Transport de l'énergie électrique — Première Bac Pro ICCER (Grpt 1)
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Remettre dans l'ordre les étapes du transport de l'électricité, de la centrale à la maison :
a) Distribution MT (20 kV) b) Transport THT (400 kV) c) Livraison BT (230 V) d) Centrale de production e) Répartition HT (63 kV)
Ordre correct : d → b → e → a → c
Centrale → Transport THT → Répartition HT → Distribution MT → Livraison BT
Un câble a une résistance \(R = 2\;\Omega\) et est traversé par un courant \(I = 10\) A.
a) Écrire la formule de la puissance dissipée par effet Joule.
b) Calculer : \(P_J = 2 \times 10^2 = 2 \times ... = ...\) W
a) \(P_J = R \times I^2\)
b) \(P_J = 2 \times 10^2 = 2 \times 100 = \mathbf{200}\) W
Compléter les phrases suivantes :
a) En sortie de centrale, on utilise un transformateur ... pour augmenter la tension.
b) Dans le quartier, on utilise un transformateur ... pour ramener la tension à 230 V.
c) On transporte l'électricité en haute tension pour réduire le ... et donc les pertes par effet ...
a) Transformateur élévateur.
b) Transformateur abaisseur.
c) On transporte en haute tension pour réduire le courant et donc les pertes par effet Joule.
Un transformateur a une tension d'entrée \(U_1 = 20\,000\) V et une tension de sortie \(U_2 = 400\) V.
a) Calculer le rapport de transformation : \(m = \dfrac{400}{20\,000} = ...\)
b) Est-ce un transformateur élévateur ou abaisseur ?
a) \(m = \dfrac{400}{20\,000} = \mathbf{0{,}02}\)
b) Comme \(m < 1\), c'est un transformateur abaisseur.
Un câble dissipe 50 W par effet Joule quand il est traversé par un courant de 5 A.
a) Si le courant passe à 10 A (il double), par combien les pertes sont-elles multipliées ?
b) Calculer la nouvelle puissance dissipée.
a) Si le courant double, les pertes sont multipliées par \(2^2 = \mathbf{4}\).
b) Nouvelle puissance : \(50 \times 4 = \mathbf{200}\) W.
Barème : 20 points
Associer chaque niveau de tension à sa valeur :
a) Très Haute Tension (THT) → ... kV
b) Haute Tension (HT) → ... kV
c) Moyenne Tension (MT) → ... kV
d) Basse Tension (BT) → ... V
a) THT → 400 kV
b) HT → 63-90 kV
c) MT → 20 kV
d) BT → 230 V
Un câble a une résistance \(R = 3\;\Omega\) et est traversé par un courant \(I = 8\) A.
a) Écrire la formule de la puissance dissipée par effet Joule.
b) Calculer : \(P_J = 3 \times 8^2 = 3 \times ... = ...\) W
a) \(P_J = R \times I^2\)
b) \(P_J = 3 \times 8^2 = 3 \times 64 = \mathbf{192}\) W
Répondre par vrai ou faux :
a) Un transformateur élévateur augmente la tension et diminue le courant.
b) On transporte l'électricité en basse tension pour limiter les pertes.
c) Les pertes par effet Joule dépendent du carré de l'intensité.
a) Vrai : en augmentant la tension, le courant diminue (à puissance constante).
b) Faux : on transporte en haute tension pour réduire le courant et les pertes.
c) Vrai : \(P_J = R \times I^2\), les pertes dépendent bien de \(I^2\).
Un transformateur a une tension d'entrée \(U_1 = 230\) V et une tension de sortie \(U_2 = 20\,000\) V.
a) Calculer le rapport de transformation : \(m = \dfrac{20\,000}{230} \approx ...\)
b) Est-ce un transformateur élévateur ou abaisseur ?
a) \(m = \dfrac{20\,000}{230} \approx \mathbf{87}\)
b) Comme \(m > 1\), c'est un transformateur élévateur.
Un câble dissipe 80 W par effet Joule quand il est traversé par un courant de 4 A.
a) Si le courant passe à 12 A (il triple), par combien les pertes sont-elles multipliées ?
b) Calculer la nouvelle puissance dissipée.
a) Si le courant triple, les pertes sont multipliées par \(3^2 = \mathbf{9}\).
b) Nouvelle puissance : \(80 \times 9 = \mathbf{720}\) W.
