Chapitre 5 – Devoir Surveillé

Vitesse et accélération en mouvement rectiligne | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1)

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Mesurer des vitesses et des accélérations dans le cas d'un mouvement rectiligne
Identifier la nature d'un mouvement à partir du graphe des vitesses v(t)
Utiliser la relation \(\Delta v = a \times \Delta t\) pour une accélération constante
Connaître les ordres de grandeur courants de vitesses et d'accélérations

Durée45 minutes

Barème20 points

DocumentsNon autorisés (fiche de formules fournie)

CalculatriceAutorisée

Formulaire
\(v = \dfrac{d}{\Delta t}\) \(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f - v_i}{\Delta t}\) \(\Delta v = a \times \Delta t\) Conversion : 1 m/s = 3,6 km/h

Socle

Exercice 1 Calcul de vitesse – Monte-charge 7 points

Un installateur thermique utilise un monte-charge pour monter des radiateurs. Le monte-charge parcourt une hauteur de 15 m en 30 s.

1. Compléter le calcul de la vitesse : (2 pts)

\(v = \dfrac{d}{\Delta t} = \dfrac{……}{……} = ……\ \text{m/s}\)

2. Convertir cette vitesse en km/h : (1,5 pt)

\(v = …… \times 3{,}6 = ……\ \text{km/h}\)

3. La vitesse maximale autorisée est 0,6 m/s. Le monte-charge est-il conforme ? Justifier. (1,5 pt)

4. Combien de temps faudrait-il pour parcourir 15 m si la vitesse était 0,3 m/s ? Compléter : (2 pts)

\(\Delta t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{……}{……} = ……\ \text{s}\)

1. \(v = \dfrac{15}{30} = \mathbf{0{,}5\ \text{m/s}}\)

2. \(v = 0{,}5 \times 3{,}6 = \mathbf{1{,}8\ \text{km/h}}\)

3. Oui, le monte-charge est conforme car \(0{,}5 < 0{,}6\) m/s.

4. \(\Delta t = \dfrac{15}{0{,}3} = \mathbf{50\ \text{s}}\)

Exercice 2 Calcul d'accélération 6 points

Un ascenseur de chantier démarre du repos et atteint la vitesse de 0,8 m/s en 4 secondes.

1. Quelles sont les valeurs de \(v_i\) et \(v_f\) ? (1 pt)

2. Calculer \(\Delta v = v_f - v_i\). (1 pt)

3. Calculer l'accélération : \(a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{……}{……} = ……\ \text{m/s}^2\) (2 pts)

4. L'accélération est-elle positive ou négative ? L'ascenseur accélère-t-il ou freine-t-il ? (2 pts)

1. \(v_i = 0\) m/s (repos), \(v_f = 0{,}8\) m/s.

2. \(\Delta v = 0{,}8 - 0 = \mathbf{0{,}8\ \text{m/s}}\)

3. \(a = \dfrac{0{,}8}{4} = \mathbf{0{,}2\ \text{m/s}^2}\)

4. L'accélération est positive (0,2 > 0). L'ascenseur accélère : sa vitesse augmente.

Exercice 3 Identifier un mouvement 7 points

Compléter le tableau suivant : (4 pts)

Type de mouvement	La vitesse…	L'accélération…	Le graphe v(t) est…
MRU	…………	…………	…………
MRUA	…………	…………	…………
MRUD	…………	…………	…………

Répondre par Vrai ou Faux : (3 pts)

a) Si \(a = 0\), la vitesse est nulle. ☐ Vrai ☐ Faux

b) Si \(a < 0\), le mouvement est un freinage. ☐ Vrai ☐ Faux

c) 1 m/s = 3,6 km/h. ☐ Vrai ☐ Faux

Type	Vitesse	Accélération	Graphe v(t)
MRU	est constante	a = 0	droite horizontale
MRUA	augmente	a > 0 (constante)	droite croissante
MRUD	diminue	a < 0 (constante)	droite décroissante

a) Faux. Si \(a = 0\), la vitesse est constante, mais pas forcément nulle (elle peut être de 5 m/s par exemple).

b) Vrai. Une accélération négative signifie que la vitesse diminue (freinage / décélération).

c) Vrai. \(1 \text{ m/s} = 1 \times 3{,}6 = 3{,}6 \text{ km/h}\).

