Exercices | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1) – Moments et équilibre
Un technicien chauffagiste utilise une clé de 25 cm pour serrer un raccord de tuyauterie. Il applique une force de 40 N à l'extrémité de la clé.
1. Convertir la longueur de la clé en mètres :
25 cm = ……… m
2. Compléter le calcul du moment :
\(M = F \times d = \boxed{\phantom{00}} \times \boxed{\phantom{00}} = \boxed{\phantom{0000}}\ \text{N·m}\)
3. Si le technicien utilise une clé de 40 cm avec la même force, calculer le nouveau moment :
\(M = \boxed{\phantom{00}} \times \boxed{\phantom{00}} = \boxed{\phantom{0000}}\ \text{N·m}\)
4. Avec quelle clé est-il plus facile de serrer ? Pourquoi ?
1. 25 cm = 0,25 m
2. \(M = 40 \times 0{,}25 = \mathbf{10\ \text{N·m}}\)
3. \(M = 40 \times 0{,}40 = \mathbf{16\ \text{N·m}}\)
4. Avec la clé de 40 cm, car le moment est plus grand (16 N·m > 10 N·m). Un bras de levier plus long produit un effet de rotation plus important pour la même force.
Une planche de 2 m est posée sur un pivot en son milieu. D'un côté, on place un seau d'eau de poids \(P_1 = 100\) N à 0,8 m du pivot. De l'autre, on place une boîte à outils de poids \(P_2 = 80\) N à 1 m du pivot.
1. Calculer le moment du seau :
\(M_1 = P_1 \times d_1 = \boxed{\phantom{00}} \times \boxed{\phantom{00}} = \boxed{\phantom{00}}\ \text{N·m}\)
2. Calculer le moment de la boîte à outils :
\(M_2 = P_2 \times d_2 = \boxed{\phantom{00}} \times \boxed{\phantom{00}} = \boxed{\phantom{00}}\ \text{N·m}\)
3. Comparer \(M_1\) et \(M_2\). La planche est-elle en équilibre ?
4. De quel côté la planche va-t-elle basculer ?
1. \(M_1 = 100 \times 0{,}8 = \mathbf{80\ \text{N·m}}\)
2. \(M_2 = 80 \times 1 = \mathbf{80\ \text{N·m}}\)
3. \(M_1 = M_2 = 80\) N·m. La planche est en équilibre !
4. La planche ne bascule pas car les moments sont égaux.
Un radiateur en fonte de masse \(m = 60\) kg est suspendu à l'extrémité d'un bras de grue, à 4 m de l'axe de rotation. Donnée : \(g = 9{,}8\) N/kg.
1. Calculer le poids du radiateur :
\(P = m \times g = \boxed{\phantom{00}} \times \boxed{\phantom{00}} = \boxed{\phantom{0000}}\ \text{N}\)
2. Calculer le moment de cette force par rapport à l'axe :
\(M = P \times d = \boxed{\phantom{00}} \times \boxed{\phantom{00}} = \boxed{\phantom{0000}}\ \text{N·m}\)
3. Si le radiateur est rapproché à 3 m de l'axe, recalculer le moment. Le moment augmente-t-il ou diminue-t-il ?
1. \(P = 60 \times 9{,}8 = \mathbf{588\ \text{N}}\)
2. \(M = 588 \times 4 = \mathbf{2\,352\ \text{N·m}}\)
3. \(M = 588 \times 3 = 1\,764\) N·m. Le moment diminue quand on rapproche la charge de l'axe (1 764 < 2 352).
Un installateur thermique utilise une grue à bras pivotant pour monter une chaudière murale de 45 kg. Le bras de la grue mesure 5 m. La chaudière est suspendue à l'extrémité. Un contrepoids de 150 kg est placé à 1,5 m de l'autre côté de l'axe. Donnée : \(g = 9{,}8\) N/kg.
1. Calculer le poids de la chaudière et le poids du contrepoids.
2. Calculer le moment de la chaudière par rapport à l'axe de rotation.
3. Calculer le moment du contrepoids.
4. La grue est-elle en équilibre ? Justifier.
5. Si la grue n'est pas en équilibre, calculer la masse minimale du contrepoids pour assurer l'équilibre.
1. \(P_{\text{chaudière}} = 45 \times 9{,}8 = 441\) N. \(P_{\text{contrepoids}} = 150 \times 9{,}8 = 1\,470\) N.
