Masse volumique et dilatation thermique | 1ère Bac Pro (Grpt 5) | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Capacités et connaissances du programme :
C1 – Calculer une masse volumique (\(\rho = \dfrac{m}{V}\)) et convertir entre g/cm³ et kg/m³
C2 – Déterminer expérimentalement un volume par déplacement d'eau
C3 – Exploiter la masse volumique pour savoir si un corps flotte ou coule
C4 – Savoir que la masse volumique diminue quand la température augmente
C5 – Exploiter la dilatation thermique d'un solide (\(\Delta L = \alpha L_0 \Delta T\))
Différenciation : chaque capacité propose des exercices Socle, Standard et Approfondissement. Utilisez le sélecteur en haut de page.
C1 — Calculer une masse volumique et convertir les unités
À retenir : \(\rho = \dfrac{m}{V}\) (en g/cm³ si \(m\) en g et \(V\) en cm³, ou en kg/m³ si \(m\) en kg et \(V\) en m³). Conversion : g/cm³ → kg/m³, on multiplie par 1 000 ; kg/m³ → g/cm³, on divise par 1 000. Repère : eau = 1,00 g/cm³ = 1 000 kg/m³.
Socle
Exercice 1 – Calcul guidé
Un bloc d'aluminium a une masse \(m = 540\) g et un volume \(V = 200\) cm³.
a) Recopier la formule : \(\rho = \dfrac{...}{...}\)
b) Remplacer les valeurs : \(\rho = \dfrac{540}{200} = ...\) g/cm³
c) Convertir en kg/m³ (multiplier par 1 000).
a) \(\rho = \dfrac{m}{V}\)
b) \(\rho = \dfrac{540}{200} = \mathbf{2{,}7}\) g/cm³
c) \(2{,}7 \times 1\,000 = \mathbf{2\,700}\) kg/m³
Standard
Exercice 2 – Identifier un matériau
Un technicien de laboratoire mesure un échantillon : \(m = 460\) g pour un volume \(V = 200\) cm³.
a) Calculer sa masse volumique en g/cm³ puis en kg/m³.
b) À l'aide du tableau, identifier le matériau : béton (2 300 kg/m³), aluminium (2 700 kg/m³), bois de chêne (700 kg/m³).
a) \(\rho = \dfrac{460}{200} = 2{,}3\) g/cm³ \(= \mathbf{2\,300}\) kg/m³
b) Cette valeur correspond à celle du béton (2 300 kg/m³).
b) \(m = 2\,300 \times 0{,}144 = \mathbf{331{,}2}\) kg
c) Non : 331 kg dépasse largement les 100 kg que deux personnes peuvent porter. Il faut un engin de levage.
C2 — Déterminer un volume par déplacement d'eau
Méthode pour un solide de forme quelconque, on lit le volume d'eau avant (\(V_1\)) et après immersion complète (\(V_2\)). Le volume du solide est \(V = V_2 - V_1\). Rappel : 1 mL = 1 cm³.
Le solide immergé fait monter le niveau d'eau : \(V = V_2 - V_1\).
Socle
Exercice 1 – Lecture de la figure
D'après la figure ci-dessus :
a) Relever \(V_1\) (avant) et \(V_2\) (après).
b) Calculer le volume du solide : \(V = ... - ... = ...\) cm³
a) \(V_1 = 50\) cm³, \(V_2 = 85\) cm³
b) \(V = 85 - 50 = \mathbf{35}\) cm³
Standard
Exercice 2 – Volume puis masse volumique
Un métallier plonge une pièce dans une éprouvette : le niveau passe de 40 cm³ à 70 cm³. La pièce a une masse \(m = 234\) g.
a) Déterminer le volume de la pièce.
b) Calculer sa masse volumique en g/cm³ et identifier le métal : aluminium (2,7), acier (7,8), cuivre (8,9).
a) \(V = 70 - 40 = \mathbf{30}\) cm³
b) \(\rho = \dfrac{234}{30} = \mathbf{7{,}8}\) g/cm³ : c'est de l'acier.
