C3 – Déterminer si un objet flotte ou coule (comparer poids et poussée)
C4 – Calculer la fraction immergée d'un flotteur
C5 – Appliquer dans un contexte de plomberie/canalisations
C1 — Principe d'Archimède
Principe d'Archimède : Tout corps plongé dans un fluide reçoit de ce fluide une force verticale, dirigée vers le haut, appelée poussée d'Archimède, égale au poids du fluide déplacé :
\[\Pi = \rho_{\text{fluide}} \times V_{\text{immergé}} \times g\]
avec : \(\rho_{\text{fluide}}\) en kg/m³, \(V_{\text{immergé}}\) en m³, \(g = 9{,}81\) m/s², \(\Pi\) en N.
Exercice 1 – Énoncer le principe
Un tuyau en PVC (vide, donc flottant) est posé dans une tranchée inondée sur un chantier de plomberie.
a) Quelle force subit le tuyau de la part de l'eau ? Dans quel sens est-elle dirigée ?
b) De quoi dépend son intensité ? Citer les deux facteurs principaux.
a) Le tuyau subit la poussée d'Archimède, dirigée verticalement vers le haut.
b) Elle dépend de :
la masse volumique du fluide (ici l'eau : 1 000 kg/m³)
le volume de tuyau immergé dans l'eau
(Et de g, constant ≈ 9,81 m/s²)
Exercice 2 – Poussée dans différents fluides
Le même objet de volume \(V = 0{,}002\) m³ est immergé dans trois fluides différents :
Eau : \(\rho = 1\,000\) kg/m³
Huile : \(\rho = 900\) kg/m³
Mercure : \(\rho = 13\,600\) kg/m³
Calculer la poussée d'Archimède dans chaque cas. (\(g = 9{,}81\) m/s²)
Plus le fluide est dense, plus la poussée est grande.
Exercice 3 – Poids du fluide déplacé
Un plombier plonge un bouchon de liège de volume \(V = 5 \text{ cm}^3\) dans de l'eau.
a) Calculer le volume d'eau déplacé en m³.
b) Calculer la masse d'eau déplacée.
c) Calculer la poussée d'Archimède. (\(g = 9{,}81\) m/s²)
a) \(V = 5 \text{ cm}^3 = 5 \times 10^{-6}\) m³
b) \(m = \rho_{\text{eau}} \times V = 1\,000 \times 5 \times 10^{-6} = 5 \times 10^{-3}\) kg = 5 g
c) \(\Pi = m \times g = 5 \times 10^{-3} \times 9{,}81 = \mathbf{4{,}9 \times 10^{-2}}\) N ≈ 0,049 N
C2 — Calculer la poussée d'Archimède
Méthode : \(\Pi = \rho_{\text{fluide}} \times V_{\text{immergé}} \times g\). Attention : si l'objet est partiellement immergé, \(V_{\text{immergé}}\) est seulement la partie submergée, pas le volume total de l'objet.
Exercice 1 – Tuyau métallique dans l'eau
Un technicien plonge un tuyau en acier (plein) de volume \(V = 0{,}5\) L dans de l'eau. (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\) kg/m³, \(g = 9{,}81\) m/s²)
Calculer la poussée d'Archimède exercée sur ce tuyau.
Un flotteur de robinet a un volume total de \(V = 100 \text{ cm}^3\). Il est immergé à moitié dans l'eau. (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\) kg/m³, \(g = 9{,}81\) m/s²)
Pour tester l'étanchéité d'une bouteille de gaz vide (\(V = 5\) L, masse = 1,5 kg), on la plonge entièrement dans l'eau. (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\) kg/m³, \(g = 9{,}81\) m/s²)
b) \(P = mg = 1{,}5 \times 9{,}81 = \mathbf{14{,}72}\) N
c) \(\Pi > P\) → la bouteille remonte (flotte). Il faut la maintenir pour la garder immergée.
C3 — Flotte ou coule ?
Règle :
Si \(\Pi > P\) → l'objet remonte (trop de poussée)
Si \(\Pi = P\) → l'objet est en équilibre (flottaison ou suspension)
Si \(\Pi < P\) → l'objet coule
Critère simplifié : si \(\rho_{\text{objet}} < \rho_{\text{fluide}}\) → flotte ; si \(\rho_{\text{objet}} > \rho_{\text{fluide}}\) → coule.
Exercice 1 – Classer des matériaux
Indiquer si les objets suivants flottent ou coulent dans l'eau (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\) kg/m³) :
Matériau
Masse volumique (kg/m³)
Comportement
Polypropylène (PP)
900
?
Acier
7 800
?
PVC
1 400
?
Polyéthylène (PE)
950
?
Liège
120
?