2. \(M_{\text{chaudière}} = 441 \times 5 = \mathbf{2\,205\ \text{N·m}}\)
3. \(M_{\text{contrepoids}} = 1\,470 \times 1{,}5 = \mathbf{2\,205\ \text{N·m}}\)
4. \(M_{\text{chaudière}} = M_{\text{contrepoids}} = 2\,205\) N·m. La grue est en équilibre.
5. La grue est déjà en équilibre, aucune modification n'est nécessaire. Pour la sécurité, on prévoit généralement un contrepoids légèrement supérieur.
Un plombier chauffagiste doit serrer un raccord avec un couple de serrage de 30 N·m. Il dispose de deux clés :
1. Quelle force doit-il appliquer à l'extrémité de la clé A pour obtenir le couple de 30 N·m ?
2. Quelle force doit-il appliquer à l'extrémité de la clé B ?
3. Quelle clé est la plus avantageuse ? Expliquer en utilisant la notion de bras de levier.
4. Le raccord nécessite un couple de serrage maximal de 45 N·m (au-delà, il risque de casser). Quelle est la force maximale à appliquer avec la clé B ?
1. \(F = \dfrac{M}{d} = \dfrac{30}{0{,}20} = \mathbf{150\ \text{N}}\)
2. \(F = \dfrac{30}{0{,}50} = \mathbf{60\ \text{N}}\)
3. La clé B est plus avantageuse : avec un bras de levier 2,5 fois plus long, il faut 2,5 fois moins de force. Le technicien se fatigue moins et a un meilleur contrôle.
4. \(F_{\max} = \dfrac{45}{0{,}50} = \mathbf{90\ \text{N}}\). Il ne faut pas dépasser 90 N avec la clé B.
Deux enfants sont sur une balançoire (bascule). L'axe de rotation est au centre.
1. Calculer le poids de chaque enfant (\(g = 9{,}8\) N/kg).
2. Calculer le moment de l'enfant A par rapport à l'axe.
3. À quelle distance de l'axe l'enfant B doit-il s'asseoir pour que la balançoire soit en équilibre ?
4. Un troisième enfant de 25 kg s'assoit du côté de B, à 1,5 m de l'axe. Recalculer les moments de chaque côté. La balançoire est-elle encore en équilibre ?
1. \(P_A = 40 \times 9{,}8 = 392\) N. \(P_B = 30 \times 9{,}8 = 294\) N.
2. \(M_A = 392 \times 2 = \mathbf{784\ \text{N·m}}\)
3. À l'équilibre : \(M_A = M_B\), soit \(784 = 294 \times d_B\). \(d_B = \dfrac{784}{294} \approx \mathbf{2{,}67\ \text{m}}\)
4. Côté A : \(M_A = 784\) N·m. Côté B : \(M_B = 294 \times 2{,}67 + 25 \times 9{,}8 \times 1{,}5 = 784 + 367{,}5 = 1\,151{,}5\) N·m. Non, la balançoire n'est plus en équilibre : elle bascule du côté de B.
Un technicien CVC utilise un pied-de-biche de 60 cm pour soulever une dalle de béton couvrant un regard de visite. Le pivot est situé à 4 cm de la dalle. Le poids de la dalle est de 500 N.
1. Calculer le bras de levier moteur (côté technicien) et le bras de levier résistant (côté dalle).
2. Calculer la force que le technicien doit exercer pour soulever la dalle.
3. Par combien la force est-elle multipliée grâce au levier ?
4. Si le technicien ne peut exercer que 40 N, le pied-de-biche est-il suffisant ? Si non, que peut-il faire ?
1. Bras de levier moteur : \(d_1 = 60 - 4 = 56\) cm = 0,56 m. Bras de levier résistant : \(d_2 = 4\) cm = 0,04 m.
2. \(F_1 = \dfrac{F_2 \times d_2}{d_1} = \dfrac{500 \times 0{,}04}{0{,}56} \approx \mathbf{35{,}7\ \text{N}}\)
3. \(\dfrac{d_1}{d_2} = \dfrac{0{,}56}{0{,}04} = 14\). Le levier multiplie la force par 14.
4. Oui, le pied-de-biche est suffisant car 35,7 N < 40 N. Le technicien peut soulever la dalle.
Un installateur thermique doit installer des équipements de chauffage aux étages supérieurs d'un immeuble en construction. Il utilise une grue à bras pivotant dont les caractéristiques sont :
Donnée : \(g = 9{,}8\) N/kg.
1. Calculer le moment du contrepoids par rapport à l'axe.
2. Le bras de la grue a lui-même un poids qui crée un moment. Calculer ce moment (son centre de gravité est à 4 m de l'axe, du côté charge).
