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Ch02 – Transporter l'énergie sous forme électrique

Exercices | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1) – Effet Joule, pertes en ligne, transformateur

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Rappels du cours

Exercices guidés pas à pas

Exercice 1 Le réseau électrique Socle

Compléter le schéma du réseau avec les mots : élévateur, abaisseur, 400 kV, 20 kV, 230 V, centrale, utilisateur.

............... → Transformateur ............... → Transport ............... → Transformateur ............... → Distribution ............... → Transformateur ............... → ............... (...............)

Centrale → Transformateur élévateur → Transport 400 kV → Transformateur abaisseur → Distribution 20 kV → Transformateur abaisseur → Utilisateur (230 V)

Exercice 2 Vrai ou Faux Socle

Indiquer si chaque affirmation est vraie ou fausse. Corriger les affirmations fausses.

  1. L'effet Joule est la production de chaleur par un conducteur traversé par un courant.
  2. Les pertes en ligne sont proportionnelles au courant.
  3. On transporte l'électricité en haute tension pour réduire les pertes.
  4. Un transformateur abaisseur augmente la tension.
  5. Dans un transformateur idéal, la puissance est conservée.
  1. Vrai.
  2. Faux. Les pertes en ligne sont proportionnelles au carré du courant (\(P_J = R \times I^2\)).
  3. Vrai.
  4. Faux. Un transformateur abaisseur diminue la tension. C'est un transformateur élévateur qui augmente la tension.
  5. Vrai.
Socle
Exercice 3 Pertes Joule dans un câble : calcul guidé

Un câble électrique de résistance \(R = 2\;\Omega\) est traversé par un courant \(I = 10\) A.

1. Quelle est la formule de la puissance dissipée par effet Joule ?

2. Compléter le calcul :

\(P_J = R \times I^2 = ....... \times .......^2 = ....... \times ....... = ....... \text{ W}\)

3. Le câble fonctionne pendant 5 heures. Calculer l'énergie dissipée :

\(E_J = P_J \times t = ....... \times ....... = ....... \text{ Wh} = ....... \text{ kWh}\)

1. \(P_J = R \times I^2\)

2. \(P_J = 2 \times 10^2 = 2 \times 100 = 200 \text{ W}\)

3. \(E_J = 200 \times 5 = 1\,000 \text{ Wh} = 1 \text{ kWh}\)

Socle
Exercice 4 Transformateur : calcul guidé

Un transformateur abaisseur reçoit une tension \(U_1 = 20\,000\) V et délivre une tension \(U_2 = 400\) V. Le courant au primaire est \(I_1 = 5\) A.

1. Le transformateur est-il élévateur ou abaisseur ? Justifier.

2. Calculer le rapport de transformation :

\(m = \dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{.......}{.......} = .......\)

3. En utilisant la conservation de la puissance, compléter :

\(U_1 \times I_1 = U_2 \times I_2\)

\(I_2 = \dfrac{U_1 \times I_1}{U_2} = \dfrac{....... \times .......}{.......} = ....... \text{ A}\)

4. Calculer la puissance transmise :

\(P = U_2 \times I_2 = ....... \times ....... = ....... \text{ W} = ....... \text{ kW}\)

1. \(U_2 < U_1\) donc c'est un transformateur abaisseur.

2. \(m = \dfrac{400}{20\,000} = 0{,}02\)

3. \(I_2 = \dfrac{20\,000 \times 5}{400} = 250 \text{ A}\)

4. \(P = 400 \times 250 = 100\,000 \text{ W} = 100 \text{ kW}\)

Socle
Exercice 5 Comparer deux tensions de transport

On transporte une puissance \(P = 100\,000\) W. La résistance de la ligne est \(R = 4\;\Omega\). Compléter le tableau :

Tension = 1 000 VTension = 10 000 V
\(I = \dfrac{P}{U}\)\(\dfrac{100\,000}{1\,000} = ....... \text{ A}\)\(\dfrac{100\,000}{10\,000} = ....... \text{ A}\)
\(P_J = R \times I^2\)\(4 \times .......^2 = ....... \text{ W}\)\(4 \times .......^2 = ....... \text{ W}\)

Conclusion : en multipliant la tension par ......., les pertes sont divisées par .......

Tension = 1 000 VTension = 10 000 V
\(I = \dfrac{P}{U}\)\(100 \text{ A}\)\(10 \text{ A}\)
\(P_J = R \times I^2\)\(4 \times 100^2 = 40\,000 \text{ W}\)\(4 \times 10^2 = 400 \text{ W}\)

Conclusion : en multipliant la tension par 10, les pertes sont divisées par 100 (\(10^2\)).

