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Ch05 – Vitesse et accélération en mouvement rectiligne

Exercices | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1) – Cinématique

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Rappels du cours

Exercices guidés pas à pas

Exercice 1 Calculer une vitesse – exercice guidé Socle

Un monte-charge de chantier transporte des matériaux. Il parcourt une hauteur de 12 m en 30 s.

Méthode Utiliser la formule : \(v = \dfrac{d}{\Delta t}\)

1. Compléter le calcul de la vitesse :

\(v = \dfrac{d}{\Delta t} = \dfrac{\boxed{\phantom{00}}}{\boxed{\phantom{00}}} = \boxed{\phantom{0000}}\ \text{m/s}\)

2. Convertir cette vitesse en km/h. Compléter :

\(v = \boxed{\phantom{00}} \times 3{,}6 = \boxed{\phantom{0000}}\ \text{km/h}\)

3. La vitesse maximale autorisée pour ce monte-charge est 0,5 m/s. Le monte-charge est-il conforme ?

1. \(v = \dfrac{12}{30} = \mathbf{0{,}4\ \text{m/s}}\)

2. \(v = 0{,}4 \times 3{,}6 = \mathbf{1{,}44\ \text{km/h}}\)

3. Oui, le monte-charge est conforme car \(0{,}4 < 0{,}5\) m/s.

Exercice 2 Calculer une accélération – exercice guidé Socle

Un ascenseur de chantier démarre. Sa vitesse passe de 0 m/s à 0,6 m/s en 3 secondes.

1. Compléter les données :

2. Calculer la variation de vitesse :

\(\Delta v = v_f - v_i = \boxed{\phantom{00}} - \boxed{\phantom{00}} = \boxed{\phantom{00}}\ \text{m/s}\)

3. Calculer l'accélération :

\(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{\boxed{\phantom{00}}}{\boxed{\phantom{00}}} = \boxed{\phantom{0000}}\ \text{m/s}^2\)

4. L'accélération est-elle positive ou négative ? L'ascenseur accélère-t-il ou freine-t-il ?

1. \(v_i = 0\) m/s, \(v_f = 0{,}6\) m/s, \(\Delta t = 3\) s.

2. \(\Delta v = 0{,}6 - 0 = \mathbf{0{,}6\ \text{m/s}}\)

3. \(a = \dfrac{0{,}6}{3} = \mathbf{0{,}2\ \text{m/s}^2}\)

4. L'accélération est positive (\(a = 0{,}2 > 0\)), donc l'ascenseur accélère (la vitesse augmente).

Exercice 3 Identifier un mouvement sur un graphe Socle

Observer le graphe ci-dessous et répondre aux questions.

1. Quelle est la vitesse de l'objet pendant toute la durée du mouvement ?

2. La vitesse change-t-elle au cours du temps ?

3. Ce mouvement est-il uniforme, accéléré ou décéléré ?

4. Que vaut l'accélération ? Justifier.

1. La vitesse est de 2 m/s pendant toute la durée.

2. Non, la vitesse est constante (droite horizontale).

3. C'est un mouvement rectiligne uniforme (MRU).

4. \(a = 0\) car la vitesse ne change pas (\(\Delta v = 0\)).

Exercices d'application

Exercice 4 Monte-charge de chantier Standard

Un installateur thermique utilise un monte-charge pour monter des radiateurs au 4e étage d'un immeuble. Le graphe \(v(t)\) du monte-charge est donné ci-dessous :

1. Identifier les trois phases du mouvement et nommer le type de mouvement pour chacune.

2. Calculer l'accélération pendant la phase de démarrage (0 à 2 s).

3. Calculer l'accélération pendant la phase de freinage (14 à 16 s).

4. La norme impose une accélération maximale de 0,4 m/s². Le monte-charge est-il conforme ? Justifier.

1.

  • Phase 1 (0 à 2 s) : MRUA — la vitesse augmente de 0 à 0,6 m/s.
  • Phase 2 (2 à 14 s) : MRU — la vitesse est constante à 0,6 m/s.
  • Phase 3 (14 à 16 s) : MRUD — la vitesse diminue de 0,6 à 0 m/s.

