Masse volumique et dilatation thermique — Première Bac Pro (Grpt 5)
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 12:10
Durée : 10-15 min | Calculatrice autorisée
Barème : 20 points
Un bloc de béton a une masse \(m = 460\) g et un volume \(V = 200\) cm³.
a) Écrire la formule de la masse volumique.
b) Calculer : \(\rho = \dfrac{460}{200} = ...\) g/cm³
a) \(\rho = \dfrac{m}{V}\)
b) \(\rho = \dfrac{460}{200} = \mathbf{2{,}3}\) g/cm³
Compléter les conversions :
a) \(2{,}3\) g/cm³ = ... kg/m³
b) \(7\,800\) kg/m³ = ... g/cm³
a) \(2{,}3 \times 1\,000 = \mathbf{2\,300}\) kg/m³
b) \(7\,800 \div 1\,000 = \mathbf{7{,}8}\) g/cm³
D'après la figure du haut de la page, un solide est plongé dans l'eau.
a) Calculer le volume du solide : \(V = 65 - 40 = ...\) cm³
b) Ce solide a une masse \(m = 200\) g. Calculer sa masse volumique : \(\rho = \dfrac{200}{...} = ...\) g/cm³
a) \(V = 65 - 40 = \mathbf{25}\) cm³
b) \(\rho = \dfrac{200}{25} = \mathbf{8{,}0}\) g/cm³ (proche du cuivre)
Un morceau de chêne a une masse volumique \(\rho = 700\) kg/m³.
Ce morceau flotte-t-il ou coule-t-il dans l'eau ? Justifier.
700 kg/m³ \(\lt\) 1 000 kg/m³ : le chêne flotte car sa masse volumique est inférieure à celle de l'eau.
On chauffe de l'eau de 20 °C à 80 °C.
La masse volumique de l'eau augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Cocher la bonne réponse.
☐ elle augmente ☐ elle diminue ☐ elle ne change pas
Elle diminue : en chauffant l'eau se dilate (son volume augmente), sa masse reste la même, donc \(\rho\) diminue.
Barème : 20 points
Un bloc d'aluminium a une masse \(m = 540\) g et un volume \(V = 200\) cm³.
a) Écrire la formule de la masse volumique.
b) Calculer : \(\rho = \dfrac{540}{200} = ...\) g/cm³
a) \(\rho = \dfrac{m}{V}\)
b) \(\rho = \dfrac{540}{200} = \mathbf{2{,}7}\) g/cm³
Compléter les conversions :
a) \(2{,}7\) g/cm³ = ... kg/m³
b) \(11\,300\) kg/m³ = ... g/cm³
a) \(2{,}7 \times 1\,000 = \mathbf{2\,700}\) kg/m³
b) \(11\,300 \div 1\,000 = \mathbf{11{,}3}\) g/cm³
D'après la figure du haut de la page, un solide est plongé dans l'eau.
a) Calculer le volume du solide : \(V = 65 - 40 = ...\) cm³
b) Ce solide a une masse \(m = 67{,}5\) g. Calculer sa masse volumique : \(\rho = \dfrac{67{,}5}{...} = ...\) g/cm³
a) \(V = 65 - 40 = \mathbf{25}\) cm³
b) \(\rho = \dfrac{67{,}5}{25} = \mathbf{2{,}7}\) g/cm³ (proche de l'aluminium)
Un morceau d'acier a une masse volumique \(\rho = 7\,800\) kg/m³.
Ce morceau flotte-t-il ou coule-t-il dans l'eau ? Justifier.
7 800 kg/m³ \(\gt\) 1 000 kg/m³ : l'acier coule car sa masse volumique est supérieure à celle de l'eau.
On refroidit de l'eau de 80 °C à 20 °C.
La masse volumique de l'eau augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Cocher la bonne réponse.
☐ elle augmente ☐ elle diminue ☐ elle ne change pas
Elle augmente : en refroidissant l'eau se contracte (son volume diminue), sa masse reste la même, donc \(\rho\) augmente.