3. Calculer le moment total du côté charge (bras + charge). Écrire l'équation d'équilibre pour déterminer la charge maximale que la grue peut lever à l'extrémité du bras (8 m).
4. Si l'on rapproche le crochet à 5 m de l'axe, quelle charge maximale peut-on lever ?
5. Rédiger une conclusion sur le lien entre la distance de la charge et la capacité de levage.
1. \(M_{\text{contrepoids}} = 500 \times 9{,}8 \times 2{,}5 = \mathbf{12\,250\ \text{N·m}}\)
2. \(M_{\text{bras}} = 120 \times 9{,}8 \times 4 = \mathbf{4\,704\ \text{N·m}}\)
3. À l'équilibre : \(M_{\text{contrepoids}} = M_{\text{bras}} + M_{\text{charge}}\) \[12\,250 = 4\,704 + P_{\text{charge}} \times 8\] \[P_{\text{charge}} = \frac{12\,250 - 4\,704}{8} = \frac{7\,546}{8} = 943{,}3\ \text{N}\] \[m_{\text{charge}} = \frac{943{,}3}{9{,}8} \approx \mathbf{96{,}3\ \text{kg}}\]
4. \(P_{\text{charge}} = \dfrac{12\,250 - 4\,704}{5} = \dfrac{7\,546}{5} = 1\,509{,}2\) N → \(m = \dfrac{1\,509{,}2}{9{,}8} \approx \mathbf{154\ \text{kg}}\)
5. Plus la charge est éloignée de l'axe, plus son moment est grand et moins la grue peut lever de poids. En rapprochant la charge de 8 m à 5 m, la capacité de levage passe de 96 kg à 154 kg, soit une augmentation de 60 %. C'est le principe fondamental du bras de levier.
Un technicien chauffagiste doit déplacer un chauffe-eau vertical de 200 litres (plein) à l'aide d'un diable. Le chauffe-eau a les caractéristiques suivantes :
1. Calculer le poids total du chauffe-eau plein.
2. Le chauffe-eau est posé verticalement sur le sol. Sa base d'appui est un cercle de diamètre 0,50 m. Expliquer pourquoi il est stable dans cette position.
3. Le technicien incline le chauffe-eau pour le placer sur le diable. Calculer l'angle maximal d'inclinaison avant basculement. (Indication : le chauffe-eau bascule quand la verticale de G atteint le bord de la base, soit quand \(\tan \alpha = \frac{r}{h_G}\) où r = rayon de la base et \(h_G\) = hauteur du centre de gravité.)
4. Proposer deux mesures de sécurité pour déplacer ce chauffe-eau sans risque de basculement.
1. \(P = (50 + 200) \times 9{,}8 = 250 \times 9{,}8 = \mathbf{2\,450\ \text{N}}\)
2. Le chauffe-eau est stable car la verticale passant par son centre de gravité G (situé à 0,70 m du sol, au centre du cylindre) tombe à l'intérieur de la base d'appui circulaire (rayon 0,25 m). La verticale de G passe par le centre de la base.
3. \(\tan \alpha = \dfrac{r}{h_G} = \dfrac{0{,}25}{0{,}70} \approx 0{,}357\). \(\alpha = \arctan(0{,}357) \approx \mathbf{19{,}7°}\). Le chauffe-eau bascule au-delà de 20° d'inclinaison environ.
4. Mesures de sécurité :
Un installateur thermique utilise une poutre horizontale de 4 m, pivotant autour d'un axe situé à 1,5 m de l'extrémité gauche. Trois charges sont accrochées :
1. Calculer les poids des charges A et B.
2. Calculer les moments de A et B par rapport à l'axe. Préciser le sens de rotation de chacun.
3. Écrire la condition d'équilibre et déterminer la masse de la charge C.
4. Si l'on retire la charge B, quelle masse faut-il en C pour maintenir l'équilibre ?
1. \(P_A = 30 \times 9{,}8 = 294\) N. \(P_B = 20 \times 9{,}8 = 196\) N.
2.
3. Condition d'équilibre : \(M_A = M_B + M_C\) \[441 = 98 + P_C \times 2{,}5\] \[P_C = \frac{441 - 98}{2{,}5} = \frac{343}{2{,}5} = 137{,}2\ \text{N}\] \[m_C = \frac{137{,}2}{9{,}8} = \mathbf{14{,}0\ \text{kg}}\]
4. Sans B : \(M_A = M_C\) → \(441 = P_C \times 2{,}5\) → \(P_C = 176{,}4\) N → \(m_C = \dfrac{176{,}4}{9{,}8} = \mathbf{18{,}0\ \text{kg}}\)