Total : 20 points

Standard

Exercice 1 Monte-charge et normes de sécurité 8 points

Un technicien chauffagiste utilise un monte-charge de chantier pour monter une chaudière (45 kg) au 5^e étage (hauteur : 15 m). Le trajet complet dure 30 secondes. Le graphe \(v(t)\) enregistré est le suivant :

1. Identifier les trois phases du mouvement et nommer chaque type. (2 pts)

2. Quelle est la vitesse maximale du monte-charge ? (1 pt)

3. Calculer l'accélération pendant la phase de démarrage. (2 pts)

4. Calculer la décélération pendant la phase de freinage. (2 pts)

5. La norme impose une accélération maximale de 0,4 m/s². Le monte-charge est-il conforme ? (1 pt)

1. Phase 1 (0 à 2,5 s) : MRUA. Phase 2 (2,5 à 27,5 s) : MRU. Phase 3 (27,5 à 30 s) : MRUD.

2. Vitesse maximale : 0,5 m/s.

3. \(a = \dfrac{0{,}5 - 0}{2{,}5} = \mathbf{0{,}2\ \text{m/s}^2}\)

4. \(a = \dfrac{0 - 0{,}5}{2{,}5} = \mathbf{-0{,}2\ \text{m/s}^2}\)

5. En valeur absolue, \(|a| = 0{,}2 < 0{,}4\) m/s². Le monte-charge est conforme.

Exercice 2 Fourgonnette de livraison 7 points

Un plombier chauffagiste se déplace en fourgonnette pour livrer du matériel. Il roule à 72 km/h et doit s'arrêter à un feu rouge. Le freinage dure 5 secondes.

1. Convertir 72 km/h en m/s. (1 pt)

2. Calculer l'accélération pendant le freinage. (2 pts)

3. L'accélération est-elle positive ou négative ? Interpréter. (1 pt)

4. Au feu vert, la fourgonnette redémarre et atteint 36 km/h en 6 secondes. Calculer l'accélération au démarrage. (2 pts)

5. Comparer cette accélération avec celle du freinage (en valeur absolue). Que constate-t-on ? (1 pt)

1. \(v = \dfrac{72}{3{,}6} = \mathbf{20\ \text{m/s}}\)

2. \(a = \dfrac{0 - 20}{5} = \mathbf{-4\ \text{m/s}^2}\)

3. L'accélération est négative, ce qui traduit un freinage (la vitesse diminue).

4. \(v_f = \dfrac{36}{3{,}6} = 10\) m/s. \(a = \dfrac{10 - 0}{6} \approx \mathbf{1{,}67\ \text{m/s}^2}\)

5. \(|{-}4| = 4\) m/s² (freinage) contre 1,67 m/s² (démarrage). Le freinage est plus brusque que l'accélération au démarrage.

Exercice 3 Utilisation de \(\Delta v = a \times \Delta t\) 5 points

Un ascenseur de chantier a une accélération de 0,3 m/s² au démarrage et une vitesse maximale de 0,9 m/s.

1. Calculer le temps nécessaire pour passer de 0 à 0,9 m/s. (2 pts)

2. Après 1 seconde de fonctionnement, quelle est la vitesse de l'ascenseur ? (1,5 pt)

3. L'ascenseur freine avec une décélération de −0,3 m/s². Combien de temps met-il pour s'arrêter depuis sa vitesse maximale ? (1,5 pt)

1. \(\Delta t = \dfrac{\Delta v}{a} = \dfrac{0{,}9}{0{,}3} = \mathbf{3\ \text{s}}\)

2. \(v = v_i + a \times \Delta t = 0 + 0{,}3 \times 1 = \mathbf{0{,}3\ \text{m/s}}\)

3. \(\Delta t = \dfrac{\Delta v}{a} = \dfrac{0 - 0{,}9}{-0{,}3} = \mathbf{3\ \text{s}}\)

