Chapitre 1 – Lentilles convergentes et divergentes
Première Bac Pro (Grpt 4) | Physique – Signaux | Optique géométrique
Objectifs du chapitre
Distinguer une lentille convergente d'une lentille divergente
Repérer l'axe optique, le centre optique, les foyers et la distance focale
Représenter schématiquement une lentille mince et tracer des rayons lumineux
Différencier image réelle et image virtuelle, objet réel et objet virtuel
Réaliser un montage permettant d'obtenir une image nette sur un écran
Utiliser la relation de conjugaison et calculer le grandissement
Situation professionnelle
Sofia, technicienne en microtechniques, effectue un stage dans une entreprise spécialisée en optique de précision. On lui demande de vérifier la distance focale d'une lentille convergente utilisée dans un système d'imagerie industrielle. Elle dispose d'un banc optique, d'un objet lumineux et d'un écran.
Son tuteur lui pose les questions suivantes :
Comment distinguer rapidement une lentille convergente d'une lentille divergente ?
Où placer l'écran pour obtenir une image nette de l'objet ?
Comment calculer la distance focale à partir des mesures réalisées ?
Ces questions trouveront une réponse complète au fil de ce chapitre.
1. Qu'est-ce qu'une lentille ?
Définition
Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces dont au moins une est courbe. Elle dévie les rayons lumineux qui la traversent.
On distingue deux grands types de lentilles :
Lentille convergente : plus épaisse au centre qu'aux bords. Elle fait converger les rayons lumineux parallèles vers un point (le foyer image).
Lentille divergente : plus mince au centre qu'aux bords. Elle fait diverger les rayons lumineux parallèles.
Propriété
Une lentille convergente peut former une image nette sur un écran. Une lentille divergente ne peut pas (sauf associée à une autre lentille).
Attention
Pour savoir si une lentille est convergente ou divergente, on peut la toucher : si elle est bombée au centre (bords fins), elle est convergente. Si elle est creuse au centre (bords épais), elle est divergente.
2. Vocabulaire de l'optique géométrique
2.1 Axe optique et centre optique
Définition
L'axe optique est la droite horizontale passant par le centre de la lentille, perpendiculaire à celle-ci. C'est l'axe de symétrie du système optique.
Le centre optique O est le point situé au centre de la lentille, sur l'axe optique. Tout rayon passant par O n'est pas dévié.
2.2 Foyers et distance focale
Définition
Le foyer image F' est le point où convergent les rayons arrivant parallèlement à l'axe optique (pour une lentille convergente).
Le foyer objet F est le point symétrique de F' par rapport à O. Tout rayon passant par F ressort parallèle à l'axe optique.
La distance focale \(f'\) est la distance entre le centre optique O et le foyer image F' : \(f' = \overline{OF'}\). Elle s'exprime en mètres (m).
Distance focale et vergence
La vergence \(C\) d'une lentille est l'inverse de la distance focale :
\[C = \frac{1}{f'}\]
\(C\) en dioptries (δ)
\(f'\) en mètres (m)
Lentille convergente : \(C > 0\) et \(f' > 0\).
Lentille divergente : \(C < 0\) et \(f' < 0\).
Exemple
Une lentille convergente a une distance focale \(f' = 20\) cm = 0,20 m.
Sa vergence vaut : \(C = \frac{1}{0{,}20} = +5\) δ.
3. Représentation schématique d'une lentille mince
En optique géométrique, on représente les lentilles par des symboles simplifiés :
À retenir
Lentille convergente : représentée par un segment vertical avec des flèches pointant vers l'extérieur (▲).
Lentille divergente : représentée par un segment vertical avec des flèches pointant vers l'intérieur (▽).
4. Les trois rayons particuliers (lentille convergente)
Pour construire l'image d'un objet à travers une lentille convergente, on utilise trois rayons particuliers :
MéthodeConstruction de l'image – les 3 rayons à tracer
Rayon passant par le centre optique O : il n'est pas dévié (il traverse la lentille en ligne droite).
Rayon arrivant parallèle à l'axe optique : il ressort en passant par le foyer image F'.
Rayon passant par le foyer objet F : il ressort parallèle à l'axe optique.
L'image se forme à l'intersection de ces rayons (deux suffisent).
Attention
Ces trois règles ne sont valables que pour une lentille mince et des rayons proches de l'axe optique (conditions de Gauss).
5. Image réelle et image virtuelle
Définition
Une image réelle se forme à l'intersection effective des rayons lumineux, du côté opposé à l'objet par rapport à la lentille. Elle peut être recueillie sur un écran.
Une image virtuelle se forme à l'intersection des prolongements des rayons lumineux, du même côté que l'objet. Elle ne peut pas être recueillie sur un écran (on l'observe en regardant à travers la lentille, comme avec une loupe).
Propriété
Lentille convergente avec objet placé au-delà de F → image réelle, renversée.
Lentille convergente avec objet placé entre O et F → image virtuelle, droite, agrandie (effet loupe).
Lentille divergente → image toujours virtuelle, droite, réduite.
Exemple
Quand vous utilisez une loupe, vous placez l'objet entre la lentille et le foyer. Vous voyez une image agrandie et droite : c'est une image virtuelle (on ne peut pas la projeter sur un écran).
