La force d'Archimède | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1)
1. Convertir le volume en m³ : \(V = 200 \text{ cm}^3 = 200 \times ... = ... \text{ m}^3\) (1,5 pt)
2. Calculer la force d'Archimède : \(F_A = 1\,000 \times 9{,}81 \times ... = ... \text{ N}\) (2 pts)
3. L'objet a une masse de 1,6 kg. Calculer son poids : \(P = m \times g = ... \times ... = ... \text{ N}\) (1,5 pt)
4. Comparer \(P\) et \(F_A\). L'objet flotte-t-il ou coule-t-il ? (1,5 pt)
5. Calculer la masse volumique de l'objet et comparer à celle de l'eau. (1,5 pt)
1. \(V = 200 \times 10^{-6} = 2 \times 10^{-4} \text{ m}^3\)
2. \(F_A = 1\,000 \times 9{,}81 \times 2 \times 10^{-4} = 1{,}96 \text{ N}\)
3. \(P = 1{,}6 \times 9{,}81 = 15{,}7 \text{ N}\)
4. \(P = 15{,}7 \text{ N} > F_A = 1{,}96 \text{ N}\). L'objet coule.
5. \(\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{1{,}6}{2 \times 10^{-4}} = 8\,000 \text{ kg/m}^3 > 1\,000 \text{ kg/m}^3\). Confirmé : l'objet est plus dense que l'eau.
Compléter le tableau (\(\rho_{\text{eau}} = 1\,000 \text{ kg/m}^3\)) : (1 pt par ligne)
| Matériau | \(\rho\) (kg/m³) | Comparaison avec \(\rho_{\text{eau}}\) | Flotte ou coule ? |
|---|---|---|---|
| Bois de chêne | 750 | … | … |
| Cuivre | 8 900 | … | … |
| Glace | 917 | … | … |
| Fonte | 7 200 | … | … |
| Liège | 240 | … | … |
| Huile | 900 | … | … |
| Matériau | \(\rho\) | Comparaison | Résultat |
|---|---|---|---|
| Bois de chêne | 750 | \(< 1\,000\) | Flotte |
| Cuivre | 8 900 | \(> 1\,000\) | Coule |
| Glace | 917 | \(< 1\,000\) | Flotte |
| Fonte | 7 200 | \(> 1\,000\) | Coule |
| Liège | 240 | \(< 1\,000\) | Flotte |
| Huile | 900 | \(< 1\,000\) | Flotte |
(1 pt par question)
1. La force d'Archimède est dirigée :
a) vers le bas b) vers le haut c) horizontalement
2. La force d'Archimède dépend de :
a) la masse de l'objet b) la masse volumique du fluide c) la couleur de l'objet
3. Un objet flotte si :
a) \(\rho_{\text{objet}} > \rho_{\text{fluide}}\) b) \(\rho_{\text{objet}} < \rho_{\text{fluide}}\) c) \(\rho_{\text{objet}} = 0\)
4. 1 litre correspond à :
a) \(10^{-2}\) m³ b) \(10^{-3}\) m³ c) \(10^{-6}\) m³
5. Un iceberg flotte car :
a) il est froid b) \(\rho_{\text{glace}} < \rho_{\text{eau de mer}}\) c) il est gros
6. À l'équilibre, un corps flottant vérifie :
a) \(P > F_A\) b) \(P = F_A\) c) \(P < F_A\)
1. b) 2. b) 3. b) 4. b) 5. b) 6. b)
1. Calculer le volume du flotteur en m³. (1,5 pt)
2. Calculer le poids du flotteur. (1,5 pt)
3. Le flotteur flotte-t-il ? Justifier par comparaison des masses volumiques. (1 pt)
4. Calculer la fraction immergée du flotteur à l'équilibre. (1,5 pt)
5. En déduire le volume immergé et la force d'Archimède à l'équilibre. (2,5 pt)
1. \(V = \dfrac{4}{3}\pi (0{,}03)^3 = \dfrac{4}{3} \times 3{,}14 \times 2{,}7 \times 10^{-5} = 1{,}13 \times 10^{-4} \text{ m}^3\)
2. \(P = \rho V g = 900 \times 1{,}13 \times 10^{-4} \times 9{,}81 = 0{,}998 \text{ N}\)
