Ch08 – Force d'Archimède | 1ère ICCER | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 29 mai 2026
L'air a-t-il une masse ? La poussée d'Archimède s'applique-t-elle dans l'air ?
Oui à tout. L'air à 20 °C a une masse volumique de 1,20 kg/m³ : 1 m³ d'air pèse 1,2 kg. Et oui, la poussée d'Archimède existe dans tout fluide, y compris l'air. C'est elle qui fait monter une montgolfière ou un ballon dirigeable. Sur ton propre corps, elle existe aussi (≈ 1 N) mais elle est négligeable face à ton poids.
Aurélie, pilote breveté à l'aéro-club d'Annonay (berceau de la montgolfière, Joseph Montgolfier 1783), prépare un vol passagers. Sa montgolfière transporte 4 personnes. Elle veut vérifier la portance avant le décollage.
Calculer la poussée d'Archimède exercée par l'air ambiant froid sur l'enveloppe (le volume entier de 2 200 m³).
Π = ρ_air × V × g = 1,225 × 2 200 × 10 = 26 950 N ≈ 27 000 N (≈ 2 700 kg de force vers le haut).
Calculer le poids de l'air chaud contenu dans l'enveloppe.
m_air_chaud = ρ_chaud × V = 0,972 × 2 200 ≈ 2 138 kg.
P_air_chaud = 2 138 × 10 = 21 380 N.
Calculer la force « ascensionnelle » nette (poussée − poids air chaud).
F_asc = Π − P_air_chaud = 26 950 − 21 380 = 5 570 N ≈ 557 kg de portance disponible.
Cette force ascensionnelle peut porter le matériel et les passagers.
Comparer la portance (557 kg) à la charge totale embarquée (ballon + passagers).
Charge totale : 270 + 375 = 645 kg. Portance disponible : 557 kg.
645 > 557 → le ballon ne décolle pas à 90 °C. Aurélie doit chauffer davantage.
À quelle température faut-il chauffer l'air pour que la portance égale 645 kg ?
F_asc = (ρ_froid − ρ_chaud) × V × g.
6 450 = (1,225 − ρ_chaud) × 2 200 × 10.
ρ_chaud = 1,225 − 0,293 = 0,932 kg/m³.
Loi des gaz parfaits (à P cste) : ρ × T = constante. ρ_15°C × T_15°C = ρ × T → 1,225 × 288 = 0,932 × T → T = 378 K = 105 °C.
Aurélie doit chauffer à 105 °C minimum.
L'enveloppe peut résister jusqu'à 130 °C max (sécurité tissu). Quelle portance à cette température max ?
ρ(130°C) = 1,225 × 288 / 403 ≈ 0,875 kg/m³.
F_asc_max = (1,225 − 0,875) × 2 200 × 10 = 7 700 N ≈ 770 kg.
Soit 770 − 645 = 125 kg de marge → < 2 personnes supplémentaires possibles. La limite max est proche.
Aurélie veut monter en altitude : si elle reste à 105 °C dans la nacelle, peut-elle monter à 1 500 m (ρ_air ambiant ≈ 1,058 kg/m³) ?
À 1 500 m, ambiant moins dense :
F_asc = (1,058 − 0,875 × T_15/T_chaud) × 2200 × 10.
L'air chaud à 105 °C aussi se dilate avec altitude. Approximation : ρ_chaud_alt = 1,058 × (288/378) ≈ 0,806.
F_asc = (1,058 − 0,806) × 2 200 × 10 = 5 540 N ≈ 554 kg.
≈ la même portance qu'au sol à 90 °C ! Aurélie doit augmenter la température en altitude pour maintenir la portance. Au-delà de 3 000 m, devient critique.
Briefing d'Aurélie avant vol (4 lignes).
Briefing vol — Montgolfière Cameron 2200 m³, Annonay (Aurélie)
• Charge totale 645 kg → température air requise ≈ 105 °C. Marge max sécu 130 °C.
• Décollage à 105 °C. Brûleur à fond les premières secondes puis débit régulé.
• Altitude max recommandée : 2 500 m (portance qui chute avec l'altitude).
• Vol matinal (vent < 10 km/h), brûleur 50 % du temps moyen, durée 1 h, atterrissage en clairière.
Pourquoi un ballon à hélium (gaz, ρ = 0,18 kg/m³) est-il bien plus efficace qu'une montgolfière ?
Air ambiant : ρ = 1,225. Hélium : 0,178 kg/m³ → différence de densité 1,047 (vs 0,35 pour air chaud à 105°C). 3× plus efficace à volume égal !
Avantage hélium : pas besoin de brûleur, autonomie ↑↑. Inconvénient : gaz cher, fuite progressive (atomes très petits), dirigeables (Zeppelin) ont abandonné après Hindenburg 1937 (hydrogène inflammable). Aujourd'hui ballon météo + qq dirigeables tourisme.
📚 §I (Mise en évidence) et §III (Flottabilité) de la leçon Ch08.