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Ch02 – Transporter l'énergie sous forme électrique

Devoir surveillé | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1) – Effet Joule, pertes en ligne, transformateur

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer
Consignes Durée : 1 heure. Calculatrice autorisée. Pour chaque calcul : écrire la formule, remplacer par les valeurs, calculer et indiquer l'unité.
Socle Exercice 1 – Effet Joule dans un câble (6 points)

Un câble de résistance \(R = 0{,}8\;\Omega\) est traversé par un courant de 15 A pendant 3 heures.

1. Compléter avec les mots : chaleur, résistance, courant, effet Joule.

Lorsqu'un ............... traverse un conducteur qui possède une ..............., le conducteur s'échauffe. Ce phénomène s'appelle l'............... : l'énergie électrique est transformée en ...............

2. Compléter le calcul de la puissance dissipée :

\(P_J = R \times I^2 = ....... \times .......^2 = ....... \times ....... = ....... \text{ W}\)

3. Calculer l'énergie dissipée en 3 heures :

\(E_J = P_J \times t = ....... \times ....... = ....... \text{ Wh} = ....... \text{ kWh}\)

4. Cette énergie perdue est-elle utile ? Pourquoi ?

1. Lorsqu'un courant traverse un conducteur qui possède une résistance, le conducteur s'échauffe. Ce phénomène s'appelle l'effet Joule : l'énergie électrique est transformée en chaleur.

2. \(P_J = 0{,}8 \times 15^2 = 0{,}8 \times 225 = 180 \text{ W}\)

3. \(E_J = 180 \times 3 = 540 \text{ Wh} = 0{,}54 \text{ kWh}\)

4. Non, cette énergie est perdue sous forme de chaleur dans le câble. Elle n'est pas utile car elle ne sert pas à alimenter l'appareil raccordé.

Socle Exercice 2 – Transformateur : lecture guidée (4 points)

Un transformateur a les caractéristiques suivantes :

1. Ce transformateur est-il élévateur ou abaisseur ? Entourer la bonne réponse et justifier.

2. Calculer le rapport de transformation : \(m = \dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{.......}{.......} = .......\)

3. Le courant au primaire est \(I_1 = 3\) A. Calculer la puissance au primaire :

\(P_1 = U_1 \times I_1 = ....... \times ....... = ....... \text{ W}\)

4. En admettant que le transformateur est idéal (\(P_1 = P_2\)), calculer le courant au secondaire :

\(I_2 = \dfrac{P_2}{U_2} = \dfrac{.......}{.......} = ....... \text{ A}\)

1. \(U_2 = 230 \text{ V} < U_1 = 20\,000 \text{ V}\). C'est un transformateur abaisseur.

2. \(m = \dfrac{230}{20\,000} = 0{,}0115\)

3. \(P_1 = 20\,000 \times 3 = 60\,000 \text{ W} = 60 \text{ kW}\)

4. \(I_2 = \dfrac{60\,000}{230} \approx 261 \text{ A}\)

Socle Exercice 3 – Réseau électrique (4 points)

Relier chaque élément du réseau à sa tension :

ÉlémentTension
Transport longue distance230 V
Distribution dans les quartiers400 kV
Alimentation d'une maison20 kV

Expliquer en une phrase pourquoi on utilise la haute tension pour le transport.

Transport longue distance → 400 kV
Distribution dans les quartiers → 20 kV
Alimentation d'une maison → 230 V

On utilise la haute tension pour le transport car cela réduit le courant et donc les pertes par effet Joule dans les câbles (\(P_J = R \times I^2\)).

Standard Exercice 1 – Alimentation d'un atelier (7 points)

Un plombier chauffagiste possède un atelier alimenté par un câble de 40 m (aller-retour 80 m) en cuivre de section 6 mm². La résistivité du cuivre est \(\rho = 1{,}7 \times 10^{-8}\;\Omega \cdot \text{m}\). L'atelier consomme une puissance de 6 000 W sous 230 V.

  1. Calculer la résistance du câble. (1,5 pt)
  2. Calculer l'intensité du courant. (1 pt)
  3. Calculer la puissance dissipée par effet Joule dans le câble. (1,5 pt)
  4. Exprimer les pertes en pourcentage de la puissance totale. (1 pt)
  5. L'atelier fonctionne 8 h par jour, 250 jours par an. Calculer le coût annuel des pertes au tarif de 0,22 €/kWh. (2 pts)
  1. \(R = 1{,}7 \times 10^{-8} \times \dfrac{80}{6 \times 10^{-6}} = 0{,}227\;\Omega\)
  2. \(I = \dfrac{6\,000}{230} \approx 26{,}1 \text{ A}\)
  3. \(P_J = 0{,}227 \times 26{,}1^2 = 0{,}227 \times 681 \approx 155 \text{ W}\)
  4. \(\dfrac{155}{6\,000} \times 100 \approx 2{,}6\;\%\)
  5. \(E_J = 0{,}155 \times 8 \times 250 = 310 \text{ kWh/an}\). Coût = \(310 \times 0{,}22 = 68{,}20 \text{ €/an}\)
Standard Exercice 2 – Transformateur d'un bâtiment industriel (7 points)

