\,000 \text{ kg/m}^3\), ce qui confirme que le raccord coule.
Un élève mesure la force d'Archimède en suspendant différents objets à un dynamomètre, dans l'air puis dans l'eau :
| Objet | Poids dans l'air (N) | Poids apparent dans l'eau (N) | \(F_A\) (N) |
|---|---|---|---|
| Cylindre en aluminium | 1,35 | 0,85 | … |
| Bille en acier | 3,20 | 2,80 | … |
| Cube en laiton | 4,50 | 3,95 | … |
1. Calculer la force d'Archimède pour chaque objet.
2. Le cylindre en aluminium a un volume de 50 cm³. Vérifier la valeur de \(F_A\) par le calcul.
3. Tous ces objets coulent-ils ? Justifier.
1.
| Objet | \(F_A = P - T\) |
|---|---|
| Cylindre en aluminium | \(1{,}35 - 0{,}85 = 0{,}50 \text{ N}\) |
| Bille en acier | \(3{,}20 - 2{,}80 = 0{,}40 \text{ N}\) |
| Cube en laiton | \(4{,}50 - 3{,}95 = 0{,}55 \text{ N}\) |
2. \(F_A = 1\,000 \times 9{,}81 \times 50 \times 10^{-6} = 0{,}49 \text{ N}\). C'est cohérent avec la mesure de 0,50 N (petit écart dû aux incertitudes de mesure).
3. Oui, tous coulent car dans chaque cas \(P > F_A\) (le poids apparent est positif). Les trois matériaux (aluminium, acier, laiton) ont des masses volumiques bien supérieures à celle de l'eau.
Un installateur thermique étudie le comportement d'un capteur de température immergé dans un ballon de stockage. Le capteur, de volume \(V = 25 \text{ cm}^3\) et de masse \(m = 45 \text{ g}\), est plongé dans l'eau.
Données :
1. Calculer la masse volumique du capteur.
2. Le capteur flotte-t-il dans l'eau à 20 °C ? À 80 °C ?
3. Calculer la force d'Archimède sur le capteur dans l'eau à 20 °C puis à 80 °C.
4. Calculer la force résultante (poids - Archimède) dans chaque cas. Commenter.
5. Un fluide caloporteur (glycol) a une masse volumique de 1 050 kg/m³. Le capteur flotterait-il dans ce fluide ? Justifier.
1. \(\rho_{\text{capteur}} = \dfrac{m}{V} = \dfrac{0{,}045}{25 \times 10^{-6}} = 1\,800 \text{ kg/m}^3\)
2. \(\rho_{\text{capteur}} = 1\,800 > 998\) et \(> 972\). Le capteur coule dans les deux cas.
3.
À 20 °C : \(F_A = 998 \times 9{,}81 \times 25 \times 10^{-6} = 0{,}245 \text{ N}\)
À 80 °C : \(F_A = 972 \times 9{,}81 \times 25 \times 10^{-6} = 0{,}238 \text{ N}\)
4. Poids : \(P = 0{,}045 \times 9{,}81 = 0{,}441 \text{ N}\)
À 20 °C : \(R = 0{,}441 - 0{,}245 = 0{,}196 \text{ N}\) (vers le bas)
À 80 °C : \(R = 0{,}441 - 0{,}238 = 0{,}203 \text{ N}\) (vers le bas)
La résultante est légèrement plus grande à 80 °C car l'eau chaude est moins dense, donc la poussée d'Archimède est plus faible.
5. \(\rho_{\text{capteur}} = 1\,800 > \rho_{\text{glycol}} = 1\,050\). Le capteur coulerait aussi dans le glycol car sa masse volumique reste supérieure.
Un plombier chauffagiste souhaite vérifier la composition d'un raccord qu'il suppose être en laiton. Il dispose d'un dynamomètre et d'un récipient d'eau.
Mesures :
1. Calculer la force d'Archimède.
2. En déduire le volume du raccord.
3. Calculer la masse du raccord.
4. Calculer la masse volumique du raccord.
5. Comparer aux valeurs de référence : laiton (8 500 kg/m³), bronze (8 800 kg/m³), acier (7 800 kg/m³). De quel métal s'agit-il probablement ?
1. \(F_A = P - T = 7{,}85 - 6{,}90 = 0{,}95 \text{ N}\)
2. \(V = \dfrac{F_A}{\rho_{\text{eau}} \times g} = \dfrac{0{,}95}{1\,000 \times 9{,}81} = 9{,}68 \times 10^{-5} \text{ m}^3\)
3. \(m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{7{,}85}{9{,}81} = 0{,}800 \text{ kg}\)
4. \(\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{0{,}800}{9{,}68 \times 10^{-5}} = 8\,264 \text{ kg/m}^3\)
5. La valeur trouvée (8 264 kg/m³) est la plus proche du laiton (8 500 kg/m³). L'écart peut s'expliquer par les incertitudes de mesure ou la composition exacte de l'alliage. Le raccord est probablement en laiton.
Un technicien de maintenance énergétique doit installer une cuve de stockage d'eau de pluie enterrée dans un terrain argileux. La cuve en polyéthylène (vide) a un volume extérieur de 3 000 L et une masse de 120 kg. Le terrain est saturé d'eau lors des fortes pluies (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,000 \text{ kg/m}^3\)).
1. Calculer le poids de la cuve vide.
2. Calculer la force d'Archimède sur la cuve vide totalement enterrée dans un sol saturé d'eau.
3. Que se passe-t-il si la cuve est vide et que le sol est saturé ? Expliquer le phénomène.
4. Quel volume d'eau minimum doit contenir la cuve pour ne pas remonter ? On néglige le poids du sol au-dessus de la cuve.
5. Proposer des solutions techniques pour empêcher la remontée de la cuve.
1. \(P = 120 \times 9{,}81 = 1\,177 \text{ N}\)
2. \(F_A = 1\,000 \times 9{,}81 \times 3 = 29\,430 \text{ N}\)
3. \(F_A = 29\,430 \text{ N} \gg P = 1\,177 \text{ N}\). La cuve vide remonte sous l'effet de la poussée d'Archimède (comme un ballon dans l'eau). C'est un phénomène réel qui détruit les installations enterrées.
4. Il faut \(P_{\text{total}} \geq F_A\) soit \((120 + m_{\text{eau}}) \times 9{,}81 \geq 29\,430\) \[120 + m_{\text{eau}} \geq 3\,000\] \[m_{\text{eau}} \geq 2\,880 \text{ kg} \quad \text{soit } 2\,880 \text{ L}\] La cuve doit contenir au moins 2 880 L d'eau (96 % de sa capacité) pour ne pas remonter.
5. Solutions techniques : lester la cuve avec une dalle en béton (corps-mort) en fond de fouille, utiliser des sangles d'ancrage fixées à un radier béton, drainer le terrain pour éviter la saturation en eau, ne jamais vider complètement la cuve en période de fortes pluies.