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Ch01 – Distinguer énergie et puissance électrique

Exercices | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1) – Puissance P = UI, Énergie E = Pt, kWh

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Rappels du cours

Exercices guidés pas à pas

Exercice 1 Conversions d'unités Socle

Convertir les énergies suivantes :

  1. 2,5 kWh en joules
  2. 7 200 000 J en kWh
  3. 500 Wh en joules
  4. 18 MJ en kWh
  1. \(2{,}5 \text{ kWh} = 2{,}5 \times 3\,600\,000 = 9\,000\,000 \text{ J} = 9 \text{ MJ}\)
  2. \(7\,200\,000 \text{ J} = \dfrac{7\,200\,000}{3\,600\,000} = 2 \text{ kWh}\)
  3. \(500 \text{ Wh} = 0{,}5 \text{ kWh} = 0{,}5 \times 3\,600\,000 = 1\,800\,000 \text{ J}\)
  4. \(18 \text{ MJ} = 18\,000\,000 \text{ J} = \dfrac{18\,000\,000}{3\,600\,000} = 5 \text{ kWh}\)
Exercice 2 Lecture de plaques signalétiques Socle

Un technicien chauffagiste relève les plaques signalétiques de trois appareils :

AppareilTensionPuissance
Radiateur soufflant230 V2 000 W
Circulateur de chauffage230 V60 W
Thermostat connecté5 V2,5 W

Calculer l'intensité du courant pour chaque appareil.

On utilise \(I = \dfrac{P}{U}\) :

  • Radiateur soufflant : \(I = \dfrac{2\,000}{230} \approx 8{,}7 \text{ A}\)
  • Circulateur : \(I = \dfrac{60}{230} \approx 0{,}26 \text{ A}\)
  • Thermostat : \(I = \dfrac{2{,}5}{5} = 0{,}5 \text{ A}\)
Socle
Exercice 3 Chauffe-eau : calcul guidé

Un plombier chauffagiste installe un chauffe-eau électrique de 2 000 W sous une tension de 230 V. Le chauffe-eau fonctionne pendant 5 heures en heures creuses.

Partie A – Puissance et intensité

1. Quelle est la formule qui relie la puissance \(P\), la tension \(U\) et l'intensité \(I\) ?

2. Compléter le calcul de l'intensité :

\(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{.......}{.......} = ....... \text{ A}\)

Partie B – Énergie

3. Quelle est la formule de l'énergie électrique ?

4. Convertir la puissance en kW : \(P = 2\,000 \text{ W} = ....... \text{ kW}\)

5. Compléter le calcul d'énergie :

\(E = P \times t = ....... \times ....... = ....... \text{ kWh}\)

6. Calculer le coût au tarif heures creuses de 0,18 €/kWh :

Coût = \(E \times \text{tarif} = ....... \times 0{,}18 = ....... \text{ €}\)

1. \(P = U \times I\)

2. \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2\,000}{230} \approx 8{,}7 \text{ A}\)

3. \(E = P \times t\)

4. \(P = 2\,000 \text{ W} = 2 \text{ kW}\)

5. \(E = 2 \times 5 = 10 \text{ kWh}\)

6. Coût = \(10 \times 0{,}18 = 1{,}80 \text{ €}\)

Socle
Exercice 4 Radiateur électrique : tableau guidé

Un installateur thermique vérifie le fonctionnement de radiateurs électriques dans un appartement. Compléter le tableau suivant :

Pièce\(U\) (V)\(I\) (A)\(P\) (W)Durée (h)\(E\) (kWh)
Salon2308,7?6?
Chambre230?1 0008?
Salle de bain2304,3?2?
Pièce\(U\) (V)\(I\) (A)\(P\) (W)Durée (h)\(E\) (kWh)
Salon2308,7\(230 \times 8{,}7 = 2\,001\) W6\(2{,}001 \times 6 = 12 \text{ kWh}\)
Chambre230\(\frac{1\,000}{230} \approx 4{,}3\) A1 0008\(1 \times 8 = 8 \text{ kWh}\)
Salle de bain2304,3\(230 \times 4{,}3 = 989\) W2\(0{,}989 \times 2 \approx 1{,}98 \text{ kWh}\)
Socle
Exercice 5 Joules et kWh : conversion guidée

Un appareil de puissance 500 W fonctionne pendant 30 minutes.

1. Convertir la durée en secondes : \(t = 30 \text{ min} = 30 \times ....... = ....... \text{ s}\)

2. Calculer l'énergie en joules : \(E = P \times t = 500 \times ....... = ....... \text{ J}\)

3. Convertir la durée en heures : \(t = 30 \text{ min} = ....... \text{ h}\)

4. Convertir la puissance en kW : \(P = ....... \text{ kW}\)

5. Calculer l'énergie en kWh : \(E = ....... \times ....... = ....... \text{ kWh}\)

6. Vérifier : \(E_{\text{kWh}} \times 3\,600\,000 = ....... \text{ J}\). Retrouve-t-on le résultat de la question 2 ?

1. \(t = 30 \times 60 = 1\,800 \text{ s}\)

2. \(E = 500 \times 1\,800 = 900\,000 \text{ J}\)

3. \(t = 30 \text{ min} = 0{,}5 \text{ h}\)

4. \(P = 0{,}5 \text{ kW}\)

5. \(E = 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25 \text{ kWh}\)

6. \(0{,}25 \times 3\,600\,000 = 900\,000 \text{ J}\). Oui, on retrouve bien le même résultat.

