Devoir Surveillé – Chapitre 1

Masse volumique et dilatation thermique | Première Bac Pro (Grpt 5) | Physique-Chimie

Dernière mise à jour : 11 juin 2026, 17:15

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

APP – S'Approprier ANA – Analyser REA – Réaliser VAL – Valider COM – Communiquer

Compétences évaluées :

S'approprier — connaître la définition et l'unité de la masse volumique \(\rho = \dfrac{m}{V}\)
Analyser — interpréter l'influence de la température sur le volume et la masse volumique
Réaliser — calculer une masse volumique, exploiter la relation de dilatation fournie
Valider — identifier un matériau en comparant à des valeurs de référence
Communiquer — rédiger une explication ou un conseil argumenté

Socle

DS Socle – Masse volumique et dilatation thermique
Lis bien chaque question avant de répondre. Les rappels de méthode sont fournis.

Partie A – Connaître la masse volumique 6 points

1. APP Écrire de mémoire la formule de la masse volumique en précisant le nom de chaque grandeur. (1 pt)

2. APP Cocher l'unité officielle (SI) de la masse volumique. (1 pt)

☐ kg ☐ m³ ☐ kg/m³ ☐ °C

3. APP Compléter : la masse volumique de l'eau vaut ………… kg/m³, c'est-à-dire ………… g/cm³. (2 pts)

4. ANA Vrai ou faux ? Entourer la bonne réponse. (2 pts)

a) Un objet qui coule dans l'eau a une masse volumique plus grande que celle de l'eau. ☐ Vrai ☐ Faux

b) Quand on chauffe un objet, sa masse augmente. ☐ Vrai ☐ Faux

1. \(\rho = \dfrac{m}{V}\) avec \(\rho\) la masse volumique, \(m\) la masse et \(V\) le volume.

2. Le kg/m³ (kilogramme par mètre cube).

3. \(\rho_{\text{eau}} = \mathbf{1\,000}\) kg/m³ = 1,00 g/cm³.

4. a) Vrai — l'eau est la référence : ce qui coule est plus dense que l'eau.
b) Faux — la masse ne change pas quand on chauffe : c'est le volume qui augmente.

Partie B – Mesures au laboratoire de cosmétique 8 points

Un technicien de laboratoire d'une entreprise de cosmétiques contrôle deux produits : un pain de savon et un liquide inconnu trouvé dans un flacon sans étiquette.

Mesure	Valeur
Dimensions du pain de savon	8 cm × 5 cm × 2,5 cm
Masse du pain de savon	105 g
Masse de l'éprouvette vide	\(m_1 = 120{,}0\) g
Masse de l'éprouvette + 50,0 cm³ de liquide	\(m_2 = 159{,}5\) g

Liquide	\(\rho\) (g/cm³)
Éthanol	0,79
Huile d'amande douce	0,92
Eau	1,00

Rappel : volume d'un pavé : \(V = L \times l \times h\) ; masse volumique : \(\rho = \dfrac{m}{V}\).

1. REA Calculer le volume du pain de savon : \(V = 8 \times \ldots \times \ldots = \ldots\) cm³. (2 pts)

2. REA Calculer la masse volumique du savon : \(\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{\ldots}{\ldots} = \ldots\) g/cm³. (2 pts)

3. REA Calculer la masse du liquide contenu dans l'éprouvette : \(m = m_2 - m_1 = \ldots - \ldots = \ldots\) g. (2 pts)

4. VAL Calculer la masse volumique du liquide, puis identifier ce liquide à l'aide du tableau. (2 pts)

1. \(V = 8 \times 5 \times 2{,}5 = \mathbf{100}\) cm³.

2. \(\rho = \dfrac{105}{100} = \mathbf{1{,}05}\) g/cm³ (le savon coule dans l'eau : 1,05 > 1,00).

3. \(m = 159{,}5 - 120{,}0 = \mathbf{39{,}5}\) g.

4. \(\rho = \dfrac{39{,}5}{50{,}0} = \mathbf{0{,}79}\) g/cm³. D'après le tableau, le liquide est de l'éthanol.

Partie C – La dilatation d'un tuyau d'eau chaude 6 points

Dans une usine de fabrication de crèmes cosmétiques, un tuyau en cuivre transporte de l'eau chaude. Au démarrage de la production, sa température passe de 20 °C à 60 °C.

