Équilibre d'un solide en rotation | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1)
Un plombier chauffagiste utilise une clé pour serrer des raccords de tuyauterie.
1. Il applique une force de 60 N à l'extrémité d'une clé de 30 cm. Compléter : (2 pts)
30 cm = ……… m
\(M = F \times d = \boxed{\phantom{00}} \times \boxed{\phantom{00}} = \boxed{\phantom{00}}\ \text{N·m}\)
2. Il utilise maintenant une clé de 50 cm avec la même force. Calculer le nouveau moment : (2 pts)
\(M = \boxed{\phantom{00}} \times \boxed{\phantom{00}} = \boxed{\phantom{00}}\ \text{N·m}\)
3. Avec quelle clé le serrage est-il plus efficace ? Pourquoi ? (2 pts)
4. Compléter la phrase : « Plus le bras de levier est ………, plus le moment est ……… pour une même force. » (2 pts)
1. 30 cm = 0,30 m. \(M = 60 \times 0{,}30 = \mathbf{18\ \text{N·m}}\)
2. \(M = 60 \times 0{,}50 = \mathbf{30\ \text{N·m}}\)
3. Avec la clé de 50 cm, car le moment est plus grand (30 > 18 N·m). Un bras de levier plus long produit un effet de rotation plus important.
4. « Plus le bras de levier est long (grand), plus le moment est grand (important) pour une même force. »
Deux boîtes à outils sont posées de chaque côté d'une planche posée sur un pivot :
La planche est en équilibre.
1. Calculer le moment de la boîte A : (1,5 pt)
\(M_A = P_A \times d_A = \boxed{\phantom{00}} \times \boxed{\phantom{00}} = \boxed{\phantom{00}}\ \text{N·m}\)
2. Écrire la condition d'équilibre : (1,5 pt)
\(M_A = M_B\), soit \(\boxed{\phantom{00}} = P_B \times \boxed{\phantom{00}}\)
3. Calculer le poids \(P_B\) de la boîte B : (2 pts)
\(P_B = \dfrac{……}{……} = ……\ \text{N}\)
4. En déduire la masse de la boîte B (\(g = 9{,}8\) N/kg) : (2 pts)
\(m_B = \dfrac{P_B}{g} = \dfrac{……}{……} = ……\ \text{kg}\)
1. \(M_A = 150 \times 1 = \mathbf{150\ \text{N·m}}\)
2. \(150 = P_B \times 1{,}5\)
3. \(P_B = \dfrac{150}{1{,}5} = \mathbf{100\ \text{N}}\)
4. \(m_B = \dfrac{100}{9{,}8} \approx \mathbf{10{,}2\ \text{kg}}\)
Répondre par Vrai ou Faux. Corriger les affirmations fausses. (1 pt par question)
a) Le moment d'une force se mesure en newtons (N). ☐ Vrai ☐ Faux
b) Plus le bras de levier est long, plus le moment est grand. ☐ Vrai ☐ Faux
c) Un objet est en équilibre quand la somme des moments est nulle. ☐ Vrai ☐ Faux
d) Si la force passe par l'axe de rotation, le moment est maximal. ☐ Vrai ☐ Faux
e) Un objet bascule quand la verticale de son centre de gravité sort de sa base d'appui. ☐ Vrai ☐ Faux
a) Faux. Le moment se mesure en newton-mètres (N·m).
b) Vrai. \(M = F \times d\) : si d augmente, M augmente.
c) Vrai. Condition d'équilibre : \(\sum M = 0\).
d) Faux. Si la force passe par l'axe, \(d = 0\) donc \(M = 0\) : le moment est nul.
e) Vrai. C'est la condition de basculement.
Un technicien chauffagiste utilise une grue à bras pivotant pour monter un radiateur en fonte de 70 kg au 3e étage. Le bras de la grue mesure 5 m côté charge. Un contrepoids de masse \(m_c\) est placé à 2 m de l'autre côté de l'axe.
