Chapitre 1 – Lentilles convergentes et divergentes — Exercices
Première Bac Pro | Physique-Chimie | Groupement 4
Niveau Socle
SocleExercice 1 — Identifier les lentilles
Indique pour chaque description si la lentille est convergente ou divergente :
Lentille plus épaisse au centre qu'aux bords.
Lentille plus mince au centre qu'aux bords.
En touchant la lentille, on sent qu'elle est bombée au centre.
Un rayon lumineux parallèle à l'axe optique est dévié vers l'axe après la lentille.
Un rayon lumineux parallèle à l'axe optique est dévié loin de l'axe après la lentille.
Convergente
Divergente
Convergente (bombée au centre = bords fins)
Convergente (les rayons convergent vers le foyer image)
Divergente
SocleExercice 2 — Vocabulaire de l'optique
Pour une lentille convergente de distance focale \(f' = 20\) cm, complète les phrases :
Le point où convergent les rayons parallèles à l'axe s'appelle le ____________.
Ce point est situé à _______ cm de la lentille.
Le foyer objet est situé à _______ cm de la lentille, du côté ____________ de la lumière.
La vergence de cette lentille vaut : \(V = 1/f' = 1/0{,}20 =\) _______ dioptries.
Le foyer image F'.
À 20 cm.
À 20 cm, du côté d'entrée de la lumière.
\(V = 1/0{,}20 = \mathbf{+5}\) dioptries.
SocleExercice 3 — Tracé des rayons remarquables
Pour tracer l'image d'un objet à travers une lentille convergente, on utilise 3 rayons remarquables. Complète les règles :
Un rayon incident parallèle à l'axe repart en passant par ____________.
Un rayon incident passant par le centre optique O ____________ (sans déviation).
Un rayon incident passant par le foyer objet F repart ____________.
Repart en passant par le foyer image F'.
Passe sans déviation (traverse la lentille en ligne droite).
Repart parallèlement à l'axe optique.
SocleExercice 4 — Image réelle ou virtuelle ?
Un technicien optique observe l'image formée par une lentille convergente (\(f' = 15\) cm) dans deux situations :
L'objet est à 30 cm de la lentille (objet au-delà du foyer objet). Peut-on projeter l'image sur un écran ?
L'objet est à 10 cm de la lentille (objet entre la lentille et le foyer objet). L'image est-elle réelle ou virtuelle ?
Comment sait-on qu'une image est virtuelle sans calcul ?
Oui, l'image est réelle (formée par croisement réel des rayons) et peut être projetée sur un écran.
L'image est virtuelle : les rayons semblent provenir d'un point mais ne se croisent pas réellement. Elle est agrandie et droite (comme dans une loupe).
Une image virtuelle est celle qu'on ne peut pas projeter sur un écran : on ne peut la voir qu'en regardant à travers la lentille.
SocleExercice 5 — Grandissement
Un objet de taille \(AB = 4\) cm donne une image \(A'B' = 12\) cm.
Calcule le grandissement \(G = A'B' / AB\).
L'image est-elle plus grande ou plus petite que l'objet ?
Le grandissement est positif (+3). L'image est-elle droite ou renversée ?
Si le grandissement était −2, l'image serait-elle droite ou renversée ? Plus grande ou plus petite ?
\(G = 12/4 = +3\).
L'image est 3 fois plus grande que l'objet.
Image droite (même sens que l'objet).
Image renversée (G < 0) et 2 fois plus grande (|G| = 2).
Niveau Standard
StandardExercice 6 — Relation de conjugaison
On rappelle la relation de conjugaison : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}\)
Convention : l'objet est à gauche, la lumière va de gauche à droite ; \(\overline{OA} < 0\) (objet réel).
Une lentille convergente a \(f' = 10\) cm. Un objet est placé à 30 cm en avant de la lentille (\(\overline{OA} = -30\) cm).
Calcule \(\overline{OA'}\) (position de l'image).
L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Justifie.
Calcule le grandissement \(G = \overline{OA'}/\overline{OA}\).
L'image est-elle plus grande ou plus petite ? Droite ou renversée ?
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{-30} = \dfrac{3-1}{30} = \dfrac{2}{30}\), donc \(\overline{OA'} = 15\) cm.
Image réelle car \(\overline{OA'} > 0\) (image du même côté que la lumière sortante).
