Équilibre d'un solide en rotation autour d'un axe fixe — Première Bac Pro ICCER
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Un plombier chauffagiste utilise une clé de 40 cm pour serrer un raccord. Il applique une force de 60 N à l'extrémité de la clé.
a) Convertir la longueur de la clé en mètres : \(d = 40 \text{ cm} = ...\) m
b) Calculer le moment de la force : \(M = F \times d = 60 \times ... = ...\) N·m
a) \(d = 40 \text{ cm} = \mathbf{0{,}40}\) m
b) \(M = 60 \times 0{,}40 = \mathbf{24}\) N·m
Un radiateur en fonte a une masse de 50 kg. Il est suspendu à l'extrémité d'un bras de grue, à 4 m de l'axe de rotation.
a) Calculer le poids du radiateur : \(P = m \times g = 50 \times 9{,}8 = ...\) N
b) Calculer le moment du poids par rapport à l'axe : \(M = P \times d = ... \times 4 = ...\) N·m
a) \(P = 50 \times 9{,}8 = \mathbf{490}\) N
b) \(M = 490 \times 4 = \mathbf{1\,960}\) N·m
Sur une balançoire, un enfant de poids 400 N est assis à 2 m de l'axe. Un autre enfant de poids 300 N est de l'autre côté à 3 m de l'axe.
a) Calculer le moment de l'enfant 1 : \(M_1 = 400 \times 2 = ...\) N·m
b) Calculer le moment de l'enfant 2 : \(M_2 = 300 \times 3 = ...\) N·m
c) Comparer \(M_1\) et \(M_2\). La balançoire est-elle en équilibre ?
a) \(M_1 = 400 \times 2 = \mathbf{800}\) N·m
b) \(M_2 = 300 \times 3 = \mathbf{900}\) N·m
c) \(M_1 \neq M_2\) donc la balançoire n'est pas en équilibre. Elle penche du côté de l'enfant 2 (moment plus grand).
Compléter les phrases suivantes :
a) Le centre de gravité est le point d'application du .............. de l'objet.
b) Un objet avec un centre de gravité bas et une base large est plus .............. .
c) Un chauffe-eau vertical posé sur un diable bascule si le centre de gravité sort de la .............. .
a) Le centre de gravité est le point d'application du poids de l'objet.
b) Un objet avec un centre de gravité bas et une base large est plus stable.
c) Un chauffe-eau vertical posé sur un diable bascule si le centre de gravité sort de la base d'appui.
Un installateur thermique utilise un pied-de-biche. Le bras de levier moteur mesure 60 cm (0,60 m) et le bras de levier résistant mesure 4 cm (0,04 m). La charge à soulever pèse 500 N.
a) Écrire la condition d'équilibre du levier : \(F_1 \times ... = ... \times ...\)
b) Calculer la force nécessaire : \(F_1 = \dfrac{500 \times 0{,}04}{0{,}60} = ...\) N
a) \(F_1 \times 0{,}60 = 500 \times 0{,}04\)
b) \(F_1 = \dfrac{500 \times 0{,}04}{0{,}60} = \dfrac{20}{0{,}60} = \mathbf{33{,}3}\) N
Le technicien n'a besoin que de 33,3 N pour soulever une charge de 500 N.
Barème : 20 points
Un technicien chauffagiste utilise une clé de 50 cm pour serrer un raccord. Il applique une force de 80 N à l'extrémité de la clé.
a) Convertir la longueur de la clé en mètres : \(d = 50 \text{ cm} = ...\) m
b) Calculer le moment de la force : \(M = F \times d = 80 \times ... = ...\) N·m
a) \(d = 50 \text{ cm} = \mathbf{0{,}50}\) m
b) \(M = 80 \times 0{,}50 = \mathbf{40}\) N·m
Une chaudière murale a une masse de 40 kg. Elle est suspendue à l'extrémité d'un bras de grue, à 3 m de l'axe de rotation.
