Pression et force pressante | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1)
1. Convertir 1,5 bar en pascal. (1,5 pt)
\(P = 1{,}5 \times ... = ... \text{ Pa}\)
2. Convertir 1,5 bar en hectopascal. (1 pt)
3. Un tuyau a une section de 5 cm². Convertir cette surface en m². (1 pt)
\(S = 5 \times ... = ... \text{ m}^2\)
4. Calculer la force pressante exercée par l'eau sur cette section de tuyau. (2 pts)
\(F = P \times S = ... \times ... = ... \text{ N}\)
5. La pression atmosphérique vaut environ 1 013 hPa. Calculer la pression absolue dans le circuit. (1,5 pt)
\(P_{\text{abs}} = P_{\text{rel}} + P_{\text{atm}} = ... + ... = ... \text{ bar}\)
6. Citer le nom de l'appareil qui mesure la pression d'un fluide. (1 pt)
1. \(P = 1{,}5 \times 10^5 = 150\,000 \text{ Pa}\)
2. \(P = 1\,500 \text{ hPa}\)
3. \(S = 5 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{-4} \text{ m}^2\)
4. \(F = 150\,000 \times 5 \times 10^{-4} = 75 \text{ N}\)
5. \(P_{\text{atm}} = 1{,}013 \text{ bar}\). \(P_{\text{abs}} = 1{,}5 + 1{,}013 = 2{,}513 \text{ bar}\)
6. Un manomètre.
1. Rappeler la condition d'application de la loi de Boyle-Mariotte. (1 pt)
2. Identifier \(P_1\), \(V_1\) et \(P_2\). (1,5 pt)
3. Calculer le volume \(V_2\) du gaz à chaud : (2 pts)
\(V_2 = \dfrac{P_1 \times V_1}{P_2} = \dfrac{... \times ...}{...} = ... \text{ L}\)
4. En déduire le volume d'eau de dilatation absorbé par le vase. (1,5 pt)
\(V_{\text{dil}} = V_1 - V_2 = ... - ... = ... \text{ L}\)
5. La pression a doublé. Le volume a-t-il doublé ou été divisé par 2 ? (1 pt)
1. La loi s'applique à température constante, pour un gaz parfait.
2. \(P_1 = 1{,}0 \text{ bar}\), \(V_1 = 12 \text{ L}\), \(P_2 = 2{,}0 \text{ bar}\).
3. \(V_2 = \dfrac{1{,}0 \times 12}{2{,}0} = 6 \text{ L}\)
4. \(V_{\text{dil}} = 12 - 6 = 6 \text{ L}\)
5. Le volume a été divisé par 2 (de 12 L à 6 L). Quand la pression double, le volume est divisé par 2 : pression et volume sont inversement proportionnels.
Entourer la bonne réponse pour chaque question. (1 pt par question)
1. L'unité SI de la pression est :
a) le bar b) le pascal c) l'atmosphère
2. 3 bar correspondent à :
a) 3 000 Pa b) 30 000 Pa c) 300 000 Pa
3. La pression atmosphérique vaut environ :
a) 101,3 hPa b) 1 013 hPa c) 10 130 hPa
4. Quand on comprime un gaz à température constante :
a) la pression diminue b) la pression augmente c) la pression ne change pas
5. Un manomètre mesure :
a) la température b) la pression c) le débit
1. b) le pascal
2. c) 300 000 Pa
3. b) 1 013 hPa
4. b) la pression augmente
5. b) la pression
1. Convertir la pression en Pa. (1 pt)
2. Calculer la section intérieure du tube en m². (1,5 pt)
3. Calculer la force pressante exercée par l'eau sur un bouchon obturant le tube. (1,5 pt)
4. Le fabricant recommande une épreuve d'étanchéité à 6 bar pendant 2 heures. Calculer la force pressante sur le bouchon lors de cette épreuve. (1,5 pt)
5. Expliquer pourquoi les raccords de plancher chauffant doivent être correctement serrés. (1,5 pt)
1. \(P = 2{,}5 \times 10^5 = 250\,000 \text{ Pa}\)
2. \(r = 8 \text{ mm} = 0{,}008 \text{ m}\). \(S = \pi r^2 = \pi \times (0{,}008)^2 = 2{,}01 \times 10^{-4} \text{ m}^2\)
3. \(F = P \times S = 250\,000 \times 2{,}01 \times 10^{-4} = 50{,}3 \text{ N}\)
4. \(P = 6 \times 10^5 \text{ Pa}\). \(F = 6 \times 10^5 \times 2{,}01 \times 10^{-4} = 120{,}6 \text{ N}\)
5. La force pressante sur les raccords est importante (plus de 50 N en service, plus de 120 N en épreuve). Un raccord mal serré cédera sous cette force, provoquant une fuite dans le plancher, très difficile et coûteuse à réparer une fois la chape coulée.