Exercices d'application

Standard
Exercice 6 Raccordement d'une PAC

Un technicien chauffagiste raccorde une pompe à chaleur de 4 500 W sous 230 V. Le câble mesure 25 m (aller-retour : 50 m) et a une résistance de 0,35 \(\Omega\).

  1. Calculer l'intensité du courant dans le câble.
  2. Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans le câble.
  3. Exprimer cette perte en pourcentage de la puissance transportée.
  4. Calculer l'énergie perdue en un mois (30 jours) si la PAC fonctionne 8 h par jour. Donner le résultat en kWh.
  5. Calculer le coût annuel de ces pertes au tarif de 0,22 €/kWh (365 jours).
  1. \(I = \dfrac{4\,500}{230} \approx 19{,}6 \text{ A}\)
  2. \(P_J = 0{,}35 \times 19{,}6^2 = 0{,}35 \times 384 \approx 134 \text{ W}\)
  3. \(\dfrac{134}{4\,500} \times 100 \approx 3{,}0\;\%\)
  4. \(E_J = 0{,}134 \times 8 \times 30 = 32{,}2 \text{ kWh}\)
  5. \(E_{an} = 0{,}134 \times 8 \times 365 = 391 \text{ kWh}\). Coût = \(391 \times 0{,}22 \approx 86 \text{ €/an}\)
Standard
Exercice 7 Poste de transformation d'un lotissement

Le poste de transformation d'un lotissement reçoit une tension de 20 000 V et délivre 230 V. Il alimente 30 maisons qui consomment en moyenne 5 kW chacune.

  1. Calculer la puissance totale appelée par le lotissement.
  2. Calculer le courant au secondaire (côté 230 V).
  3. Calculer le courant au primaire (côté 20 kV).
  4. Calculer le rapport de transformation. Est-il élévateur ou abaisseur ?
  5. Le primaire est alimenté par un câble de résistance 1,2 \(\Omega\). Calculer les pertes Joule dans ce câble.
  1. \(P = 30 \times 5 = 150 \text{ kW} = 150\,000 \text{ W}\)
  2. \(I_2 = \dfrac{150\,000}{230} \approx 652 \text{ A}\)
  3. \(I_1 = \dfrac{150\,000}{20\,000} = 7{,}5 \text{ A}\)
  4. \(m = \dfrac{230}{20\,000} = 0{,}0115\). Comme \(m < 1\), c'est un transformateur abaisseur.
  5. \(P_J = 1{,}2 \times 7{,}5^2 = 1{,}2 \times 56{,}25 = 67{,}5 \text{ W}\). Les pertes sont très faibles grâce à la haute tension.
Standard
Exercice 8 Section de câble et échauffement

Un installateur thermique doit choisir la section d'un câble en cuivre de 30 m (aller-retour 60 m) pour alimenter un système de climatisation de 3 500 W sous 230 V. La résistivité du cuivre est \(\rho = 1{,}7 \times 10^{-8}\;\Omega \cdot \text{m}\).

Il hésite entre deux sections :

  1. Calculer la résistance de chaque câble avec \(R = \rho \times \dfrac{L}{S}\).
  2. Calculer l'intensité du courant.
  3. Calculer les pertes Joule pour chaque câble.
  4. Quel câble conseillez-vous ? Justifier.
  1. Câble 2,5 mm² : \(R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \dfrac{60}{2{,}5 \times 10^{-6}} = 0{,}408\;\Omega\)
    Câble 4 mm² : \(R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \dfrac{60}{4 \times 10^{-6}} = 0{,}255\;\Omega\)
  2. \(I = \dfrac{3\,500}{230} \approx 15{,}2 \text{ A}\)
  3. Câble 2,5 mm² : \(P_J = 0{,}408 \times 15{,}2^2 = 0{,}408 \times 231 \approx 94 \text{ W}\)
    Câble 4 mm² : \(P_J = 0{,}255 \times 15{,}2^2 = 0{,}255 \times 231 \approx 59 \text{ W}\)
  4. Le câble de 4 mm² est préférable : il dissipe moins de chaleur (59 W contre 94 W), ce qui réduit les pertes et le risque d'échauffement. De plus, pour un courant de 15,2 A, la norme NF C 15-100 impose une section minimale de 2,5 mm² (max 20 A), mais 4 mm² offre une meilleure marge de sécurité.