Approfondissement
Exercice 3 – Détecter un alliage
Un artisan bijoutier veut vérifier une médaille présentée comme « or pur ». Il mesure \(m = 116\) g et, par déplacement d'eau, un volume \(V = 8{,}0\) cm³. Données : or pur 19,3 g/cm³ ; argent 10,5 g/cm³.
a) Calculer la masse volumique de la médaille.
b) La médaille est-elle en or pur ? Que peut-on en conclure ?
a) \(\rho = \dfrac{116}{8{,}0} = \mathbf{14{,}5}\) g/cm³
b) 14,5 g/cm³ est nettement inférieur à 19,3 g/cm³ : ce n'est pas de l'or pur. La valeur, comprise entre celle de l'argent et celle de l'or, indique un alliage.
C3 — Savoir si un corps flotte ou coule
À retenir : un corps coule dans un liquide si sa masse volumique est supérieure à celle du liquide ; il flotte si elle est inférieure. Référence : eau = 1 000 kg/m³.
Socle
Exercice 1 – Flotte ou coule ?
Pour chaque matériau, comparer à 1 000 kg/m³ (eau) et indiquer s'il flotte ou s'il coule.
Un cube de matériau a une masse \(m = 162\) g et une arête de 6,0 cm.
a) Calculer son volume (\(V = a^3\)).
b) Calculer sa masse volumique en g/cm³ puis en kg/m³.
c) Ce cube flotte-t-il ou coule-t-il dans l'eau ? Justifier.
a) \(V = 6{,}0^3 = \mathbf{216}\) cm³
b) \(\rho = \dfrac{162}{216} = 0{,}75\) g/cm³ \(= \mathbf{750}\) kg/m³
c) 750 \(\lt\) 1 000 : le cube flotte.
Approfondissement
Exercice 3 – Flotter dans un autre liquide
Un morceau de plastique a une masse volumique \(\rho = 1\,100\) kg/m³. On dispose de deux liquides : l'eau (1 000 kg/m³) et un sirop sucré (1 300 kg/m³).
a) Le plastique flotte-t-il ou coule-t-il dans l'eau ?
b) Et dans le sirop ? Justifier dans chaque cas.
a) Dans l'eau : 1 100 \(\gt\) 1 000 → le plastique coule.
b) Dans le sirop : 1 100 \(\lt\) 1 300 → le plastique flotte. Un même solide peut flotter ou couler selon le liquide : c'est la comparaison des masses volumiques qui décide.
C4 — Masse volumique et température
Méthode quand la température augmente, le volume augmente mais la masse reste constante. Comme \(\rho = \dfrac{m}{V}\), la masse volumique diminue quand la température augmente (et inversement).
Socle
Exercice 1 – Lire un tableau
Masse volumique de l'eau selon la température :
Température (°C)
\(\rho\) (kg/m³)
20
998,2
50
988,1
80
971,8
a) Quand la température augmente, la masse volumique augmente-t-elle ou diminue-t-elle ?
b) Compléter : « Le volume de l'eau ... quand on la chauffe. »
a) Elle diminue (de 998,2 à 971,8 kg/m³).
b) Le volume de l'eau augmente quand on la chauffe.
Standard
Exercice 2 – Expliquer la variation
Un installateur remplit un circuit de chauffage avec 80 kg d'eau froide (998 kg/m³). Une fois l'eau chaude (971 kg/m³) :
a) La masse d'eau a-t-elle changé ? Justifier.
b) Le volume a-t-il changé ? Dans quel sens ?
c) Expliquer le rôle du vase d'expansion dans ce contexte.
a) Non : la masse (80 kg) ne change pas, on n'a ni ajouté ni retiré d'eau.
b) Le volume augmente : \(\rho\) a diminué donc, pour la même masse, \(V = m/\rho\) augmente.
c) Le vase d'expansion absorbe cette augmentation de volume pour éviter une surpression dans le circuit.