1. Calculer le volume d'eau de dilatation. (1,5 pt)
2. Écrire la loi de Boyle-Mariotte. (1 pt)
3. Sachant que \(V_1 - V_2 = V_{\text{dil}}\), montrer que \(V_1 = \dfrac{P_2 \times V_{\text{dil}}}{P_2 - P_1}\). (2 pts)
4. Calculer \(V_1\) et choisir un vase dans le catalogue : 8 L, 12 L, 18 L, 25 L. (2 pts)
5. Que se passerait-il si on ne mettait pas de vase d'expansion ? (1,5 pt)
1. \(V_{\text{dil}} = 200 \times 0{,}028 = 5{,}6 \text{ L}\)
2. \(P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2\) à température constante.
3. On remplace \(V_2 = V_1 - V_{\text{dil}}\) : \[P_1 V_1 = P_2(V_1 - V_{\text{dil}}) = P_2 V_1 - P_2 V_{\text{dil}}\] \[P_1 V_1 - P_2 V_1 = -P_2 V_{\text{dil}}\] \[V_1(P_1 - P_2) = -P_2 V_{\text{dil}}\] \[V_1 = \frac{P_2 \times V_{\text{dil}}}{P_2 - P_1}\]
4. \(V_1 = \dfrac{2{,}5 \times 5{,}6}{2{,}5 - 1{,}0} = \dfrac{14}{1{,}5} = 9{,}3 \text{ L}\). On choisit le vase de 12 L.
5. Sans vase d'expansion, la dilatation de l'eau provoquerait une montée de pression incontrôlée dans le circuit, pouvant déclencher la soupape de sécurité (perte d'eau), endommager les raccords, les joints ou les composants de la chaudière.
1. Définir la pression. Donner la formule et les unités. (2 pts)
2. Quelle est la différence entre pression relative et pression absolue ? (1,5 pt)
3. Énoncer la loi de Boyle-Mariotte et préciser sa condition d'application. (1,5 pt)
1. La pression est le quotient de la force pressante par la surface sur laquelle elle s'exerce : \(P = \dfrac{F}{S}\), avec \(P\) en Pa, \(F\) en N, \(S\) en m².
2. La pression relative est mesurée par rapport à la pression atmosphérique (c'est ce qu'affiche un manomètre). La pression absolue est la pression totale : \(P_{\text{abs}} = P_{\text{rel}} + P_{\text{atm}}\).
3. Pour un gaz parfait à température constante, le produit de la pression par le volume est constant : \(P_1 V_1 = P_2 V_2\). Condition : la transformation doit être isotherme (température constante).
