Chapitre 5 – Vitesse et accélération en mouvement rectiligne

Première Bac Pro ICCER (Grpt 1) | Physique – Mécanique | Cinématique

Objectifs du chapitre

Mesurer des vitesses et des accélérations dans le cas d'un mouvement rectiligne
Identifier la nature d'un mouvement à partir du graphe des vitesses v(t)
Utiliser la relation \(\Delta v = a \times \Delta t\) pour une accélération constante
Connaître les ordres de grandeur courants de vitesses et d'accélérations

Technicien :Sarah, technicienne de maintenance en 1^re année de Bac Pro Entreprise :Ascenseurs Duval — installation et maintenance d'ascenseurs et monte-charges Mission :Sarah doit vérifier le bon fonctionnement d'un monte-charge de chantier. Elle doit s'assurer que la vitesse et l'accélération restent dans les normes de sécurité. Données :Le monte-charge transporte des radiateurs (masse 80 kg) du rez-de-chaussée au 3^e étage (hauteur 9 m). Vitesse maximale autorisée : 0,5 m/s. Accélération max : 0,3 m/s².

Questions de Sarah :

Comment calculer la vitesse du monte-charge à partir des mesures de distance et de temps ?
Comment vérifier que l'accélération au démarrage ne dépasse pas la norme ?
Comment interpréter le graphique de vitesse enregistré par le capteur ?
Combien de temps faut-il au monte-charge pour atteindre sa vitesse maximale ?

Ces questions trouveront une réponse complète au fil de ce chapitre.

1. La vitesse

1.1. Définition et formule

Définition
La vitesse d'un objet en mouvement rectiligne est le rapport de la distance parcourue par la durée du parcours.

\[ v = \frac{d}{\Delta t} \] v : vitesse (en m/s) | d : distance parcourue (en m) | \(\Delta t\) : durée (en s)

Attention aux unités

En physique, on utilise le mètre par seconde (m/s).
Dans la vie courante, on utilise le kilomètre par heure (km/h).
Conversion : \(1 \text{ m/s} = 3{,}6 \text{ km/h}\) et \(v_{\text{m/s}} = \dfrac{v_{\text{km/h}}}{3{,}6}\)

Application

Un circulateur se déplace dans une gaine technique sur 6 m en 12 s. Calculer sa vitesse en m/s, puis la convertir en km/h.

Méthode – Convertir km/h en m/s
Pour convertir une vitesse de km/h en m/s, on divise par 3,6.
Exemple : 90 km/h = \(\dfrac{90}{3{,}6}\) = 25 m/s.

Exemple
Le monte-charge de Sarah parcourt 9 m en 18 s. Sa vitesse moyenne est : \[ v = \frac{d}{\Delta t} = \frac{9}{18} = 0{,}5 \text{ m/s} \] C'est bien conforme à la norme (vitesse max : 0,5 m/s).

1.2. Ordres de grandeur de vitesses

Objet / Situation	Vitesse (m/s)	Vitesse (km/h)
Escargot	0,001	0,004
Marche à pied	1,4	5
Monte-charge de chantier	0,5	1,8
Ascenseur d'immeuble	1 à 4	3,6 à 14
Voiture en ville	14	50
TGV	83	300
Son dans l'air	340	1 224

2. L'accélération

2.1. Définition et formule

Définition
L'accélération mesure la rapidité avec laquelle la vitesse change. C'est la variation de vitesse divisée par la durée de cette variation.

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{\Delta t} \] a : accélération (en m/s²) | \(\Delta v = v_f - v_i\) : variation de vitesse (en m/s) | \(\Delta t\) : durée (en s)

Propriété
On peut aussi écrire cette relation sous la forme : \[ \Delta v = a \times \Delta t \qquad \text{soit} \qquad v_f = v_i + a \times \Delta t \] Cette formule est valable uniquement lorsque l'accélération est constante.

