Pression et force pressante — Première Bac Pro ICCER
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Une force pressante de 600 N s'exerce sur une surface de 0,02 m².
a) Écrire la formule de la pression : \(P = ...\)
b) Calculer la pression : \(P = \dfrac{600}{0{,}02} = ...\) Pa
a) \(P = \dfrac{F}{S}\)
b) \(P = \dfrac{600}{0{,}02} = \mathbf{30\,000}\) Pa
Un manomètre de chaudière indique 1,5 bar.
a) Convertir cette pression en Pa : \(1{,}5 \times 10^5 = ...\) Pa
b) Convertir en hPa : \(\dfrac{...}{100} = ...\) hPa
a) \(1{,}5 \times 10^5 = \mathbf{150\,000}\) Pa
b) \(\dfrac{150\,000}{100} = \mathbf{1\,500}\) hPa
L'eau d'un circuit de chauffage est à une pression de 2 bar. La face intérieure d'un tuyau a une surface de 0,005 m².
a) Convertir 2 bar en Pa : \(2 \times 10^5 = ...\) Pa
b) Calculer la force pressante : \(F = P \times S = ... \times 0{,}005 = ...\) N
a) \(2 \times 10^5 = \mathbf{200\,000}\) Pa
b) \(F = 200\,000 \times 0{,}005 = \mathbf{1\,000}\) N
Un manomètre affiche une pression relative de 1,2 bar. La pression atmosphérique est de 1,0 bar.
a) Calculer la pression absolue : \(P_{\text{abs}} = ... + ... = ...\) bar
b) Que mesure un manomètre : la pression relative ou la pression absolue ?
a) \(P_{\text{abs}} = 1{,}2 + 1{,}0 = \mathbf{2{,}2}\) bar
b) Un manomètre mesure la pression relative (par rapport à la pression atmosphérique).
Un vase d'expansion contient 10 L de gaz sous 1 bar. La pression passe à 2 bar (température constante).
a) Écrire la loi de Boyle-Mariotte : \(P_1 \times V_1 = ...\)
b) Calculer le nouveau volume : \(V_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{P_2} = \dfrac{1 \times 10}{2} = ...\) L
a) \(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\)
b) \(V_2 = \dfrac{1 \times 10}{2} = \mathbf{5}\) L. Le volume a été divisé par 2 quand la pression a doublé.
Barème : 20 points
Une force pressante de 800 N s'exerce sur une surface de 0,04 m².
a) Écrire la formule de la pression : \(P = ...\)
b) Calculer la pression : \(P = \dfrac{800}{0{,}04} = ...\) Pa
a) \(P = \dfrac{F}{S}\)
b) \(P = \dfrac{800}{0{,}04} = \mathbf{20\,000}\) Pa
Un manomètre de chaudière indique 2,0 bar.
a) Convertir cette pression en Pa : \(2{,}0 \times 10^5 = ...\) Pa
b) Convertir en hPa : \(\dfrac{...}{100} = ...\) hPa
a) \(2{,}0 \times 10^5 = \mathbf{200\,000}\) Pa
b) \(\dfrac{200\,000}{100} = \mathbf{2\,000}\) hPa
L'eau d'un circuit de chauffage est à une pression de 1,5 bar. La face intérieure d'un tuyau a une surface de 0,008 m².
a) Convertir 1,5 bar en Pa : \(1{,}5 \times 10^5 = ...\) Pa
b) Calculer la force pressante : \(F = P \times S = ... \times 0{,}008 = ...\) N
a) \(1{,}5 \times 10^5 = \mathbf{150\,000}\) Pa
b) \(F = 150\,000 \times 0{,}008 = \mathbf{1\,200}\) N
Un manomètre affiche une pression relative de 1,8 bar. La pression atmosphérique est de 1,0 bar.
a) Calculer la pression absolue : \(P_{\text{abs}} = ... + ... = ...\) bar
b) Que mesure un manomètre : la pression relative ou la pression absolue ?
a) \(P_{\text{abs}} = 1{,}8 + 1{,}0 = \mathbf{2{,}8}\) bar
b) Un manomètre mesure la pression relative (par rapport à la pression atmosphérique).