Barème : 20 points
Un installateur thermique raccorde une pompe à chaleur de 3 000 W sous 230 V avec un câble de résistance totale \(R = 0{,}27\;\Omega\).
a) Calculer l'intensité du courant dans le câble.
b) Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans le câble.
a) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{3\,000}{230} \approx \mathbf{13}\) A
b) \(P_J = R \times I^2 = 0{,}27 \times 13^2 = 0{,}27 \times 169 \approx \mathbf{45{,}6}\) W
On doit transporter une puissance de 10 MW. Comparer les pertes Joule dans une ligne de résistance \(R = 5\;\Omega\) pour deux tensions de transport :
a) Calculer l'intensité et les pertes pour \(U = 20\) kV.
b) Calculer l'intensité et les pertes pour \(U = 400\) kV.
a) \(I = \dfrac{10\,000\,000}{20\,000} = 500\) A. \(P_J = 5 \times 500^2 = \mathbf{1\,250\,000}\) W soit 1,25 MW (12,5 % de pertes).
b) \(I = \dfrac{10\,000\,000}{400\,000} = 25\) A. \(P_J = 5 \times 25^2 = \mathbf{3\,125}\) W soit 3,1 kW (0,03 % de pertes).
Un transformateur élévateur reçoit une tension de 20 kV avec un courant de 500 A et la porte à 400 kV.
a) Calculer la puissance au primaire.
b) En supposant le transformateur idéal, calculer le courant au secondaire.
a) \(P_1 = U_1 \times I_1 = 20\,000 \times 500 = \mathbf{10\,000\,000}\) W \(= 10\) MW
b) \(I_2 = \dfrac{U_1 \times I_1}{U_2} = \dfrac{20\,000 \times 500}{400\,000} = \mathbf{25}\) A
Un technicien chauffagiste constate un échauffement anormal du câble alimentant un radiateur de 2 000 W. Le câble a une résistance de 0,8 \(\Omega\) sous 230 V.
a) Calculer le courant et la puissance dissipée par effet Joule dans le câble.
b) Expliquer pourquoi cet échauffement est problématique (donner deux risques).
a) \(I = \dfrac{2\,000}{230} \approx 8{,}7\) A. \(P_J = 0{,}8 \times 8{,}7^2 \approx \mathbf{60{,}6}\) W.
b) Risques : risque d'incendie (échauffement excessif du câble) et chute de tension (l'appareil ne reçoit pas sa tension nominale et fonctionne mal).
Citer et décrire les trois conséquences d'un câble de section trop faible pour un appareil de chauffage.
1. Pertes Joule importantes : gaspillage d'énergie sous forme de chaleur dans le câble.
2. Échauffement du câble : risque d'incendie si la température dépasse la limite de l'isolant.
3. Chute de tension : l'appareil ne reçoit pas sa tension nominale et ne fonctionne pas de manière optimale.
Barème : 20 points
Un technicien chauffagiste raccorde un radiateur électrique de 2 500 W sous 230 V avec un câble de résistance totale \(R = 0{,}35\;\Omega\).
a) Calculer l'intensité du courant dans le câble.
b) Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans le câble.
a) \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2\,500}{230} \approx \mathbf{10{,}9}\) A
b) \(P_J = R \times I^2 = 0{,}35 \times 10{,}9^2 = 0{,}35 \times 118{,}8 \approx \mathbf{41{,}6}\) W
On doit transporter une puissance de 5 MW. Comparer les pertes Joule dans une ligne de résistance \(R = 4\;\Omega\) pour deux tensions de transport :
a) Calculer l'intensité et les pertes pour \(U = 10\) kV.
b) Calculer l'intensité et les pertes pour \(U = 200\) kV.
a) \(I = \dfrac{5\,000\,000}{10\,000} = 500\) A. \(P_J = 4 \times 500^2 = \mathbf{1\,000\,000}\) W soit 1 MW (20 % de pertes).
b) \(I = \dfrac{5\,000\,000}{200\,000} = 25\) A. \(P_J = 4 \times 25^2 = \mathbf{2\,500}\) W soit 2,5 kW (0,05 % de pertes).