Donnée : \(g = 9{,}8\) N/kg.
1. Calculer le poids du radiateur. (1,5 pt)
2. Calculer le moment du radiateur par rapport à l'axe. (1,5 pt)
3. Écrire la condition d'équilibre de la grue. (1,5 pt)
4. Calculer la masse minimale du contrepoids pour assurer l'équilibre. (2,5 pts)
5. En pratique, on prend un contrepoids 20 % plus lourd que le minimum pour la sécurité. Calculer la masse du contrepoids de sécurité. (1,5 pt)
6. Si l'on déplace le crochet à 3 m de l'axe (au lieu de 5 m), quelle masse minimale de contrepoids faut-il ? (1,5 pt)
1. \(P = 70 \times 9{,}8 = \mathbf{686\ \text{N}}\)
2. \(M_{\text{rad}} = 686 \times 5 = \mathbf{3\,430\ \text{N·m}}\)
3. \(M_{\text{contrepoids}} = M_{\text{radiateur}}\), soit \(P_c \times 2 = 686 \times 5\)
4. \(P_c = \dfrac{3\,430}{2} = 1\,715\) N. \(m_c = \dfrac{1\,715}{9{,}8} = \mathbf{175\ \text{kg}}\)
5. \(m_{\text{sécurité}} = 175 \times 1{,}20 = \mathbf{210\ \text{kg}}\)
6. \(M_{\text{rad}} = 686 \times 3 = 2\,058\) N·m. \(P_c = \dfrac{2\,058}{2} = 1\,029\) N. \(m_c = \dfrac{1\,029}{9{,}8} = \mathbf{105\ \text{kg}}\)
Un installateur thermique utilise un pied-de-biche de 70 cm pour soulever une plaque métallique de regard pesant 400 N. Le pivot est situé à 5 cm du bord de la plaque.
1. Calculer le bras de levier moteur et le bras de levier résistant. (1,5 pt)
2. Calculer la force que le technicien doit exercer. (2 pts)
3. Par combien le levier multiplie-t-il la force ? (1 pt)
4. Quel est l'intérêt d'utiliser un pied-de-biche plus long ? (1,5 pt)
1. Bras moteur : \(d_1 = 70 - 5 = 65\) cm = 0,65 m. Bras résistant : \(d_2 = 5\) cm = 0,05 m.
2. \(F_1 = \dfrac{F_2 \times d_2}{d_1} = \dfrac{400 \times 0{,}05}{0{,}65} \approx \mathbf{30{,}8\ \text{N}}\)
3. \(\dfrac{d_1}{d_2} = \dfrac{0{,}65}{0{,}05} = 13\). Le levier multiplie la force par 13.
4. Un pied-de-biche plus long augmente le bras de levier moteur \(d_1\), ce qui réduit la force nécessaire. Le serrage/levage demande moins d'effort physique.
Un technicien CVC transporte un ballon d'eau chaude sanitaire vertical (hauteur 1,2 m, base circulaire de 0,5 m de diamètre) sur un diable.
1. Le centre de gravité du ballon plein se situe à mi-hauteur. Le ballon posé au sol est-il stable ? Justifier. (2 pts)
2. Citer deux caractéristiques qui rendent un objet plus stable. (2 pts)
1. Le centre de gravité est à 0,6 m du sol. La verticale passant par G tombe au centre de la base circulaire (rayon 0,25 m). Elle est donc à l'intérieur de la base : le ballon est stable.
2. Un objet est plus stable quand : (1) son centre de gravité est bas et (2) sa base d'appui est large.
Un installateur thermique utilise une grue à bras pivotant sur un chantier. Les caractéristiques sont :
Donnée : \(g = 9{,}8\) N/kg.