Un vase d'expansion contient 8 L de gaz sous 1,5 bar. La pression passe à 3 bar (température constante).
a) Écrire la loi de Boyle-Mariotte : \(P_1 \times V_1 = ...\)
b) Calculer le nouveau volume : \(V_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{P_2} = \dfrac{1{,}5 \times 8}{3} = ...\) L
a) \(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\)
b) \(V_2 = \dfrac{1{,}5 \times 8}{3} = \mathbf{4}\) L. Le volume a été divisé par 2 quand la pression a doublé.
Barème : 20 points
Un installateur thermique appuie sur le piston d'une pompe manuelle avec une force de 150 N. Le piston a un diamètre de 3 cm.
a) Calculer la surface du piston en m².
b) En déduire la pression exercée par le piston, en Pa puis en bar.
a) Rayon : \(r = \dfrac{3}{2} = 1{,}5\) cm \(= 0{,}015\) m
\(S = \pi \times r^2 = \pi \times (0{,}015)^2 = 7{,}07 \times 10^{-4}\) m²
b) \(P = \dfrac{F}{S} = \dfrac{150}{7{,}07 \times 10^{-4}} = \mathbf{212\,163}\) Pa \(\approx \mathbf{2{,}12}\) bar
Un technicien chauffagiste vérifie la pression d'un circuit de chauffage. Le manomètre indique 1,8 bar à froid. La notice de la chaudière recommande une pression entre 1,0 et 2,0 bar.
a) La pression est-elle dans la plage recommandée ?
b) Calculer la pression absolue sachant que \(P_{\text{atm}} = 1{,}013\) bar.
c) Convertir la pression relative en Pa.
a) Oui, 1,8 bar est compris entre 1,0 et 2,0 bar : la pression est dans la plage recommandée.
b) \(P_{\text{abs}} = 1{,}8 + 1{,}013 = \mathbf{2{,}813}\) bar
c) \(1{,}8 \times 10^5 = \mathbf{180\,000}\) Pa
Un panneau de radiateur a des dimensions de 80 cm × 50 cm. L'eau du circuit est à une pression de 1,5 bar.
a) Calculer la surface de la face du radiateur en m².
b) Calculer la force exercée par l'eau sur cette face.
a) \(S = 0{,}80 \times 0{,}50 = \mathbf{0{,}40}\) m²
b) \(P = 1{,}5 \text{ bar} = 1{,}5 \times 10^5\) Pa
\(F = P \times S = 1{,}5 \times 10^5 \times 0{,}40 = \mathbf{60\,000}\) N \(= 60\) kN
Un plombier chauffagiste vérifie le vase d'expansion d'un circuit de chauffage. Les données sont :
a) Vérifier que la loi de Boyle-Mariotte s'applique (quelle condition ?)
b) Calculer le volume de gaz à chaud \(V_2\).
c) En déduire le volume d'eau de dilatation absorbé par le vase.
a) La loi de Boyle-Mariotte s'applique à température constante. Le vase d'expansion est éloigné de la chaudière, donc la température du gaz varie peu : la condition est vérifiée.
b) \(V_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{P_2} = \dfrac{0{,}8 \times 12}{1{,}5} = \dfrac{9{,}6}{1{,}5} = \mathbf{6{,}4}\) L
c) Volume d'eau absorbé : \(V_1 - V_2 = 12 - 6{,}4 = \mathbf{5{,}6}\) L
Expliquer en une ou deux phrases pourquoi, à force égale, une aiguille perce un matériau alors qu'un doigt ne le peut pas. Utiliser la notion de pression.
La pression est le rapport \(P = \dfrac{F}{S}\). L'aiguille a une surface de contact très petite : pour une même force, la pression exercée est beaucoup plus grande qu'avec un doigt (surface plus large). C'est cette forte pression qui permet à l'aiguille de percer le matériau.