Un transformateur élévateur reçoit une tension de 10 kV avec un courant de 800 A et la porte à 200 kV.
a) Calculer la puissance au primaire.
b) En supposant le transformateur idéal, calculer le courant au secondaire.
a) \(P_1 = U_1 \times I_1 = 10\,000 \times 800 = \mathbf{8\,000\,000}\) W \(= 8\) MW
b) \(I_2 = \dfrac{U_1 \times I_1}{U_2} = \dfrac{10\,000 \times 800}{200\,000} = \mathbf{40}\) A
Un plombier chauffagiste constate un échauffement anormal du câble alimentant un plancher chauffant de 1 500 W. Le câble a une résistance de 0,6 \(\Omega\) sous 230 V.
a) Calculer le courant et la puissance dissipée par effet Joule dans le câble.
b) Expliquer pourquoi cet échauffement est problématique (donner deux risques).
a) \(I = \dfrac{1\,500}{230} \approx 6{,}5\) A. \(P_J = 0{,}6 \times 6{,}5^2 \approx \mathbf{25{,}4}\) W.
b) Risques : risque d'incendie (échauffement excessif du câble) et chute de tension (le plancher chauffant ne reçoit pas sa tension nominale et chauffe moins efficacement).
Citer et décrire les trois avantages du transport de l'électricité en haute tension.
1. Réduction des pertes Joule : en haute tension, le courant est faible, donc les pertes \(P_J = R \times I^2\) sont très réduites.
2. Économie de matériaux : des câbles de section plus faible suffisent pour transporter la même puissance.
3. Efficacité du réseau : une plus grande part de l'énergie produite arrive effectivement au consommateur, réduisant le gaspillage et les coûts.
Barème : 20 points
Un technicien CVC raccorde une PAC de 3 000 W sous 230 V avec un câble de cuivre de 20 m (aller-retour 40 m) de section 2,5 mm². La résistivité du cuivre est \(\rho = 1{,}7 \times 10^{-8}\;\Omega \cdot \text{m}\).
a) Calculer la résistance du câble avec \(R = \rho \times \dfrac{L}{S}\).
b) Calculer le courant et la puissance dissipée par effet Joule.
c) Quel pourcentage de la puissance totale ces pertes représentent-elles ?
a) \(R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \dfrac{40}{2{,}5 \times 10^{-6}} = \mathbf{0{,}27}\;\Omega\)
b) \(I = \dfrac{3\,000}{230} \approx 13\) A. \(P_J = 0{,}27 \times 13^2 \approx \mathbf{45{,}6}\) W.
c) \(\dfrac{45{,}6}{3\,000} \times 100 \approx \mathbf{1{,}5\;\%}\) de la puissance totale.
Un transformateur de quartier possède 10 000 spires au primaire et 115 spires au secondaire. La tension au primaire est de 20 000 V.
a) Calculer le rapport de transformation \(m = \dfrac{n_2}{n_1}\).
b) En déduire la tension au secondaire.
c) Ce transformateur est-il élévateur ou abaisseur ?
a) \(m = \dfrac{115}{10\,000} = \mathbf{0{,}0115}\)
b) \(U_2 = m \times U_1 = 0{,}0115 \times 20\,000 = \mathbf{230}\) V
c) Comme \(m < 1\), c'est un transformateur abaisseur.
Les pertes en ligne du réseau français représentent environ 11 TWh par an pour une production de 440 TWh.
a) Calculer le pourcentage de pertes.
b) Au tarif moyen de 0,22 €/kWh, estimer le coût annuel de ces pertes en milliards d'euros.
a) \(\dfrac{11}{440} \times 100 = \mathbf{2{,}5\;\%}\)
b) \(11 \text{ TWh} = 11 \times 10^9\) kWh. Coût \(= 11 \times 10^9 \times 0{,}22 = 2{,}42 \times 10^9\) € \(\approx \mathbf{2{,}4}\) milliards d'euros.
On transporte une puissance \(P\) sur une ligne de résistance \(R\). Montrer par le calcul que multiplier la tension de transport par \(n\) divise les pertes Joule par \(n^2\).