a) Calculer le poids de la chaudière : \(P = m \times g = 40 \times 9{,}8 = ...\) N
b) Calculer le moment du poids par rapport à l'axe : \(M = P \times d = ... \times 3 = ...\) N·m
a) \(P = 40 \times 9{,}8 = \mathbf{392}\) N
b) \(M = 392 \times 3 = \mathbf{1\,176}\) N·m
Sur une balançoire, un enfant de poids 350 N est assis à 2,5 m de l'axe. Un autre enfant de poids 250 N est de l'autre côté à 3 m de l'axe.
a) Calculer le moment de l'enfant 1 : \(M_1 = 350 \times 2{,}5 = ...\) N·m
b) Calculer le moment de l'enfant 2 : \(M_2 = 250 \times 3 = ...\) N·m
c) Comparer \(M_1\) et \(M_2\). La balançoire est-elle en équilibre ?
a) \(M_1 = 350 \times 2{,}5 = \mathbf{875}\) N·m
b) \(M_2 = 250 \times 3 = \mathbf{750}\) N·m
c) \(M_1 \neq M_2\) donc la balançoire n'est pas en équilibre. Elle penche du côté de l'enfant 1 (moment plus grand).
Compléter les phrases suivantes :
a) Un objet bascule lorsque la verticale passant par .............. sort de la base d'appui.
b) Pour rendre un objet plus stable, il faut abaisser son .............. .
c) Un ballon d'eau chaude posé sur un socle étroit risque de .............. si on le pousse.
a) Un objet bascule lorsque la verticale passant par son centre de gravité G sort de la base d'appui.
b) Pour rendre un objet plus stable, il faut abaisser son centre de gravité.
c) Un ballon d'eau chaude posé sur un socle étroit risque de basculer si on le pousse.
Un plombier chauffagiste utilise un pied-de-biche. Le bras de levier moteur mesure 80 cm (0,80 m) et le bras de levier résistant mesure 5 cm (0,05 m). La charge à soulever pèse 600 N.
a) Écrire la condition d'équilibre du levier : \(F_1 \times ... = ... \times ...\)
b) Calculer la force nécessaire : \(F_1 = \dfrac{600 \times 0{,}05}{0{,}80} = ...\) N
a) \(F_1 \times 0{,}80 = 600 \times 0{,}05\)
b) \(F_1 = \dfrac{600 \times 0{,}05}{0{,}80} = \dfrac{30}{0{,}80} = \mathbf{37{,}5}\) N
Le technicien n'a besoin que de 37,5 N pour soulever une charge de 600 N.
Barème : 20 points
Un technicien chauffagiste utilise une clé dynamométrique de 25 cm pour serrer un raccord. Le couple de serrage recommandé est de 20 N·m.
a) Quelle force doit-il appliquer à l'extrémité de la clé pour atteindre ce couple ?
b) S'il utilise une rallonge portant la longueur totale à 50 cm, quelle force sera nécessaire ?
a) \(M = F \times d\) donc \(F = \dfrac{M}{d} = \dfrac{20}{0{,}25} = \mathbf{80}\) N
b) \(F = \dfrac{20}{0{,}50} = \mathbf{40}\) N. En doublant la longueur du bras de levier, la force nécessaire est divisée par 2.
Un installateur thermique doit vérifier l'équilibre d'une grue de chantier utilisée pour lever une chaudière de 120 kg. Le bras de la grue mesure 5 m. Un contrepoids de 250 kg est placé à 2 m de l'axe. On prend \(g = 9{,}8\) N/kg.
a) Calculer le moment de la chaudière par rapport à l'axe.
b) Calculer le moment du contrepoids par rapport à l'axe.
c) La grue est-elle en équilibre ? Justifier.
a) Poids de la chaudière : \(P_c = 120 \times 9{,}8 = 1\,176\) N
Moment : \(M_c = 1\,176 \times 5 = \mathbf{5\,880}\) N·m
b) Poids du contrepoids : \(P_{cp} = 250 \times 9{,}8 = 2\,450\) N
Moment : \(M_{cp} = 2\,450 \times 2 = \mathbf{4\,900}\) N·m
c) \(M_c = 5\,880\) N·m > \(M_{cp} = 4\,900\) N·m. La grue n'est pas en équilibre : elle bascule du côté de la chaudière.
