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Ch01 – Distinguer énergie et puissance électrique

Devoir surveillé | Première Bac Pro ICCER (Grpt 1) – Puissance et énergie en régime continu

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer
Consignes Durée : 1 heure. Calculatrice autorisée. Rédiger les réponses avec soin : écrire la formule littérale, remplacer par les valeurs numériques, calculer et donner l'unité du résultat.
Socle Exercice 1 – Résistance chauffante (6 points)

Un plombier chauffagiste remplace la résistance d'un chauffe-eau. La nouvelle résistance a une puissance de 2 500 W et fonctionne sous 230 V.

1. Compléter avec les mots : watts, ampères, volts, puissance, tension, intensité.

2. Compléter le calcul de l'intensité :

\(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{.......}{.......} = ....... \text{ A}\)

3. Le chauffe-eau fonctionne pendant 4 heures. Compléter :

\(P = 2\,500 \text{ W} = ....... \text{ kW}\)

\(E = P \times t = ....... \times ....... = ....... \text{ kWh}\)

4. Calculer le coût au tarif de 0,20 €/kWh :

Coût = \(E \times \text{tarif} = ....... \times ....... = ....... \text{ €}\)

1. La tension \(U\) = 230 volts est la tension aux bornes de la résistance. La puissance \(P\) = 2 500 watts est la puissance de la résistance.

2. \(I = \dfrac{2\,500}{230} \approx 10{,}9 \text{ A}\)

3. \(P = 2{,}5 \text{ kW}\) ; \(E = 2{,}5 \times 4 = 10 \text{ kWh}\)

4. Coût = \(10 \times 0{,}20 = 2{,}00 \text{ €}\)

Socle Exercice 2 – Conversion d'unités (4 points)

Compléter les conversions suivantes :

  1. \(3 \text{ kWh} = ....... \text{ J}\)
  2. \(1\,800\,000 \text{ J} = ....... \text{ kWh}\)
  3. \(45 \text{ min} = ....... \text{ h}\)
  4. Un radiateur de 1 000 W fonctionne 3 h. \(E = ....... \text{ kWh} = ....... \text{ J}\)
  1. \(3 \times 3\,600\,000 = 10\,800\,000 \text{ J}\)
  2. \(\frac{1\,800\,000}{3\,600\,000} = 0{,}5 \text{ kWh}\)
  3. \(\frac{45}{60} = 0{,}75 \text{ h}\)
  4. \(E = 1 \times 3 = 3 \text{ kWh} = 3 \times 3\,600\,000 = 10\,800\,000 \text{ J}\)
Socle Exercice 3 – Lecture de compteur (4 points)

Le compteur électrique d'un appartement affiche :

1. Calculer l'énergie consommée pendant le mois de mars.

2. Calculer le coût au tarif de 0,22 €/kWh.

3. Donner une raison qui explique pourquoi la consommation est élevée en mars.

1. \(E = 9\,180 - 8\,520 = 660 \text{ kWh}\)

2. Coût = \(660 \times 0{,}22 = 145{,}20 \text{ €}\)

3. En mars, il fait encore froid et le chauffage électrique fonctionne beaucoup, ce qui augmente la consommation.

Standard Exercice 1 – Installation d'un plancher chauffant (7 points)

Un installateur thermique met en service un plancher chauffant électrique dans une maison. Les caractéristiques sont :

  1. Calculer l'intensité du courant dans le plancher chauffant. (1,5 pt)
  2. Calculer la puissance utile (thermique) restituée au sol. (1,5 pt)
  3. Calculer l'énergie électrique consommée en une journée, en kWh. (1 pt)
  4. Calculer l'énergie dissipée (perdue) en une journée, en kWh. (1,5 pt)
  5. Calculer le coût mensuel de fonctionnement (30 jours) au tarif de 0,22 €/kWh. (1,5 pt)
  1. \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{1\,800}{230} \approx 7{,}8 \text{ A}\)
  2. \(P_u = P \times \eta = 1\,800 \times 0{,}96 = 1\,728 \text{ W}\)
  3. \(E = 1{,}8 \times 7 = 12{,}6 \text{ kWh}\)
  4. Puissance perdue : \(P_{\text{perdue}} = 1\,800 - 1\,728 = 72 \text{ W}\)
    Énergie perdue : \(E_{\text{perdue}} = 0{,}072 \times 7 = 0{,}504 \text{ kWh}\)
  5. Coût = \(12{,}6 \times 30 \times 0{,}22 = 83{,}16 \text{ €/mois}\)
Standard Exercice 2 – Comparaison de systèmes (7 points)

Un client souhaite chauffer un garage-atelier de 40 m². Le technicien chauffagiste propose deux solutions :

Solution A : Radiateur soufflantSolution B : Panneau rayonnant
Puissance3 000 W2 500 W
Tension230 V230 V
Rendement90 %98 %
Prix d'achat120 €350 €

L'atelier est utilisé 6 h par jour, 300 jours par an. Tarif : 0,22 €/kWh.