Donnée	Valeur
Longueur initiale du tuyau \(L_0\)	10 m
Température initiale	20 °C
Température finale	60 °C
Coefficient de dilatation du cuivre \(\alpha\)	\(17 \times 10^{-6}\) °C⁻¹

Rappel : relation de dilatation linéaire : \(\Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T\).

1. APP Calculer la variation de température : \(\Delta T = \ldots - \ldots = \ldots\) °C. (1 pt)

2. REA Calculer l'allongement du tuyau : \(\Delta L = 17 \times 10^{-6} \times \ldots \times \ldots = \ldots\) m. Convertir en millimètres. (2 pts)

3. ANA Compléter chaque phrase par « augmente », « diminue » ou « ne change pas » :
Quand on chauffe le tuyau, son volume ………………… , sa masse ………………… et sa masse volumique ………………… . (2 pts)

4. COM Expliquer en une phrase pourquoi l'installateur laisse un espace libre au bout du tuyau. (1 pt)

1. \(\Delta T = 60 - 20 = \mathbf{40}\) °C.

2. \(\Delta L = 17 \times 10^{-6} \times 10 \times 40 = 0{,}0068\) m = 6,8 mm.

3. Le volume augmente, la masse ne change pas, la masse volumique diminue.

4. COM : Le tuyau s'allonge d'environ 7 mm quand il chauffe : sans espace libre, il se déformerait ou abîmerait la fixation. L'espace absorbe la dilatation.

Standard

DS Standard – Masse volumique et dilatation thermique
Durée : 1 heure | Calculatrice autorisée | Documents non autorisés

Partie A – Contrôle qualité d'une huile cosmétique 7 points

Une technicienne de laboratoire contrôle un lot d'huile d'amande douce destiné à la fabrication d'un soin pour le corps. Le cahier des charges impose une masse volumique comprise entre 910 et 915 kg/m³ à 20 °C.

Mesure (à 20 °C)	Valeur
Volume d'huile prélevé	\(V = 250\) cm³
Masse de l'huile prélevée	\(m = 228\) g
Spécification du cahier des charges	910 à 915 kg/m³

1. APP Écrire de mémoire la relation entre la masse volumique \(\rho\), la masse \(m\) et le volume \(V\), en précisant les unités. (1 pt)

2. REA Calculer la masse volumique de l'huile en g/cm³. (2 pts)

3. REA Convertir cette masse volumique en kg/m³. (2 pts)

4. VAL Le lot est-il conforme au cahier des charges ? Rédiger la conclusion. (2 pts)

1. \(\rho = \dfrac{m}{V}\) avec \(\rho\) en g/cm³ (ou kg/m³), \(m\) en g (ou kg), \(V\) en cm³ (ou m³).

2. \(\rho = \dfrac{228}{250} = \mathbf{0{,}912}\) g/cm³.

3. Pour passer de g/cm³ en kg/m³, on multiplie par 1 000 : \(\rho = 0{,}912 \times 1\,000 = \mathbf{912}\) kg/m³.

4. VAL : \(910 \leq 912 \leq 915\) : la masse volumique mesurée est bien dans l'intervalle imposé. Le lot est conforme et peut être utilisé en production.

Partie B – Identifier un insert métallique en plasturgie 7 points

Un opérateur en industrie de plasturgie doit vérifier la nature d'un insert métallique destiné à être surmoulé dans une pièce en plastique. L'insert a une forme complexe : il mesure son volume par déplacement d'eau dans une éprouvette graduée.

Mesure	Valeur
Masse de l'insert	\(m = 40{,}5\) g
Volume d'eau initial	\(V_1 = 60{,}0\) cm³
Volume après immersion de l'insert	\(V_2 = 75{,}0\) cm³

Mesure du volume de l'insert par déplacement d'eau

Métal	\(\rho\) (kg/m³)
Aluminium	2 700
Acier	7 800
Cuivre	8 900
Plomb	11 300

1. APP Expliquer pourquoi l'opérateur utilise la méthode du déplacement d'eau plutôt qu'un calcul géométrique du volume. (1 pt)

2. REA Calculer le volume de l'insert. (2 pts)

3. REA Calculer la masse volumique de l'insert en g/cm³, puis la convertir en kg/m³. (2 pts)

4. VAL COM Identifier le métal de l'insert et rédiger une phrase de conclusion justifiée. (2 pts)

1. L'insert a une forme complexe : on ne peut pas calculer son volume avec une formule géométrique. Le déplacement d'eau donne directement le volume, quelle que soit la forme.

