Vous effectuez un stage dans l'entreprise OptiPrecis, spécialisée dans la fabrication de systèmes d'imagerie industrielle. Votre mission est de caractériser une lentille inconnue reçue d'un fournisseur : vérifier sa distance focale et déterminer les conditions d'utilisation optimales pour le système de contrôle qualité de l'atelier.
Le responsable technique vous donne accès à un banc optique, une source lumineuse, un écran et des cibles graduées.
Problématique : Comment déterminer expérimentalement la distance focale d'une lentille inconnue, et dans quelles conditions forme-t-elle une image nette sur un capteur ?
Capacités travaillées
Identifier une lentille convergente ou divergente
Appliquer la relation de conjugaison
Calculer le grandissement et interpréter l'image
Exploiter des données expérimentales
Partie A — Identification de la lentille
Document 1 — Méthode d'identification visuelle
Pour identifier rapidement une lentille :
Lentille convergente : plus épaisse au centre qu'aux bords ; un objet vu à travers apparaît agrandi (si objet proche)
Lentille divergente : plus mince au centre qu'aux bords ; un objet vu à travers apparaît réduit
Questions A1
En regardant à travers la lentille inconnue, vous voyez le texte d'une étiquette agrandi et à l'endroit. De quel type de lentille s'agit-il ? Justifie.
Un faisceau de lumière parallèle (lampe de poche lointaine) traverse la lentille. Les rayons convergent en un point derrière la lentille. Confirme-t-on le type de lentille ?
Décris la différence entre un foyer objet et un foyer image pour cette lentille.
C'est une lentille convergente : elle forme une image virtuelle agrandie et droite quand l'objet est entre O et F (usage en loupe).
Oui : les rayons parallèles convergent vers le foyer image F' → lentille convergente confirmée.
Le foyer image F' est là où convergent les rayons parallèles à l'axe (côté sortant). Le foyer objet F est son symétrique par rapport à O (côté entrant) : un objet placé en F donne des rayons parallèles après la lentille.
Partie B — Mesure de la distance focale
Document 2 — Protocole de mesure
Pour mesurer \(f'\) sur banc optique :
Placer l'objet lumineux (flèche éclairée) à une distance \(p\) mesurable.
Déplacer l'écran jusqu'à obtenir une image nette.
Lire la distance image \(p'\).
Appliquer : \(\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{p'} + \dfrac{1}{p}\) (attention aux signes : \(p = |\overline{OA}|\) et \(p' = |\overline{OA'}|\) pour un objet réel et une image réelle).
Document 3 — Résultats expérimentaux
Essai
Distance objet \(p\) (cm)
Distance image \(p'\) (cm)
1
30
60
2
40
40
3
50
33,3
4
20
∞ (image à l'infini)
Questions B1
Pour l'essai 1 (\(p = 30\) cm, \(p' = 60\) cm), applique la relation de conjugaison pour calculer \(f'\). On rappelle : \(\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{p'} - \dfrac{1}{(-p)} = \dfrac{1}{p'} + \dfrac{1}{p}\).
Refais le calcul pour les essais 2 et 3. Sont-ils cohérents ?
L'essai 4 montre que l'image est à l'infini quand \(p = 20\) cm. Qu'est-ce que cela signifie pour la position de l'objet ?
Quelle est la valeur de \(f'\) mesurée ? Calcule la vergence correspondante.
\(\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{60} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{1+2}{60} = \dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{20}\), donc \(f' = 20\) cm.
Essai 2 : \(1/40 + 1/40 = 2/40 = 1/20\), donc \(f' = 20\) cm ✓. Essai 3 : \(1/33{,}3 + 1/50 = 0{,}03 + 0{,}02 = 0{,}05 = 1/20\) cm ✓. Tous cohérents.
L'image à l'infini signifie que l'objet est exactement au foyer objet F, donc à \(f' = 20\) cm de la lentille. Les rayons issus de cet objet ressortent parallèles.
La lentille (\(f' = 20\) cm) est utilisée dans un système de contrôle qualité. La pièce à inspecter est placée à \(p = 30\) cm et le capteur CCD est à \(p' = 60\) cm.
Calcule le grandissement \(G = -p'/p = -60/30\).
L'image est-elle à l'endroit ou à l'envers sur le capteur ? Le logiciel de traitement d'image doit-il effectuer une rotation de 180° pour afficher l'image à l'endroit ?
La pièce à inspecter mesure 5 mm. Quelle est la taille de son image sur le capteur ?
Le capteur fait 10 mm × 10 mm. La pièce peut-elle être entièrement inspectée en une seule image ?
\(G = -60/30 = -2\).
G < 0 → image renversée. Oui, le logiciel devra retourner l'image pour l'afficher dans le bon sens.
Taille image = |G| × taille objet = 2 × 5 mm = 10 mm.
L'image (10 mm) occupe exactement le capteur (10 mm × 10 mm). Inspection complète possible.
Bilan de l'activité
Synthèse — Rapport technique
Rédige un court rapport pour le responsable technique (8 à 10 lignes) :
Nature et distance focale de la lentille identifiée
Conditions de mise au point pour une pièce à 30 cm
Grandissement et taille de l'image sur le capteur
Recommandation sur l'orientation de la pièce dans le système
La lentille testée est une lentille convergente de distance focale \(f' = 20\) cm (vergence = +5 dioptries), ce qui correspond aux spécifications du fournisseur. Pour inspecter une pièce placée à 30 cm de la lentille, le capteur CCD doit être positionné à 60 cm derrière la lentille pour obtenir une image nette. Le grandissement est de −2 : l'image est renversée et 2 fois plus grande que la pièce. Pour une pièce de 5 mm, l'image sur le capteur est de 10 mm, ce qui remplit exactement notre capteur 10 × 10 mm. Il faudra configurer le logiciel de traitement d'image pour effectuer une rotation de 180° et afficher la pièce dans le bon sens.