Chapitre 2 | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1) | Physique-Chimie | ⏱ 50 min
Dernière mise à jour : 5 mai 2026, 14:15
Sofia est technicienne CVC chez ClimaConfort, à Lyon. Un artisan menuisier la contacte : dans son atelier, la pompe à chaleur de 4 600 W (sous 230 V) fonctionne mal depuis qu'il a déplacé l'unité extérieure plus loin du tableau électrique. Il constate que l'appareil se met en sécurité et que les câbles sont chauds au toucher.
| Câble | L (m) | S (mm²) | R mesurée (Ω) | I (A) | ΔU mesurée (V) |
|---|---|---|---|---|---|
| A (actuel) | 40 | 1,5 | 0,45 | 20 | 9,0 |
| B | 40 | 2,5 | 0,27 | 20 | 5,4 |
| C | 40 | 4,0 | 0,17 | 20 | 3,4 |
| D | 20 | 2,5 | 0,14 | 20 | 2,8 |
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (résistance R = ρL/S), §2 (effet Joule PJ = RI²) et §3 (chute de tension ΔU = RI) de la leçon Ch02.
a) Quel problème l'artisan constate-t-il sur son installation ?
b) Quels sont les 2 phénomènes physiques que Sofia soupçonne ?
c) Calculer le courant I qui circule dans le câble (P = 4 600 W, U = 230 V).
a) La PAC se met en sécurité (s'arrête) et les câbles chauffent anormalement.
b) Sofia soupçonne :
c) I = P / U = 4 600 / 230 = 20 A. Cohérent avec le tableau ✓.
Vérifier par le calcul la résistance du câble A (L = 40 m, S = 1,5 mm²) avec R = ρ × L / S.
Attention : L en mètres, S en m². 1 mm² = 10⁻⁶ m².
S = 1,5 mm² = 1,5 × 10⁻⁶ m².
R = ρ × L / S = (1,7 × 10⁻⁸) × 40 / (1,5 × 10⁻⁶).
R = 1,7 × 10⁻⁸ × 2,67 × 10⁷ ≈ 0,45 Ω.
Cohérent avec la valeur mesurée du tableau ✓.
Calculer la puissance dissipée par effet Joule PJ = R × I² dans chaque câble. Compléter le tableau.
| Câble | R (Ω) | I (A) | PJ (W) |
|---|---|---|---|
| A | 0,45 | 20 | … |
| B | 0,27 | 20 | … |
| C | 0,17 | 20 | … |
| D | 0,14 | 20 | … |
| Câble | R (Ω) | I² (A²) | PJ (W) |
|---|---|---|---|
| A | 0,45 | 400 | 0,45 × 400 = 180 |
| B | 0,27 | 400 | 0,27 × 400 = 108 |
| C | 0,17 | 400 | 0,17 × 400 = 68 |
| D | 0,14 | 400 | 0,14 × 400 = 56 |
Comparer les câbles A, B, C qui ont la même longueur (40 m) mais des sections différentes.
a) Que se passe-t-il quand on augmente la section ?
b) Expliquer avec la formule R = ρ × L / S.
a) Quand S augmente (1,5 → 4,0 mm²) :
b) D'après R = ρ × L / S, R est inversement proportionnelle à S. Quand S augmente, R diminue. Et comme PJ = R × I², si R diminue, les pertes diminuent aussi.
Image : un câble de grosse section offre plus de « place » au passage du courant, comme un tuyau de gros diamètre offre moins de résistance à l'eau.
Comparer B et D (même section 2,5 mm² mais longueurs différentes).
a) Que se passe-t-il quand on réduit la longueur ?
b) Calculer le rapport RB/RD et le rapport LB/LD. Que constatez-vous ?
a) Quand L diminue (40 → 20 m) : R diminue (0,27 → 0,14 Ω), PJ diminue (108 → 56 W), ΔU diminue (5,4 → 2,8 V).
b) RB / RD = 0,27 / 0,14 ≈ 1,93 ≈ 2.
LB / LD = 40 / 20 = 2.
Les 2 rapports sont égaux : R est proportionnelle à L. Quand L double, R double aussi. Cohérent avec R = ρ × L / S où L est au numérateur.