2. \(V = V_2 - V_1 = 75{,}0 - 60{,}0 = \mathbf{15{,}0}\) cm³.

3. \(\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{40{,}5}{15{,}0} = \mathbf{2{,}70}\) g/cm³ \(= 2{,}70 \times 1\,000 = \mathbf{2\,700}\) kg/m³.

4. VAL/COM : La masse volumique mesurée (2 700 kg/m³) correspond à celle de l'aluminium. L'insert est donc en aluminium : il est conforme si la commande prévoyait ce métal.

Partie C – Dilatation d'une canalisation d'eau 6 points

Un technicien qualité de l'eau surveille une canalisation extérieure en acier reliant deux bassins d'une station de traitement. La température de la canalisation varie de −5 °C en hiver à 35 °C en été.

Donnée	Valeur
Longueur de la canalisation \(L_0\)	25 m
Température en hiver	−5 °C
Température en été	35 °C
Coefficient de dilatation de l'acier \(\alpha\)	\(12 \times 10^{-6}\) °C⁻¹

On rappelle la relation de dilatation linéaire : \(\Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T\).

1. APP Calculer la variation de température \(\Delta T\) entre l'hiver et l'été. (1 pt)

2. REA Calculer l'allongement \(\Delta L\) de la canalisation entre l'hiver et l'été. Exprimer le résultat en millimètres. (2 pts)

3. ANA L'eau du bassin se réchauffe aussi en été. Expliquer pourquoi sa masse volumique diminue alors que sa masse ne change pas. (2 pts)

4. COM Rédiger une phrase pour expliquer au chef d'équipe pourquoi un compensateur de dilatation est installé sur cette canalisation. (1 pt)

1. \(\Delta T = 35 - (-5) = \mathbf{40}\) °C.

2. \(\Delta L = 12 \times 10^{-6} \times 25 \times 40 = 0{,}012\) m = 12 mm (soit 1,2 cm).

3. ANA : En chauffant, l'eau se dilate : son volume augmente alors que sa masse reste constante. Comme \(\rho = \dfrac{m}{V}\), si \(V\) augmente à \(m\) constante, alors \(\rho\) diminue.

4. COM : La canalisation s'allonge d'environ 12 mm entre l'hiver et l'été ; le compensateur absorbe cet allongement et évite que la canalisation ne se déforme ou ne casse au niveau des raccords.

Approfondissement

DS Approfondissement – Masse volumique et dilatation thermique
Durée : 1 heure | Calculatrice autorisée | Documents non autorisés

Partie A – Bain de paraffine d'un institut de beauté 7 points

Une esthéticienne utilise un bain de paraffine pour des soins des mains. L'appareil chauffe la paraffine de 20 °C (solide) à 70 °C (liquide). Le fabricant fournit les caractéristiques suivantes :

Donnée	Valeur
Masse de paraffine dans la cuve	\(m = 4{,}5\) kg
Masse volumique de la paraffine à 20 °C	900 kg/m³
Masse volumique de la paraffine à 70 °C	870 kg/m³
Capacité de la cuve	5,5 L

1. REA Calculer le volume occupé par la paraffine à 20 °C, en m³ puis en litres. (1 m³ = 1 000 L) (2 pts)

2. REA Calculer le volume occupé par la paraffine à 70 °C, en litres (arrondir au centième de litre). (2 pts)

3. ANA Calculer l'augmentation de volume entre 20 °C et 70 °C, puis expliquer son origine au niveau de la matière. (2 pts)

4. VAL La cuve de 5,5 L peut-elle contenir la paraffine chaude sans déborder ? Justifier. (1 pt)

1. De \(\rho = \dfrac{m}{V}\), on tire \(V = \dfrac{m}{\rho} = \dfrac{4{,}5}{900} = 0{,}0050\) m³ = 5,0 L.

2. \(V = \dfrac{4{,}5}{870} \approx 0{,}00517\) m³ ≈ 5,17 L.

3. ANA : \(\Delta V \approx 5{,}17 - 5{,}0 = \mathbf{0{,}17}\) L (≈ 170 cm³). En chauffant, la paraffine se dilate : la masse ne change pas mais le volume augmente, donc la masse volumique diminue (900 → 870 kg/m³).

4. VAL : Oui : \(5{,}17 \text{ L} < 5{,}5 \text{ L}\). La cuve garde une marge d'environ 0,33 L, la paraffine chaude ne déborde pas.