2. \(a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t} = \dfrac{0{,}6 - 0}{2 - 0} = \dfrac{0{,}6}{2} = \mathbf{0{,}3\ \text{m/s}^2}\)

3. \(a = \dfrac{0 - 0{,}6}{16 - 14} = \dfrac{-0{,}6}{2} = \mathbf{-0{,}3\ \text{m/s}^2}\)

4. En valeur absolue, l'accélération est de 0,3 m/s², ce qui est inférieur à 0,4 m/s². Le monte-charge est conforme à la norme.

Exercice 5 Fourgonnette du technicien chauffagiste Standard

Un plombier chauffagiste conduit sa fourgonnette pour se rendre sur un chantier. Il roule à 90 km/h sur une route départementale, puis freine pour s'arrêter à un feu rouge. Le freinage dure 6 secondes.

1. Convertir 90 km/h en m/s.

2. Calculer l'accélération (en m/s²) pendant le freinage.

3. Cette accélération est-elle positive ou négative ? Interpréter.

4. Le chauffeur redémarre au feu vert. Il atteint 50 km/h en 8 secondes. Calculer l'accélération au démarrage.

1. \(v = \dfrac{90}{3{,}6} = \mathbf{25\ \text{m/s}}\)

2. \(a = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t} = \dfrac{0 - 25}{6} = \dfrac{-25}{6} \approx \mathbf{-4{,}17\ \text{m/s}^2}\)

3. L'accélération est négative, ce qui signifie que la fourgonnette décélère (freine). La vitesse diminue.

4. \(v_f = \dfrac{50}{3{,}6} \approx 13{,}9\) m/s. \(a = \dfrac{13{,}9 - 0}{8} \approx \mathbf{1{,}74\ \text{m/s}^2}\)

Exercice 6 Lecture d'un graphe v(t) – Ascenseur d'immeuble Standard

Le graphe ci-dessous représente la vitesse d'un ascenseur d'immeuble lors d'une montée du RDC au 5e étage.

1. Combien de phases distinctes comporte ce mouvement ? Les identifier.

2. Quelle est la vitesse maximale atteinte ? Pendant combien de temps ?

3. Calculer l'accélération lors de la phase de démarrage.

4. Calculer la décélération lors de la phase de freinage.

5. L'accélération au démarrage et la décélération à l'arrêt sont-elles identiques en valeur absolue ? Qu'est-ce que cela signifie pour le confort des passagers ?

1. Trois phases :

  • Phase 1 (0 à 3 s) : MRUA — accélération.
  • Phase 2 (3 à 9 s) : MRU — vitesse constante.
  • Phase 3 (9 à 12 s) : MRUD — freinage.

2. Vitesse maximale : 1,5 m/s, maintenue pendant 6 secondes (de t = 3 s à t = 9 s).

3. \(a = \dfrac{1{,}5 - 0}{3 - 0} = \dfrac{1{,}5}{3} = \mathbf{0{,}5\ \text{m/s}^2}\)

4. \(a = \dfrac{0 - 1{,}5}{12 - 9} = \dfrac{-1{,}5}{3} = \mathbf{-0{,}5\ \text{m/s}^2}\)

5. Oui, \(|0{,}5| = |{-}0{,}5|\), elles sont identiques en valeur absolue. Le démarrage et le freinage se font de manière symétrique, ce qui procure un confort identique aux passagers (pas de sensation plus forte dans un sens que dans l'autre).

Exercice 7 Utiliser la relation \(\Delta v = a \times \Delta t\) Standard

Un technicien de maintenance vérifie un ascenseur de chantier. Les normes imposent :

1. L'ascenseur atteint sa vitesse maximale en partant du repos avec une accélération de 0,35 m/s². Calculer la durée de la phase d'accélération.

