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Chapitre 5 – Exercices par capacités

Vitesse et accélération en mouvement rectiligne  |  1ère Bac Pro ICCER  |  Physique-Chimie

Capacités et connaissances du programme :

C1 — Vitesse moyenne et instantanée

À retenir :
  • Vitesse moyenne : \(v_m = \dfrac{d}{\Delta t}\) avec \(d\) la distance parcourue (m) et \(\Delta t\) la durée (s). Unité : m/s.
  • Vitesse instantanée : vitesse à un instant précis, mesurée sur un intervalle de temps très court.
  • Conversion : \(v \text{ (m/s)} \times 3{,}6 = v \text{ (km/h)}\)

Exercice 1 – Calcul de vitesse moyenne

Un technicien se déplace sur un chantier et parcourt 150 m en 30 secondes.

a) Calculer sa vitesse moyenne en m/s.

b) Convertir en km/h.

Exercice 2 – Calculer la durée

Un véhicule de service roule à \(v_m = 90\) km/h sur l'autoroute. La distance jusqu'au chantier est de 135 km.

Calculer la durée du trajet en heures et en minutes.

Exercice 3 – Distance parcourue

Un fluide circule dans un tuyau à \(v = 2\) m/s. Quelle distance parcourt-il en 45 secondes ?

Exercice 4 – Distinguer vitesse moyenne et instantanée

Un conducteur effectue un trajet de 60 km en 1 h. À un moment, son compteur indique 110 km/h.

a) Quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet ?

b) Que représente la valeur 110 km/h ?

c) Ces deux valeurs peuvent-elles être différentes ? Expliquer.

C2 — Calcul d'une accélération

Méthode : L'accélération est la variation de vitesse par unité de temps : \[a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}\] Unité : m/s². Si \(a > 0\) : le mobile accélère. Si \(a < 0\) : le mobile décélère (freinage).

Exercice 1 – Calcul simple d'accélération

Un véhicule passe de \(v_i = 0\) m/s à \(v_f = 20\) m/s en \(\Delta t = 8\) s.

Calculer son accélération.

Exercice 2 – Décélération (freinage)

Un camion de livraison roule à \(v_i = 72\) km/h et freine pour s'arrêter en \(\Delta t = 6\) s.

a) Convertir \(v_i\) en m/s.

b) Calculer l'accélération (signe et valeur).

c) Que signifie le signe obtenu ?

Exercice 3 – Accélération d'une pompe

Une pompe de circulation démarre et sa vitesse de rotation augmente de 0 à 1 500 tr/min en 4 s, ce qui correspond à une vitesse d'écoulement de l'eau de 0 à 3 m/s dans le conduit.

Calculer l'accélération du fluide dans le conduit.

Exercice 4 – Trouver la vitesse finale

Un ascenseur de chantier part du repos et accélère à \(a = 0{,}5\) m/s² pendant 6 s.

Quelle est sa vitesse après 6 s ? La convertir en km/h.

C3 — Interpréter un diagramme v(t)

À retenir : Sur un graphique v(t) (vitesse en fonction du temps) :
  • La courbe est une droite horizontale → mouvement rectiligne uniforme (MRU), vitesse constante, a = 0
  • La courbe est une droite oblique montante → accélération positive (MRUA)
  • La courbe est une droite oblique descendante → décélération (MRUA avec a < 0)
  • La pente de la droite = accélération : \(a = \Delta v / \Delta t\)

Exercice 1 – Lire un graphique v(t)

Un diagramme v(t) montre les phases suivantes pour un véhicule de chantier :

  • Phase A (0 à 5 s) : vitesse passe de 0 à 10 m/s
  • Phase B (5 à 15 s) : vitesse constante à 10 m/s
  • Phase C (15 à 20 s) : vitesse passe de 10 m/s à 0

a) Décrire le type de mouvement pour chaque phase.

b) Calculer l'accélération en phase A et la décélération en phase C.

Exercice 2 – Calculer la pente

Sur un graphique v(t), on lit les points suivants sur une droite : à \(t_1 = 2\) s, \(v_1 = 4\) m/s ; à \(t_2 = 8\) s, \(v_2 = 16\) m/s.

a) Calculer la pente de cette droite.

b) Que représente physiquement cette pente ?

Exercice 3 – Identifier le mouvement depuis la pente

Trois droites sont tracées sur un graphique v(t). Leur pente vaut respectivement : +3 m/s², 0, −1,5 m/s².

Pour chacune, décrire le mouvement correspondant.

C4 — Équations du MRUA

Méthode : Pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) avec vitesse initiale \(v_0\) et accélération \(a\) : \[v(t) = v_0 + a \times t\] \[d = v_0 \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2\] Si le mobile part du repos : \(v_0 = 0\), donc \(v = at\) et \(d = \dfrac{1}{2}at^2\).

Exercice 1 – Calcul de vitesse après un temps t

Un chariot part du repos avec une accélération de \(a = 1{,}5\) m/s².

a) Calculer sa vitesse après \(t = 4\) s.

b) Calculer la distance parcourue en 4 s.

Exercice 2 – MRUA avec vitesse initiale non nulle

Un technicien à vélo roule à \(v_0 = 5\) m/s. Il accélère sur une pente avec \(a = 0{,}8\) m/s² pendant \(t = 5\) s.

a) Calculer sa vitesse finale.

b) Calculer la distance parcourue.

Exercice 3 – Trouver le temps

Un véhicule part du repos avec \(a = 2\) m/s². Après combien de temps atteint-il 80 km/h ?

Exercice 4 – Calcul de l'accélération d'un monte-charge

Un monte-charge part du repos et atteint \(v = 1{,}2\) m/s en parcourant \(d = 0{,}9\) m.

On utilisera la relation \(v^2 = v_0^2 + 2ad\) pour trouver l'accélération.

C5 — Distance de freinage

Méthode : La distance d'arrêt totale se décompose en :
  • Distance de réaction : \(d_r = v_0 \times t_r\) (pendant le temps de réaction \(t_r\))
  • Distance de freinage : \(d_f = \dfrac{v_0^2}{2|a|}\) (formule dérivée de \(v^2 = v_0^2 + 2ad\) avec \(v_f = 0\))
  • Distance d'arrêt totale : \(d = d_r + d_f\)

Exercice 1 – Distance de freinage seule

Un camion roule à \(v_0 = 72\) km/h et freine avec une décélération de \(|a| = 5\) m/s².

Calculer la distance de freinage (depuis l'actionnement des freins jusqu'à l'arrêt).

Exercice 2 – Distance d'arrêt totale

Un véhicule roule à 90 km/h. Le temps de réaction est \(t_r = 1\) s. La décélération est \(|a| = 8\) m/s².

a) Calculer la distance de réaction.

b) Calculer la distance de freinage.

c) Calculer la distance d'arrêt totale.

Exercice 3 – Effet de la vitesse sur la distance de freinage

Calculer la distance de freinage (\(|a| = 7\) m/s²) pour trois vitesses : 50 km/h, 90 km/h et 130 km/h.

Que constate-t-on quand la vitesse double ?

Exercice 4 – Sécurité sur chantier

Sur un chantier, la vitesse est limitée à 20 km/h. Un engin de chantier doit s'arrêter avant un obstacle situé à 10 m. Sa décélération est de \(|a| = 3\) m/s² et son temps de réaction est de 1,5 s.

L'engin peut-il s'arrêter à temps ? Justifier par le calcul.