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Chapitre 1 – Masse volumique et dilatation thermique

Première Bac Pro (Grpt 5)  |  Physique-Chimie  |  Chimie – Propriétés des matériaux

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Objectifs du chapitre
Situation professionnelle

Karim, apprenti géomètre-topographe, accompagne son tuteur sur un chantier de construction d'un pont routier. Le bureau d'études a fourni les plans avec les dimensions exactes du tablier métallique en acier. Le tuteur lui explique :

« Le tablier fait 120 mètres de long. En été, la température peut monter à 40 °C, et en hiver descendre à −10 °C. Il faut prévoir des joints de dilatation pour que le pont ne se déforme pas. Pour dimensionner ces joints, on a besoin de connaître la masse volumique de l'acier et son comportement face aux variations de température. »

Ce chapitre vous donnera les outils pour comprendre ces notions essentielles.

1. La masse volumique

1.1 Définition

Définition La masse volumique d'un matériau, notée \(\rho\) (lettre grecque « rhô »), est la masse par unité de volume de ce matériau. Elle caractérise à quel point un matériau est « lourd » pour un volume donné.
\[ \rho = \frac{m}{V} \]

avec : \(\rho\) en kg/m³ (ou g/cm³), \(m\) en kg (ou g), \(V\) en m³ (ou cm³)

En d'autres termes : si on prend exactement 1 m³ d'un matériau, sa masse en kilogrammes est égale à sa masse volumique.

Attention Ne pas confondre masse volumique et masse. Un gros bloc de polystyrène peut être plus volumineux qu'un petit lingot de plomb, mais le plomb a une masse volumique bien plus grande : il est beaucoup plus « dense » que le polystyrène.

1.2 Unités

L'unité officielle (SI) de la masse volumique est le kilogramme par mètre cube (kg/m³). En chimie et au laboratoire, on utilise souvent le gramme par centimètre cube (g/cm³).

Méthode Conversion entre g/cm³ et kg/m³

Pour convertir de g/cm³ en kg/m³, on multiplie par 1 000.

Pour convertir de kg/m³ en g/cm³, on divise par 1 000.

Exemple : \(\rho_{\text{eau}} = 1{,}00 \text{ g/cm}^3 = 1\,000 \text{ kg/m}^3\)

1.3 Masses volumiques de matériaux courants

Voici un tableau de valeurs à connaître (à 20 °C environ) :

Matériau\(\rho\) (kg/m³)\(\rho\) (g/cm³)
Air (à pression atmosphérique)1,20,0012
Bois (chêne)7000,70
Eau1 0001,00
Béton2 3002,30
Aluminium2 7002,70
Acier7 8007,80
Cuivre8 9008,90
Plomb11 30011,30
Or19 30019,30
À retenir : L'eau a une masse volumique de \(\rho = 1\,000\) kg/m³ = 1,00 g/cm³. C'est la référence : un matériau qui coule dans l'eau a une masse volumique supérieure à celle de l'eau.
Ne pas confondre : masse volumique et densité La masse volumique \(\rho\) a une unité (kg/m³ ou g/cm³). La densité \(d\) est le rapport de la masse volumique d'un corps à celle de l'eau : \(d = \dfrac{\rho_{\text{corps}}}{\rho_{\text{eau}}}\). Elle n'a pas d'unité. Exemple : l'acier (\(\rho = 7\,800\) kg/m³) a une densité \(d = 7\,800 / 1\,000 = 7{,}8\). Un corps de densité \(> 1\) coule dans l'eau.
Mini-exercice 1

Un bloc d'aluminium a une masse de 540 g et un volume de 200 cm³. Calculer sa masse volumique en g/cm³ puis en kg/m³. S'agit-il bien d'aluminium ?

2. Mesurer la masse volumique

2.1 Pour un solide régulier

Méthode Mesure de la masse volumique d'un solide de forme simple
  1. Mesurer les dimensions du solide (longueur, largeur, hauteur) avec une règle ou un pied à coulisse.
  2. Calculer le volume : par exemple \(V = L \times l \times h\) pour un parallélépipède.
  3. Peser le solide sur une balance pour obtenir sa masse \(m\).
  4. Calculer : \(\rho = \dfrac{m}{V}\).
Exemple 1 : Un bloc de pierre calcaire mesure 10 cm × 8 cm × 5 cm et pèse 1 080 g. Calculer sa masse volumique.

\(V = 10 \times 8 \times 5 = 400 \text{ cm}^3\)

\(\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{1\,080}{400} = 2{,}70 \text{ g/cm}^3 = 2\,700 \text{ kg/m}^3\)

Cette valeur est proche de celle du calcaire (environ 2 500 à 2 800 kg/m³).