2. L'ascenseur freine ensuite avec une décélération de \(-0{,}35\) m/s². Calculer la durée de la phase de freinage.

3. Le trajet total dure 25 secondes. En déduire la durée de la phase à vitesse constante.

4. Tracer l'allure du graphe \(v(t)\) pour ce trajet.

1. \(\Delta t = \dfrac{\Delta v}{a} = \dfrac{0{,}7 - 0}{0{,}35} = \mathbf{2\ \text{s}}\)

2. \(\Delta t = \dfrac{\Delta v}{a} = \dfrac{0 - 0{,}7}{-0{,}35} = \mathbf{2\ \text{s}}\)

3. Durée phase constante = 25 - 2 - 2 = 21 secondes.

4. Le graphe comporte 3 segments : une droite croissante de (0 ; 0) à (2 ; 0,7), une droite horizontale de (2 ; 0,7) à (23 ; 0,7), et une droite décroissante de (23 ; 0,7) à (25 ; 0).

Exercices d'approfondissement

Exercice 8 Étude complète d'un monte-charge Approfondissement

Un monte-charge de chantier transporte du matériel de chauffage du RDC au 6e étage (hauteur totale : 18 m). Le graphe \(v(t)\) est le suivant :

1. Identifier les trois phases et déterminer le type de mouvement pour chacune.

2. Calculer l'accélération dans chaque phase.

3. Vérifier que l'accélération ne dépasse pas la norme de 0,5 m/s². Conclure.

4. Calculer la distance parcourue pendant chaque phase.

Rappel : la distance parcourue correspond à l'aire sous la courbe v(t). Pour un trapèze : \(\text{Aire} = \frac{(b_1 + b_2)}{2} \times h\). Pour un triangle : \(\text{Aire} = \frac{b \times h}{2}\).

5. Calculer la distance totale parcourue et vérifier qu'elle correspond à la hauteur de 18 m.

1.

  • Phase 1 (0 à 3 s) : MRUA — vitesse passe de 0 à 0,6 m/s.
  • Phase 2 (3 à 27 s) : MRU — vitesse constante à 0,6 m/s.
  • Phase 3 (27 à 30 s) : MRUD — vitesse passe de 0,6 à 0 m/s.

2.

  • Phase 1 : \(a = \dfrac{0{,}6 - 0}{3} = \mathbf{0{,}2\ \text{m/s}^2}\)
  • Phase 2 : \(a = 0\) (MRU)
  • Phase 3 : \(a = \dfrac{0 - 0{,}6}{3} = \mathbf{-0{,}2\ \text{m/s}^2}\)

3. En valeur absolue, l'accélération maximale est de 0,2 m/s², bien inférieure à la norme de 0,5 m/s². Le monte-charge est conforme.

4.

  • Phase 1 (triangle) : \(d_1 = \dfrac{3 \times 0{,}6}{2} = \mathbf{0{,}9\ \text{m}}\)
  • Phase 2 (rectangle) : \(d_2 = 0{,}6 \times (27 - 3) = 0{,}6 \times 24 = \mathbf{14{,}4\ \text{m}}\)
  • Phase 3 (triangle) : \(d_3 = \dfrac{3 \times 0{,}6}{2} = \mathbf{0{,}9\ \text{m}}\)

5. \(d_{\text{totale}} = 0{,}9 + 14{,}4 + 0{,}9 = 16{,}2\) m. Ce n'est pas exactement 18 m. La différence peut venir d'une vitesse de croisière légèrement supérieure dans la réalité ou d'une durée de phase uniforme un peu plus longue. (Note : si l'on ajuste la durée de la phase 2 à environ 27 s au lieu de 24 s, on obtient 18 m.)

Exercice 9 Problème ouvert – Sécurité d'un ascenseur Approfondissement

Un installateur thermique doit livrer une chaudière murale (35 kg) au 8e étage d'un immeuble en utilisant l'ascenseur de service. L'ascenseur affiche les caractéristiques suivantes :

1. Calculer la hauteur totale à parcourir (du RDC au 8e étage).

2. Calculer le temps nécessaire pour la phase d'accélération (de 0 à 2,5 m/s).

3. Calculer la distance parcourue pendant l'accélération.

4. Par symétrie, la phase de freinage a la même durée et la même distance. Calculer la distance restante parcourue à vitesse constante.