Approfondissement
Exercice 3 – Calcul de variation de volume
On chauffe une masse constante \(m = 50\) kg d'eau de 20 °C (998,2 kg/m³) à 80 °C (971,8 kg/m³).
a) Calculer le volume à chaque température (\(V = m/\rho\)).
b) En déduire l'augmentation de volume en litres (1 m³ = 1 000 L).
a) À 20 °C : \(V = \dfrac{50}{998{,}2} \approx 0{,}05009\) m³. À 80 °C : \(V = \dfrac{50}{971{,}8} \approx 0{,}05145\) m³.
b) \(\Delta V \approx 0{,}05145 - 0{,}05009 = 0{,}00136\) m³ = \(\mathbf{1{,}4}\) L environ.
C5 — Dilatation thermique d'un solide
Méthode l'allongement d'un solide chauffé est \(\Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T\), avec \(\Delta L\) et \(L_0\) en m, \(\Delta T\) en °C et \(\alpha\) le coefficient de dilatation (en °C⁻¹). Valeurs : acier \(12 \times 10^{-6}\), aluminium \(23 \times 10^{-6}\), cuivre \(17 \times 10^{-6}\), béton \(12 \times 10^{-6}\).
La barre fixée à gauche s'allonge de \(\Delta L\) quand la température augmente.
Socle
Exercice 1 – Application directe guidée
Un rail en acier de longueur \(L_0 = 36\) m passe de 15 °C à 45 °C. (\(\alpha = 12 \times 10^{-6}\) °C⁻¹)
a) Calculer \(\Delta T = 45 - 15 = ...\) °C
b) Calculer \(\Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 36 \times ...\) (donner le résultat en mm)
a) \(\Delta T = 45 - 15 = \mathbf{30}\) °C
b) \(\Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 36 \times 30 = 0{,}013\) m \(\approx \mathbf{13}\) mm (1,3 cm)
Standard
Exercice 2 – Ruban de géomètre
Un géomètre mesure une distance avec un ruban en acier de \(L_0 = 50\) m. Le ruban est étalonné à 20 °C, mais la mesure a lieu à 38 °C. (\(\alpha = 12 \times 10^{-6}\) °C⁻¹)
a) Calculer l'allongement du ruban (en mm).
b) La distance lue est-elle surestimée ou sous-estimée si on ne corrige pas ? Expliquer.
a) \(\Delta T = 38 - 20 = 18\) °C. \(\Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 50 \times 18 = 0{,}0108\) m = \(\mathbf{10{,}8}\) mm.
b) Le ruban dilaté est plus long que prévu : ses graduations s'écartent, donc la distance réelle est légèrement sous-estimée. Une correction est nécessaire pour les mesures de précision.
Standard
Exercice 3 – Comparer deux métaux
Deux barres de même longueur \(L_0 = 10\) m subissent la même variation \(\Delta T = 40\) °C : l'une en acier (\(12 \times 10^{-6}\)), l'autre en aluminium (\(23 \times 10^{-6}\)).
Calculer l'allongement de chacune et dire laquelle se dilate le plus.
Acier : \(\Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 10 \times 40 = 4{,}8 \times 10^{-3}\) m = \(\mathbf{4{,}8}\) mm.
Aluminium : \(\Delta L = 23 \times 10^{-6} \times 10 \times 40 = 9{,}2 \times 10^{-3}\) m = \(\mathbf{9{,}2}\) mm.
L'aluminium se dilate presque deux fois plus que l'acier.
Approfondissement
Exercice 4 – Dimensionner un joint de dilatation
Une canalisation de chauffage en cuivre de \(L_0 = 25\) m (\(\alpha = 17 \times 10^{-6}\) °C⁻¹) passe de 10 °C (arrêt) à 70 °C (eau chaude).
a) Calculer l'allongement de la canalisation (en mm).
b) Un compensateur de dilatation absorbe au maximum 30 mm. Convient-il ? Justifier.
c) Que se passerait-il si la canalisation était bridée sans aucun jeu ?
a) \(\Delta T = 70 - 10 = 60\) °C. \(\Delta L = 17 \times 10^{-6} \times 25 \times 60 = 0{,}0255\) m = \(\mathbf{25{,}5}\) mm.
b) Oui : 25,5 mm \(\lt\) 30 mm, le compensateur absorbe l'allongement.
c) Sans jeu, la dilatation empêchée crée de fortes contraintes mécaniques : la canalisation pourrait se déformer (flambage), forcer sur ses fixations, voire fuir aux raccords.