Exercices d'application

Standard
Exercice 6 Installation de chauffage collectif

Un technicien CVC intervient dans un immeuble équipé de 12 convecteurs électriques de 1 500 W et 4 sèche-serviettes de 750 W. Tous fonctionnent sous 230 V.

  1. Calculer la puissance totale de l'installation.
  2. Calculer l'intensité totale appelée par l'ensemble des appareils.
  3. Les convecteurs fonctionnent en moyenne 10 h par jour et les sèche-serviettes 3 h par jour. Calculer l'énergie totale consommée en une journée (en kWh).
  4. Calculer le coût mensuel (30 jours) au tarif de 0,22 €/kWh.
  1. \(P_{\text{totale}} = 12 \times 1\,500 + 4 \times 750 = 18\,000 + 3\,000 = 21\,000 \text{ W} = 21 \text{ kW}\)
  2. \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{21\,000}{230} \approx 91{,}3 \text{ A}\)
  3. Convecteurs : \(E_1 = 12 \times 1{,}5 \times 10 = 180 \text{ kWh}\)
    Sèche-serviettes : \(E_2 = 4 \times 0{,}75 \times 3 = 9 \text{ kWh}\)
    Total : \(E = 180 + 9 = 189 \text{ kWh/jour}\)
  4. Coût mensuel = \(189 \times 30 \times 0{,}22 = 1\,247{,}40 \text{ €}\)
Standard
Exercice 7 Comparaison de deux chauffe-eau

Un installateur thermique propose deux chauffe-eau à un client :

Les deux fonctionnent sous 230 V pendant 5 h par jour en heures creuses (0,18 €/kWh).

  1. Calculer l'intensité du courant pour chaque modèle.
  2. Calculer la puissance utile (thermique) de chaque modèle.
  3. Calculer l'énergie consommée par jour et par an (365 jours) pour chaque modèle.
  4. Calculer le coût annuel d'électricité pour chaque modèle.
  5. Le modèle B coûte 150 € de plus à l'achat. En combien d'années l'économie d'énergie rembourse-t-elle ce surcoût ?
  1. Modèle A : \(I = \frac{2\,400}{230} \approx 10{,}4 \text{ A}\)
    Modèle B : \(I = \frac{2\,200}{230} \approx 9{,}6 \text{ A}\)
  2. Modèle A : \(P_u = 2\,400 \times 0{,}92 = 2\,208 \text{ W}\)
    Modèle B : \(P_u = 2\,200 \times 0{,}97 = 2\,134 \text{ W}\)
  3. Modèle A : \(E_j = 2{,}4 \times 5 = 12 \text{ kWh/jour}\), \(E_a = 12 \times 365 = 4\,380 \text{ kWh/an}\)
    Modèle B : \(E_j = 2{,}2 \times 5 = 11 \text{ kWh/jour}\), \(E_a = 11 \times 365 = 4\,015 \text{ kWh/an}\)
  4. Modèle A : \(4\,380 \times 0{,}18 = 788{,}40 \text{ €/an}\)
    Modèle B : \(4\,015 \times 0{,}18 = 722{,}70 \text{ €/an}\)
  5. Économie annuelle = \(788{,}40 - 722{,}70 = 65{,}70 \text{ €}\)
    Amortissement = \(\frac{150}{65{,}70} \approx 2{,}3 \text{ ans}\)
    Le surcoût est remboursé en environ 2 ans et 4 mois.
Standard
Exercice 8 Consommation d'un logement

Voici les appareils électriques d'un logement avec leur durée de fonctionnement quotidienne :

AppareilPuissanceDurée/jour
Chauffage électrique3 000 W8 h
Chauffe-eau2 000 W4 h
Éclairage200 W5 h
Réfrigérateur150 W12 h
Télévision100 W4 h
  1. Calculer l'énergie consommée par chaque appareil en une journée (en kWh).
  2. Calculer l'énergie totale journalière.
  3. Calculer le coût mensuel (30 jours) au tarif de 0,22 €/kWh.
  4. Quel appareil consomme le plus ? Proposer une solution pour réduire cette dépense.
  1. Chauffage : \(3 \times 8 = 24 \text{ kWh}\)
    Chauffe-eau : \(2 \times 4 = 8 \text{ kWh}\)
    Éclairage : \(0{,}2 \times 5 = 1 \text{ kWh}\)
    Réfrigérateur : \(0{,}15 \times 12 = 1{,}8 \text{ kWh}\)
    Télévision : \(0{,}1 \times 4 = 0{,}4 \text{ kWh}\)
  2. \(E_{\text{total}} = 24 + 8 + 1 + 1{,}8 + 0{,}4 = 35{,}2 \text{ kWh/jour}\)
  3. Coût mensuel = \(35{,}2 \times 30 \times 0{,}22 = 232{,}32 \text{ €}\)
  4. Le chauffage consomme le plus (24 kWh, soit 68 % du total). On peut réduire cette dépense en installant une pompe à chaleur (COP de 3 à 4), en améliorant l'isolation ou en utilisant un thermostat programmable.

