Lentilles convergentes et divergentes | Première Bac Pro – Groupement 4 | Physique – Signaux
Dernière mise à jour : 12 juin 2026
Rappel : la relation de conjugaison \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}\) et le grandissement \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\) sont fournis dans chaque sujet — ils ne sont pas exigibles de mémoire.
Un monteur-vendeur en optique range des lentilles d'essai dans une mallette.
a) Une lentille convergente est plus épaisse au centre qu'aux bords. ☐ Vrai ☐ Faux
b) Une lentille divergente peut former une image nette sur un écran (à elle seule). ☐ Vrai ☐ Faux
☐ Symbole 1 ☐ Symbole 2
1. a) Vrai — une lentille convergente a des bords fins et un centre bombé. b) Faux — une lentille divergente seule donne toujours une image virtuelle, impossible à recueillir sur un écran.
2. Le symbole 1 (flèches pointant vers l'extérieur) représente la lentille convergente. Le symbole 2 (flèches vers l'intérieur) représente la lentille divergente.
3. Elle est divergente : une lentille plus mince au centre qu'aux bords (bords épais) fait diverger les rayons lumineux.
1. Le point O est le centre optique ; un rayon qui passe par O n'est pas dévié ; la distance OF' est la distance focale.
2. \(C = \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{0{,}50} = \mathbf{+2{,}0\ \delta}\).
3. \(C = \dfrac{1}{-0{,}25} = -4{,}0\ \delta\) : la vergence est négative, la lentille est donc divergente.
Une photographe teste une lentille convergente sur un banc optique : elle place une figurine éclairée devant la lentille et cherche l'image sur un écran.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Distance objet–lentille | 20 cm |
| Distance focale \(f'\) | 10 cm |
| Hauteur de la figurine | 4,0 cm |
1. \(\overline{OA} = -0{,}20\) m (objet à gauche) et \(f' = 0{,}10\) m.
2. \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{0{,}10} + \dfrac{1}{-0{,}20} = 10 - 5 = \mathbf{5}\) (en m\(^{-1}\)).
3. \(\overline{OA'} = \dfrac{1}{5} = \mathbf{0{,}20\ m} = \mathbf{20\ cm}\) : l'image se forme à 20 cm derrière la lentille, c'est là qu'il faut placer l'écran.
On reprend les résultats de la partie C : \(\overline{OA} = -0{,}20\) m et \(\overline{OA'} = +0{,}20\) m.
☐ à l'endroit ☐ renversée ☐ de même taille que la figurine ☐ deux fois plus grande
1. \(\gamma = \dfrac{0{,}20}{-0{,}20} = \mathbf{-1{,}0}\).
2. \(|\gamma| = 1\) : l'image mesure \(1 \times 4{,}0 = \mathbf{4{,}0\ cm}\).
3. L'image est renversée (\(\gamma < 0\)) et de même taille que la figurine (\(|\gamma| = 1\)). ✓
1. Une lentille convergente est plus épaisse au centre qu'aux bords ; une lentille divergente est plus mince au centre qu'aux bords.
2. Le foyer image F' est le point de l'axe optique où convergent les rayons arrivant parallèlement à l'axe optique après la traversée de la lentille.
3. Une image réelle se forme à l'intersection effective des rayons lumineux : elle peut être recueillie sur un écran. Une image virtuelle se forme à l'intersection des prolongements des rayons : on l'observe à travers la lentille (comme avec une loupe) mais on ne peut pas la projeter sur un écran.
Une photographe compare deux éléments optiques de son studio :
| Élément | Caractéristique |
|---|---|
| Objectif de l'appareil photo | \(f' = 50\) mm |
| Verre de lunettes d'un client | \(C = -2{,}5\) δ |
1. \(f' = 50\) mm \(= 0{,}050\) m. \(C = \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{0{,}050} = \mathbf{+20\ \delta}\).
2. \(f' = \dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{-2{,}5} = \mathbf{-0{,}40\ m} = \mathbf{-40\ cm}\).
3. L'objectif a une vergence positive (\(+20\) δ) : lentille convergente. Le verre du client a une vergence négative (\(-2{,}5\) δ) : lentille divergente.
Pour numériser une petite affiche, une photographe utilise un banc de reproduction équipé d'une lentille convergente.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Distance affiche–lentille | 60 cm |
| Distance focale \(f'\) | 20 cm |
| Hauteur du motif sur l'affiche | 6,0 cm |
1. \(\overline{OA} = -0{,}60\) m et \(f' = 0{,}20\) m.
2. \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{0{,}20} + \dfrac{1}{-0{,}60} = 5 - 1{,}67 = 3{,}33\) m\(^{-1}\).
\(\overline{OA'} = \dfrac{1}{3{,}33} = \mathbf{0{,}30\ m} = \mathbf{30\ cm}\) derrière la lentille.
3. \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{0{,}30}{-0{,}60} = \mathbf{-0{,}50}\). Hauteur de l'image : \(6{,}0 \times 0{,}50 = \mathbf{3{,}0\ cm}\) (renversée).
4. \(\overline{OA'} > 0\) : l'image est réelle (elle se forme derrière la lentille, sur le capteur). \(\gamma < 0\) : elle est renversée. ✓
Un graphiste contrôle les détails d'une épreuve imprimée avec une loupe (lentille convergente de distance focale \(f' = 12\) cm). Il place la loupe à 8,0 cm de l'épreuve.