Un bâtiment industriel est équipé d'un poste de transformation qui reçoit 20 000 V et délivre 400 V. Le bâtiment comporte :

  1. Calculer la puissance totale demandée. (1 pt)
  2. Calculer le courant au secondaire (côté 400 V). (1,5 pt)
  3. Calculer le courant au primaire (côté 20 kV) pour un transformateur idéal. (1,5 pt)
  4. Si le courant était transporté en 400 V depuis le réseau (sans transformateur) sur un câble de résistance 2 \(\Omega\), calculer les pertes Joule. (1,5 pt)
  5. Comparer avec les pertes en 20 kV sur le même câble. Conclure. (1,5 pt)
  1. \(P = 3 \times 5 + 4 + 6 = 25 \text{ kW}\)
  2. \(I_2 = \dfrac{25\,000}{400} = 62{,}5 \text{ A}\)
  3. \(I_1 = \dfrac{25\,000}{20\,000} = 1{,}25 \text{ A}\)
  4. En 400 V : \(P_J = 2 \times 62{,}5^2 = 2 \times 3\,906 = 7\,812 \text{ W}\), soit 31 % de pertes.
  5. En 20 kV : \(P_J = 2 \times 1{,}25^2 = 2 \times 1{,}5625 = 3{,}1 \text{ W}\), soit 0,01 % de pertes.
    Les pertes en 20 kV sont environ 2 500 fois plus faibles. Le transformateur est indispensable.
Approfondissement Exercice 1 – Étude complète d'un réseau local (14 points)

Un technicien de maintenance énergétique étudie l'alimentation électrique d'un petit centre commercial composé de 5 boutiques. Le poste de transformation reçoit 20 kV du réseau et délivre 230 V.

Partie A – Le transformateur (4 points)

Le transformateur a 4 000 spires au primaire et 46 spires au secondaire.

  1. Calculer le rapport de transformation. Vérifier qu'il correspond bien au rapport des tensions. (1 pt)
  2. La puissance totale appelée est de 45 kW. Calculer les courants au primaire et au secondaire. (2 pts)
  3. En réalité, le transformateur a un rendement de 97 %. Calculer la puissance perdue dans le transformateur. (1 pt)

Partie B – Les pertes en ligne (5 points)

Le câble entre le réseau 20 kV et le transformateur mesure 500 m (aller-retour 1 km) en aluminium de section 50 mm². La résistivité de l'aluminium est \(\rho = 2{,}8 \times 10^{-8}\;\Omega \cdot \text{m}\).

  1. Calculer la résistance du câble. (1,5 pt)
  2. Calculer les pertes Joule dans ce câble. (1,5 pt)
  3. Calculer l'énergie perdue en un an (fonctionnement 12 h/jour, 310 jours/an) et son coût au tarif de 0,19 €/kWh. (2 pts)

Partie C – Réflexion (5 points)

  1. Si le centre commercial était alimenté directement en 230 V (sans transformateur), calculer le courant et les pertes Joule dans le même câble. (2 pts)
  2. Comparer les pertes des deux situations. Calculer le facteur de réduction. (1,5 pt)
  3. Proposer deux mesures pour réduire encore les pertes en ligne (hors changement de tension). (1,5 pt)

Partie A

  1. \(m = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{46}{4\,000} = 0{,}0115\) et \(\dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{230}{20\,000} = 0{,}0115\). Les deux rapports sont égaux.
  2. \(I_1 = \dfrac{45\,000}{20\,000} = 2{,}25 \text{ A}\) et \(I_2 = \dfrac{45\,000}{230} \approx 196 \text{ A}\)
  3. Puissance perdue = \(45\,000 \times (1 - 0{,}97) = 45\,000 \times 0{,}03 = 1\,350 \text{ W}\)

Partie B

  1. \(R = 2{,}8 \times 10^{-8} \times \dfrac{1\,000}{50 \times 10^{-6}} = 0{,}56\;\Omega\)
  2. \(P_J = 0{,}56 \times 2{,}25^2 = 0{,}56 \times 5{,}0625 \approx 2{,}8 \text{ W}\)
  3. \(E_J = 0{,}0028 \times 12 \times 310 = 10{,}4 \text{ kWh/an}\). Coût = \(10{,}4 \times 0{,}19 \approx 1{,}98 \text{ €/an}\)

Partie C

  1. \(I = \dfrac{45\,000}{230} \approx 196 \text{ A}\). \(P_J = 0{,}56 \times 196^2 = 0{,}56 \times 38\,416 \approx 21\,513 \text{ W}\)
  2. Facteur de réduction = \(\dfrac{21\,513}{2{,}8} \approx 7\,683\). Les pertes sont environ 7 700 fois plus faibles en 20 kV. Ce facteur correspond au carré du rapport de tension : \(\left(\dfrac{20\,000}{230}\right)^2 \approx 7\,561\).
  3. On peut réduire les pertes en : (1) augmentant la section du câble pour diminuer sa résistance ; (2) utilisant un conducteur de meilleure conductivité (cuivre au lieu d'aluminium).