3. Oui, \(\rho_{\text{polypropylène}} = 900 < \rho_{\text{eau}} = 1\,000\). Le flotteur flotte.
4. \(\dfrac{V_{\text{imm}}}{V} = \dfrac{\rho_{\text{objet}}}{\rho_{\text{fluide}}} = \dfrac{900}{1\,000} = 0{,}90 = 90\%\)
5. \(V_{\text{imm}} = 0{,}90 \times 1{,}13 \times 10^{-4} = 1{,}02 \times 10^{-4} \text{ m}^3\)
\(F_A = 1\,000 \times 9{,}81 \times 1{,}02 \times 10^{-4} = 1{,}00 \text{ N}\)
On vérifie : \(F_A \approx P = 0{,}998 \text{ N}\) (équilibre).
1. Calculer la force d'Archimède exercée sur le raccord. (1 pt)
2. En déduire le volume du raccord. (1,5 pt)
3. Calculer la masse du raccord. (1 pt)
4. En déduire la masse volumique du raccord. (1,5 pt)
5. Identifier le matériau parmi : acier (7 800 kg/m³), laiton (8 500 kg/m³), cuivre (8 900 kg/m³). (2 pts)
1. \(F_A = 4{,}90 - 4{,}32 = 0{,}58 \text{ N}\)
2. \(V = \dfrac{F_A}{\rho g} = \dfrac{0{,}58}{1\,000 \times 9{,}81} = 5{,}91 \times 10^{-5} \text{ m}^3 = 59{,}1 \text{ cm}^3\)
3. \(m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{4{,}90}{9{,}81} = 0{,}500 \text{ kg}\)
4. \(\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{0{,}500}{5{,}91 \times 10^{-5}} = 8\,460 \text{ kg/m}^3\)
5. La valeur trouvée (8 460 kg/m³) est la plus proche du laiton (8 500 kg/m³). Le raccord est probablement en laiton, matériau très courant en plomberie.
1. Énoncer le principe d'Archimède et donner la formule de la force d'Archimède avec les unités. (2 pts)
2. Citer les deux paramètres dont dépend la force d'Archimède. (1 pt)
3. Un bloc de glace flotte sur l'eau de mer. Expliquer pourquoi en utilisant les masses volumiques. (2 pts)
1. Tout corps plongé dans un fluide subit une force verticale vers le haut, égale au poids du fluide déplacé : \(F_A = \rho_{\text{fluide}} \times g \times V_{\text{immergé}}\) avec \(F_A\) en N, \(\rho\) en kg/m³, \(g\) en N/kg, \(V\) en m³.
2. La masse volumique du fluide (\(\rho\)) et le volume immergé (\(V\)).
3. \(\rho_{\text{glace}} = 917 \text{ kg/m}^3 < \rho_{\text{eau de mer}} = 1\,025 \text{ kg/m}^3\). La masse volumique de la glace est inférieure à celle de l'eau de mer, donc le poids du bloc est inférieur à la poussée d'Archimède pour un volume immergé égal au volume total : le bloc remonte et flotte partiellement immergé.
1. Calculer le poids de la cuve vide. (1 pt)
2. Calculer la force d'Archimède sur la cuve vide totalement immergée dans l'eau souterraine. (1,5 pt)
3. Comparer et conclure : que risque-t-il de se passer ? (1,5 pt)
4. On leste la cuve avec un radier en béton (\(\rho_{\text{béton}} = 2\,300 \text{ kg/m}^3\)). Quelle masse minimale de béton faut-il pour empêcher la remontée quand la cuve est vide ? (2,5 pts)
5. Si la cuve contient 2 000 L d'eau, est-elle encore en danger de remontée sans le radier ? Justifier par un bilan des forces. (2 pts)
6. Proposer au client une règle de bonne pratique pour éviter le soulèvement. (1,5 pt)
1. \(P_{\text{cuve}} = 200 \times 9{,}81 = 1\,962 \text{ N}\)
2. \(F_A = 1\,000 \times 9{,}81 \times 5 = 49\,050 \text{ N}\)
3. \(F_A = 49\,050 \text{ N} \gg P = 1\,962 \text{ N}\). La cuve va remonter hors du sol sous l'effet de la poussée d'Archimède, détruisant l'installation et les aménagements paysagers au-dessus.