Exercices d'approfondissement

Approfondissement
Exercice 9 Alimentation d'un site isolé

Un technicien en énergies renouvelables doit alimenter un refuge de montagne situé à 2 km d'un poste de transformation. Le refuge consomme une puissance maximale de 8 kW. Le câble en cuivre a une section de 16 mm² et une résistivité de \(1{,}7 \times 10^{-8}\;\Omega \cdot \text{m}\).

Deux options sont envisagées :

  1. Calculer la résistance totale du câble (aller-retour = 4 km).
  2. Pour l'option A, calculer le courant, les pertes Joule et le pourcentage de pertes.
  3. Pour l'option B, calculer le courant, les pertes Joule et le pourcentage de pertes.
  4. Comparer les deux options. Laquelle est viable ? Justifier.
  5. Si le refuge fonctionne en moyenne 12 h/jour pendant 200 jours par an, calculer le coût annuel des pertes pour chaque option (tarif 0,22 €/kWh).
  1. \(R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \dfrac{4\,000}{16 \times 10^{-6}} = 4{,}25\;\Omega\)
  2. Option A : \(I = \dfrac{8\,000}{230} \approx 34{,}8 \text{ A}\)
    \(P_J = 4{,}25 \times 34{,}8^2 = 4{,}25 \times 1\,211 \approx 5\,147 \text{ W}\)
    Pertes : \(\dfrac{5\,147}{8\,000} \times 100 = 64{,}3\;\%\) — inacceptable
  3. Option B : \(I = \dfrac{8\,000}{20\,000} = 0{,}4 \text{ A}\)
    \(P_J = 4{,}25 \times 0{,}4^2 = 4{,}25 \times 0{,}16 = 0{,}68 \text{ W}\)
    Pertes : \(\dfrac{0{,}68}{8\,000} \times 100 = 0{,}009\;\%\) — négligeable
  4. L'option A est irréalisable : plus de 64 % de l'énergie serait perdue en chaleur dans le câble. L'option B est la seule viable, les pertes sont quasi nulles.
  5. Option A : \(E_J = 5{,}147 \times 12 \times 200 = 12\,353 \text{ kWh}\), coût = \(12\,353 \times 0{,}22 = 2\,718 \text{ €/an}\)
    Option B : \(E_J = 0{,}00068 \times 12 \times 200 = 1{,}6 \text{ kWh}\), coût = \(1{,}6 \times 0{,}22 = 0{,}35 \text{ €/an}\)
Approfondissement
Exercice 10 Problème ouvert : choix d'un transformateur (type BTS)

Une entreprise d'installation thermique doit équiper un bâtiment neuf. Les besoins sont :

Le bâtiment est raccordé au réseau 20 kV. Un poste de transformation dédié doit être installé.

  1. Calculer la puissance totale nécessaire.
  2. Le coefficient de simultanéité est de 0,7 (tous les appareils ne fonctionnent pas en même temps). Calculer la puissance appelée.
  3. Déterminer la puissance normalisée du transformateur à installer (les puissances normalisées sont : 25 kVA, 50 kVA, 100 kVA, 160 kVA).
  4. Calculer le courant au primaire et au secondaire du transformateur choisi.
  5. Le câble entre le réseau et le transformateur mesure 150 m (aller-retour 300 m) en cuivre de section 10 mm². Calculer les pertes Joule. Conclure.
  1. \(P_{\text{totale}} = 12 + 3 + 8 + 2 = 25 \text{ kW}\)
  2. \(P_{\text{appelée}} = 25 \times 0{,}7 = 17{,}5 \text{ kW}\)
  3. Il faut choisir un transformateur de puissance normalisée supérieure à 17,5 kW. On choisit 25 kVA.
  4. Primaire : \(I_1 = \dfrac{25\,000}{20\,000} = 1{,}25 \text{ A}\)
    Secondaire (triphasé 400 V) : \(I_2 = \dfrac{25\,000}{\sqrt{3} \times 400} = \dfrac{25\,000}{693} \approx 36{,}1 \text{ A}\)
  5. \(R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \dfrac{300}{10 \times 10^{-6}} = 0{,}51\;\Omega\)
    \(P_J = 0{,}51 \times 1{,}25^2 = 0{,}51 \times 1{,}5625 \approx 0{,}80 \text{ W}\)
    Les pertes sont négligeables (0,003 % de la puissance) grâce au transport en 20 kV.