Activité 10 – TP : balance de moments avec règle et masses TP EXPÉRIMENTAL

Ch06 – Équilibre d'un solide en rotation | 1ère ICCER | ⏱ 1 h (TP) | Binôme

Dernière mise à jour : 29 mai 2026

Ce que tu vas apprendre :

Vérifier expérimentalement le principe des moments
Déterminer une masse inconnue à partir de l'équilibre
Mesurer une force et une distance avec une règle

🤔 Avant de commencer

Sur une balançoire, tu pèses 40 kg et tu es à 1,5 m du pivot. À quelle distance doit s'asseoir un copain de 60 kg pour équilibrer ?

Équilibre : m₁ × d₁ = m₂ × d₂. Donc 40 × 1,5 = 60 × d₂ → d₂ = 60/60 = 1,0 m. Le plus lourd s'assoit plus près du centre.

Objectif du TP

Vérifier le principe des moments à l'équilibre, puis déterminer une masse inconnue (objet « X » fourni) en utilisant la balance de moments montée au laboratoire.

🧰 Matériel

Règle graduée rigide (50 cm minimum), perforée tous les 5 cm.
Support + axe central (équilibrage initial à vide).
Boîte de masses marquées (5, 10, 20, 50, 100 g, etc.).
2 dynamomètres (calibre 1 N et 5 N) — optionnels selon protocole.
Crochets ou fil pour suspendre les masses.
1 objet « X » de masse inconnue (à fournir par le prof : ex. boulon, écrou, petit cadenas).

📖 Vocabulaire

Principe des moments: À l'équilibre, somme moments « anti-horaires » = somme moments « horaires ».
Bras de levier: Distance entre le point d'application de la force et l'axe.
Équilibre de la règle à vide: Avant les mesures : régler le support pour que la règle seule reste horizontale.

Protocole — Partie A : vérification du principe

Équilibrer la règle à vide : ajuster l'axe au centre, vérifier qu'elle reste horizontale sans masse.
Suspendre m₁ = 100 g à gauche, à d₁ = 15 cm de l'axe (graduation −15).
Chercher la position d₂ à droite pour différentes masses m₂ : 50 g, 100 g, 200 g. Noter d₂ pour chaque équilibre obtenu.
Calculer le produit m × d pour chaque côté.

Q1 APP – Compléter le tableau de mesures (partie A)

Essai	m₁ (g)	d₁ (cm)	m₁ × d₁	m₂ (g)	d₂ mesurée (cm)	m₂ × d₂
1	100	15	...	50	...	...
2	100	15	...	100	...	...
3	100	15	...	200	...	...

m₁ × d₁ = 1 500 g·cm dans les 3 cas.

Essai	m₂ (g)	d₂ attendue (cm)	m₂ × d₂
1	50	30	1 500
2	100	15	1 500
3	200	7,5	1 500

Tolérance : ±1 cm sur d₂ (frottements, lecture).

Q2 ANA

Que constate-t-on sur les produits m × d des deux côtés ? Énoncer le principe vérifié.

m₁ × d₁ ≈ m₂ × d₂ dans tous les cas.

Principe des moments : à l'équilibre, le produit poids × distance (= moment) est égal des deux côtés.

Note : en remplaçant la masse par le poids P = m × g (avec g constant), on obtient bien M = P × d, donc m × d est proportionnel à M.

Partie B — Détermination d'une masse inconnue

Récupérer l'objet « X » et déterminer sa masse en utilisant la balance de moments.

Suspendre X à gauche à une distance fixe d_X = 20 cm.
Suspendre une masse marquée m_étalon à droite et trouver d_étalon pour équilibrer.
Faire l'opération avec 2 valeurs différentes de m_étalon, calculer m_X chaque fois.

Q3 REA

Faire les mesures pour 2 valeurs de masse étalon (par exemple 50 g et 100 g). Compléter le tableau et calculer m_X.

Essai	d_X (cm)	m_étalon (g)	d_étalon (cm)	m_X calculée (g)
1	20	50	...	...
2	20	100	...	...

Pour X = 65 g (à titre d'exemple) :

Essai	d_X	m_étalon	d_étalon	m_X
1	20	50	26	(50×26)/20 = 65 g
2	20	100	13	(100×13)/20 = 65 g

Formule : m_X = (m_étalon × d_étalon) / d_X.