6. Obtenir une image nette sur un écran
6.1 Le banc optique
Pour étudier les lentilles, on utilise un banc optique : un rail gradué sur lequel on place un objet lumineux, une lentille et un écran.
MéthodeObtenir une image nette sur un écran
Placer l'objet lumineux à une extrémité du banc optique.
Placer la lentille convergente entre l'objet et l'écran.
Déplacer l'écran jusqu'à obtenir une image nette et bien définie.
Relever la position de l'objet (\(\overline{OA}\)), de la lentille (O) et de l'image (\(\overline{OA'}\)).
6.2 Conditions pour obtenir une image nette
Propriété
Pour qu'une image réelle se forme sur un écran, l'objet doit être placé à une distance du centre optique supérieure à la distance focale : \(\overline{OA} > f'\).
Attention
Si l'objet est placé exactement au foyer objet F, les rayons ressortent parallèles : l'image se forme « à l'infini ». On ne peut pas la capter sur un écran.
7. Relation de conjugaison et grandissement
7.1 Relation de conjugaison de Descartes
Définition
La relation de conjugaison relie la position de l'objet, la position de l'image et la distance focale de la lentille.
Relation de conjugaison (Descartes)
\[\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'}\]
\(\overline{OA}\) : distance algébrique objet-lentille (en m), négative si l'objet est à gauche
\(\overline{OA'}\) : distance algébrique lentille-image (en m), positive si l'image est à droite
\(f'\) : distance focale (en m)
Exemple
Un objet est placé à 30 cm d'une lentille convergente de distance focale \(f' = 10\) cm.
On a : \(\overline{OA} = -0{,}30\) m et \(f' = 0{,}10\) m.
\[\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{0{,}10} + \frac{1}{-0{,}30} = 10 - 3{,}33 = 6{,}67\]
\[\overline{OA'} = \frac{1}{6{,}67} = 0{,}15 \text{ m} = 15 \text{ cm}\]
L'image se forme à 15 cm de la lentille, du côté opposé à l'objet (image réelle).
7.2 Le grandissement
Définition
Le grandissement \(\gamma\) (gamma) est le rapport entre la taille de l'image et la taille de l'objet.
Si \(\gamma > 0\) : l'image est droite (même sens que l'objet)
Si \(\gamma < 0\) : l'image est renversée
Exemple
En reprenant l'exemple précédent :
\[\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{0{,}15}{-0{,}30} = -0{,}5\]
\(|\gamma| = 0{,}5 < 1\) : l'image est réduite de moitié.
\(\gamma < 0\) : l'image est renversée.
Si l'objet mesure 4 cm de haut, l'image mesure \(4 \times 0{,}5 = 2\) cm.
8. Applications concrètes
Application – Appareil photo
L'objectif d'un appareil photo contient des lentilles convergentes. L'image du sujet photographié se forme sur le capteur (image réelle, renversée, réduite). La distance entre la lentille et le capteur est ajustée pour obtenir une image nette : c'est la mise au point.
Application – Système d'inspection industrielle
En microtechniques, des lentilles convergentes sont utilisées dans les systèmes d'inspection visuelle pour agrandir l'image de pièces miniatures (composants électroniques, engrenages de montre). Le grandissement permet de détecter les défauts invisibles à l'œil nu.
À retenir – L'essentiel du chapitre
Une lentille convergente (bords minces) fait converger la lumière ; une lentille divergente (bords épais) la fait diverger.
Le centre optique O ne dévie pas les rayons. Le foyer image F' est le point de convergence des rayons parallèles.
La distance focale \(f'\) et la vergence \(C = 1/f'\) caractérisent la lentille.
Une image réelle peut être captée sur un écran ; une image virtuelle ne le peut pas.
La relation de conjugaison : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}\)
Le grandissement : \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\) — son signe indique le sens, sa valeur absolue la taille relative.
9. Vérifie ta compréhension
Question 1 – Une lentille a une distance focale \(f' = -15\) cm. Est-elle convergente ou divergente ? Justifie.
La distance focale est négative (\(f' < 0\)), donc la lentille est divergente. Sa vergence vaut \(C = 1/(-0{,}15) \approx -6{,}7\) δ.
Question 2 – Un objet est placé à 40 cm d'une lentille convergente de distance focale \(f' = 20\) cm. Calcule la position de l'image et le grandissement.
\(\overline{OA} = -0{,}40\) m, \(f' = 0{,}20\) m.
\[\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{0{,}20} + \frac{1}{-0{,}40} = 5 - 2{,}5 = 2{,}5\]
\[\overline{OA'} = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}40 \text{ m} = 40 \text{ cm}\]
L'image se forme à 40 cm de l'autre côté de la lentille.
\[\gamma = \frac{0{,}40}{-0{,}40} = -1\]
L'image est de même taille que l'objet, mais renversée.
Question 3 – Un objet est placé à 8 cm d'une lentille convergente de distance focale 12 cm. L'image sera-t-elle réelle ou virtuelle ? Pourquoi ?
L'objet est placé entre O et F (8 cm < 12 cm). L'image est donc virtuelle : elle ne peut pas être recueillie sur un écran. C'est l'effet loupe.