Barème : 20 points
Un technicien de laboratoire identifie un liquide. Il prélève 50,0 cm³ de ce liquide et mesure une masse de 39,5 g.
a) Calculer la masse volumique du liquide en g/cm³.
b) Convertir ce résultat en kg/m³.
a) \(\rho = \dfrac{39{,}5}{50{,}0} = \mathbf{0{,}79}\) g/cm³
b) \(0{,}79 \times 1\,000 = \mathbf{790}\) kg/m³ (il s'agit d'éthanol)
Un métallier pèse une pièce métallique de forme irrégulière : \(m = 178\) g. Plongée dans une éprouvette, elle fait passer le niveau d'eau de 30 cm³ à 50 cm³.
a) Déterminer le volume de la pièce.
b) Calculer sa masse volumique en g/cm³, puis identifier le métal à l'aide du tableau : aluminium (2,7), acier (7,8), cuivre (8,9).
a) \(V = 50 - 30 = \mathbf{20}\) cm³
b) \(\rho = \dfrac{178}{20} = \mathbf{8{,}9}\) g/cm³ : c'est du cuivre.
On dispose d'un bloc de polystyrène (\(\rho = 30\) kg/m³) et d'un bloc de béton (\(\rho = 2\,300\) kg/m³). On les plonge dans l'eau (\(\rho = 1\,000\) kg/m³).
Pour chacun, indiquer s'il flotte ou s'il coule. Justifier.
Polystyrène : 30 \(\lt\) 1 000 → il flotte.
Béton : 2 300 \(\gt\) 1 000 → il coule.
Un plombier installe une canalisation en acier de longueur \(L_0 = 8{,}0\) m. La température passe de 15 °C à 65 °C lorsque l'eau chaude circule.
a) Calculer la variation de température \(\Delta T\).
b) Calculer l'allongement \(\Delta L\) de la canalisation (en mm).
a) \(\Delta T = 65 - 15 = \mathbf{50}\) °C
b) \(\Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 8{,}0 \times 50 = 4{,}8 \times 10^{-3}\) m = \(\mathbf{4{,}8}\) mm
Barème : 20 points
Un technicien de laboratoire identifie une huile. Il prélève 40,0 cm³ d'huile et mesure une masse de 36,8 g.
a) Calculer la masse volumique de l'huile en g/cm³.
b) Convertir ce résultat en kg/m³.
a) \(\rho = \dfrac{36{,}8}{40{,}0} = \mathbf{0{,}92}\) g/cm³
b) \(0{,}92 \times 1\,000 = \mathbf{920}\) kg/m³
Un métallier pèse une pièce métallique de forme irrégulière : \(m = 216\) g. Plongée dans une éprouvette, elle fait passer le niveau d'eau de 25 cm³ à 55 cm³.
a) Déterminer le volume de la pièce.
b) Calculer sa masse volumique en g/cm³, puis identifier le métal à l'aide du tableau : aluminium (2,7), acier (7,8), cuivre (8,9).
a) \(V = 55 - 25 = \mathbf{30}\) cm³
b) \(\rho = \dfrac{216}{30} = \mathbf{7{,}2}\) g/cm³ : valeur proche de l'acier (7,8).
On dispose d'un bouchon de liège (\(\rho = 240\) kg/m³) et d'un galet de granite (\(\rho = 2\,700\) kg/m³). On les plonge dans l'eau (\(\rho = 1\,000\) kg/m³).
Pour chacun, indiquer s'il flotte ou s'il coule. Justifier.
Liège : 240 \(\lt\) 1 000 → il flotte.
Granite : 2 700 \(\gt\) 1 000 → il coule.
Un géomètre utilise un ruban en acier de longueur \(L_0 = 30\) m. La mesure est faite à 35 °C alors que le ruban est étalonné à 20 °C.
a) Calculer la variation de température \(\Delta T\).
b) Calculer l'allongement \(\Delta L\) du ruban (en mm).
a) \(\Delta T = 35 - 20 = \mathbf{15}\) °C
b) \(\Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 30 \times 15 = 5{,}4 \times 10^{-3}\) m = \(\mathbf{5{,}4}\) mm
Barème : 20 points
Un artisan bijoutier vérifie l'authenticité d'un lingot. Il pèse \(m = 386\) g et mesure, par déplacement d'eau, un volume \(V = 20{,}0\) cm³. L'or pur a une masse volumique \(\rho_{\text{or}} = 19{,}3\) g/cm³.
a) Calculer la masse volumique du lingot.
b) Le lingot est-il en or pur ? Justifier par comparaison.
c) Calculer la densité \(d\) du lingot (\(d = \rho / \rho_{\text{eau}}\), avec \(\rho_{\text{eau}} = 1{,}0\) g/cm³).
a) \(\rho = \dfrac{386}{20{,}0} = \mathbf{19{,}3}\) g/cm³
b) La valeur est exactement celle de l'or pur : le lingot peut être en or massif (une valeur plus faible aurait révélé un alliage).
c) \(d = \dfrac{19{,}3}{1{,}0} = \mathbf{19{,}3}\) (sans unité).
