Chapitre 7 | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1) | Physique-Chimie | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, 15:30
Mehdi, plombier chauffagiste chez AquaConfort à Lyon, intervient dans un immeuble de 5 étages pour vérifier la distribution d'eau. Il mesure la pression au rez-de-chaussée avec un manomètre : le cadran indique 3,0 bar. Des locataires des étages supérieurs se plaignent d'un faible débit d'eau.
| Étage | Hauteur h (m) | P (bar) |
|---|---|---|
| RDC | 0 | 3,00 |
| 1er étage | 3 | 2,71 |
| 2e étage | 6 | 2,41 |
| 3e étage | 9 | 2,12 |
| 4e étage | 12 | 1,82 |
| 5e étage | 15 | ? |
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (P = F/S), §2 (pression hydrostatique P = ρgh) de la leçon Ch07.
a) Relever la pression au RDC.
b) Relever la pression au 3e étage. À quel étage la pression est-elle la plus élevée ?
a) Au RDC : PRDC = 3,00 bar.
b) Au 3e étage : P3 = 2,12 bar. La pression est la plus élevée au RDC (3,00 bar). Elle diminue quand on monte.
Convertir la pression au RDC (3,0 bar) en pascal (Pa). Rappel : 1 bar = 10⁵ Pa.
PRDC = 3,0 × 10⁵ = 300 000 Pa.
Observer les valeurs du tableau. De combien la pression diminue-t-elle entre chaque étage (tous les 3 m) ?
Diminution entre chaque étage :
La pression diminue d'environ 0,3 bar par étage (3 m). Diminution régulière → la pression diminue proportionnellement à la hauteur.
Calculer la perte de pression due à une colonne d'eau de 3 m (un étage) avec P = ρ × g × h. Exprimer en Pa puis en bar.
Phydro = ρ × g × h = 1 000 × 9,81 × 3 = 29 430 Pa.
Conversion : 29 430 / 100 000 ≈ 0,29 bar.
Cohérent avec les valeurs observées (~ 0,3 bar/étage) ✓.
Calculer la pression attendue au 5e étage (h = 15 m). Méthode : P5 = PRDC − ρ × g × h.
Perte sur 15 m : ρ × g × h = 1 000 × 9,81 × 15 = 147 150 Pa = 1,47 bar.
P5 = 3,00 − 1,47 = 1,53 bar.
Expliquer en 2 phrases pourquoi les locataires des étages supérieurs ont un débit plus faible.
Plus on monte dans l'immeuble, plus l'eau doit vaincre la pesanteur → la pression diminue avec la hauteur (loi P = ρgh). Avec une pression plus faible, le débit aux robinets est réduit : l'eau coule moins fort en haut qu'en bas.
Mehdi veut connaître la force pressante exercée par l'eau sur la section intérieure du tuyau cuivre au RDC.
a) Calculer la surface intérieure du tuyau (section circulaire, d = 20 mm). Exprimer en m².
b) Avec F = P × S, calculer la force au RDC.
a) Rayon r = d/2 = 10 mm = 0,010 m.
S = π × r² = π × (0,010)² = π × 10⁻⁴ ≈ 3,14 × 10⁻⁴ m².
b) PRDC = 3,0 × 10⁵ Pa.
F = P × S = 3,0 × 10⁵ × 3,14 × 10⁻⁴ ≈ 94 N.
L'eau exerce ~ 94 N sur la section du tuyau (équivalent du poids d'un objet de 9,6 kg).
Vérifier que les pressions calculées avec P = PRDC − ρgh sont cohérentes avec les relevés au 1er et 4e étage.
1er étage (h = 3 m) :
P1 = 3,00 − (1 000 × 9,81 × 3) / 10⁵ = 3,00 − 0,294 = 2,71 bar.
Relevé : 2,71 bar ✓.
4e étage (h = 12 m) :
P4 = 3,00 − (1 000 × 9,81 × 12) / 10⁵ = 3,00 − 1,177 = 1,82 bar.
Relevé : 1,82 bar ✓.
La formule P = ρgh permet de prédire correctement la pression à chaque étage.
Pression minimale recommandée : 1,0 bar. Mehdi rédige un avis technique pour le syndic.
a) Calculer la hauteur maximale hmax à laquelle P ≥ 1,0 bar.
b) Recommander ou non un surpresseur. Justifier.
a) On cherche hmax tel que PRDC − ρ × g × hmax = 1,0 bar.
ρ × g × hmax = 3,0 − 1,0 = 2,0 bar = 2,0 × 10⁵ Pa.
hmax = 200 000 / (1 000 × 9,81) ≈ 20,4 m.
La pression reste > 1,0 bar jusqu'à ~ 20 m de hauteur.
b) Avis technique :
L'immeuble fait 15 m de haut (5e étage). La pression au 5e est de 1,53 bar, supérieure au seuil de 1,0 bar. Surpresseur non nécessaire pour cet immeuble de 5 étages.
Cependant, si l'immeuble comportait 7 étages ou plus (h > 20 m), un surpresseur serait recommandé. Les plaintes des locataires peuvent venir d'une autre cause : entartrage des tuyaux, robinetterie ancienne, débit mitigeur trop faible. À vérifier au cas par cas.
Comment fonctionne un château d'eau ? Pourquoi est-il toujours placé sur un point haut ?
Un château d'eau utilise précisément le principe étudié ici (P = ρgh) pour distribuer l'eau dans une commune sans pompe en service permanent.
Architecture :
Avantages des châteaux d'eau :
Capacité typique d'un château d'eau de village : 200-2 000 m³ d'eau.
Pour les zones très hautes (montagne) ou très basses, on utilise des surpresseurs (pompes additionnelles) ou des réducteurs de pression. Mehdi peut être amené à les diagnostiquer.
Variante moderne : les bâches enterrées + surpresseurs à variateur remplacent progressivement les châteaux d'eau (esthétique, sécurité sanitaire). Mais le château reste un symbole pittoresque du paysage français : ~ 16 000 châteaux d'eau actifs en France.