Le courant est \(I = \dfrac{P}{U}\). Les pertes valent \(P_J = R \times I^2 = R \times \left(\dfrac{P}{U}\right)^2 = \dfrac{R \times P^2}{U^2}\).
Si on multiplie \(U\) par \(n\) : \(P_J' = \dfrac{R \times P^2}{(nU)^2} = \dfrac{R \times P^2}{n^2 U^2} = \dfrac{P_J}{n^2}\).
Les pertes sont bien divisées par \(n^2\).
Expliquer en quelques lignes pourquoi la réduction des pertes en ligne contribue à la transition énergétique et à la réduction des émissions de CO₂.
Réduire les pertes en ligne signifie qu'il faut produire moins d'électricité pour satisfaire la même demande. Cela réduit la sollicitation des centrales (notamment celles utilisant des combustibles fossiles), donc diminue les émissions de CO₂. De plus, cela réduit les coûts pour le consommateur et améliore l'efficacité globale du système énergétique.
Barème : 20 points
Un installateur thermique raccorde une chaudière électrique de 4 000 W sous 230 V avec un câble de cuivre de 15 m (aller-retour 30 m) de section 4 mm². La résistivité du cuivre est \(\rho = 1{,}7 \times 10^{-8}\;\Omega \cdot \text{m}\).
a) Calculer la résistance du câble avec \(R = \rho \times \dfrac{L}{S}\).
b) Calculer le courant et la puissance dissipée par effet Joule.
c) Quel pourcentage de la puissance totale ces pertes représentent-elles ?
a) \(R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \dfrac{30}{4 \times 10^{-6}} = \mathbf{0{,}128}\;\Omega\)
b) \(I = \dfrac{4\,000}{230} \approx 17{,}4\) A. \(P_J = 0{,}128 \times 17{,}4^2 \approx \mathbf{38{,}7}\) W.
c) \(\dfrac{38{,}7}{4\,000} \times 100 \approx \mathbf{0{,}97\;\%}\) de la puissance totale.
Un transformateur de quartier possède 8 000 spires au primaire et 92 spires au secondaire. La tension au primaire est de 20 000 V.
a) Calculer le rapport de transformation \(m = \dfrac{n_2}{n_1}\).
b) En déduire la tension au secondaire.
c) Ce transformateur est-il élévateur ou abaisseur ?
a) \(m = \dfrac{92}{8\,000} = \mathbf{0{,}0115}\)
b) \(U_2 = m \times U_1 = 0{,}0115 \times 20\,000 = \mathbf{230}\) V
c) Comme \(m < 1\), c'est un transformateur abaisseur.
Les pertes en ligne d'un réseau régional représentent environ 3 TWh par an pour une production de 120 TWh.
a) Calculer le pourcentage de pertes.
b) Au tarif moyen de 0,22 €/kWh, estimer le coût annuel de ces pertes en millions d'euros.
a) \(\dfrac{3}{120} \times 100 = \mathbf{2{,}5\;\%}\)
b) \(3 \text{ TWh} = 3 \times 10^9\) kWh. Coût \(= 3 \times 10^9 \times 0{,}22 = 6{,}6 \times 10^8\) € \(\approx \mathbf{660}\) millions d'euros.
On transporte une puissance \(P\) sur une ligne de résistance \(R\). Montrer par le calcul que diviser le courant par 2 divise les pertes Joule par 4.
Les pertes valent \(P_J = R \times I^2\).
Si on divise le courant par 2 : \(P_J' = R \times \left(\dfrac{I}{2}\right)^2 = R \times \dfrac{I^2}{4} = \dfrac{P_J}{4}\).
Les pertes sont bien divisées par 4.
Expliquer pourquoi l'enfouissement des lignes électriques (câbles souterrains) peut réduire les pertes en ligne par rapport aux lignes aériennes, en utilisant la notion de résistance.
Les câbles souterrains sont mieux isolés thermiquement, ce qui permet d'utiliser des conducteurs qui s'échauffent moins. De plus, ils sont protégés des intempéries (vent, givre) qui peuvent augmenter la résistance des conducteurs aériens. Enfin, les câbles souterrains permettent de réduire la longueur des trajets (tracés plus directs), diminuant ainsi la résistance totale \(R\) et donc les pertes \(P_J = R \times I^2\).