Norme NF C 15-100 : ΔUmax = 3 % × 230 V = 6,9 V.
a) Vérifier la chute de tension du câble A par calcul (ΔU = R × I).
b) Quels câbles respectent la norme ? Lesquels ne la respectent pas ?
a) ΔUA = R × I = 0,45 × 20 = 9,0 V. Cohérent ✓.
b) Comparaison avec le seuil 6,9 V :
| Câble | ΔU (V) | Seuil 6,9 V | Conforme ? |
|---|---|---|---|
| A | 9,0 | 6,9 | ❌ Non (9,0 > 6,9) |
| B | 5,4 | 6,9 | ✅ Oui |
| C | 3,4 | 6,9 | ✅ Oui (large marge) |
| D | 2,8 | 6,9 | ✅ Oui (très large) |
Le câble A (actuel) ne respecte pas la norme. La PAC reçoit 230 − 9,0 = 221 V au lieu de 230 V → seuil de protection atteint → mise en sécurité.
La PAC fonctionne 8 h/jour. Calculer l'énergie perdue par jour (en kWh) dans le câble A et le câble C.
En déduire l'économie annuelle (180 jours de chauffage, tarif 0,22 €/kWh) en remplaçant A par C.
Énergie perdue par jour :
Économie par jour : 1,44 − 0,544 = 0,896 kWh/jour.
Économie annuelle : 0,896 × 180 × 0,22 = ~ 35,5 €/an.
En remplaçant A par C, Sofia fait économiser ~ 35 €/an au client, en plus de résoudre le problème de mise en sécurité.
Vérifier que ΔUB = R × I. Le câble B est-il suffisant pour cette installation ?
ΔUB = 0,27 × 20 = 5,4 V. Cohérent avec le tableau ✓.
Comme 5,4 V < 6,9 V → le câble B respecte la norme. Suffisant pour l'installation.
Cependant, le câble C (4,0 mm²) offre une marge de sécurité plus confortable et des pertes plus faibles. Préférable surtout en prévision d'évolutions futures.
Rédiger en 5 lignes la recommandation de Sofia au client. Préciser :
Diagnostic et préconisation — câble alimentation PAC
La cause du problème : votre câble actuel (1,5 mm² sur 40 m) est sous-dimensionné pour le courant de 20 A. La chute de tension atteint 9,0 V, supérieure à la norme NF C 15-100 de 6,9 V (3 % × 230 V), ce qui explique la mise en sécurité de votre PAC.
Je recommande de remplacer ce câble par un câble cuivre de section 4 mm² (référence C). Cela ramène la chute de tension à 3,4 V (largement conforme) et réduit les pertes par effet Joule de 180 W à 68 W (−62 %).
Économie : ~ 35 €/an sur la facture d'électricité, fonctionnement fiable de la PAC retrouvé. Coût pose : ~ 200 € HT, retour sur investissement < 6 ans.
Pourquoi le réseau électrique haute tension (HT) utilise-t-il du 400 000 V (400 kV) plutôt que le 230 V des prises domestiques, alors que les pertes Joule font chauffer les câbles ?
Pour transporter une même puissance sur de longues distances, deux choix s'offrent :
Or les pertes Joule dans le câble dépendent de I² : PJ = R × I².
Pour un câble de R = 1 Ω :
Rapport : 19 000 000 / 6 = 3 millions !
D'où l'intérêt d'élever la tension pour transporter sur longue distance. C'est le principe du transformateur de Tesla (1880).
Architecture du réseau électrique français :
| Niveau | Tension | Usage |
|---|---|---|
| THT | 400 kV / 225 kV | Lignes longue distance (centrales → régions) |
| HT | 90 kV / 63 kV | Distribution régionale |
| MT | 20 kV / 15 kV | Postes de quartier |
| BT | 400 V / 230 V | Domestique, ateliers |
Chaque transformation (THT → HT → MT → BT) se fait dans des postes électriques via des transformateurs. Le réseau français comporte ~ 100 000 postes.
En résumé : on transporte en HT (faibles pertes), on distribue en BT (sécurité utilisateur).