Image plus petite (|G| = 0,5 < 1) et renversée (G < 0).
StandardExercice 7 — Mesure de la distance focale sur banc optique
Un technicien optique mesure la distance focale d'une lentille inconnue sur un banc optique. Il observe une image nette sur l'écran pour : objet à \(\overline{OA} = -25\) cm, image à \(\overline{OA'} = +50\) cm.
Applique la relation de conjugaison pour calculer \(f'\).
Calcule la vergence \(V = 1/f'\) (en dioptries, avec \(f'\) en mètres).
Calcule le grandissement et décris l'image.
Le fabricant indique une distance focale de 17 cm. L'écart est-il acceptable pour un usage professionnel (écart < 5 %) ?
\(\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{50} - \dfrac{1}{-25} = \dfrac{1}{50} + \dfrac{1}{25} = \dfrac{1+2}{50} = \dfrac{3}{50}\), donc \(f' = 50/3 \approx 16{,}7\) cm.
\(V = 1/0{,}167 \approx 6\) dioptries.
\(G = 50/(-25) = -2\) : image renversée, 2 fois plus grande.
Un technicien utilise une loupe de vergence +10 dioptries pour lire des gravures très fines. Il place l'objet à 8 cm de la loupe.
Calcule \(f'\) à partir de la vergence.
Calcule la position de l'image (\(\overline{OA} = -8\) cm).
L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Comment le sait-on ?
Calcule le grandissement. L'image est-elle droite ou renversée ? Agrandie ou rétrécie ?
\(f' = 1/V = 1/10 = 0{,}10\) m = 10 cm.
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{-8} = \dfrac{4-5}{40} = \dfrac{-1}{40}\), donc \(\overline{OA'} = -40\) cm.
Image virtuelle car \(\overline{OA'} < 0\) (du même côté que l'objet, non projetable sur écran).
\(G = -40/(-8) = +5\) : image droite et 5 fois agrandie. C'est le fonctionnement d'une loupe.
StandardExercice 9 — Projecteur de diapositives
Un technicien en imprimerie numérique utilise un système de projection pour agrandir des films sur un écran distant de 2 m. La diapositive (objet) mesure 3 cm × 2 cm et la lentille de projection a \(f' = 10\) cm.
Calcule la distance objet-lentille \(\overline{OA}\) pour que l'image soit à 200 cm (\(\overline{OA'} = 200\) cm).
Calcule le grandissement.
Calcule les dimensions de l'image projetée.
Pourquoi la diapositive doit-elle être placée à l'envers dans le projecteur ?
\(\dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{200} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{1-20}{200} = \dfrac{-19}{200}\), donc \(\overline{OA} \approx -10{,}5\) cm.
Image : \(3 \times 19 = 57\) cm × \(2 \times 19 = 38\) cm.
Le grandissement est négatif (image renversée). En plaçant la diapo à l'envers, l'image projetée se retrouve à l'endroit.
StandardExercice 10 — Vergence et association de lentilles
Deux lentilles minces accolées de vergences \(V_1 = +5\) dioptries et \(V_2 = +3\) dioptries forment un système équivalent de vergence \(V = V_1 + V_2\).
Calcule la vergence équivalente.
Calcule la distance focale du système.
Deux lentilles accolées de vergences +8 et −3 dioptries. Calcule la vergence et la distance focale.
Une lentille divergente de vergence −2 dioptries : calcule sa distance focale. L'image d'un objet réel est-elle réelle ou virtuelle ?
\(V = 5 + 3 = +8\) dioptries.
\(f' = 1/8 = 0{,}125\) m = 12,5 cm.
\(V = 8 + (-3) = +5\) dioptries ; \(f' = 1/5 = 0{,}20\) m = 20 cm.
\(f' = 1/(-2) = -0{,}5\) m = −50 cm. Pour un objet réel, l'image est toujours virtuelle avec une lentille divergente.
StandardExercice 11 — Vérification par méthode de Bessel
Un technicien optique mesure \(f'\) par la méthode des points conjugués. Il fixe la distance objet-écran à \(D = 80\) cm et cherche les deux positions de la lentille qui donnent une image nette. Il trouve un écart de \(d = 20\) cm entre ces deux positions. La formule de Bessel donne : \(f' = (D^2 - d^2)/(4D)\).