Barème : 20 points
Un technicien chauffagiste appuie sur le piston d'une pompe manuelle avec une force de 200 N. Le piston a un diamètre de 4 cm.
a) Calculer la surface du piston en m².
b) En déduire la pression exercée par le piston, en Pa puis en bar.
a) Rayon : \(r = \dfrac{4}{2} = 2\) cm \(= 0{,}02\) m
\(S = \pi \times r^2 = \pi \times (0{,}02)^2 = 1{,}257 \times 10^{-3}\) m²
b) \(P = \dfrac{F}{S} = \dfrac{200}{1{,}257 \times 10^{-3}} = \mathbf{159\,108}\) Pa \(\approx \mathbf{1{,}59}\) bar
Un installateur thermique vérifie la pression d'un circuit de chauffage. Le manomètre indique 1,5 bar à froid. La notice de la chaudière recommande une pression entre 1,0 et 2,0 bar.
a) La pression est-elle dans la plage recommandée ?
b) Calculer la pression absolue sachant que \(P_{\text{atm}} = 1{,}013\) bar.
c) Convertir la pression relative en Pa.
a) Oui, 1,5 bar est compris entre 1,0 et 2,0 bar : la pression est dans la plage recommandée.
b) \(P_{\text{abs}} = 1{,}5 + 1{,}013 = \mathbf{2{,}513}\) bar
c) \(1{,}5 \times 10^5 = \mathbf{150\,000}\) Pa
Un panneau de radiateur a des dimensions de 60 cm × 40 cm. L'eau du circuit est à une pression de 2 bar.
a) Calculer la surface de la face du radiateur en m².
b) Calculer la force exercée par l'eau sur cette face.
a) \(S = 0{,}60 \times 0{,}40 = \mathbf{0{,}24}\) m²
b) \(P = 2 \text{ bar} = 2 \times 10^5\) Pa
\(F = P \times S = 2 \times 10^5 \times 0{,}24 = \mathbf{48\,000}\) N \(= 48\) kN
Un plombier chauffagiste vérifie le vase d'expansion d'un circuit de chauffage. Les données sont :
a) Vérifier que la loi de Boyle-Mariotte s'applique (quelle condition ?)
b) Calculer le volume de gaz à chaud \(V_2\).
c) En déduire le volume d'eau de dilatation absorbé par le vase.
a) La loi de Boyle-Mariotte s'applique à température constante. Le vase d'expansion est éloigné de la chaudière, donc la température du gaz varie peu : la condition est vérifiée.
b) \(V_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{P_2} = \dfrac{1{,}0 \times 15}{2{,}0} = \mathbf{7{,}5}\) L
c) Volume d'eau absorbé : \(V_1 - V_2 = 15 - 7{,}5 = \mathbf{7{,}5}\) L
Expliquer en une ou deux phrases pourquoi les raquettes à neige empêchent de s'enfoncer dans la neige. Utiliser la notion de pression.
Les raquettes à neige augmentent la surface de contact avec la neige. Pour un même poids (force), la pression exercée \(P = \dfrac{F}{S}\) est plus faible car \(S\) est plus grand. La neige subit donc moins de pression et ne s'enfonce pas.
Barème : 20 points
Un technicien de maintenance énergétique doit vérifier la pression dans un circuit de plancher chauffant. Le manomètre indique 2,5 bar.
a) Convertir cette pression en Pa, en hPa et en atm (\(1 \text{ atm} = 101\,325 \text{ Pa}\)).
b) La soupape de sécurité se déclenche à 3 bar. Calculer la force exercée sur la membrane de la soupape (surface : 4 cm²) à la pression de déclenchement.
