Activité 2 – Choisir l'isolation des combles d'une maison SITUATION PRO

Chapitre 4 – Transferts thermiques | 1ère Bac Pro ICCER (Grpt 1) | Physique – Thermique | ⏱ 35 min

Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire

Objectifs :

Calculer la résistance thermique d'un matériau isolant : R = e / λ
Calculer un flux thermique de conduction : Φ = (S × ΔT) / R
Comparer trois isolants pour des combles selon le critère RT 2012
Estimer les économies d'énergie et le retour sur investissement d'une isolation

💡 Notions centrales : leçon §1 (conduction thermique). Loi de Fourier : \(\Phi = \dfrac{\lambda \cdot S \cdot \Delta T}{e}\). Résistance thermique : \(R = e / \lambda\).

Situation – isolation des combles chez M. Garnier

Yann, technicien isolation chez « IsolerMieux » à Caen, intervient chez M. Garnier pour isoler les combles perdus de sa maison de 110 m² (combles non aménageables, isolation actuelle obsolète). Avec un toit non isolé, on estime que 30 % des pertes thermiques de la maison passent par le toit. Yann doit choisir entre 3 isolants disponibles, et chiffrer l'économie d'énergie attendue.

Document 1 — Caractéristiques de la maison

Surface des combles à isoler : S = 110 m²
Température intérieure visée : 19 °C en hiver
Température extérieure moyenne en hiver (Caen, zone H1) : 7 °C → ΔT ≈ 12 °C
Saison de chauffe : 5 000 heures (décembre à mars + mi-saisons)
Isolation actuelle des combles : 5 cm de laine de verre tassée, R_actuel ≈ 1,4 m²·K/W
Norme RT 2012 pour les combles perdus : R ≥ 7 m²·K/W

Document 2 — Catalogue des 3 isolants disponibles

Matériau	Conductivité λ (W/m·K)	Prix (€/m² posé pour R = 7)	Empreinte carbone
Laine de verre	0,035	22 €/m²	Moyenne
Ouate de cellulose (papier recyclé)	0,039	28 €/m²	Très faible (biosourcé)
Polyuréthane (panneaux)	0,022	45 €/m²	Élevée (pétrochimie)

Plus la conductivité λ est faible, plus le matériau est isolant. Plus l'épaisseur e est grande, plus la résistance R = e / λ est élevée.

Document 3 — Schéma du transfert thermique à travers le toit

Problématique : Quelle épaisseur d'isolant Yann doit-il poser pour atteindre R = 7 m²·K/W avec chaque matériau, et quelle solution sera la plus économique sur 30 ans en tenant compte du coût de pose et des économies d'énergie ?

Question 1 APP

Citer la loi de Fourier qui donne le flux thermique de conduction à travers un matériau, et l'unité de chaque grandeur.

Que représente physiquement la conductivité thermique λ ?

Loi de Fourier : \(\Phi = \dfrac{\lambda \cdot S \cdot \Delta T}{e}\)

Φ : flux thermique (puissance perdue) en watts (W)
λ : conductivité thermique du matériau en W/(m·K)
S : surface traversée en m²
ΔT : différence de température entre les 2 faces en K (ou °C)
e : épaisseur du matériau en m

λ caractérise la « facilité » avec laquelle un matériau laisse passer la chaleur. Plus λ est faible, plus le matériau est isolant. Le métal a λ ≈ 100, l'air immobile λ ≈ 0,025, les isolants ≈ 0,02–0,04.

Question 2 REA

Calculer l'épaisseur e nécessaire pour atteindre R = 7 m²·K/W avec chacun des 3 isolants, à l'aide de la formule \(R = e / \lambda\) → \(e = R \times \lambda\).

Laine de verre (λ = 0,035) : e = 7 × 0,035 = 0,245 m = 24,5 cm
Ouate de cellulose (λ = 0,039) : e = 7 × 0,039 = 0,273 m = 27,3 cm
Polyuréthane (λ = 0,022) : e = 7 × 0,022 = 0,154 m = 15,4 cm

Le polyuréthane est le plus performant : il atteint R = 7 avec une épaisseur 1,6 fois plus faible. Utile en rénovation quand la hauteur de combles est limitée.

Question 3 REA

Calculer le flux thermique perdu à travers le toit dans les conditions actuelles (R_actuel = 1,4 m²·K/W), à l'aide de la relation \(\Phi = (S \times \Delta T) / R\).

Φ_actuel = (S × ΔT) / R = (110 × 12) / 1,4 = 1 320 / 1,4 ≈ 943 W

Sur la saison de chauffe (5 000 h), énergie perdue = 943 × 5 000 / 1 000 ≈ 4 715 kWh/an par le toit seul.

Question 4 REA

Calculer le nouveau flux thermique Φ_nouveau après isolation à R = 7 m²·K/W. En déduire la réduction des pertes et l'énergie économisée annuellement.

Φ_nouveau = (110 × 12) / 7 = 1 320 / 7 ≈ 189 W

Réduction : 943 − 189 = 754 W de moins de pertes.

Énergie économisée annuellement : 754 × 5 000 / 1 000 ≈ 3 770 kWh/an, soit 80 % de pertes en moins par le toit.

Question 5 ANA

La maison est chauffée au gaz (rendement chaudière 95 %, tarif 0,11 €/kWh PCI). Calculer l'économie financière annuelle liée à l'isolation des combles, ainsi que la réduction d'émissions CO₂ (210 g CO₂/kWh PCI gaz).

Énergie utile économisée : 3 770 kWh/an. Énergie gaz nécessaire correspondante : 3 770 / 0,95 ≈ 3 970 kWh PCI/an.