2.2 Pour un solide de forme quelconque

Si le solide n'a pas une forme géométrique simple, on mesure son volume par déplacement d'eau dans une éprouvette graduée :

Méthode Méthode par déplacement d'eau
  1. Remplir une éprouvette graduée avec un volume initial d'eau \(V_1\).
  2. Immerger complètement le solide dans l'eau.
  3. Lire le nouveau volume \(V_2\).
  4. Le volume du solide est : \(V = V_2 - V_1\).
  5. Peser le solide et calculer \(\rho = \dfrac{m}{V}\).
Avant V₁ eau seule Après immersion V₂ eau + solide →
Le solide immergé fait monter le niveau d'eau : son volume est V = V₂ − V₁, lu directement sur les graduations.

2.3 Pour un liquide

Méthode Mesure de la masse volumique d'un liquide
  1. Peser une éprouvette graduée vide : masse \(m_1\).
  2. Verser un volume \(V\) de liquide dans l'éprouvette.
  3. Peser l'ensemble : masse \(m_2\).
  4. La masse du liquide est : \(m = m_2 - m_1\).
  5. Calculer : \(\rho = \dfrac{m}{V}\).
Exemple 2 : Un géomètre doit identifier un liquide trouvé dans un fût sur un chantier. Il prélève 50,0 cm³ de ce liquide et mesure une masse de 39,5 g.

\(\rho = \dfrac{39{,}5}{50{,}0} = 0{,}79 \text{ g/cm}^3 = 790 \text{ kg/m}^3\)

En comparant au tableau, cette valeur correspond à de l'éthanol (alcool). Il ne s'agit pas d'eau.

Mini-exercice 2

Un bijoutier pèse une bague : \(m = 96{,}5\) g. Par déplacement d'eau, il mesure un volume \(V = 5{,}0\) cm³. Calculer la masse volumique et dire si la bague est en or pur (\(\rho_{\text{or}} = 19\,300\) kg/m³).

3. Influence de la température sur la masse volumique

Propriété En général, lorsque la température augmente, le volume d'un corps augmente (il se dilate) mais sa masse reste la même. Comme \(\rho = \dfrac{m}{V}\), la masse volumique diminue quand la température augmente.

C'est un phénomène universel qui concerne les solides, les liquides et les gaz. Les gaz y sont les plus sensibles, puis les liquides, et enfin les solides.

Exemple : La masse volumique de l'eau varie avec la température :

Température (°C)\(\rho\) (kg/m³)
41 000,0
20998,2
50988,1
80971,8
100958,4

L'eau est la plus dense à 4 °C. C'est une anomalie de l'eau : la plupart des matériaux sont les plus denses à leur température la plus basse.

Attention Quand un corps se dilate sous l'effet de la chaleur, sa masse ne change pas. C'est le volume qui augmente, ce qui fait diminuer la masse volumique.

4. Dilatation thermique des liquides

4.1 Mise en évidence expérimentale

Méthode Expérience du ballon surmonté d'un tube
  1. Remplir un ballon en verre d'un liquide coloré jusqu'en haut du col.
  2. Adapter un tube fin vertical sur le col du ballon.
  3. Repérer le niveau du liquide dans le tube.
  4. Chauffer le ballon avec les mains ou dans un bain-marie.
  5. Observation : le liquide monte dans le tube. En refroidissant, il redescend.

Interprétation : en chauffant, le liquide se dilate (son volume augmente). Sa masse ne change pas, mais il occupe plus de place.

À froid niveau À chaud le liquide monte ↑ chauffage

4.2 Le thermomètre à liquide

Le thermomètre à alcool (ou à mercure, aujourd'hui interdit) exploite directement la dilatation thermique : le liquide se dilate proportionnellement à la température, ce qui fait monter le niveau dans un tube fin gradué.

4.3 Applications

5. Dilatation thermique des solides

5.1 Principe

Propriété Un solide se dilate (s'allonge) lorsqu'on le chauffe et se contracte lorsqu'on le refroidit. La variation de longueur est proportionnelle à la longueur initiale et à la variation de température.
\[ \Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T \]

avec : \(\Delta L\) = variation de longueur (en m), \(\alpha\) = coefficient de dilatation linéaire (en °C⁻¹ ou K⁻¹), \(L_0\) = longueur initiale (en m), \(\Delta T\) = variation de température (en °C ou K)

à froid : longueur ​ L₀ L₀ à chaud (dilatée) ΔL

La barre, fixée à gauche, s'allonge de \(\Delta L\) vers la droite quand la température augmente.