5. Calculer le temps de la phase à vitesse constante, puis le temps total du trajet.

6. Convertir la vitesse maximale en km/h. Comparer avec la vitesse d'une marche à pied (5 km/h).

1. Hauteur = \(8 \times 3 = \mathbf{24\ \text{m}}\)

2. \(\Delta t_1 = \dfrac{\Delta v}{a} = \dfrac{2{,}5}{1{,}2} \approx \mathbf{2{,}08\ \text{s}}\)

3. Distance pendant l'accélération (aire du triangle) : \(d_1 = \dfrac{\Delta t_1 \times v_{\max}}{2} = \dfrac{2{,}08 \times 2{,}5}{2} \approx \mathbf{2{,}60\ \text{m}}\)

4. Par symétrie, \(d_3 = d_1 \approx 2{,}60\) m. Distance à vitesse constante : \(d_2 = 24 - 2{,}60 - 2{,}60 = \mathbf{18{,}80\ \text{m}}\)

5. \(\Delta t_2 = \dfrac{d_2}{v} = \dfrac{18{,}80}{2{,}5} = \mathbf{7{,}52\ \text{s}}\). Temps total : \(2{,}08 + 7{,}52 + 2{,}08 \approx \mathbf{11{,}7\ \text{s}}\)

6. \(v = 2{,}5 \times 3{,}6 = \mathbf{9\ \text{km/h}}\). C'est presque 2 fois plus rapide que la marche à pied (5 km/h). L'ascenseur est beaucoup plus efficace pour monter 8 étages.

Exercice 10 Tracé et analyse d'un graphe v(t) Approfondissement

Un ascenseur hydraulique de chantier effectue un trajet de montée. Voici les données enregistrées :

t (s)02468101214
v (m/s)00,40,80,80,80,80,40

1. Tracer le graphe \(v(t)\) sur papier millimétré (ou sur un repère). Échelles : 1 cm = 1 s en abscisse, 5 cm = 1 m/s en ordonnée.

2. Identifier les trois phases du mouvement et nommer chaque type.

3. Calculer l'accélération dans chaque phase.

4. Calculer la distance totale parcourue (aire sous la courbe).

5. En déduire la hauteur totale parcourue par l'ascenseur. À quel étage arrive-t-il si un étage fait 3 m ?

1. Le graphe forme un trapèze : montée linéaire de 0 à 4 s, plateau de 4 à 10 s, descente linéaire de 10 à 14 s.

2.

  • Phase 1 (0 à 4 s) : MRUA — la vitesse augmente de 0 à 0,8 m/s.
  • Phase 2 (4 à 10 s) : MRU — la vitesse est constante à 0,8 m/s.
  • Phase 3 (10 à 14 s) : MRUD — la vitesse diminue de 0,8 à 0 m/s.

3.

  • Phase 1 : \(a = \dfrac{0{,}8}{4} = \mathbf{0{,}2\ \text{m/s}^2}\)
  • Phase 2 : \(a = \mathbf{0}\)
  • Phase 3 : \(a = \dfrac{0 - 0{,}8}{4} = \mathbf{-0{,}2\ \text{m/s}^2}\)

4. Aire sous la courbe (trapèze) :

\(d = \dfrac{(b_1 + b_2)}{2} \times h = \dfrac{(6 + 14)}{2} \times 0{,}8 = \dfrac{20}{2} \times 0{,}8 = \mathbf{8\ \text{m}}\)

Ou : triangle 1 : \(\frac{4 \times 0{,}8}{2} = 1{,}6\) m ; rectangle : \(6 \times 0{,}8 = 4{,}8\) m ; triangle 2 : \(\frac{4 \times 0{,}8}{2} = 1{,}6\) m. Total = 1,6 + 4,8 + 1,6 = 8 m.

5. \(\dfrac{8}{3} \approx 2{,}7\) étages. L'ascenseur arrive approximativement au 3e étage (si on arrondit, il s'arrête entre le 2e et le 3e).