Le tablier d'un pont routier en acier mesure \(L_0 = 120\) m. En hiver sa température descend à −10 °C, en été elle monte à 40 °C.
a) Calculer la variation totale de température entre l'hiver et l'été.
b) Calculer la variation de longueur correspondante (en cm).
c) Expliquer le rôle des joints de dilatation et pourquoi leur dimension doit au moins atteindre cette valeur.
a) \(\Delta T = 40 - (-10) = \mathbf{50}\) °C
b) \(\Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 120 \times 50 = 0{,}072\) m = \(\mathbf{7{,}2}\) cm
c) Le joint de dilatation laisse un espace pour que le tablier s'allonge librement. S'il était trop petit, l'acier dilaté pousserait sur les appuis et créerait des contraintes pouvant fissurer la structure.
La masse volumique de l'eau vaut 998,2 kg/m³ à 20 °C et 971,8 kg/m³ à 80 °C. Une cuve contient une masse constante \(m = 100\) kg d'eau.
a) Calculer le volume occupé par l'eau à 20 °C, puis à 80 °C (\(V = m/\rho\)).
b) En déduire l'augmentation de volume due au chauffage (en litres ; 1 m³ = 1 000 L).
a) À 20 °C : \(V = \dfrac{100}{998{,}2} \approx 0{,}10018\) m³. À 80 °C : \(V = \dfrac{100}{971{,}8} \approx 0{,}10290\) m³.
b) \(\Delta V \approx 0{,}10290 - 0{,}10018 = 0{,}00272\) m³ = \(\mathbf{2{,}7}\) L environ. La masse volumique a diminué, donc le même kg d'eau occupe plus de place.
Barème : 20 points
Un artisan bijoutier vérifie l'authenticité d'une bague. Il pèse \(m = 96{,}5\) g et mesure, par déplacement d'eau, un volume \(V = 5{,}0\) cm³. L'or pur a une masse volumique \(\rho_{\text{or}} = 19{,}3\) g/cm³.
a) Calculer la masse volumique de la bague.
b) La bague est-elle en or pur ? Justifier par comparaison.
c) Calculer la densité \(d\) de la bague (\(d = \rho / \rho_{\text{eau}}\), avec \(\rho_{\text{eau}} = 1{,}0\) g/cm³).
a) \(\rho = \dfrac{96{,}5}{5{,}0} = \mathbf{19{,}3}\) g/cm³
b) La valeur correspond à celle de l'or pur : la bague peut être en or massif.
c) \(d = \dfrac{19{,}3}{1{,}0} = \mathbf{19{,}3}\) (sans unité).
Une passerelle en aluminium mesure \(L_0 = 60\) m. En hiver sa température descend à −5 °C, en été elle monte à 45 °C.
a) Calculer la variation totale de température entre l'hiver et l'été.
b) Calculer la variation de longueur correspondante (en cm).
c) Expliquer le rôle des joints de dilatation et pourquoi leur dimension doit au moins atteindre cette valeur.
a) \(\Delta T = 45 - (-5) = \mathbf{50}\) °C
b) \(\Delta L = 23 \times 10^{-6} \times 60 \times 50 = 0{,}069\) m = \(\mathbf{6{,}9}\) cm
c) Le joint de dilatation laisse l'aluminium s'allonger librement. Trop petit, le métal dilaté pousserait sur les appuis et provoquerait des déformations ou des fissures.
La masse volumique de l'eau vaut 998,2 kg/m³ à 20 °C et 958,4 kg/m³ à 100 °C. Une cuve contient une masse constante \(m = 200\) kg d'eau.
a) Calculer le volume occupé par l'eau à 20 °C, puis à 100 °C (\(V = m/\rho\)).
b) En déduire l'augmentation de volume due au chauffage (en litres ; 1 m³ = 1 000 L).
a) À 20 °C : \(V = \dfrac{200}{998{,}2} \approx 0{,}20036\) m³. À 100 °C : \(V = \dfrac{200}{958{,}4} \approx 0{,}20868\) m³.
b) \(\Delta V \approx 0{,}20868 - 0{,}20036 = 0{,}00832\) m³ = \(\mathbf{8{,}3}\) L environ. La masse volumique ayant diminué, la même masse d'eau occupe un plus grand volume.