Q4 ANA

Comparer les deux valeurs de m_X obtenues. Calculer l'écart relatif. Quelle est la valeur retenue ?

Si écart < 5 % : on prend la moyenne. Si écart > 5 % : il y a une erreur (mauvaise lecture, règle non équilibrée à vide, frottements).

Bonne pratique : refaire les mesures avec un soin particulier sur la position du pivot.

Q5 ANA

Vérifier m_X avec une balance électronique de précision. Calculer l'écart relatif entre la valeur balance et m_X moyenne.

Écart relatif = |m_X − m_balance| / m_balance × 100.

Un écart de moins de 5 % est très bon pour ce montage. 5-10 % reste acceptable.

Sources d'erreur : frottement au pivot, mauvais équilibrage à vide, mesure de distance (lecture ±0,5 cm).

Q6 VAL

Cette méthode est-elle assez précise pour peser un médicament ? Pour peser un sac de ciment ?

Médicament : NON. Précision ~ ±2-5 g, alors qu'un médicament a souvent une masse de 200 mg avec tolérance ±5 % = ±10 mg. Trop imprécis.

Sac de ciment 25 kg : oui. Une erreur de 200 g sur 25 kg = 0,8 %, c'est largement acceptable.

Principe : la précision dépend de la rapport masse/distance. Plus la masse est faible, plus on s'éloigne du pivot pour gagner en précision (mais on est limité par la longueur de la règle).

Q7 ANA

Application historique : décrire en 3 lignes le principe de la balance romaine.

Balance romaine = règle suspendue à un crochet asymétrique. Le bras court porte le plateau de pesée (charge). Le bras long porte un curseur (« peson ») gradué qui glisse jusqu'à équilibre. La masse se lit directement sur la graduation. Une seule masse étalon, plusieurs portées : très rapide, robuste. Encore utilisée en Afrique du Nord pour les marchés.

Q8 COM – Compte-rendu (10 lignes)

Rédiger un mini compte-rendu : objectif, matériel, protocole résumé, résultats m_X = ... g (± erreur), conclusion sur le principe vérifié.

TP — Vérification du principe des moments — [Nom, Prénom, classe, date]
Objectif : Vérifier qu'à l'équilibre, M_gauche = M_droite, et utiliser cela pour mesurer une masse inconnue.
Matériel : règle graduée, pivot, masses marquées, objet X.
Partie A : avec m₁ = 100 g à d₁ = 15 cm, on trouve d₂ ≈ 30 / 15 / 7,5 cm pour m₂ = 50/100/200 g. Le produit m × d reste constant ≈ 1 500 g·cm. Principe vérifié.
Partie B : objet X mesuré à m_X ≈ ... g. Confirmé par balance à ± ... %.
Conclusion : Le principe des moments permet de comparer deux objets en équilibrant leurs moments. Précision limitée par les frottements et la lecture. Utile pour ordres de grandeur.

✅ Auto-évaluation

J'ai équilibré la règle à vide avant les mesures. J'ai vérifié le principe m₁ × d₁ = m₂ × d₂. J'ai déterminé m_X à partir d'une masse étalon, et comparé à la balance. J'ai rédigé le compte-rendu (objectif, mesures, conclusion).

Bonus — Améliorer la précision

Comment réduire l'écart entre mesure « balance romaine » et balance électronique ?

Pivot le plus fin possible (couteau, pas tige) → moins de frottement.
Règle longue (50 cm → 1 m) → plus de précision sur d.
Masses marquées variées (1, 2, 5, 10 g) → meilleure approche fine.
Lecture en faisant osciller la règle (équilibre dynamique) plutôt qu'en statique.
Moyenne de plusieurs essais.

Une bonne balance romaine de pharmacie atteignait ±50 mg sur 10 g, soit 0,5 % !

À retenir

Principe des moments : m₁ × d₁ = m₂ × d₂ à l'équilibre.
Connaissant 3 valeurs, on déduit la 4ᵉ. Application : peser sans balance graduée.
Précision limitée par frottements, lecture des distances, équilibrage initial.
Toujours équilibrer la règle à vide avant la première mesure.

📚 TP de fin de chapitre Ch06.