Économie financière : 3 970 × 0,11 ≈ 437 €/an

Émissions CO₂ évitées : 3 970 × 210 = 833 700 g ≈ 834 kg CO₂/an

Sur 30 ans (durée de vie isolation) : économies cumulées ≈ 13 100 €, et 25 t CO₂ évitées.

Question 6 ANA

Comparer le coût total de pose des 3 solutions pour 110 m² de combles, et calculer le temps de retour sur investissement (en supposant les aides MaPrimeRénov' à 1 100 € identiques pour les 3 matériaux).

Matériau	Coût brut	Net (− 1 100 € aides)	ROI vs économies (437 €/an)
Laine de verre	110 × 22 = 2 420 €	1 320 €	1 320 / 437 ≈ 3 ans
Ouate de cellulose	110 × 28 = 3 080 €	1 980 €	1 980 / 437 ≈ 4,5 ans
Polyuréthane	110 × 45 = 4 950 €	3 850 €	3 850 / 437 ≈ 8,8 ans

Toutes les solutions sont rentables sur 30 ans. La laine de verre est la moins chère à l'achat, le polyuréthane la plus chère mais aussi la plus compacte (épaisseur 15 cm vs 25 cm).

Question 7 VAL

M. Garnier a une hauteur de combles limitée à 20 cm. Quels matériaux peut-il choisir, et quel autre critère doit l'aider à décider entre eux ?

Épaisseurs nécessaires : laine 24,5 cm, ouate 27,3 cm, polyuréthane 15,4 cm.

Avec seulement 20 cm de hauteur disponible, seul le polyuréthane permet d'atteindre R = 7 m²·K/W. Les autres matériaux n'atteindront que R ≈ 5,7 (laine) ou R ≈ 5,1 (ouate), insuffisant pour la norme RT 2012.

Critère complémentaire : si M. Garnier valorise l'écologie, il pourrait préférer la laine de verre ou l'ouate (matériau biosourcé) malgré le R légèrement inférieur, et accepter de ne pas atteindre la norme. Ou, surélever la charpente pour gagner 5 cm.

Décision finale : compromis hauteur / écologie / coût. Yann doit faire le choix avec son client.

Question 8 COM

Rédiger en 5 lignes le devis-conseil que Yann remet à M. Garnier :

diagnostic actuel (R, pertes, coût gaspillé)
recommandation matériau + épaisseur
économies annuelles attendues + retour sur investissement

IsolerMieux — Devis-conseil isolation combles · M. Garnier (Caen) — 7 mai 2026
• Diagnostic actuel : 5 cm laine de verre tassée, R = 1,4 m²·K/W (insuffisant). Pertes par le toit : 943 W, soit 4 715 kWh/an (≈ 437 €/an gaspillés).
• Recommandation : laine de verre soufflée 24,5 cm, R = 7 m²·K/W (norme RT 2012 pour combles perdus). Coût : 2 420 € HT, net après MaPrimeRénov' : 1 320 €.
• Économies attendues : 437 €/an sur la facture gaz, 834 kg CO₂/an évités. Réduction de 80 % des pertes par le toit.
• Retour sur investissement : 3 ans. Sur 30 ans (durée de vie) : ≈ 13 100 € économisés, 25 t CO₂ évitées.
• Alternative en cas de hauteur limitée < 20 cm : panneaux polyuréthane 15 cm (3 850 € net, ROI 8,8 ans).

Pour aller plus loin (bonus)

Si M. Garnier double l'épaisseur de laine de verre à 50 cm (au lieu de 24,5 cm), il atteint R ≈ 14 m²·K/W. Calculer le nouveau flux thermique et la nouvelle économie. Conclure : faut-il toujours mettre plus d'isolant ?

Φ_R=14 = (110 × 12) / 14 ≈ 94 W (au lieu de 189 W avec R=7).

Énergie : 94 × 5 000 / 1 000 ≈ 470 kWh/an. Économie supplémentaire vs R=7 : (190 − 94) × 5 000 / 1 000 ≈ 480 kWh, soit ≈ 56 €/an.

Mais doubler l'épaisseur double aussi le coût (~ 2 420 € de plus). ROI de cet investissement supplémentaire : 2 420 / 56 ≈ 43 ans.

Conclusion : il y a un optimum entre 7 et 10 m²·K/W. Au-delà, le surcoût est très long à amortir (loi des rendements décroissants). C'est pourquoi la norme RT 2012 fixe R = 7 comme cible et non R = 14.

À retenir

Conduction thermique : transfert de chaleur dans un matériau solide (ou fluide immobile) du chaud vers le froid. Loi de Fourier : \(\Phi = \dfrac{\lambda \cdot S \cdot \Delta T}{e}\).
Conductivité λ : propriété du matériau en W/(m·K). Métaux ≈ 50–400 (très conducteurs), bois ≈ 0,15, isolants ≈ 0,02–0,04 (très peu conducteurs).
Résistance thermique : \(R = e / \lambda\) en m²·K/W. Plus R est grand, plus l'isolation est efficace.
Norme RT 2012 (combles perdus) : R ≥ 7 m²·K/W. C'est l'objectif standard d'une rénovation aidée.
Flux à travers une paroi : \(\Phi = (S \times \Delta T) / R\). Énergie sur une saison : E = Φ × t.
Compromis isolation : au-delà de R ≈ 10, le retour sur investissement devient trop long. L'optimum économique se situe entre R = 7 et R = 10.

📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Conduction thermique) et §5 (Applications en installation thermique) de la leçon Ch04.