Exercices | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1) – Pression, unités, manomètre, Boyle-Mariotte
Un installateur thermique utilise une seringue pour purger un petit circuit. Il appuie sur le piston avec une force \(F = 15 \text{ N}\). Le piston a un diamètre de 1,5 cm.
1. Calculer le rayon du piston en mètre :
\(r = \dfrac{d}{2} = \dfrac{...}{2} = ... \text{ cm} = ... \text{ m}\)
2. Calculer la surface du piston :
\(S = \pi \times r^2 = 3{,}14 \times (...)^2 = ... \text{ m}^2\)
3. Calculer la pression exercée :
\(P = \dfrac{F}{S} = \dfrac{15}{...} = ... \text{ Pa}\)
4. Convertir cette pression en bar :
\(P = \dfrac{...}{10^5} = ... \text{ bar}\)
1. \(r = \dfrac{1{,}5}{2} = 0{,}75 \text{ cm} = 0{,}0075 \text{ m}\)
2. \(S = \pi \times (0{,}0075)^2 = 3{,}14 \times 5{,}625 \times 10^{-5} = 1{,}77 \times 10^{-4} \text{ m}^2\)
3. \(P = \dfrac{15}{1{,}77 \times 10^{-4}} \approx 84\,700 \text{ Pa}\)
4. \(P = \dfrac{84\,700}{10^5} \approx 0{,}85 \text{ bar}\)
Compléter le tableau de conversions :
| Valeur donnée | En Pa | En bar | En hPa |
|---|---|---|---|
| 2 bar | … | 2 | … |
| 150 000 Pa | 150 000 | … | … |
| 1 013 hPa | … | … | 1 013 |
| 0,5 bar | … | 0,5 | … |
| Valeur donnée | En Pa | En bar | En hPa |
|---|---|---|---|
| 2 bar | 200 000 | 2 | 2 000 |
| 150 000 Pa | 150 000 | 1,5 | 1 500 |
| 1 013 hPa | 101 300 | 1,013 | 1 013 |
| 0,5 bar | 50 000 | 0,5 | 500 |
Un vase d'expansion contient 10 L de gaz sous une pression de 0,8 bar. On augmente la pression à 1,6 bar (température constante).
1. Écrire la loi de Boyle-Mariotte : \(P_1 \times V_1 = ... \times ...\)
2. Calculer \(P_1 \times V_1 = 0{,}8 \times ... = ...\)
3. Isoler \(V_2\) : \(V_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{P_2} = \dfrac{...}{...} = ... \text{ L}\)
4. Le volume a-t-il augmenté ou diminué ? Est-ce logique ?
1. \(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\)
2. \(P_1 \times V_1 = 0{,}8 \times 10 = 8\)
3. \(V_2 = \dfrac{8}{1{,}6} = 5 \text{ L}\)
4. Le volume a diminué (de 10 L à 5 L). C'est logique : quand la pression double, le volume est divisé par 2.
Un technicien CVC vérifie l'étanchéité d'un raccord de tuyauterie. Le joint torique a un diamètre intérieur de 20 mm et un diamètre extérieur de 26 mm. La pression d'eau dans le circuit est de 3 bar.
1. Calculer la surface du joint (couronne circulaire) en m².
2. Convertir la pression en Pa.
3. Calculer la force pressante exercée par l'eau sur le joint.
4. Exprimer cette force en daN (décanewtons). Est-elle significative ?
1. Surface de la couronne : \(S = \pi(R^2 - r^2) = \pi\left[(0{,}013)^2 - (0{,}010)^2\right] = \pi \times (1{,}69 - 1{,}00) \times 10^{-4}\) \(S = \pi \times 0{,}69 \times 10^{-4} = 2{,}17 \times 10^{-4} \text{ m}^2\)
2. \(P = 3 \text{ bar} = 3 \times 10^5 = 300\,000 \text{ Pa}\)
3. \(F = P \times S = 300\,000 \times 2{,}17 \times 10^{-4} = 65{,}1 \text{ N}\)
4. \(F = \dfrac{65{,}1}{10} = 6{,}5 \text{ daN}\). C'est l'équivalent du poids d'environ 6,5 kg exercé sur le joint. C'est significatif et explique pourquoi un joint défectueux provoque une fuite.