Un plombier chauffagiste veut équilibrer une barre horizontale de 2 m de long, posée sur un pivot situé à 0,5 m de l'extrémité gauche. À l'extrémité gauche, un outil de poids 30 N est accroché. Quel poids faut-il accrocher à l'extrémité droite pour que la barre soit en équilibre ?
Bras de levier gauche : \(d_1 = 0{,}5\) m
Bras de levier droit : \(d_2 = 2 - 0{,}5 = 1{,}5\) m
À l'équilibre : \(F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\)
\(30 \times 0{,}5 = F_2 \times 1{,}5\)
\(F_2 = \dfrac{15}{1{,}5} = \mathbf{10}\) N
Un technicien chauffagiste transporte un chauffe-eau cylindrique de 80 kg sur un diable. Le chauffe-eau mesure 1,20 m de haut et 50 cm de diamètre. Son centre de gravité est au milieu (à 60 cm du sol).
a) Quelle est la largeur de la base d'appui du chauffe-eau posé au sol ?
b) De quel côté le chauffe-eau basculera-t-il si on l'incline ? Pourquoi ?
c) Citer une règle de sécurité pour éviter le basculement lors du transport.
a) La base d'appui a un diamètre de 50 cm (0,50 m).
b) Le chauffe-eau a un centre de gravité haut (60 cm) par rapport à une base étroite (50 cm). Il est donc instable : si on l'incline, la verticale du centre de gravité sort rapidement de la base et il bascule du côté de l'inclinaison.
c) Ne jamais incliner un objet lourd au-delà du point où la verticale de son centre de gravité dépasse le bord de la base d'appui.
Citer trois exemples de la vie professionnelle d'un installateur thermique où la notion de moment de force intervient.
Exemples possibles :
Barème : 20 points
Un installateur thermique utilise une clé dynamométrique de 30 cm pour serrer un raccord. Le couple de serrage recommandé est de 15 N·m.
a) Quelle force doit-il appliquer à l'extrémité de la clé pour atteindre ce couple ?
b) S'il utilise une rallonge portant la longueur totale à 60 cm, quelle force sera nécessaire ?
a) \(M = F \times d\) donc \(F = \dfrac{M}{d} = \dfrac{15}{0{,}30} = \mathbf{50}\) N
b) \(F = \dfrac{15}{0{,}60} = \mathbf{25}\) N. En doublant la longueur du bras de levier, la force nécessaire est divisée par 2.
Un plombier chauffagiste doit vérifier l'équilibre d'une grue de chantier utilisée pour lever un ballon d'eau chaude de 80 kg. Le bras de la grue mesure 4 m. Un contrepoids de 200 kg est placé à 1,5 m de l'axe. On prend \(g = 9{,}8\) N/kg.
a) Calculer le moment du ballon par rapport à l'axe.
b) Calculer le moment du contrepoids par rapport à l'axe.
c) La grue est-elle en équilibre ? Justifier.
a) Poids du ballon : \(P_b = 80 \times 9{,}8 = 784\) N
Moment : \(M_b = 784 \times 4 = \mathbf{3\,136}\) N·m
b) Poids du contrepoids : \(P_{cp} = 200 \times 9{,}8 = 1\,960\) N
Moment : \(M_{cp} = 1\,960 \times 1{,}5 = \mathbf{2\,940}\) N·m
c) \(M_b = 3\,136\) N·m > \(M_{cp} = 2\,940\) N·m. La grue n'est pas en équilibre : elle bascule du côté du ballon.
