Transporter l'énergie sous forme électrique | 1ère Bac Pro ICCER | Physique-Chimie
Capacités et connaissances du programme :
C1 – Identifier les pertes par effet Joule (\(P = RI^2\))
C2 – Calculer la chute de tension dans un câble
C3 – Justifier l'intérêt du transport haute tension (\(P = UI \Rightarrow I\) faible si \(U\) grand)
C4 – Appliquer les relations du transformateur (\(U_1/U_2 = N_1/N_2\))
C5 – Calculer un rendement de transport
C1 — Pertes par effet Joule
À retenir : Quand un courant \(I\) traverse un conducteur de résistance \(R\), une puissance est perdue sous forme de chaleur : \(P_{\text{pertes}} = R \times I^2\). Ces pertes augmentent avec le carré de l'intensité.
Exercice 1 – Calcul direct des pertes
Un câble électrique a une résistance totale de \(R = 0{,}5\) Ω et est parcouru par un courant de \(I = 10\) A.
Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans ce câble.
\(P_{\text{pertes}} = R \times I^2 = 0{,}5 \times 10^2 = 0{,}5 \times 100 = \mathbf{50}\) W
Exercice 2 – Effet de l'intensité sur les pertes
Un câble de résistance \(R = 2\) Ω est successivement parcouru par \(I_1 = 5\) A puis \(I_2 = 10\) A.
a) Calculer les pertes par effet Joule dans les deux cas.
b) Quand l'intensité double, comment évoluent les pertes ?
a) \(P_1 = 2 \times 5^2 = 2 \times 25 = 50\) W
\(P_2 = 2 \times 10^2 = 2 \times 100 = 200\) W
b) L'intensité a doublé, les pertes ont été multipliées par \(2^2 = \mathbf{4}\). Les pertes évoluent avec le carré de l'intensité.
Exercice 3 – Ligne d'alimentation d'un bâtiment
Une ligne électrique relie un poste de transformation à un immeuble. La résistance totale des câbles est \(R = 0{,}8\) Ω. Le courant transporté est \(I = 15\) A.
a) Calculer la puissance perdue dans les câbles.
b) En 8 heures de fonctionnement, quelle énergie est perdue (en kWh) ?
a) \(P_{\text{pertes}} = 0{,}8 \times 15^2 = 0{,}8 \times 225 = \mathbf{180}\) W
Méthode : La chute de tension dans un câble de résistance \(R\) parcouru par un courant \(I\) est : \(\Delta U = R \times I\). La tension aux bornes du récepteur est \(U_{\text{réc}} = U_{\text{source}} - \Delta U\).
Exercice 1 – Chute de tension simple
Un câble de résistance \(R = 0{,}6\) Ω est parcouru par un courant de \(I = 8\) A.
Calculer la chute de tension dans ce câble.
\(\Delta U = R \times I = 0{,}6 \times 8 = \mathbf{4{,}8}\) V
Exercice 2 – Tension aux bornes du récepteur
Une source délivre \(U_{\text{source}} = 230\) V. Le câble d'alimentation a une résistance de \(R = 0{,}4\) Ω et est traversé par \(I = 12\) A.
Calculer la tension aux bornes de l'appareil alimenté.
\(\Delta U = R \times I = 0{,}4 \times 12 = 4{,}8\) V
\(U_{\text{réc}} = 230 - 4{,}8 = \mathbf{225{,}2}\) V
Exercice 3 – Chute de tension réglementaire
La norme impose que la chute de tension dans une installation ne dépasse pas 3 % de la tension nominale (230 V).
Un câble de \(R = 0{,}3\) Ω transporte \(I = 20\) A.
a) Calculer la chute de tension.
b) Calculer le pourcentage de chute de tension par rapport à 230 V.
c) L'installation respecte-t-elle la norme ?
a) \(\Delta U = 0{,}3 \times 20 = 6\) V
b) \(\dfrac{6}{230} \times 100 \approx 2{,}6\%\)
c) Oui, \(2{,}6\% < 3\%\) : la norme est respectée.
Exercice 4 – Trouver l'intensité maximale
Un câble de résistance \(R = 0{,}5\) Ω est connecté à une source de 230 V. La chute de tension ne doit pas dépasser \(\Delta U_{\max} = 5\) V.
Calculer l'intensité maximale admissible dans ce câble.