  1. Calculer l'intensité du courant pour chaque solution. (2 pts)
  2. Calculer la puissance utile de chaque solution. (2 pts)
  3. Calculer le coût annuel d'électricité pour chaque solution. (2 pts)
  4. Quelle solution conseillez-vous ? Justifier en calculant le temps de retour sur investissement. (1 pt)
  1. Solution A : \(I = \frac{3\,000}{230} \approx 13 \text{ A}\) ; Solution B : \(I = \frac{2\,500}{230} \approx 10{,}9 \text{ A}\)
  2. Solution A : \(P_u = 3\,000 \times 0{,}90 = 2\,700 \text{ W}\) ; Solution B : \(P_u = 2\,500 \times 0{,}98 = 2\,450 \text{ W}\)
  3. Solution A : \(E_a = 3 \times 6 \times 300 = 5\,400 \text{ kWh}\), coût = \(5\,400 \times 0{,}22 = 1\,188 \text{ €}\)
    Solution B : \(E_a = 2{,}5 \times 6 \times 300 = 4\,500 \text{ kWh}\), coût = \(4\,500 \times 0{,}22 = 990 \text{ €}\)
  4. Surcoût B = \(350 - 120 = 230 \text{ €}\). Économie annuelle = \(1\,188 - 990 = 198 \text{ €}\).
    Retour = \(\frac{230}{198} \approx 1{,}2 \text{ an}\). Le panneau rayonnant est rentabilisé en un peu plus d'un an. On conseille la solution B.
Approfondissement Exercice 1 – Audit énergétique (8 points)

Un technicien de maintenance énergétique réalise un audit pour un restaurant. Il relève les équipements suivants :

ÉquipementQuantitéPuissance unitaireDurée/jour
Four électrique25 000 W6 h
Chambre froide11 200 W24 h
Éclairage LED3012 W14 h
Climatisation32 500 W10 h
Lave-vaisselle13 500 W4 h

Le restaurant est ouvert 310 jours par an. Tarif : 0,19 €/kWh (tarif professionnel).

  1. Calculer l'énergie quotidienne consommée par chaque poste. (2 pts)
  2. Calculer l'énergie totale journalière et la facture annuelle. (2 pts)
  3. Le technicien propose de remplacer les 3 climatiseurs classiques (COP = 2,8) par 3 climatiseurs inverter de même puissance frigorifique mais avec un COP de 4,5. Calculer la puissance électrique des nouveaux climatiseurs et l'économie annuelle. (2 pts)
  4. Les nouveaux climatiseurs coûtent 12 000 € au total (pose comprise). Calculer le temps de retour sur investissement. Conclure sur la pertinence de cet investissement. (2 pts)
  1. Fours : \(2 \times 5 \times 6 = 60 \text{ kWh}\)
    Chambre froide : \(1{,}2 \times 24 = 28{,}8 \text{ kWh}\)
    Éclairage : \(30 \times 0{,}012 \times 14 = 5{,}04 \text{ kWh}\)
    Climatisation : \(3 \times 2{,}5 \times 10 = 75 \text{ kWh}\)
    Lave-vaisselle : \(3{,}5 \times 4 = 14 \text{ kWh}\)
  2. Total journalier : \(60 + 28{,}8 + 5{,}04 + 75 + 14 = 182{,}84 \text{ kWh}\)
    Facture annuelle : \(182{,}84 \times 310 \times 0{,}19 = 10\,766 \text{ €}\) (arrondi)
  3. Puissance frigorifique actuelle par climatiseur : \(P_{\text{froid}} = 2\,500 \times 2{,}8 = 7\,000 \text{ W}\)
    Nouvelle puissance électrique : \(P_{\text{élec}} = \dfrac{7\,000}{4{,}5} \approx 1\,556 \text{ W}\)
    Ancienne consommation clim/an : \(3 \times 2{,}5 \times 10 \times 310 = 23\,250 \text{ kWh}\)
    Nouvelle consommation : \(3 \times 1{,}556 \times 10 \times 310 \approx 14\,470 \text{ kWh}\)
    Économie : \((23\,250 - 14\,470) \times 0{,}19 = 8\,780 \times 0{,}19 \approx 1\,668 \text{ €/an}\)
  4. Retour = \(\dfrac{12\,000}{1\,668} \approx 7{,}2 \text{ ans}\).
    L'investissement est pertinent sur le long terme (durée de vie d'un climatiseur : 15 à 20 ans), mais le retour est relativement long. Des aides (CEE, subventions) pourraient accélérer la rentabilité.
Approfondissement Exercice 2 – Problème ouvert : optimisation tarifaire (6 points)

Un foyer est équipé d'un chauffe-eau de 3 000 W et d'un lave-linge de 2 200 W. Le fournisseur d'électricité propose deux formules :

Le chauffe-eau fonctionne 5 h par jour (programmable). Le lave-linge fonctionne 1h30 par jour (programmable). Les autres consommations représentent 8 kWh par jour répartis uniquement en heures pleines.

  1. Calculer le coût annuel (365 jours) en tarif Base.
  2. Calculer le coût annuel en tarif HC/HP en supposant que le chauffe-eau et le lave-linge sont programmés en heures creuses.
  3. Quel tarif est le plus avantageux ? De combien ?
  1. Chauffe-eau : \(3 \times 5 = 15 \text{ kWh/jour}\)
    Lave-linge : \(2{,}2 \times 1{,}5 = 3{,}3 \text{ kWh/jour}\)
    Autres : 8 kWh/jour
    Total = \(15 + 3{,}3 + 8 = 26{,}3 \text{ kWh/jour}\)
    Coût Base = \(26{,}3 \times 365 \times 0{,}22 = 2\,112 \text{ €}\) (arrondi)
  2. En HC : chauffe-eau + lave-linge = \((15 + 3{,}3) \times 365 \times 0{,}18 = 18{,}3 \times 365 \times 0{,}18 = 1\,202 \text{ €}\)
    En HP : autres = \(8 \times 365 \times 0{,}25 = 730 \text{ €}\)
    Surcoût abonnement = 48 €
    Coût HC/HP = \(1\,202 + 730 + 48 = 1\,980 \text{ €}\)
  3. Le tarif HC/HP est plus avantageux de \(2\,112 - 1\,980 = 132 \text{ €/an}\).
    Ce gain est significatif car le chauffe-eau (consommateur principal) fonctionne en heures creuses.