Ch06 – Équilibre d'un solide en rotation | 1ère ICCER | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 29 mai 2026
Tu tiens un sac de 5 kg bras tendu à l'horizontale. Au bout de quelques secondes tu fatigues. Pourquoi ?
Ton épaule subit un gros couple (moment) à compenser : 5 kg × 10 N/kg × ≈ 0,7 m de bras = 35 N·m, juste avec le sac. Ajoute le poids de ton bras lui-même (≈ 4 kg à mi-bras 0,35 m) → 14 N·m. Soit ≈ 50 N·m que ton épaule doit produire en permanence. Très fatigant.
Léo, technicien automatisme chez « Automeca Manche » à Cherbourg, programme un robot ABB IRB 4600 (6 axes) pour de l'assemblage automobile. Il doit dimensionner le couple moteur de l'axe 2 (épaule du robot).
Calculer le moment du poids du bras 1 par rapport à l'axe 2.
P₁ = 22 × 10 = 220 N. M₁ = 220 × 0,55 = 121 N·m.
Calculer les moments du bras 2 et de la pièce.
Bras 2 : P₂ = 14 × 10 = 140 N ; M₂ = 140 × 1,60 = 224 N·m.
Pièce : P_pi = 8 × 10 = 80 N ; M_pi = 80 × 2,10 = 168 N·m.
Calculer le couple moteur total nécessaire sur l'axe 2 (somme des moments).
C_moteur = M₁ + M₂ + M_pi = 121 + 224 + 168 = 513 N·m.
Ce couple, le moteur de l'épaule doit le fournir en permanence pour maintenir le bras horizontal.
Calculer la part du moment due aux seuls bras (sans la pièce).
Bras seuls : 121 + 224 = 345 N·m, soit 345/513 ≈ 67 % du couple total.
La structure mécanique pèse plus dans la balance que la charge utile elle-même.
Si on remplace la pièce 8 kg par une pièce 20 kg (max constructeur), de combien augmente le couple ?
Nouveau M_pi = 200 × 2,10 = 420 N·m.
Nouveau couple = 121 + 224 + 420 = 765 N·m. Augmentation de 252 N·m (+ 49 %).
Le moteur axe 2 doit donc être dimensionné pour au moins 765 N·m + sécurité ≈ 1 000 N·m.
Si le bras est replié (bras 2 vertical au-dessus de l'axe 2), L_total horizontal = L₁ seulement. Recalculer le couple moteur avec la pièce 8 kg.
Bras 1 : M₁ = 121 N·m (inchangé).
Bras 2 : vertical, son CdG est juste au-dessus de la jonction coude (distance horizontale à l'axe 2 = 1,10 m). M₂' = 140 × 1,10 = 154 N·m.
Pièce : au sommet, distance horizontale ≈ 1,10 m. M_pi' = 80 × 1,10 = 88 N·m.
Couple total : 121 + 154 + 88 = 363 N·m (vs 513 bras allongé).
Repliage = économie de 30 % de couple à l'arrêt. C'est pourquoi les robots reviennent souvent en position pliée entre 2 tâches.
Le robot consomme ≈ 0,1 kWh par 100 N·m·h en maintien statique. Combien d'électricité consomme l'axe 2 sur une journée de 8 h, à 513 N·m ?
Énergie ≈ 0,1 × (513/100) × 8 = 4,1 kWh/jour pour le seul axe 2.
Soit ≈ 0,60 €/jour à 0,15 €/kWh. Sur 250 j/an ≈ 150 €/an. Multiplié par 6 axes : ~900 €/an pour un seul robot rien qu'en couple statique. D'où l'intérêt de la position repliée entre tâches.
Note de Léo sur le dimensionnement moteur axe 2 (4 lignes).
Dimensionnement moteur axe 2 — IRB 4600 (Léo, Automeca)
• Couple statique bras allongé + pièce 8 kg : 513 N·m. Avec pièce 20 kg : 765 N·m.
• Moteur retenu : 1 000 N·m (coef sécurité 1,3 + couple d'accélération).
• Recommandation : position repliée entre cycles → −30 % couple statique.
• Éviter les bras horizontaux longue durée : usure prématurée roulements.
Si on remplaçait l'alu (m₁ = 22 kg) par de l'acier (m₁ = 60 kg), quel couple supplémentaire faudrait-il ?
Acier : P₁' = 600 N, M₁' = 600 × 0,55 = 330 N·m (au lieu de 121).
Augmentation de 209 N·m, +41 % de couple. Le moteur devrait être bien plus gros et consommerait davantage. L'alu est un compromis poids/rigidité essentiel. Aujourd'hui on tend même vers la fibre de carbone pour les robots ultra-rapides (Delta robot).
📚 §2 (Moment) et §4 (Applications industrielles) de la leçon Ch06.