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Activité 2 – Dimensionner une pompe à chaleur pour une maison SITUATION PRO

Chapitre 1 – Énergie et puissance électrique | 1ère Bac Pro ICCER (Grpt 1) | Physique – Électricité | ⏱ 35 min

Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire

Objectifs :

💡 Notions centrales : leçon §3 (énergie E = P × t) et §5 (rendement). \(P_{\text{élec}} = P_{\text{thermique}} / \text{COP}\) pour une pompe à chaleur.

Situation – étude technique chez M. Dubois

Léa, technicienne en énergies renouvelables chez « ECO-Calorie » à Reims, doit dimensionner une pompe à chaleur air/eau pour la maison de M. Dubois. La maison fait 110 m², a été isolée en 2020, et est située en zone climatique H1 (hiver froid). Léa doit choisir le bon modèle de PAC et estimer le coût d'utilisation annuel.

Document 1 — Caractéristiques de la maison

Formule de dimensionnement (méthode simplifiée DPE) : Pthermique nécessaire = G × V × ΔT. C'est la puissance que la PAC doit fournir pour compenser les déperditions thermiques.

Document 2 — Catalogue de pompes à chaleur disponibles

ModèlePuissance thermique nominalePuissance électrique absorbéeCOP nominalPrix HT
PAC AirEau 6 kW6,0 kW1,5 kW4,04 200 €
PAC AirEau 8 kW8,0 kW2,2 kW3,65 100 €
PAC AirEau 10 kW10,0 kW3,0 kW3,36 400 €
PAC AirEau 12 kW12,0 kW3,8 kW3,27 800 €

COP (coefficient de performance) = puissance thermique fournie ÷ puissance électrique absorbée. Pour 1 kWh d'électricité, la PAC restitue COP kWh de chaleur.

Document 3 — Schéma de l'installation

Pompe à chaleur air/eau – schéma de principe EXTÉRIEUR −9 °C INTÉRIEUR : 20 °C 110 m² — V ≈ 275 m³ radiateur circuit eau PAC air/eau air ext. eau chaude (50°C) ⚡ électricité
Problématique : Quel modèle de PAC Léa doit-elle proposer à M. Dubois, et quel sera le coût annuel d'utilisation à comparer à son ancien chauffage électrique direct (3 000 € / an) ?

Question 1 APP

Calculer la puissance thermique nécessaire Pth pour chauffer la maison à l'aide de la formule \(P_{\text{th}} = G \times V \times \Delta T\). Exprimer en watts, puis en kilowatts.

Pth = G × V × ΔT = 1,1 × 275 × 29

Pth = 8 772,5 W ≈ 8,8 kW

C'est la puissance que la PAC doit pouvoir fournir au plus froid de l'hiver (à −9 °C extérieur).

Question 2 REA

D'après le catalogue (Doc 2), quel modèle Léa doit-elle choisir pour M. Dubois ? Justifier en comparant la puissance thermique nominale au besoin calculé. Préciser pourquoi il ne faut ni sous-dimensionner ni surdimensionner.

Besoin = 8,8 kW. La PAC 10 kW est la mieux adaptée :

  • La PAC 8 kW est insuffisante (8,0 < 8,8) : la maison serait froide les jours les plus rigoureux.
  • La PAC 10 kW couvre le besoin avec une légère marge (10 / 8,8 ≈ 14 % de marge — recommandé).
  • La PAC 12 kW est surdimensionnée : prix d'achat plus élevé, fonctionnement par à-coups (cycles courts) qui usent prématurément le compresseur, COP réduit.

Choix : PAC AirEau 10 kW (COP = 3,3, prix 6 400 €).

Question 3 REA

Pour la PAC 10 kW choisie, vérifier la valeur du COP affichée dans le catalogue à l'aide de la relation : \(\text{COP} = \dfrac{P_{\text{thermique}}}{P_{\text{électrique}}}\).

COP = Pth / Pélec = 10,0 / 3,0 ≈ 3,33

Le COP affiché (3,3) est cohérent avec les puissances nominales du catalogue.

Interprétation : pour 1 kWh d'électricité absorbé, la PAC restitue 3,3 kWh de chaleur dans la maison. La différence (2,3 kWh) provient de la chaleur captée gratuitement dans l'air extérieur.