On isole \(I\) dans \(\Delta U = R \times I\) :
\(I_{\max} = \dfrac{\Delta U_{\max}}{R} = \dfrac{5}{0{,}5} = \mathbf{10}\) A
C3 — Intérêt du transport haute tension
À retenir : Pour transporter une puissance \(P\) donnée, augmenter la tension \(U\) permet de réduire l'intensité \(I\) (car \(P = U \times I\)). Or les pertes par effet Joule sont \(P_{\text{pertes}} = R \times I^2\) : une intensité plus faible réduit drastiquement les pertes.
Exercice 1 – Pourquoi la haute tension ?
Une centrale doit transporter \(P = 100\) kW sur une longue distance. Comparer deux scénarios :
Scénario A : transport à \(U_A = 1\,000\) V
Scénario B : transport à \(U_B = 100\,000\) V
a) Calculer l'intensité dans chaque cas.
b) Si la résistance de la ligne est \(R = 10\) Ω, calculer les pertes par effet Joule dans chaque cas.
a) \(I_A = \dfrac{P}{U_A} = \dfrac{100\,000}{1\,000} = 100\) A
\(I_B = \dfrac{P}{U_B} = \dfrac{100\,000}{100\,000} = 1\) A
b) \(P_A = 10 \times 100^2 = 100\,000\) W = 100 kW (toute la puissance est perdue !)
\(P_B = 10 \times 1^2 = \mathbf{10}\) W (pertes négligeables)
Conclusion : en multipliant la tension par 100, les pertes sont divisées par \(100^2 = 10\,000\).
Exercice 2 – Réduire les pertes en augmentant la tension
Une ligne transporte \(P = 50\) kW. La résistance du câble est \(R = 5\) Ω. On passe la tension de 500 V à 5 000 V.
a) Calculer l'intensité dans chaque cas.
b) Calculer les pertes dans chaque cas et conclure.
a) À 500 V : \(I = \dfrac{50\,000}{500} = 100\) A ; à 5 000 V : \(I = \dfrac{50\,000}{5\,000} = 10\) A
b) À 500 V : \(P_{\text{pertes}} = 5 \times 100^2 = 50\,000\) W = 50 kW (catastrophique)
À 5 000 V : \(P_{\text{pertes}} = 5 \times 10^2 = 500\) W (soit 1% de la puissance transportée)
La tension a été multipliée par 10, les pertes divisées par 100.
Exercice 3 – Application à une installation industrielle
Un technicien CVC doit alimenter une installation de \(P = 20\) kW. Il a le choix entre une alimentation à 230 V ou à 400 V. La résistance de la ligne est \(R = 1\) Ω.
Calculer le pourcentage de pertes dans chaque cas et recommander la solution.
À 230 V : \(I = \dfrac{20\,000}{230} \approx 87\) A → \(P_{\text{pertes}} = 1 \times 87^2 \approx 7\,569\) W → 37,8 %
À 400 V : \(I = \dfrac{20\,000}{400} = 50\) A → \(P_{\text{pertes}} = 1 \times 50^2 = 2\,500\) W → 12,5 %
La solution à 400 V est recommandée : les pertes sont trois fois plus faibles.
C4 — Relations du transformateur
Méthode : Un transformateur idéal vérifie la relation : \(\dfrac{U_1}{U_2} = \dfrac{N_1}{N_2}\) où \(U_1, U_2\) sont les tensions primaire et secondaire, et \(N_1, N_2\) le nombre de spires. Pour un transformateur idéal, la puissance est conservée : \(U_1 I_1 = U_2 I_2\).
Exercice 1 – Calcul de la tension secondaire
Un transformateur a \(N_1 = 2\,000\) spires au primaire et \(N_2 = 100\) spires au secondaire. La tension primaire est \(U_1 = 20\,000\) V.
Un poste de transformation du réseau RTE abaisse la tension de 63 000 V (réseau haute tension) à 20 000 V (réseau de distribution). Le primaire comporte \(N_1 = 6\,300\) spires.
Pour le transport longue distance, une centrale élève la tension de 20 kV à 400 kV grâce à un transformateur élévateur. Si le secondaire a \(N_2 = 2\,000\) spires, combien de spires le primaire doit-il avoir ?
Méthode : Le rendement d'une ligne de transport est le rapport entre la puissance reçue par le récepteur et la puissance émise par la source :
\[\eta = \dfrac{P_{\text{reçue}}}{P_{\text{émise}}} = \dfrac{P_{\text{émise}} - P_{\text{pertes}}}{P_{\text{émise}}}\]
Il s'exprime en % en multipliant par 100.
Exercice 1 – Calcul de rendement simple
Une ligne de transport émet \(P_{\text{émise}} = 10\,000\) W. Les pertes par effet Joule dans les câbles sont \(P_{\text{pertes}} = 500\) W.