Exercices d'approfondissement

Approfondissement
Exercice 9 Dimensionnement d'une installation thermique

Un installateur de pompes à chaleur doit équiper un local professionnel de 120 m². La déperdition thermique est estimée à 50 W/m². Le client hésite entre deux solutions :

Le local fonctionne 10 h par jour, 250 jours par an. Tarif électricité : 0,22 €/kWh.

  1. Calculer les besoins thermiques totaux du local.
  2. Pour la solution 1, calculer la puissance électrique nécessaire (en tenant compte du rendement).
  3. Pour la solution 2, vérifier que la PAC couvre les besoins thermiques.
  4. Calculer l'énergie annuelle consommée et le coût annuel pour chaque solution.
  5. La PAC coûte 8 500 € et les convecteurs 2 000 €. Calculer le temps de retour sur investissement de la PAC par rapport aux convecteurs.
  1. Besoins thermiques = \(120 \times 50 = 6\,000 \text{ W} = 6 \text{ kW}\)
  2. Solution 1 : \(P_{\text{élec}} = \dfrac{6\,000}{0{,}95} \approx 6\,316 \text{ W} \approx 6{,}32 \text{ kW}\)
  3. Solution 2 : \(P_{\text{therm}} = P_{\text{élec}} \times \text{COP} = 2\,200 \times 3{,}8 = 8\,360 \text{ W}\)
    \(8\,360 \text{ W} > 6\,000 \text{ W}\) : la PAC couvre largement les besoins.
  4. Solution 1 : \(E = 6{,}32 \times 10 \times 250 = 15\,800 \text{ kWh/an}\)
    Coût = \(15\,800 \times 0{,}22 = 3\,476 \text{ €/an}\)
    Solution 2 : \(E = 2{,}2 \times 10 \times 250 = 5\,500 \text{ kWh/an}\)
    Coût = \(5\,500 \times 0{,}22 = 1\,210 \text{ €/an}\)
  5. Surcoût PAC = \(8\,500 - 2\,000 = 6\,500 \text{ €}\)
    Économie annuelle = \(3\,476 - 1\,210 = 2\,266 \text{ €}\)
    Retour sur investissement = \(\dfrac{6\,500}{2\,266} \approx 2{,}9 \text{ ans}\)
    La PAC est rentabilisée en environ 3 ans.
Approfondissement
Exercice 10 Étude énergétique complète (type BTS)

Un technicien de maintenance énergétique étudie la consommation d'un petit immeuble de bureaux. Il relève les compteurs pendant une semaine de travail (5 jours) :

L'immeuble est alimenté en 230 V et comporte :

  1. Calculer l'énergie totale consommée pendant la semaine.
  2. Calculer l'énergie consommée par le chauffage pendant cette semaine.
  3. En déduire l'énergie consommée par l'éclairage et les équipements bureautiques.
  4. Calculer la puissance moyenne de l'éclairage et des équipements bureautiques sachant qu'ils fonctionnent 10 h par jour.
  5. Le propriétaire envisage de remplacer le chauffage par une PAC de COP 4. Calculer l'économie annuelle réalisée (250 jours de travail, tarif 0,22 €/kWh).
  1. \(E_{\text{totale}} = 43\,290 - 42\,350 = 940 \text{ kWh}\)
  2. \(E_{\text{chauffage}} = 15 \times 8 \times 5 = 600 \text{ kWh}\)
  3. \(E_{\text{autres}} = 940 - 600 = 340 \text{ kWh}\)
  4. \(P_{\text{autres}} = \dfrac{340}{10 \times 5} = \dfrac{340}{50} = 6{,}8 \text{ kW}\)
  5. Avec la PAC, pour fournir 15 kW de chaleur : \(P_{\text{élec PAC}} = \dfrac{15}{4} = 3{,}75 \text{ kW}\)
    Énergie chauffage actuel par an : \(15 \times 8 \times 250 = 30\,000 \text{ kWh}\)
    Énergie PAC par an : \(3{,}75 \times 8 \times 250 = 7\,500 \text{ kWh}\)
    Économie : \((30\,000 - 7\,500) \times 0{,}22 = 22\,500 \times 0{,}22 = 4\,950 \text{ €/an}\)