Un technicien chauffagiste veut équilibrer une barre horizontale de 2,5 m de long, posée sur un pivot situé à 0,5 m de l'extrémité gauche. À l'extrémité gauche, un outil de poids 40 N est accroché. Quel poids faut-il accrocher à l'extrémité droite pour que la barre soit en équilibre ?
Bras de levier gauche : \(d_1 = 0{,}5\) m
Bras de levier droit : \(d_2 = 2{,}5 - 0{,}5 = 2{,}0\) m
À l'équilibre : \(F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\)
\(40 \times 0{,}5 = F_2 \times 2{,}0\)
\(F_2 = \dfrac{20}{2{,}0} = \mathbf{10}\) N
Un plombier chauffagiste transporte un ballon d'eau chaude cylindrique de 100 kg sur un diable. Le ballon mesure 1,50 m de haut et 60 cm de diamètre. Son centre de gravité est au milieu (à 75 cm du sol).
a) Quelle est la largeur de la base d'appui du ballon posé au sol ?
b) De quel côté le ballon basculera-t-il si on l'incline ? Pourquoi ?
c) Citer une règle de sécurité pour éviter le basculement lors du transport.
a) La base d'appui a un diamètre de 60 cm (0,60 m).
b) Le ballon a un centre de gravité haut (75 cm) par rapport à une base relativement étroite (60 cm). Il est donc instable : si on l'incline, la verticale du centre de gravité sort de la base et il bascule du côté de l'inclinaison.
c) Ne jamais incliner un objet lourd au-delà du point où la verticale de son centre de gravité dépasse le bord de la base d'appui.
Citer trois exemples de la vie professionnelle d'un technicien chauffagiste où la notion de moment de force intervient.
Exemples possibles :
Barème : 20 points
Un technicien CVC utilise une clé dynamométrique pour serrer un raccord fileté. La notice indique un couple de serrage de 45 N·m. La clé mesure 30 cm.
a) Quelle force minimale doit-il appliquer à l'extrémité de la clé ?
b) Le technicien place sa main à 20 cm du point de pivot (au lieu de l'extrémité). Quelle force doit-il maintenant appliquer ? Commenter.
a) \(F = \dfrac{M}{d} = \dfrac{45}{0{,}30} = \mathbf{150}\) N
b) \(F = \dfrac{45}{0{,}20} = \mathbf{225}\) N
En réduisant le bras de levier de 30 cm à 20 cm, la force nécessaire augmente de 50 %. Il faut toujours appliquer la force le plus loin possible du pivot pour minimiser l'effort.
Un installateur thermique utilise une grue mobile pour lever un ballon de stockage de 300 kg. La grue possède un bras télescopique qui peut varier de 3 m à 8 m. Le contrepoids de la grue est de 500 kg placé à 1,5 m de l'axe de rotation. On prend \(g = 9{,}8\) N/kg.
a) Calculer la distance maximale à laquelle le ballon peut être accroché pour que la grue reste en équilibre.
b) Le technicien peut-il utiliser le bras à sa longueur maximale de 8 m ? Justifier par le calcul.
c) Quelle masse de contrepoids faudrait-il pour utiliser le bras à 8 m ?
a) À l'équilibre : \(P_{cp} \times d_{cp} = P_b \times d_b\)
\(500 \times 9{,}8 \times 1{,}5 = 300 \times 9{,}8 \times d_b\)
\(d_b = \dfrac{500 \times 1{,}5}{300} = \mathbf{2{,}5}\) m
b) À 8 m : \(M_b = 300 \times 9{,}8 \times 8 = 23\,520\) N·m
\(M_{cp} = 500 \times 9{,}8 \times 1{,}5 = 7\,350\) N·m
\(M_b \gg M_{cp}\) : non, la grue basculerait. Le bras ne peut être utilisé qu'à 2,5 m maximum.