Question 4 ANA

Calculer la durée totale de chauffe annuelle en heures, à partir des données du Doc 1 (5,5 mois × 30 jours × 14 h/jour).

En déduire l'énergie thermique totale fournie par la PAC sur une saison, en kWh, en supposant que la PAC fonctionne en moyenne à 60 % de sa puissance nominale (modulation).

Durée : 5,5 × 30 × 14 = 2 310 h/an

Puissance moyenne fournie : 0,60 × 10 = 6 kW

Ethermique = P × t = 6 × 2 310 = 13 860 kWh/an de chaleur fournie à la maison.

Question 5 REA

Calculer l'énergie électrique réellement consommée par la PAC sur une saison, à l'aide de la relation : \(E_{\text{élec}} = E_{\text{thermique}} / \text{COP}\). Comparer à un chauffage électrique direct (où Eélec = Ethermique).

Eélec = 13 860 / 3,3 ≈ 4 200 kWh/an

Avec un chauffage électrique direct : Eélec = 13 860 kWh (toute la chaleur vient de l'électricité).

Économie d'énergie de la PAC : 13 860 − 4 200 = 9 660 kWh/an évités, soit 70 % d'énergie en moins.

Question 6 ANA

Le tarif EDF Base 2026 est de 0,2516 €/kWh. Calculer le coût annuel de la PAC. Comparer avec l'ancien chauffage électrique de M. Dubois (3 000 €/an).

Coût PAC : 4 200 × 0,2516 ≈ 1 057 €/an

Économie annuelle : 3 000 − 1 057 = 1 943 €/an

La PAC divise la facture par presque 3.

Question 7 VAL

Calculer le temps de retour sur investissement de la PAC (prix 6 400 €) par rapport à l'ancien chauffage. M. Dubois peut bénéficier de 4 000 € d'aides (MaPrimeRénov' + CEE). Recalculer.

Sans aides : 6 400 / 1 943 ≈ 3,3 ans

Avec aides : (6 400 − 4 000) / 1 943 = 2 400 / 1 943 ≈ 1,2 an

Avec les aides, la PAC est rentabilisée en moins de 15 mois ! Sur sa durée de vie de 15 ans, M. Dubois économisera 15 × 1 943 − 2 400 ≈ 26 700 €.

Question 8 COM

Rédiger en 5 lignes l'offre commerciale que Léa envoie à M. Dubois :

ECO-Calorie — Étude technique pour M. Dubois (Reims)
• Besoin de chauffage calculé : 8,8 kW thermiques pour votre maison de 110 m² en zone H1.
• Recommandation : PAC air/eau 10 kW (COP 3,3), prix 6 400 € HT pose comprise.
• Aides cumulables : MaPrimeRénov' + prime CEE = ~4 000 € → reste à charge 2 400 €.
• Coût annuel : 1 057 € (au lieu de 3 000 € en chauffage électrique). Économie : 1 943 €/an.
• Retour sur investissement : 1,2 an. Sur 15 ans : ~26 700 € économisés. Bénéfice écologique : 70 % d'énergie en moins.

Pour aller plus loin (bonus)

Le COP nominal annoncé (3,3) est mesuré à +7 °C extérieur. Quand la température baisse à −9 °C (zone H1, jours les plus froids), le COP réel chute à 2,2. Recalculer la consommation et le coût d'énergie sur les 20 jours les plus froids (à 14 h/j) où le COP serait à 2,2. Conclure sur l'intérêt de connaître le SCOP (COP saisonnier moyen) plutôt que le COP nominal.

Durée : 20 × 14 = 280 h. À puissance nominale : Eth = 10 × 280 = 2 800 kWh thermiques.

Avec COP = 2,2 : Eélec = 2 800 / 2,2 ≈ 1 273 kWh. Coût ≈ 320 € sur ces 20 jours.

À COP nominal 3,3 sur la même période : Eélec = 848 kWh. Surconsommation par grand froid : +50 %.

Conclusion : exiger du fabricant le SCOP (COP saisonnier moyen sur la zone climatique) — c'est la valeur réaliste pour le calcul annuel. Pour la zone H1, viser un SCOP ≥ 3,0.

À retenir

📚 Cette activité s'appuie sur §3 (Énergie électrique), §5 (Rendement) et §6 (Applications professionnelles) de la leçon Ch01.