Un plombier chauffagiste intervient sur une chaudière murale. Le manomètre de la chaudière indique 1,2 bar. La pression atmosphérique ce jour-là est de 1 020 hPa.
1. Convertir la pression atmosphérique en bar.
2. Calculer la pression absolue dans le circuit.
3. Le fabricant recommande une pression absolue entre 2,0 bar et 3,0 bar. Le circuit est-il dans la plage recommandée ?
4. Quelle pression relative faudrait-il lire sur le manomètre pour atteindre 2,5 bar en pression absolue ?
1. \(P_{\text{atm}} = 1\,020 \text{ hPa} = 102\,000 \text{ Pa} = 1{,}02 \text{ bar}\)
2. \(P_{\text{abs}} = P_{\text{rel}} + P_{\text{atm}} = 1{,}2 + 1{,}02 = 2{,}22 \text{ bar}\)
3. Oui, 2,22 bar est compris entre 2,0 et 3,0 bar : le circuit est dans la plage recommandée.
4. \(P_{\text{rel}} = P_{\text{abs}} - P_{\text{atm}} = 2{,}5 - 1{,}02 = 1{,}48 \text{ bar}\)
Un technicien chauffagiste dimensionne un vase d'expansion pour une installation de chauffage central. Le volume d'eau de dilatation à absorber est de 4 L. Le vase est pré-gonflé à 1,0 bar et la soupape de sécurité est tarée à 3,0 bar.
1. On considère que le vase fonctionne entre 1,0 bar (à froid) et 2,5 bar (pression maximale de fonctionnement). Appliquer la loi de Boyle-Mariotte pour calculer le volume initial \(V_1\) de gaz nécessaire pour absorber 4 L de dilatation.
Indication : \(V_1 - V_2 = 4 \text{ L}\) et \(P_1 V_1 = P_2 V_2\).
2. Quel volume de vase d'expansion choisir dans le catalogue (valeurs standard : 8 L, 12 L, 18 L, 25 L) ?
1. On a \(V_2 = V_1 - 4\) et \(P_1 V_1 = P_2 V_2\) : \[1{,}0 \times V_1 = 2{,}5 \times (V_1 - 4)\] \[V_1 = 2{,}5\,V_1 - 10\] \[-1{,}5\,V_1 = -10\] \[V_1 = \frac{10}{1{,}5} \approx 6{,}7 \text{ L}\]
2. Le volume de gaz nécessaire est 6,7 L. On choisit le vase de 8 L (valeur immédiatement supérieure pour avoir une marge de sécurité).
Un circuit de chauffage comporte un radiateur dont la surface totale des parois internes en contact avec l'eau est de 0,35 m². La pression de l'eau dans le circuit est de 2 bar.
1. Calculer la force pressante totale exercée par l'eau sur les parois du radiateur.
2. Exprimer cette force en tonnes-force (1 tf = 9 810 N).
3. Expliquer pourquoi les radiateurs en fonte ou en acier doivent avoir une épaisseur suffisante.
1. \(F = P \times S = 2 \times 10^5 \times 0{,}35 = 70\,000 \text{ N}\)
2. \(F = \dfrac{70\,000}{9\,810} \approx 7{,}1 \text{ tf}\)
3. La force pressante est très importante (plus de 7 tonnes). Les parois doivent être suffisamment épaisses et résistantes pour supporter cette pression sans se déformer ni se rompre, d'autant plus que les cycles de chauffage/refroidissement fatiguent le métal.
Un installateur thermique doit dimensionner le vase d'expansion d'une installation de chauffage central pour un immeuble collectif.
Données :
1. Calculer le volume d'eau de dilatation \(V_{\text{dil}}\).
2. En appliquant la loi de Boyle-Mariotte et en sachant que \(V_1 - V_2 = V_{\text{dil}}\), déterminer le volume initial de gaz \(V_1\) nécessaire.
3. Les vases d'expansion disponibles dans le catalogue ont les volumes suivants : 18 L, 25 L, 35 L, 50 L, 80 L. Quel modèle choisir ?
4. Expliquer pourquoi la soupape de sécurité est tarée à une pression supérieure à \(P_2\). Quel est le risque si le vase d'expansion est sous-dimensionné ?