L'objectif d'un appareil photo numérique est modélisé par une lentille convergente de \(f' = 50\) mm. Le capteur est placé à \(\overline{OA'} = 52\) mm de l'objectif.
Calcule la distance objet \(\overline{OA}\) pour obtenir une image nette sur le capteur.
Calcule le grandissement. L'image sur le capteur est-elle à l'endroit ou à l'envers ?
Si l'objet est un visage de 20 cm de hauteur, quelle est la taille de l'image sur le capteur ?
\(\dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{52} - \dfrac{1}{50} = \dfrac{50-52}{2600} = \dfrac{-2}{2600}\), donc \(\overline{OA} = -1300\) mm = −1,3 m.
\(G = 52/(-1300) \approx -0{,}04\) : image renversée (normale pour un appareil photo).
Taille image = |G| × 200 mm = 0,04 × 200 = 8 mm.
Niveau Approfondissement
ApprofondissementExercice 13 — Contrôle qualité par système d'imagerie
Un système de contrôle qualité utilise une lentille convergente (\(f' = 80\) mm) pour former l'image d'une pièce mécanique sur un capteur CCD placé à \(\overline{OA'} = 120\) mm.
Calcule la position de l'objet.
Calcule le grandissement. La pièce mesure 4 cm : quelle est la taille de l'image sur le capteur ?
On veut agrandir davantage (grandissement = −2). En gardant \(f' = 80\) mm, calcule la nouvelle position de l'objet et de l'image.
Explique pourquoi une résolution élevée du capteur est nécessaire pour ce type de contrôle.
\(\dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{120} - \dfrac{1}{80} = \dfrac{2-3}{240} = \dfrac{-1}{240}\), donc \(\overline{OA} = -240\) mm = −24 cm.
\(G = 120/(-240) = -0{,}5\) : image rétrécie à 0,5. Taille image = 0,5 × 40 mm = 20 mm.
Si \(G = -2\), alors \(\overline{OA'}/\overline{OA} = -2\), donc \(\overline{OA'} = -2\overline{OA}\). Relation de conjugaison : \(\dfrac{1}{-2\overline{OA}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{80}\). \(\dfrac{1}{\overline{OA}} \times (-\dfrac{1}{2} - 1) = \dfrac{1}{80}\), donc \(\dfrac{-3}{2\overline{OA}} = \dfrac{1}{80}\), d'où \(\overline{OA} = -120\) mm. Puis \(\overline{OA'} = +240\) mm.
Pour détecter de petits défauts (rayures, bavures), il faut que chaque pixel du capteur corresponde à une très petite zone de la pièce. Une haute résolution permet de détecter des défauts inférieurs à 0,1 mm.
ApprofondissementExercice 14 — Système afocal (lunette)
Une lunette astronomique est formée de deux lentilles convergentes : objectif (\(f'_1 = 500\) mm) et oculaire (\(f'_2 = 25\) mm). La distance entre les deux lentilles est \(f'_1 + f'_2 = 525\) mm (système afocal).
Calcule le grossissement angulaire : \(G_a = f'_1/f'_2\).
Quelle est la vergence de chaque lentille ?
Un objet céleste subtend un angle de 0,5° sans la lunette. Quel est l'angle apparent avec la lunette ?
Pourquoi utiliser une lentille objectif de grande distance focale ?
Une grande distance focale donne un grand grossissement. De plus, la grande ouverture de l'objectif capte plus de lumière, ce qui est essentiel pour observer des objets peu lumineux.
ApprofondissementExercice 15 — Profondeur de champ
Un technicien en imagerie industrielle utilise une lentille de \(f' = 60\) mm. Le capteur est fixe à \(\overline{OA'} = 70\) mm. La profondeur de champ est l'intervalle de distances objet pour lesquelles l'image reste « acceptable ».
L'image est nette pour \(\overline{OA} = -420\) mm. On considère que l'image reste acceptable si \(|G|\) varie de ±10 % autour de sa valeur nominale.
Calcule la position nominale de l'objet et le grandissement nominal.
Si \(G_{\min} = 0{,}9 \times G_{\text{nom}}\), calcule la distance objet minimum.
Si \(G_{\max} = 1{,}1 \times G_{\text{nom}}\), calcule la distance objet maximum.
Calcule la profondeur de champ (\(p = d_{\max} - d_{\min}\) en valeur absolue).