1. Calculer le volume d'eau de dilatation \(V_{\text{dil}}\). (1,5 pt)
2. En utilisant la loi de Boyle-Mariotte et la relation \(V_1 - V_2 = V_{\text{dil}}\), déterminer le volume de gaz initial \(V_1\) nécessaire dans le vase. (3 pts)
3. Choisir un vase dans le catalogue : 18 L, 25 L, 35 L, 50 L. Justifier. (1 pt)
4. Le radiateur le plus grand de l'installation a une face de 1,20 m × 0,60 m. Calculer la force pressante de l'eau sur cette face à la pression maximale de fonctionnement. (2 pts)
5. Expliquer le rôle de la soupape de sécurité et pourquoi elle est tarée à 3,5 bar et non à 3,0 bar. (2,5 pts)
1. \(V_{\text{dil}} = 350 \times 0{,}034 = 11{,}9 \text{ L}\)
2. \(P_1 V_1 = P_2 V_2 = P_2(V_1 - V_{\text{dil}})\) \[1{,}5 \times V_1 = 3{,}0 \times (V_1 - 11{,}9)\] \[1{,}5\,V_1 = 3{,}0\,V_1 - 35{,}7\] \[-1{,}5\,V_1 = -35{,}7\] \[V_1 = \frac{35{,}7}{1{,}5} = 23{,}8 \text{ L}\]
3. On choisit le vase de 25 L (immédiatement supérieur à 23,8 L avec une marge de sécurité).
4. \(S = 1{,}20 \times 0{,}60 = 0{,}72 \text{ m}^2\)
\(F = P \times S = 3{,}0 \times 10^5 \times 0{,}72 = 216\,000 \text{ N} = 216 \text{ kN}\)
C'est l'équivalent du poids de 22 tonnes !
5. La soupape de sécurité est un dispositif de dernier recours qui s'ouvre pour évacuer l'excès de pression et protéger l'installation. Elle est tarée à 3,5 bar (au-dessus de la pression de fonctionnement de 3,0 bar) pour ne s'ouvrir qu'en cas de dysfonctionnement (vase percé, surchauffe). Si elle était tarée à 3,0 bar, elle s'ouvrirait en fonctionnement normal, causant des pertes d'eau et d'énergie.
1. Après ouverture de la bouteille sur le circuit, calculer la pression d'équilibre \(P_f\). (2 pts)
2. Le test d'étanchéité nécessite 10 bar minimum. La bouteille est-elle suffisante ? (1 pt)
3. On souhaite tester à 15 bar. Quel volume de bouteille faudrait-il (à 150 bar) ? (3 pts)
1. \(P_f = \dfrac{P_b \times V_b}{V_b + V_c} = \dfrac{150 \times 5}{5 + 50} = \dfrac{750}{55} \approx 13{,}6 \text{ bar}\)
2. Oui, 13,6 bar > 10 bar : la bouteille est suffisante.
3. On cherche \(V_b\) tel que \(P_f = 15 \text{ bar}\) : \[\frac{150 \times V_b}{V_b + 50} = 15\] \[150\,V_b = 15\,V_b + 750\] \[135\,V_b = 750\] \[V_b = \frac{750}{135} \approx 5{,}6 \text{ L}\] Il faudrait une bouteille d'au moins 5,6 L (soit une bouteille de 7 L standard).
1. Démontrer que si la pression est multipliée par \(k\), le volume est divisé par \(k\) (à température constante). (2 pts)
2. Un technicien de maintenance énergétique constate que le manomètre d'un circuit de chauffage indique 0,5 bar à froid (au lieu de 1,5 bar). Quelles peuvent être les causes ? Quelles vérifications effectuer ? (2 pts)
1. Si \(P_2 = k \times P_1\), alors par Boyle-Mariotte : \[P_1 V_1 = P_2 V_2 = k P_1 V_2\] \[V_2 = \frac{V_1}{k}\] Le volume est bien divisé par \(k\).
2. Causes possibles : fuite dans le circuit (raccord, radiateur, vase d'expansion percé), soupape de sécurité défectueuse qui laisse échapper de l'eau, purgeur automatique bloqué en position ouverte. Vérifications : inspecter visuellement les raccords, vérifier le vase d'expansion (valve Schrader), contrôler la soupape de sécurité, compléter le remplissage et observer si la pression baisse à nouveau.