Partie B – Contrôle de granulés plastiques 7 points

Un opérateur en industrie de plasturgie réceptionne un lot de granulés annoncés comme du PVC. Avant de lancer la production, il doit vérifier la nature du plastique. Il dispose d'une balance, d'une éprouvette graduée et d'eau.

Mesure	Valeur
Masse de l'échantillon de granulés	\(m = 34{,}5\) g
Volume d'eau initial	\(V_1 = 40{,}0\) cm³
Volume après immersion des granulés	\(V_2 = 65{,}0\) cm³

Plastique	\(\rho\) (kg/m³)
Polypropylène (PP)	905
ABS	1 050
Polyamide (PA)	1 130
PVC	1 380

1. ANA Décrire le protocole permettant de mesurer la masse volumique des granulés avec le matériel disponible. (2 pts)

2. REA Calculer la masse volumique des granulés en g/cm³, puis en kg/m³. (2 pts)

3. VAL Le lot est-il bien constitué de PVC ? Conclure. (1 pt)

4. ANA COM Un collègue propose un test rapide pour distinguer le polypropylène du PVC : « on jette quelques granulés dans un seau d'eau ». Expliquer pourquoi ce test fonctionne. (2 pts)

1. ANA : Peser l'échantillon de granulés sur la balance (\(m\)). Verser un volume d'eau \(V_1\) dans l'éprouvette, immerger complètement les granulés, lire le nouveau volume \(V_2\). Le volume des granulés est \(V = V_2 - V_1\). Calculer \(\rho = \dfrac{m}{V}\).

2. \(V = 65{,}0 - 40{,}0 = 25{,}0\) cm³ ;
\(\rho = \dfrac{34{,}5}{25{,}0} = \mathbf{1{,}38}\) g/cm³ \(= \mathbf{1\,380}\) kg/m³.

3. VAL : 1 380 kg/m³ correspond exactement à la valeur du PVC dans le tableau : le lot est conforme, il s'agit bien de PVC.

4. ANA/COM : Le polypropylène (905 kg/m³) est moins dense que l'eau (1 000 kg/m³) : il flotte. Le PVC (1 380 kg/m³) est plus dense que l'eau : il coule. L'observation flotte/coule suffit donc à distinguer les deux plastiques.

Partie C – Réseau d'eau : acier contre polyéthylène 6 points

Un technicien qualité de l'eau participe au choix des conduites d'un nouveau réseau extérieur de 50 m. Deux matériaux sont à l'étude : l'acier et le polyéthylène haute densité (PEHD). La température des conduites varie de 30 °C entre l'hiver et l'été.

Donnée	Valeur
Longueur de la conduite \(L_0\)	50 m
Variation de température \(\Delta T\)	30 °C
Coefficient de dilatation de l'acier	\(12 \times 10^{-6}\) °C⁻¹
Coefficient de dilatation du PEHD	\(200 \times 10^{-6}\) °C⁻¹

On rappelle la relation de dilatation linéaire : \(\Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T\).

1. REA Calculer l'allongement d'une conduite en acier. Exprimer le résultat en centimètres. (2 pts)

2. REA Calculer l'allongement d'une conduite en PEHD. Exprimer le résultat en centimètres. (2 pts)

3. VAL Combien de fois le PEHD se dilate-t-il plus que l'acier ? Vérifier la cohérence de ce rapport avec les coefficients de dilatation. (1 pt)

4. COM Rédiger un conseil argumenté pour la pose de la conduite en PEHD (deux ou trois lignes). (1 pt)

1. \(\Delta L_{\text{acier}} = 12 \times 10^{-6} \times 50 \times 30 = 0{,}018\) m = 1,8 cm.

2. \(\Delta L_{\text{PEHD}} = 200 \times 10^{-6} \times 50 \times 30 = 0{,}30\) m = 30 cm.

3. VAL : \(\dfrac{30}{1{,}8} \approx 16{,}7\). C'est cohérent : c'est exactement le rapport des coefficients \(\dfrac{200}{12} \approx 16{,}7\), car \(L_0\) et \(\Delta T\) sont identiques.

4. COM : Une conduite en PEHD de 50 m peut s'allonger de 30 cm entre l'hiver et l'été. Il faut donc la poser en serpentin (légèrement ondulée) ou prévoir des lyres de dilatation et des points de fixation coulissants, afin que la conduite puisse bouger librement sans se déformer ni arracher les raccords.