4. Il faut \(P_{\text{cuve}} + P_{\text{béton}} \geq F_A\) : \[200 \times 9{,}81 + m_b \times 9{,}81 \geq 49\,050\] \[(200 + m_b) \times 9{,}81 \geq 49\,050\] \[200 + m_b \geq 5\,000\] \[m_b \geq 4\,800 \text{ kg}\] Il faut au minimum 4 800 kg de béton (environ 2,1 m³).
5. Avec 2 000 L d'eau : \(P_{\text{total}} = (200 + 2\,000) \times 9{,}81 = 21\,582 \text{ N}\). \(F_A = 49\,050 \text{ N} > 21\,582 \text{ N}\) : oui, la cuve est encore en danger de remontée, même avec 2 000 L d'eau.
6. Règle : ne jamais vidanger la cuve en période de fortes pluies ou lorsque la nappe phréatique est haute. Si une vidange complète est nécessaire (maintenance), la réaliser en période sèche uniquement. Prévoir impérativement un ancrage au sol (radier béton + sangles).
1. Calculer la force d'Archimède dans l'eau, puis dans le glycol. (1 pt)
2. En utilisant la mesure dans l'eau, déterminer le volume et la masse volumique du raccord. (2 pts)
3. Vérifier la cohérence avec la mesure dans le glycol (calculer \(F_A\) théorique dans le glycol avec le volume trouvé). (1,5 pt)
4. Le raccord est-il en bronze ? Argumenter. (1,5 pt)
1. Dans l'eau : \(F_A = 6{,}20 - 5{,}48 = 0{,}72 \text{ N}\). Dans le glycol : \(F_A = 6{,}20 - 5{,}40 = 0{,}80 \text{ N}\).
2. \(V = \dfrac{0{,}72}{1\,000 \times 9{,}81} = 7{,}34 \times 10^{-5} \text{ m}^3\). \(m = \dfrac{6{,}20}{9{,}81} = 0{,}632 \text{ kg}\). \(\rho = \dfrac{0{,}632}{7{,}34 \times 10^{-5}} = 8\,610 \text{ kg/m}^3\).
3. \(F_A^{\text{glycol}} = 1\,110 \times 9{,}81 \times 7{,}34 \times 10^{-5} = 0{,}799 \text{ N}\). C'est cohérent avec la mesure de 0,80 N.
4. \(\rho = 8\,610 \text{ kg/m}^3\) est proche du bronze (8 800 kg/m³) mais aussi du laiton (8 500 kg/m³). L'écart (environ 2 %) peut être dû aux incertitudes de mesure ou à un alliage intermédiaire. Une analyse chimique serait nécessaire pour trancher, mais le raccord est bien un alliage cuivreux (bronze ou laiton).
1. Montrer que la fraction immergée d'un corps flottant est égale à \(\dfrac{\rho_{\text{objet}}}{\rho_{\text{fluide}}}\). (2 pts)
2. Un iceberg (\(\rho = 917 \text{ kg/m}^3\)) flotte dans l'eau de mer (\(\rho = 1\,025 \text{ kg/m}^3\)). Quel pourcentage de son volume dépasse de l'eau ? Commenter le danger pour la navigation. (2 pts)
1. À l'équilibre : \(P = F_A\) \[\rho_{\text{objet}} \times V_{\text{total}} \times g = \rho_{\text{fluide}} \times V_{\text{imm}} \times g\] \[\frac{V_{\text{imm}}}{V_{\text{total}}} = \frac{\rho_{\text{objet}}}{\rho_{\text{fluide}}}\]
2. Fraction immergée : \(\dfrac{917}{1\,025} = 0{,}895 = 89{,}5\%\). Volume émergé : \(100 - 89{,}5 = 10{,}5\%\). Seuls 10,5 % du volume de l'iceberg dépassent de l'eau. C'est ce qui rend les icebergs dangereux pour la navigation : la partie visible ne représente qu'un dixième du volume total.