1. \(V_{\text{dil}} = 450 \times 0{,}032 = 14{,}4 \text{ L}\)
2. \(P_1 V_1 = P_2 V_2\) et \(V_2 = V_1 - 14{,}4\) \[1{,}5 \times V_1 = 3{,}0 \times (V_1 - 14{,}4)\] \[1{,}5\,V_1 = 3{,}0\,V_1 - 43{,}2\] \[-1{,}5\,V_1 = -43{,}2\] \[V_1 = \frac{43{,}2}{1{,}5} = 28{,}8 \text{ L}\]
3. Le volume de gaz nécessaire est 28,8 L. On choisit le vase de 35 L (marge de sécurité).
4. La soupape est tarée au-dessus de \(P_2\) pour servir de dernier recours en cas de dysfonctionnement (par ex. vase percé). Si le vase est sous-dimensionné, il ne peut pas absorber toute la dilatation et la pression monte au-delà de \(P_2\), risquant de déclencher la soupape ou, pire, d'endommager les composants du circuit (joints, raccords).
Un technicien chauffagiste utilise une bouteille de gaz (azote) pour mettre en pression un circuit de chauffage lors d'un test d'étanchéité.
Données :
1. On ouvre la bouteille sur le circuit (les deux volumes communiquent). Calculer la pression finale \(P_f\) à l'équilibre.
2. Cette pression est-elle suffisante pour un test d'étanchéité à 6 bar ? Justifier.
3. Combien de bouteilles faudrait-il pour atteindre une pression de 6 bar dans le circuit ?
1. Le volume total après ouverture est \(V_f = V_b + V_c = 10 + 300 = 310 \text{ L}\). On applique Boyle-Mariotte (le circuit est initialement vide, à pression atmosphérique négligeable devant 200 bar) : \[P_b \times V_b = P_f \times V_f\] \[P_f = \frac{200 \times 10}{310} = \frac{2\,000}{310} \approx 6{,}45 \text{ bar}\]
2. Oui, 6,45 bar est supérieur à 6 bar : une seule bouteille suffit tout juste.
3. Pour \(n\) bouteilles : \(P_f = \dfrac{n \times 200 \times 10}{n \times 10 + 300} \geq 6\) \[2\,000\,n \geq 6 \times (10n + 300) = 60n + 1\,800\] \[1\,940\,n \geq 1\,800\] \[n \geq 0{,}93\] Une seule bouteille suffit. Avec une marge de sécurité, une bouteille est le minimum requis.
Un élève réalise une expérience avec une seringue reliée à un manomètre. Il mesure la pression pour différents volumes de gaz à température ambiante constante :
| \(V\) (mL) | 50 | 40 | 30 | 25 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(P\) (hPa) | 1 013 | 1 260 | 1 690 | 2 030 | 2 540 |
1. Calculer le produit \(P \times V\) pour chaque mesure. Conclure.
2. Calculer \(\dfrac{1}{V}\) (en mL\(^{-1}\)) pour chaque mesure et tracer le graphique \(P = f\left(\dfrac{1}{V}\right)\) sur papier millimétré.
3. Quelle forme a la courbe obtenue ? Qu'en déduire sur la relation entre \(P\) et \(V\) ?
4. Déterminer graphiquement la pente de la droite et en déduire la constante \(P \times V\).
1.
| \(V\) (mL) | 50 | 40 | 30 | 25 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(P\) (hPa) | 1 013 | 1 260 | 1 690 | 2 030 | 2 540 |
| \(P \times V\) | 50 650 | 50 400 | 50 700 | 50 750 | 50 800 |
Le produit \(P \times V\) est sensiblement constant (environ 50 660 hPa.mL) : la loi de Boyle-Mariotte est vérifiée.
2.
| \(1/V\) (mL\(^{-1}\)) | 0,020 | 0,025 | 0,033 | 0,040 | 0,050 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(P\) (hPa) | 1 013 | 1 260 | 1 690 | 2 030 | 2 540 |
3. On obtient une droite passant par l'origine, ce qui confirme que \(P\) est proportionnel à \(\dfrac{1}{V}\), donc \(P \times V = \text{cte}\).
4. La pente de la droite est : \(k = \dfrac{\Delta P}{\Delta(1/V)} = \dfrac{2540 - 1013}{0{,}050 - 0{,}020} = \dfrac{1527}{0{,}030} \approx 50\,900 \text{ hPa.mL}\). Cette pente est la constante \(P \times V \approx 50\,700\) hPa.mL.