Matériau
ρ (kg/m³)
Comportement
Polypropylène (PP)
900 < 1000
Flotte
Acier
7800 > 1000
Coule
PVC
1400 > 1000
Coule
Polyéthylène (PE)
950 < 1000
Flotte
Liège
120 < 1000
Flotte
Exercice 2 – Calcul pour décider
Un bloc de béton (\(\rho = 2\,400\) kg/m³, \(V = 0{,}01\) m³) est posé dans un bac d'eau.
a) Calculer le poids du bloc.
b) Calculer la poussée d'Archimède.
c) Le bloc flotte-t-il ou coule-t-il ?
a) \(m = \rho_{\text{béton}} \times V = 2\,400 \times 0{,}01 = 24\) kg → \(P = 24 \times 9{,}81 = 235{,}4\) N
b) \(\Pi = 1\,000 \times 0{,}01 \times 9{,}81 = 98{,}1\) N
c) \(P = 235{,}4 \text{ N} > \Pi = 98{,}1 \text{ N}\) → le bloc coule.
Exercice 3 – Masse maximale pour flotter
Un bac de récupération en plastique de volume \(V = 20\) L doit flotter sur l'eau. Quelle est la masse maximale qu'il peut contenir (bac + contenu) pour rester à flot ?
Pour flotter, il faut \(P \leq \Pi\), soit \(mg \leq \rho_{\text{eau}} V g\).
\(m \leq \rho_{\text{eau}} \times V = 1\,000 \times 0{,}020 = \mathbf{20}\) kg
Le bac peut contenir au maximum 20 kg (bac + contenu) pour flotter.
C4 — Fraction immergée d'un flotteur
Méthode : Pour un solide homogène flottant à l'équilibre (\(\Pi = P\)) :
\[\rho_{\text{fluide}} \times V_{\text{immergé}} \times g = \rho_{\text{objet}} \times V_{\text{total}} \times g\]
Donc : \(\dfrac{V_{\text{immergé}}}{V_{\text{total}}} = \dfrac{\rho_{\text{objet}}}{\rho_{\text{fluide}}}\)
Exercice 1 – Iceberg
La glace a une masse volumique \(\rho_{\text{glace}} = 917\) kg/m³ et l'eau de mer \(\rho_{\text{eau}} = 1\,025\) kg/m³.
Calculer la fraction d'un iceberg immergée dans l'eau de mer.
Environ 90% de l'iceberg est sous l'eau — seuls 10% sont visibles.
Exercice 2 – Flotteur de chasse d'eau
Le flotteur d'une chasse d'eau est une sphère creuse en plastique. Sa masse est \(m = 25\) g et son volume total est \(V = 80 \text{ cm}^3\). (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,000\) kg/m³, \(g = 9{,}81\) m/s²)
a) Calculer le poids du flotteur.
b) Pour quelle fraction immergée la poussée d'Archimède équilibre-t-elle exactement le poids ?
a) \(P = mg = 0{,}025 \times 9{,}81 = \mathbf{0{,}245}\) N
b) À l'équilibre : \(\Pi = P \Rightarrow \rho_{\text{eau}} \times V_{\text{imm}} \times g = P\)
Méthode : En plomberie, la poussée d'Archimède intervient pour : le comportement des tuyaux enterrés en zone inondable, les flotteurs de régulation (chasse d'eau, bac de stockage), et le transport de fluides dans les réseaux.
Exercice 1 – Tuyau PVC dans une tranchée inondée
Un technicien pose une canalisation en PVC (\(\rho_{\text{PVC}} = 1\,400\) kg/m³). Le tuyau est creux : son volume total (matière + vide intérieur) est de 5 L et sa masse est 2 kg. La tranchée se remplit d'eau.
a) Calculer le poids du tuyau.
b) Calculer la poussée d'Archimède.
c) Le tuyau risque-t-il de remonter à la surface ? Que faire ?
c) \(\Pi = 49{,}05 \text{ N} > P = 19{,}62 \text{ N}\) → le tuyau remonte. Il faut le lester (gravier, ancrage) ou vider la tranchée avant de remblayer.
Exercice 2 – Flotteur de régulation de bac
Un bac d'expansion de circuit de chauffage est équipé d'un flotteur pour détecter le niveau d'eau. Le flotteur est une sphère de plastique (\(\rho = 800\) kg/m³) de rayon \(r = 4\) cm.
a) Calculer le volume de la sphère (\(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3\)).
b) Calculer sa masse.
c) Calculer la fraction immergée à l'équilibre dans l'eau.
b) \(m = \rho \times V = 800 \times 2{,}68 \times 10^{-4} \approx 0{,}214\) kg
c) Fraction immergée : \(\dfrac{\rho_{\text{objet}}}{\rho_{\text{eau}}} = \dfrac{800}{1\,000} = \mathbf{80\%}\)
Exercice 3 – Utilité de la poussée d'Archimède en chauffage
Dans un circuit de chauffage à convection naturelle (sans pompe), l'eau chaude monte et l'eau froide descend. Expliquer ce phénomène en utilisant le principe d'Archimède.
L'eau chaude a une masse volumique plus faible que l'eau froide (\(\rho_{\text{chaud}} < \rho_{\text{froid}}\)).
Appliquant le principe d'Archimède : la colonne d'eau froide (plus dense) exerce une plus grande poussée sur l'eau chaude voisine, poussant l'eau chaude vers le haut.
C'est le principe de la convection naturelle : l'eau chaude monte spontanément vers les radiateurs, se refroidit, descend, et le cycle recommence — sans pompe.