5.2 Coefficients de dilatation de quelques matériaux

Matériau\(\alpha\) (en 10⁻⁶ °C⁻¹)
Acier12
Aluminium23
Cuivre17
Béton12
Verre9
Bois (longitudinal)3 à 5

L'aluminium se dilate presque deux fois plus que l'acier pour la même variation de température.

Mini-exercice 3

Une poutre en aluminium de \(L_0 = 6{,}0\) m est installée à 10 °C. En été, sa température atteint 40 °C. De combien s'allonge-t-elle ? (\(\alpha_{\text{alu}} = 23 \times 10^{-6}\) °C⁻¹)

5.3 Exemples concrets

Exemple 3 : Un rail de chemin de fer en acier mesure 36 m à 15 °C. Quelle sera sa variation de longueur si la température atteint 45 °C en plein été ?

\(\Delta T = 45 - 15 = 30 \text{ °C}\)

\(\Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T = 12 \times 10^{-6} \times 36 \times 30 = 0{,}013 \text{ m} \approx 1{,}3 \text{ cm}\)

Le rail s'allonge d'environ 1,3 cm. C'est pourquoi on laisse des espaces (joints de dilatation) entre les rails.

Exemple 4 : Un ruban métallique en acier de 30 m est utilisé par un géomètre-topographe pour mesurer une distance. La mesure est faite à 35 °C, alors que le ruban a été étalonné à 20 °C. Quelle erreur commet-on si on ne corrige pas ?

\(\Delta T = 35 - 20 = 15 \text{ °C}\)

\(\Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 30 \times 15 = 0{,}0054 \text{ m} = 5{,}4 \text{ mm}\)

L'erreur est de 5,4 mm sur 30 m. Pour des mesures de précision, cette correction est indispensable.

5.4 Joints de dilatation

Les joints de dilatation sont des espaces prévus dans les structures pour absorber les variations de longueur dues aux changements de température :

À retenir : La dilatation thermique des solides, même si elle semble faible (quelques millimètres), peut générer des contraintes mécaniques considérables si elle n'est pas prévue. Les joints de dilatation sont indispensables dans toute construction.

6. Applications professionnelles

En topographie : les géomètres utilisent la masse volumique pour identifier des matériaux sur les chantiers. Ils doivent aussi corriger les mesures de distances faites avec des rubans métalliques en tenant compte de la dilatation thermique. Un écart de 10 °C par rapport à la température d'étalonnage introduit une erreur de l'ordre de 0,12 mm par mètre avec un ruban en acier.
En artisanat : un artisan bijoutier utilise la masse volumique pour vérifier la pureté d'un métal précieux. Par exemple, en pesant un bijou en or et en mesurant son volume par déplacement d'eau, il peut vérifier que la masse volumique obtenue correspond bien à celle de l'or (19 300 kg/m³). Une valeur plus basse indiquerait un alliage ou un métal différent.
Dans le bâtiment : le choix des matériaux de construction dépend de leur masse volumique. Un architecte qui conçoit une toiture doit s'assurer que la charpente peut supporter le poids de la couverture : les tuiles en terre cuite (\(\rho \approx 2\,000\) kg/m³) sont bien plus lourdes que les bardeaux en bois (\(\rho \approx 500\) kg/m³).

7. Erreurs fréquentes

Erreur 1 Croire que la masse change quand un corps se dilate

Non : lors d'une dilatation, c'est le volume qui augmente, jamais la masse. C'est pour cela que la masse volumique \(\rho = m/V\) diminue quand la température monte. ✅ Conseil : la matière ne disparaît pas, elle occupe seulement plus de place.

Erreur 2 Oublier de convertir les unités de \(\rho\)

1 g/cm³ = 1 000 kg/m³ (et non l'inverse). Pour passer de g/cm³ à kg/m³ on multiplie par 1 000. ✅ Conseil : l'eau vaut 1,00 g/cm³ ou 1 000 kg/m³ — sers-t'en de repère.

Erreur 3 Se tromper d'unité de \(\alpha\) dans \(\Delta L = \alpha L_0 \Delta T\)

Les coefficients sont donnés en \(10^{-6}\) °C⁻¹ : pour l'acier, \(\alpha = 12 \times 10^{-6}\) et non 12. Garder \(L_0\) et \(\Delta L\) dans la même unité. ✅ Conseil : vérifie que \(\Delta L\) tombe en millimètres, pas en mètres.

Erreur 4 Confondre masse volumique et densité

La densité \(d\) n'a pas d'unité (c'est un rapport à l'eau) ; la masse volumique \(\rho\) s'exprime en kg/m³. ✅ Conseil : si tu écris une unité après le nombre, c'est une masse volumique.

8. L'essentiel du chapitre

Ce qu'il faut retenir :