c) \(m_{cp} \times 9{,}8 \times 1{,}5 = 300 \times 9{,}8 \times 8\)
\(m_{cp} = \dfrac{300 \times 8}{1{,}5} = \mathbf{1\,600}\) kg
Un technicien de maintenance énergétique doit soulever un ancien radiateur en fonte de 70 kg à l'aide d'un pied-de-biche de 90 cm. Le pivot est situé à 6 cm de la charge.
a) Calculer le rapport de bras de levier (avantage mécanique du levier).
b) En déduire la force minimale que le technicien doit exercer pour soulever le radiateur. On prend \(g = 9{,}8\) N/kg.
Bras moteur : \(d_1 = 90 - 6 = 84\) cm \(= 0{,}84\) m
Bras résistant : \(d_2 = 6\) cm \(= 0{,}06\) m
a) Rapport : \(\dfrac{d_1}{d_2} = \dfrac{0{,}84}{0{,}06} = \mathbf{14}\). Le levier multiplie la force par 14.
b) Poids du radiateur : \(P = 70 \times 9{,}8 = 686\) N
\(F_1 = \dfrac{P \times d_2}{d_1} = \dfrac{686 \times 0{,}06}{0{,}84} = \mathbf{49}\) N
Une barre horizontale de 3 m de long est posée sur un pivot situé à 1 m de l'extrémité gauche. Trois forces verticales sont appliquées :
Déterminer l'intensité \(F_3\) pour que la barre soit en équilibre.
Moments par rapport au pivot :
Moment antihoraire (côté gauche) : \(M_1 = 200 \times 1 = 200\) N·m
Moments horaires (côté droit) : \(M_2 = 150 \times 0{,}5 = 75\) N·m et \(M_3 = F_3 \times 2\)
Équilibre : \(M_1 = M_2 + M_3\)
\(200 = 75 + F_3 \times 2\)
\(F_3 \times 2 = 125\)
\(F_3 = \mathbf{62{,}5}\) N
Expliquer pourquoi un radiateur en fonte posé au sol (centre de gravité bas, base large) est beaucoup plus stable qu'un chauffe-eau vertical de 200 L (centre de gravité haut, base étroite). Utiliser les notions de centre de gravité et de base d'appui dans votre réponse.
Le radiateur en fonte a un centre de gravité bas (il est large et peu haut) et une base d'appui large. La verticale passant par G reste dans la base même si on incline légèrement le radiateur : il est très stable.
Le chauffe-eau vertical a un centre de gravité haut (cylindre de 1,5 m de haut environ) et une base d'appui étroite (diamètre ~50 cm). Il suffit d'une faible inclinaison pour que la verticale de G sorte de la base : il est instable et risque de basculer.
En résumé : plus G est bas et la base large, plus l'objet est stable. Plus G est haut et la base étroite, plus l'objet est instable.
Barème : 20 points
Un installateur thermique utilise une clé dynamométrique pour serrer un raccord fileté. La notice indique un couple de serrage de 30 N·m. La clé mesure 25 cm.
a) Quelle force minimale doit-il appliquer à l'extrémité de la clé ?
b) Le technicien place sa main à 15 cm du point de pivot (au lieu de l'extrémité). Quelle force doit-il maintenant appliquer ? Commenter.
a) \(F = \dfrac{M}{d} = \dfrac{30}{0{,}25} = \mathbf{120}\) N
b) \(F = \dfrac{30}{0{,}15} = \mathbf{200}\) N
En réduisant le bras de levier de 25 cm à 15 cm, la force nécessaire augmente de 67 %. Il faut toujours appliquer la force le plus loin possible du pivot pour minimiser l'effort.