Total : 20 points

Approfondissement

Exercice 1 Étude complète d'un trajet en ascenseur 12 points

Un ascenseur de service transporte un technicien CVC et son matériel du RDC au 10^e étage (hauteur d'un étage : 3 m). Les caractéristiques de l'ascenseur sont :

Accélération au démarrage : \(a_1 = 1{,}0\) m/s²
Vitesse maximale : \(v_{\max} = 3{,}0\) m/s
Décélération au freinage : \(a_3 = -1{,}0\) m/s²

1. Calculer la hauteur totale à parcourir. (1 pt)

2. Calculer le temps de la phase d'accélération. (2 pts)

3. Calculer la distance parcourue pendant l'accélération (aire du triangle sous le graphe \(v(t)\)). (2 pts)

4. Par symétrie, la phase de freinage a les mêmes caractéristiques. En déduire la distance parcourue à vitesse constante. (2 pts)

5. Calculer le temps de la phase à vitesse constante et le temps total du trajet. (2 pts)

6. Tracer l'allure du graphe \(v(t)\) en indiquant les valeurs numériques. (2 pts)

7. Comparer la vitesse maximale de l'ascenseur avec la vitesse de marche dans un escalier (environ 1 m/s vertical). (1 pt)

1. \(h = 10 \times 3 = \mathbf{30\ \text{m}}\)

2. \(\Delta t_1 = \dfrac{v_{\max}}{a_1} = \dfrac{3{,}0}{1{,}0} = \mathbf{3\ \text{s}}\)

3. \(d_1 = \dfrac{\Delta t_1 \times v_{\max}}{2} = \dfrac{3 \times 3}{2} = \mathbf{4{,}5\ \text{m}}\)

4. \(d_3 = d_1 = 4{,}5\) m. \(d_2 = 30 - 4{,}5 - 4{,}5 = \mathbf{21\ \text{m}}\)

5. \(\Delta t_2 = \dfrac{d_2}{v_{\max}} = \dfrac{21}{3} = 7\) s. Temps total = 3 + 7 + 3 = 13 secondes.

6. Trapèze : montée de (0 ; 0) à (3 ; 3), plateau de (3 ; 3) à (10 ; 3), descente de (10 ; 3) à (13 ; 0).

7. \(v_{\max} = 3{,}0\) m/s, soit 3 fois plus rapide que la marche dans un escalier (1 m/s). L'ascenseur est bien plus efficace pour 10 étages.

Exercice 2 Analyse de données – Capteur de vitesse 8 points

Un capteur enregistre la vitesse d'un monte-charge industriel. Les données sont :

t (s)	0	1	2	3	8	13	14	15	16
v (m/s)	0	0,25	0,50	0,75	0,75	0,75	0,50	0,25	0

1. Identifier les trois phases du mouvement, donner les bornes temporelles et nommer chaque type. (2 pts)

2. Calculer l'accélération dans la phase de démarrage. (1,5 pt)

3. Calculer la décélération dans la phase de freinage. (1,5 pt)

4. Calculer la distance totale parcourue en utilisant l'aire sous la courbe. (3 pts)

Phase 1 (0 à 3 s) : MRUA — vitesse augmente de 0 à 0,75 m/s.
Phase 2 (3 à 13 s) : MRU — vitesse constante à 0,75 m/s.
Phase 3 (13 à 16 s) : MRUD — vitesse diminue de 0,75 à 0 m/s.

2. \(a = \dfrac{0{,}75 - 0}{3 - 0} = \mathbf{0{,}25\ \text{m/s}^2}\)

3. \(a = \dfrac{0 - 0{,}75}{16 - 13} = \dfrac{-0{,}75}{3} = \mathbf{-0{,}25\ \text{m/s}^2}\)

Phase 1 (triangle) : \(d_1 = \dfrac{3 \times 0{,}75}{2} = 1{,}125\) m
Phase 2 (rectangle) : \(d_2 = 10 \times 0{,}75 = 7{,}5\) m
Phase 3 (triangle) : \(d_3 = \dfrac{3 \times 0{,}75}{2} = 1{,}125\) m

Distance totale = 1,125 + 7,5 + 1,125 = 9,75 m.

Total : 20 points