1. L'objet est à 8,0 cm de la lentille, soit entre O et F (8,0 cm \(< f' = 12\) cm) : l'image est donc virtuelle (effet loupe).
2. \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{0{,}12} + \dfrac{1}{-0{,}080} = 8{,}33 - 12{,}5 = -4{,}17\) m\(^{-1}\), donc \(\overline{OA'} = \mathbf{-0{,}24\ m}\) (du même côté que l'objet).
\(\gamma = \dfrac{-0{,}24}{-0{,}080} = \mathbf{+3{,}0}\) : image droite, agrandie 3 fois.
3. L'image est virtuelle (\(\overline{OA'} < 0\)) : elle se forme à l'intersection des prolongements des rayons, du même côté que l'épreuve — aucun rayon lumineux ne s'y croise réellement, donc rien ne peut s'afficher sur un écran.
Formules fournies : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}\), \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\), \(C = \dfrac{1}{f'}\). Convention : objet à gauche, \(\overline{OA} < 0\).
Un imprimeur contrôle la lentille de projection d'un système d'agrandissement. L'étiquette de la lentille est effacée : il doit retrouver sa distance focale par l'expérience. Il place un négatif éclairé devant la lentille et déplace l'écran jusqu'à obtenir une image nette.
| Mesure | Valeur |
|---|---|
| Distance négatif–lentille | 25 cm |
| Distance lentille–écran (image nette) | 100 cm |
| Hauteur du motif sur le négatif | 2,0 cm |
1. \(\overline{OA} = -0{,}25\) m (objet à gauche) et \(\overline{OA'} = +1{,}00\) m (image réelle à droite).
2. \(\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{1{,}00} - \dfrac{1}{-0{,}25} = 1{,}0 + 4{,}0 = 5{,}0\) m\(^{-1}\).
Donc \(f' = \dfrac{1}{5{,}0} = \mathbf{0{,}20\ m} = 20\) cm, et \(C = \mathbf{+5{,}0\ \delta}\).
3. \(\gamma = \dfrac{1{,}00}{-0{,}25} = \mathbf{-4{,}0}\) : le motif de 2,0 cm donne une image de \(2{,}0 \times 4{,}0 = \mathbf{8{,}0\ cm}\), renversée.
4. La mesure donne \(C = +5{,}0\) δ, exactement la valeur annoncée par le fabricant : la lentille est conforme. ✓
Une photographe réalise un portrait avec un objectif assimilé à une lentille mince convergente de distance focale \(f' = 50{,}0\) mm. Le capteur de l'appareil, placé derrière la lentille, mesure 24 mm de hauteur. La position de la lentille est réglable : c'est la mise au point.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Distance focale \(f'\) | 50,0 mm |
| Distance sujet–lentille | 2,0 m |
| Hauteur du visage photographié | 25 cm |
| Hauteur du capteur | 24 mm |
1. \(\overline{OA} = -2{,}0\) m et \(f' = 0{,}0500\) m.
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{0{,}0500} + \dfrac{1}{-2{,}0} = 20 - 0{,}5 = 19{,}5\) m\(^{-1}\).
\(\overline{OA'} = \dfrac{1}{19{,}5} = 0{,}0513\) m \(= \mathbf{51{,}3\ mm}\).
2. Sujet à l'infini : image à 50,0 mm. Sujet à 2,0 m : image à 51,3 mm. La lentille doit s'éloigner du capteur de \(51{,}3 - 50{,}0 = \mathbf{1{,}3\ mm}\) : c'est la course de mise au point.
3. \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{0{,}0513}{-2{,}0} = \mathbf{-0{,}026}\) (image très réduite et renversée).
4. Hauteur de l'image : \(25 \times 0{,}026 = 0{,}64\) cm \(= \mathbf{6{,}4\ mm}\). Or \(6{,}4\ \text{mm} < 24\ \text{mm}\) : le visage tient largement sur le capteur. ✓
Pour examiner la trame d'une impression, un imprimeur utilise un compte-fils : une loupe de distance focale \(f' = 10\) cm placée à 6,0 cm de la feuille.
1. \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{0{,}10} + \dfrac{1}{-0{,}060} = 10 - 16{,}7 = -6{,}67\) m\(^{-1}\), donc \(\overline{OA'} = \mathbf{-0{,}15\ m} = -15\) cm.
2. \(\gamma = \dfrac{-0{,}15}{-0{,}060} = \mathbf{+2{,}5}\).
3. \(\overline{OA'} < 0\) : image virtuelle ; \(\gamma > 0\) : image droite ; \(|\gamma| = 2{,}5 > 1\) : image agrandie 2,5 fois. C'est bien le fonctionnement d'une loupe.
« Ce verre a une vergence négative : c'est une lentille divergente. À travers elle, l'image d'un texte est toujours virtuelle, droite mais réduite (\(|\gamma| < 1\)) : les caractères paraîtraient encore plus petits ! Pour faire une loupe, il faut une lentille convergente (vergence positive, par exemple \(+3{,}0\) δ) et placer le texte entre la lentille et son foyer objet : on obtient alors une image virtuelle, droite et agrandie. »