Ch08 – Force d'Archimède | 1ère ICCER | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 29 mai 2026
L'acier coule dans l'eau (ρ_acier = 7 800 kg/m³ >> ρ_eau = 1 000 kg/m³). Comment un cargo en acier de 50 000 t peut-il flotter ?
Un cargo n'est pas un bloc d'acier compact ! C'est une coque creuse qui contient beaucoup d'air. La masse volumique moyenne du navire (acier + air + cargaison) est inférieure à celle de l'eau. Le navire flotte avec une partie immergée juste suffisante pour que la poussée d'Archimède équilibre son poids.
Bruno, second capitaine sur le cargo Atlantic Trader (containers) basé au Havre, doit vérifier le tirant d'eau avant le départ. Le navire est chargé à 48 000 t. Il vérifie que la ligne de Plimsoll est respectée.
Calculer le poids du cargo.
P = m × g = 48 × 10⁶ × 10 = 4,8 × 10⁸ N = 480 MN.
À l'équilibre (cargo qui flotte), la poussée d'Archimède égale le poids. En déduire le volume d'eau déplacée.
Π = ρ × V × g = P → V = P / (ρ × g) = 4,8 × 10⁸ / (1030 × 10) ≈ 46 600 m³.
Soit 46 600 tonnes d'eau de mer poussées de côté. Le cargo « pèse » exactement le poids d'eau qu'il déplace.
En approchant la partie immergée par un parallélépipède L × l × h, calculer le tirant d'eau h.
V = L × l × h → h = V / (L × l) = 46 600 / (200 × 32) ≈ 7,3 m.
Le cargo a 7,3 m de coque immergée.
Comparer au tirant d'eau max Plimsoll (11,5 m). Conclusion sécurité.
7,3 m << 11,5 m. Marge confortable : 4,2 m de coque encore disponible.
Bruno peut autoriser le départ. Il pourrait théoriquement embarquer encore beaucoup de fret (jusqu'à la ligne).
Le cargo entre dans un port fluvial (eau douce, ρ = 1 000 kg/m³). Recalculer le tirant d'eau.
V' = 4,8 × 10⁸ / (1000 × 10) = 48 000 m³.
h' = 48 000 / 6 400 = 7,5 m.
Le tirant augmente de 20 cm en eau douce ! En eau de mer, la poussée est plus forte → moins de coque immergée. Phénomène réel : un navire « s'enfonce » davantage en entrant dans un estuaire (Rhin, Loire, Seine).
Si on chargeait le cargo au maximum (h = 11,5 m), quelle masse totale ?
V_max = 200 × 32 × 11,5 = 73 600 m³ d'eau déplacée.
m_max = ρ × V = 1030 × 73 600 ≈ 75 800 t (en eau de mer).
Le cargo a donc 27 800 t de capacité résiduelle au-delà des 48 000 t actuels. Mais il faut aussi tenir compte de la stabilité (centre de gravité, conteneurs en hauteur).
Pourquoi la ligne Plimsoll varie-t-elle selon les zones (TF = eau tropicale douce, T = tropicale, S = été, W = hiver, WNA = hiver Atlantique Nord) ?
2 facteurs : (1) masse volumique de l'eau (eau tropicale ~1023 kg/m³ < eau froide 1028) ; (2) conditions de mer (Atlantique Nord en hiver = tempêtes, vagues énormes → marge de sécurité plus grande, on charge moins).
Conséquence : le tirant max varie ± 30-50 cm selon zone/saison. Norme internationale OMI (Organisation Maritime Internationale) depuis 1875.
Note de Bruno avant départ (4 lignes).
Atlantic Trader — Départ Le Havre → Boston (Bruno, second capitaine)
• Masse en charge : 48 000 t. Tirant d'eau calculé : 7,3 m (Plimsoll WNA : 11,5 m). OK.
• Au port fluvial Hambourg : prévoir +20 cm de tirant en eau douce.
• Stabilité : centre de gravité bas (containers max 4 niveaux).
• Marge de capacité résiduelle ≈ 28 000 t mais limitée par stabilité avant Plimsoll.
Question de masse volumique moyenne. Boule de pétanque (acier compact) : ρ ≈ 7 800 kg/m³ > 1 000 → coule. Cargo : ρ_moyenne = m_cargo / V_total (incluant l'air interne) ≈ 48 000 / 75 000 ≈ 640 kg/m³ < 1 000 → flotte.
Principe : tant que la masse volumique moyenne de l'objet (avec ses cavités) est inférieure à celle du fluide, ça flotte.
📚 §I et II (Mise en évidence, caractéristiques) de la leçon Ch08.