Un technicien chauffagiste utilise une grue mobile pour lever un ballon de stockage de 250 kg. La grue possède un bras télescopique qui peut varier de 3 m à 7 m. Le contrepoids de la grue est de 400 kg placé à 2 m de l'axe de rotation. On prend \(g = 9{,}8\) N/kg.
a) Calculer la distance maximale à laquelle le ballon peut être accroché pour que la grue reste en équilibre.
b) Le technicien peut-il utiliser le bras à sa longueur maximale de 7 m ? Justifier par le calcul.
c) Quelle masse de contrepoids faudrait-il pour utiliser le bras à 7 m ?
a) À l'équilibre : \(P_{cp} \times d_{cp} = P_b \times d_b\)
\(400 \times 9{,}8 \times 2 = 250 \times 9{,}8 \times d_b\)
\(d_b = \dfrac{400 \times 2}{250} = \mathbf{3{,}2}\) m
b) À 7 m : \(M_b = 250 \times 9{,}8 \times 7 = 17\,150\) N·m
\(M_{cp} = 400 \times 9{,}8 \times 2 = 7\,840\) N·m
\(M_b \gg M_{cp}\) : non, la grue basculerait. Le bras ne peut être utilisé qu'à 3,2 m maximum.
c) \(m_{cp} \times 9{,}8 \times 2 = 250 \times 9{,}8 \times 7\)
\(m_{cp} = \dfrac{250 \times 7}{2} = \mathbf{875}\) kg
Un plombier chauffagiste doit soulever un ancien radiateur en fonte de 60 kg à l'aide d'un pied-de-biche de 80 cm. Le pivot est situé à 5 cm de la charge.
a) Calculer le rapport de bras de levier (avantage mécanique du levier).
b) En déduire la force minimale que le technicien doit exercer pour soulever le radiateur. On prend \(g = 9{,}8\) N/kg.
Bras moteur : \(d_1 = 80 - 5 = 75\) cm \(= 0{,}75\) m
Bras résistant : \(d_2 = 5\) cm \(= 0{,}05\) m
a) Rapport : \(\dfrac{d_1}{d_2} = \dfrac{0{,}75}{0{,}05} = \mathbf{15}\). Le levier multiplie la force par 15.
b) Poids du radiateur : \(P = 60 \times 9{,}8 = 588\) N
\(F_1 = \dfrac{P \times d_2}{d_1} = \dfrac{588 \times 0{,}05}{0{,}75} = \mathbf{39{,}2}\) N
Une barre horizontale de 2,5 m de long est posée sur un pivot situé à 1 m de l'extrémité gauche. Trois forces verticales sont appliquées :
Déterminer l'intensité \(F_3\) pour que la barre soit en équilibre.
Moments par rapport au pivot :
Moment antihoraire (côté gauche) : \(M_1 = 180 \times 1 = 180\) N·m
Moments horaires (côté droit) : \(M_2 = 120 \times 0{,}5 = 60\) N·m et \(M_3 = F_3 \times 1{,}5\)
Équilibre : \(M_1 = M_2 + M_3\)
\(180 = 60 + F_3 \times 1{,}5\)
\(F_3 \times 1{,}5 = 120\)
\(F_3 = \mathbf{80}\) N
Expliquer pourquoi une chaudière murale fixée en hauteur (centre de gravité haut, fixation étroite) nécessite des fixations très solides, alors qu'un radiateur basse température posé au sol (centre de gravité bas, base large) tient facilement en place. Utiliser les notions de centre de gravité et de base d'appui dans votre réponse.
Le radiateur basse température posé au sol a un centre de gravité bas et une base d'appui large. La verticale passant par G reste dans la base même en cas de léger choc : il est très stable.
La chaudière murale a un centre de gravité haut et ses points de fixation constituent une base d'appui étroite. Le moindre desserrage des fixations peut faire sortir la verticale de G de la zone de support : elle risque de basculer et tomber. Des fixations solides compensent cette instabilité naturelle.
En résumé : plus G est bas et la base large, plus l'objet est stable. Plus G est haut et la base étroite, plus l'objet est instable et nécessite des fixations robustes.