a) En Pa : \(2{,}5 \times 10^5 = \mathbf{250\,000}\) Pa
En hPa : \(\dfrac{250\,000}{100} = \mathbf{2\,500}\) hPa
En atm : \(\dfrac{250\,000}{101\,325} \approx \mathbf{2{,}47}\) atm
b) \(S = 4 \text{ cm}^2 = 4 \times 10^{-4}\) m²
\(F = P \times S = 3 \times 10^5 \times 4 \times 10^{-4} = \mathbf{120}\) N
Un installateur de pompes à chaleur dimensionne un vase d'expansion pour un circuit géothermique. Les données sont :
a) Calculer le volume d'eau de dilatation à absorber.
b) En utilisant la loi de Boyle-Mariotte, déterminer le volume minimal du vase d'expansion.
a) Volume de dilatation : \(\Delta V = 150 \times \dfrac{1{,}5}{100} = \mathbf{2{,}25}\) L
b) Le volume de gaz diminue de \(V_1\) à \(V_2 = V_1 - 2{,}25\) quand la pression passe de 1,0 à 2,5 bar.
Boyle-Mariotte : \(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2 = P_2 \times (V_1 - 2{,}25)\)
\(1{,}0 \times V_1 = 2{,}5 \times (V_1 - 2{,}25)\)
\(V_1 = 2{,}5 \, V_1 - 5{,}625\)
\(5{,}625 = 1{,}5 \, V_1\)
\(V_1 = \dfrac{5{,}625}{1{,}5} = \mathbf{3{,}75}\) L
Le vase doit avoir un volume minimal de 3,75 L. En pratique, on prend un vase de 5 L ou plus (marge de sécurité).
On comprime de l'air dans un cylindre muni d'un piston. Les mesures suivantes sont relevées à température constante :
| V (mL) | P (hPa) |
|---|---|
| 80 | 1 013 |
| 40 | 2 026 |
| 20 | 4 052 |
a) Calculer le produit \(P \times V\) pour chaque mesure.
b) La loi de Boyle-Mariotte est-elle vérifiée ? Justifier.
a)
b) Le produit \(P \times V\) est constant (\(= 81\,040\)) pour les trois mesures. La loi de Boyle-Mariotte est vérifiée : à température constante, \(P \times V = \text{constante}\).
Un technicien climatisation travaille sur un circuit frigorifique. Le compresseur aspire du gaz réfrigérant à \(P_1 = 3\) bar et \(V_1 = 2{,}0\) L puis le comprime à \(P_2 = 15\) bar (transformation isotherme).
a) Calculer le volume du gaz après compression.
b) Calculer le rapport de compression \(\dfrac{P_2}{P_1}\) et le rapport de volume \(\dfrac{V_1}{V_2}\). Que remarquez-vous ?
a) \(V_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{P_2} = \dfrac{3 \times 2{,}0}{15} = \mathbf{0{,}40}\) L
b) Rapport de compression : \(\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{15}{3} = 5\)
Rapport de volume : \(\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{2{,}0}{0{,}40} = 5\)
Les deux rapports sont égaux. C'est une conséquence de la loi de Boyle-Mariotte : quand la pression est multipliée par un facteur \(k\), le volume est divisé par le même facteur \(k\) (grandeurs inversement proportionnelles).
Un manomètre différentiel mesure une différence de pression de 250 mbar entre l'entrée et la sortie d'un filtre à eau d'un circuit de chauffage. La surface de la membrane du filtre est de 80 cm².
Calculer la force résultante exercée sur la membrane du filtre.
Conversion : \(\Delta P = 250 \text{ mbar} = 0{,}250 \text{ bar} = 0{,}250 \times 10^5 = 25\,000\) Pa
\(S = 80 \text{ cm}^2 = 80 \times 10^{-4} = 8 \times 10^{-3}\) m²
\(F = \Delta P \times S = 25\,000 \times 8 \times 10^{-3} = \mathbf{200}\) N
Barème : 20 points
Un installateur thermique vérifie la pression dans un circuit de radiateurs. Le manomètre indique 1,8 bar.
a) Convertir cette pression en Pa, en hPa et en atm (\(1 \text{ atm} = 101\,325 \text{ Pa}\)).
b) La soupape de sécurité se déclenche à 2,5 bar. Calculer la force exercée sur la membrane de la soupape (surface : 6 cm²) à la pression de déclenchement.