Attention

Si \(a > 0\) : la vitesse augmente (accélération au sens courant).
Si \(a = 0\) : la vitesse est constante (mouvement uniforme).
Si \(a < 0\) : la vitesse diminue (décélération ou freinage).

Application

Un monte-charge part de l'arrêt et atteint 0,4 m/s en 5 s. Calculer son accélération. Est-ce conforme si la norme impose \(a \leq 0{,}3 \text{ m/s}^2\) ?

Exemple
Le monte-charge de Sarah passe de 0 à 0,5 m/s en 2 secondes au démarrage. \[ a = \frac{v_f - v_i}{\Delta t} = \frac{0{,}5 - 0}{2} = 0{,}25 \text{ m/s}^2 \] L'accélération est de 0,25 m/s², ce qui est inférieur à la norme (0,3 m/s²) : c'est conforme.

2.2. Ordres de grandeur d'accélérations

Situation	Accélération (m/s²)
Monte-charge de chantier (démarrage)	0,2 à 0,5
Ascenseur d'immeuble	1 à 2
Voiture (accélération normale)	2 à 4
Chute libre (pesanteur g)	9,8
Freinage d'urgence (voiture)	8 à 10

3. Les types de mouvement rectiligne

On identifie la nature d'un mouvement rectiligne à partir de l'évolution de la vitesse au cours du temps.

Définition

Mouvement rectiligne uniforme (MRU) : la vitesse est constante (\(a = 0\)). Le graphe \(v(t)\) est une droite horizontale.
Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) : la vitesse augmente régulièrement (\(a > 0\), constante). Le graphe \(v(t)\) est une droite croissante.
Mouvement rectiligne uniformément décéléré (MRUD) : la vitesse diminue régulièrement (\(a < 0\), constante). Le graphe \(v(t)\) est une droite décroissante.

3.1. Graphe v(t) – Mouvement uniforme

Propriété
Dans un mouvement uniforme, le graphe \(v(t)\) est une droite horizontale. La vitesse ne change pas : \(a = 0\).

3.2. Graphe v(t) – Mouvement uniformément accéléré

Propriété
Dans un mouvement uniformément accéléré, le graphe \(v(t)\) est une droite croissante. La pente de cette droite correspond à l'accélération : \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \text{pente de la droite } v(t) \]

3.3. Graphe v(t) – Mouvement uniformément décéléré

Propriété
Dans un mouvement uniformément décéléré (freinage), le graphe \(v(t)\) est une droite décroissante. L'accélération est négative : \(a < 0\).

4. Utiliser la relation \(\Delta v = a \times \Delta t\)

\[ \Delta v = a \times \Delta t \qquad \Leftrightarrow \qquad a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \qquad \Leftrightarrow \qquad \Delta t = \frac{\Delta v}{a} \] \(\Delta v\) en m/s | a en m/s² | \(\Delta t\) en s

Méthode – Résoudre un problème de cinématique

Identifier les données : vitesse initiale \(v_i\), vitesse finale \(v_f\), accélération \(a\), durée \(\Delta t\).
Calculer \(\Delta v\) : \(\Delta v = v_f - v_i\).
Appliquer la formule : \(\Delta v = a \times \Delta t\) et isoler l'inconnue.
Vérifier les unités : tout en m, s, m/s, m/s².

Application

Un ascenseur roule à 3 m/s et freine avec une décélération de 0,6 m/s². Calculer la durée du freinage jusqu'à l'arrêt.

Exemple – Monte-charge de Sarah
Données : \(v_i = 0\) m/s, \(a = 0{,}25\) m/s², \(v_f = 0{,}5\) m/s.
Question : Combien de temps faut-il pour atteindre la vitesse maximale ? \[ \Delta t = \frac{\Delta v}{a} = \frac{v_f - v_i}{a} = \frac{0{,}5 - 0}{0{,}25} = 2 \text{ s} \] Le monte-charge met 2 secondes pour atteindre sa vitesse maximale.