1. Calculer le moment du contrepoids par rapport à l'axe. (1,5 pt)
2. Calculer le moment du poids du bras par rapport à l'axe. (1,5 pt)
3. Écrire la condition d'équilibre en tenant compte du bras et de la charge. (2 pts)
4. Calculer la charge maximale que la grue peut lever à l'extrémité du bras (7 m). La grue peut-elle lever le radiateur ? La chaudière ? (3 pts)
5. Pour lever la chaudière de 90 kg en toute sécurité, à quelle distance maximale de l'axe peut-on accrocher le crochet ? (2 pts)
6. Le chef de chantier demande de lever les deux équipements en même temps (60 + 90 = 150 kg) à 4 m de l'axe. Est-ce possible ? Justifier par le calcul. (2 pts)
1. \(M_{\text{cp}} = 400 \times 9{,}8 \times 2 = \mathbf{7\,840\ \text{N·m}}\)
2. \(M_{\text{bras}} = 100 \times 9{,}8 \times 3{,}5 = \mathbf{3\,430\ \text{N·m}}\)
3. \(M_{\text{contrepoids}} = M_{\text{bras}} + M_{\text{charge}}\), soit \(7\,840 = 3\,430 + P_{\text{charge}} \times d_{\text{charge}}\)
4. \(P_{\max} = \dfrac{7\,840 - 3\,430}{7} = \dfrac{4\,410}{7} = 630\) N → \(m_{\max} = \dfrac{630}{9{,}8} \approx \mathbf{64{,}3\ \text{kg}}\)
5. \(P_{\text{chaudière}} = 90 \times 9{,}8 = 882\) N. \(d = \dfrac{4\,410}{882} = \mathbf{5{,}0\ \text{m}}\). Le crochet peut être placé à 5 m maximum.
6. \(P_{\text{total}} = 150 \times 9{,}8 = 1\,470\) N. \(M_{\text{charge}} = 1\,470 \times 4 = 5\,880\) N·m. \(M_{\text{total côté charge}} = 3\,430 + 5\,880 = 9\,310\) N·m. Or \(M_{\text{cp}} = 7\,840\) N·m. Comme \(9\,310 > 7\,840\), c'est impossible : la grue basculerait du côté de la charge.
Un technicien chauffagiste utilise un système de levier pour extraire un ancien radiateur en fonte scellé au sol. Le dispositif est constitué d'une barre métallique de 1,20 m posée sur un pivot (madrier). Le pivot est situé à 10 cm du radiateur.
Le radiateur pèse 800 N. Le technicien applique sa force à l'autre extrémité de la barre.
1. Calculer les deux bras de levier. (1,5 pt)
2. Calculer la force nécessaire pour soulever le radiateur. (2 pts)
3. Le technicien déplace le pivot à 20 cm du radiateur. Recalculer la force nécessaire. La situation est-elle plus ou moins favorable ? (2,5 pts)
4. Quel est le compromis à trouver entre la position du pivot et l'effort nécessaire ? Expliquer en termes de moment. (2 pts)
1. Bras moteur : \(d_1 = 1{,}20 - 0{,}10 = 1{,}10\) m. Bras résistant : \(d_2 = 0{,}10\) m.
2. \(F_1 = \dfrac{800 \times 0{,}10}{1{,}10} \approx \mathbf{72{,}7\ \text{N}}\)
3. Nouveaux bras : \(d_1 = 1{,}20 - 0{,}20 = 1{,}00\) m, \(d_2 = 0{,}20\) m. \(F_1 = \dfrac{800 \times 0{,}20}{1{,}00} = \mathbf{160\ \text{N}}\). La situation est moins favorable : il faut plus de force (160 N > 72,7 N).
4. En rapprochant le pivot du radiateur (petit \(d_2\), grand \(d_1\)), on multiplie davantage la force mais le radiateur se soulève moins haut. En éloignant le pivot (grand \(d_2\), petit \(d_1\)), on soulève plus haut mais il faut plus de force. Le compromis dépend de la force disponible du technicien et de la hauteur de levage nécessaire.