a) En Pa : \(1{,}8 \times 10^5 = \mathbf{180\,000}\) Pa
En hPa : \(\dfrac{180\,000}{100} = \mathbf{1\,800}\) hPa
En atm : \(\dfrac{180\,000}{101\,325} \approx \mathbf{1{,}78}\) atm
b) \(S = 6 \text{ cm}^2 = 6 \times 10^{-4}\) m²
\(F = P \times S = 2{,}5 \times 10^5 \times 6 \times 10^{-4} = \mathbf{150}\) N
Un technicien chauffagiste dimensionne un vase d'expansion pour un circuit de chauffage. Les données sont :
a) Calculer le volume d'eau de dilatation à absorber.
b) En utilisant la loi de Boyle-Mariotte, déterminer le volume minimal du vase d'expansion.
a) Volume de dilatation : \(\Delta V = 200 \times \dfrac{2{,}0}{100} = \mathbf{4{,}0}\) L
b) Le volume de gaz diminue de \(V_1\) à \(V_2 = V_1 - 4{,}0\) quand la pression passe de 1,5 à 3,0 bar.
Boyle-Mariotte : \(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2 = P_2 \times (V_1 - 4{,}0)\)
\(1{,}5 \times V_1 = 3{,}0 \times (V_1 - 4{,}0)\)
\(1{,}5 \, V_1 = 3{,}0 \, V_1 - 12\)
\(12 = 1{,}5 \, V_1\)
\(V_1 = \dfrac{12}{1{,}5} = \mathbf{8{,}0}\) L
Le vase doit avoir un volume minimal de 8 L. En pratique, on prend un vase de 12 L ou plus (marge de sécurité).
On comprime de l'air dans un cylindre muni d'un piston. Les mesures suivantes sont relevées à température constante :
| V (mL) | P (hPa) |
|---|---|
| 100 | 1 013 |
| 50 | 2 026 |
| 25 | 4 052 |
a) Calculer le produit \(P \times V\) pour chaque mesure.
b) La loi de Boyle-Mariotte est-elle vérifiée ? Justifier.
a)
b) Le produit \(P \times V\) est constant (\(= 101\,300\)) pour les trois mesures. La loi de Boyle-Mariotte est vérifiée : à température constante, \(P \times V = \text{constante}\).
Un technicien CVC travaille sur un circuit frigorifique. Le compresseur aspire du gaz réfrigérant à \(P_1 = 4\) bar et \(V_1 = 1{,}5\) L puis le comprime à \(P_2 = 12\) bar (transformation isotherme).
a) Calculer le volume du gaz après compression.
b) Calculer le rapport de compression \(\dfrac{P_2}{P_1}\) et le rapport de volume \(\dfrac{V_1}{V_2}\). Que remarquez-vous ?
a) \(V_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{P_2} = \dfrac{4 \times 1{,}5}{12} = \mathbf{0{,}50}\) L
b) Rapport de compression : \(\dfrac{P_2}{P_1} = \dfrac{12}{4} = 3\)
Rapport de volume : \(\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{1{,}5}{0{,}50} = 3\)
Les deux rapports sont égaux. C'est une conséquence de la loi de Boyle-Mariotte : quand la pression est multipliée par un facteur \(k\), le volume est divisé par le même facteur \(k\) (grandeurs inversement proportionnelles).
Un manomètre différentiel mesure une différence de pression de 400 mbar entre l'entrée et la sortie d'un filtre à eau d'un circuit de chauffage. La surface de la membrane du filtre est de 50 cm².
Calculer la force résultante exercée sur la membrane du filtre.
Conversion : \(\Delta P = 400 \text{ mbar} = 0{,}400 \text{ bar} = 0{,}400 \times 10^5 = 40\,000\) Pa
\(S = 50 \text{ cm}^2 = 50 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{-3}\) m²
\(F = \Delta P \times S = 40\,000 \times 5 \times 10^{-3} = \mathbf{200}\) N