Ch06 – Équilibre d'un solide en rotation | 1ère ICCER | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 29 mai 2026
Pourquoi une grue de chantier a-t-elle un gros bloc de béton à l'arrière du bras ?
C'est le contrepoids. Il équilibre le moment de la charge soulevée à l'avant pour que la grue ne bascule pas vers l'avant. Sans lui, le mât serait soumis à un énorme moment qui le ferait s'incliner.
Inès, conductrice de travaux chez « BTPMéditerranée » à Marseille, prépare l'installation d'une grue Potain MDT 219 sur un chantier d'immeuble. Elle doit calculer la charge maximale autorisée à différentes distances.
Calculer le poids du contrepoids puis son moment par rapport au mât.
P_cp = m_cp × g = 14 000 × 10 = 140 000 N = 140 kN.
Moment : M_cp = P_cp × d_cp = 140 000 × 12 = 1 680 000 N·m = 1 680 kN·m.
À l'équilibre, le moment de la charge à 30 m doit être égal à celui du contrepoids. Calculer la force maximale que la grue peut soulever à 30 m.
F_max × 30 = 1 680 000 → F_max = 1 680 000 / 30 = 56 000 N = 56 kN.
Soit une masse de m_max = 56 000 / 10 = 5 600 kg ≈ 5,6 t.
Si la charge passait à 50 m (bout de flèche), quelle serait la masse max ? Comparer aux 2,3 t annoncées par le constructeur.
F = 1 680 000 / 50 = 33 600 N → m = 3 360 kg ≈ 3,4 t.
Le constructeur annonce 2,3 t, soit moins que notre calcul. Le constructeur applique un coefficient de sécurité (~ 1,5) tenant compte du vent, des oscillations dynamiques, du poids de la flèche elle-même. Ne jamais dépasser la valeur constructeur.
Compléter le tableau (sans coefficient de sécurité) :
| Portée d (m) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| m_max (t) | ? | ? | ? | ? | ? |
| d (m) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| m_max (t) | 16,8 | 8,4 | 5,6 | 4,2 | 3,4 |
La charge max diminue très vite avec la distance : à 10 m on soulève 16,8 t, à 50 m seulement 3,4 t. Loi en 1/d.
Que se passerait-il si Inès accrochait une charge de 8 t à 30 m de portée ?
Moment de la charge : 8 000 × 10 × 30 = 2 400 000 N·m > 1 680 000 N·m (contrepoids).
La grue basculerait vers l'avant (côté charge). Catastrophe industrielle. Heureusement, les grues modernes ont un capteur de moment qui interdit la levée si la limite est dépassée.
À vide (sans charge), pourquoi la grue ne bascule-t-elle pas vers l'arrière sous l'effet du contrepoids ?
Le mât est ancré dans une fondation béton (et/ou lestée) qui peut reprendre le moment du contrepoids. Le moment du contrepoids est partiellement compensé par le poids de la flèche elle-même côté charge.
Le chantier d'Inès doit lever une bétonnière de 3 t à 45 m de portée. Est-ce autorisé d'après le calcul théorique ?
m_max théorique à 45 m : 1 680 000 / (45 × 10) = 3 730 kg ≈ 3,7 t.
Avec un coefficient de sécurité 1,5 → m_max autorisée ≈ 2,5 t.
3 t > 2,5 t → opération non autorisée. Soit on déplace la grue plus près, soit on utilise une grue plus puissante.
Note de chantier d'Inès au grutier (4 lignes).
Consignes de levage — Grue MDT 219, chantier Saint-Charles
• Contrepoids 14 t à 12 m. Capacité indicative : 5,6 t à 30 m ; 3,4 t à 50 m.
• Bétonnière 3 t : OK jusqu'à 35 m seulement. Pas au-delà.
• Lecture systématique de la table de charges avant chaque levage.
• Arrêt obligatoire au-dessus de 50 km/h de vent.
Pourquoi prend-on un coef de 1,5 plutôt que 1,2 ou 2 ?
Le coefficient 1,5 (norme européenne EN 14439 pour les grues à tour) est un compromis :
Un coef plus faible serait dangereux ; plus élevé rendrait la grue inutilement « petite » pour son tonnage théorique.
📚 §3 (Condition d'équilibre) et §4 (Applications) de la leçon Ch06.