Exemple – Freinage d'un ascenseur
Un ascenseur roule à 2 m/s et freine avec une décélération de \(a = -0{,}5\) m/s² pour s'arrêter. \[ \Delta t = \frac{\Delta v}{a} = \frac{0 - 2}{-0{,}5} = 4 \text{ s} \] L'ascenseur met 4 secondes pour s'arrêter.

5. Lire et interpréter un graphe v(t)

Méthode – Analyser un graphe v(t)

Identifier les phases : accélération, vitesse constante, freinage.
Lire la vitesse à chaque instant sur l'axe vertical.
Calculer l'accélération dans chaque phase : \(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\) (pente de la droite).
Nommer le type de mouvement de chaque phase.

Exemple – Graphe complet du monte-charge
Le capteur de Sarah enregistre le graphe suivant :

Analyse du graphe :

Phase 1 (0 à 2 s) : la vitesse passe de 0 à 0,5 m/s → MRUA, \(a = \frac{0{,}5}{2} = 0{,}25\) m/s².
Phase 2 (2 à 16 s) : la vitesse reste à 0,5 m/s → MRU, \(a = 0\).
Phase 3 (16 à 18 s) : la vitesse passe de 0,5 à 0 m/s → MRUD, \(a = \frac{0 - 0{,}5}{2} = -0{,}25\) m/s².

À retenir

La vitesse mesure la rapidité d'un déplacement : \(v = \dfrac{d}{\Delta t}\) (en m/s).
L'accélération mesure la rapidité de variation de la vitesse : \(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\) (en m/s²).
La relation fondamentale (accélération constante) : \(\Delta v = a \times \Delta t\).
MRU : \(v\) constante, \(a = 0\), graphe \(v(t)\) horizontal.
MRUA : \(v\) augmente, \(a > 0\) constante, graphe \(v(t)\) droite croissante.
MRUD : \(v\) diminue, \(a < 0\) constante, graphe \(v(t)\) droite décroissante.
Conversion : 1 m/s = 3,6 km/h.

6. Erreurs fréquentes

Erreur 1 Confondre vitesse et accélération

La vitesse mesure le déplacement par unité de temps (m/s). L'accélération mesure la variation de vitesse par unité de temps (m/s²). Un objet peut avoir une grande vitesse et une accélération nulle (vitesse constante), ou une faible vitesse et une grande accélération (démarrage brusque).

Erreur 2 Oublier de calculer \(\Delta v = v_f - v_i\) avant d'appliquer la formule

Dans \(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\), c'est bien la variation de vitesse (\(v_f - v_i\)) qui figure au numérateur, pas la vitesse finale seule. Si le mouvement part de l'arrêt (\(v_i = 0\)), alors \(\Delta v = v_f\), mais dans le cas général, il ne faut pas oublier de soustraire \(v_i\).

Erreur 3 Confondre m/s et km/h dans les calculs

Toujours vérifier que les unités sont cohérentes avant de calculer. Si la distance est en mètres et le temps en secondes, la vitesse est en m/s. Si des valeurs sont données en km/h, les convertir en m/s avant tout calcul numérique (diviser par 3,6).

Erreur 4 Penser qu'une accélération négative signifie que l'objet recule

Une accélération négative (\(a < 0\)) signifie seulement que la vitesse diminue. Si l'objet se déplaçait vers l'avant, il ralentit, mais continue dans la même direction jusqu'à l'arrêt. Il ne recule que si la vitesse devient négative.

Retour sur la situation de Sarah

Réponses aux questions

Calcul de la vitesse : \(v = \dfrac{d}{\Delta t} = \dfrac{9}{18} = 0{,}5\) m/s.
Vérification de l'accélération : \(a = \dfrac{0{,}5 - 0}{2} = 0{,}25\) m/s² < 0,3 m/s² : conforme.
Interprétation du graphe : trois phases : accélération (droite croissante), vitesse constante (droite horizontale), freinage (droite décroissante).
Temps pour atteindre v_max : \(\Delta t = \dfrac{0{,}5}{0{,}25} = 2\) s.

Simulation interactive

Vitesse et accélération