Ch10 – Propagation d'un signal sonore

Correction A1
a)
Scie (100 dB) : durée du modèle = 15 min = 0,25 h. Fraction = \(\dfrac{1}{0{,}25} = 4\) = 400 %
Raboteuse (94 dB) : durée du modèle = 1 h. Fraction = \(\dfrac{2}{1} = 2\) = 200 %
Ponçage (88 dB) : durée du modèle = 4 h. Fraction = \(\dfrac{3}{4} = 0{,}75\) = 75 %
Assemblage (70 dB) : en prolongeant la règle, \(8 \times 2^{(85-70)/3} = 256\) h. Fraction = \(2/256 \approx 0{,}78\) %.

b) Dose totale du modèle : \(400 + 200 + 75 + 0{,}78 \approx \mathbf{675{,}8\ \%}\), donc très supérieure à 100 %.

c) Avec une atténuation effective de 25 dB :
Scie : \(100 - 25 = 75\) dB ; durée du modèle \(= 8 \times 2^{10/3} \approx 80{,}6\) h ; fraction \(= 1/80{,}6 \approx 1{,}24\) %.
Raboteuse : \(94 - 25 = 69\) dB ; durée \(\approx 322{,}5\) h ; fraction \(= 2/322{,}5 \approx 0{,}62\) %.
Ponçage : \(88 - 25 = 63\) dB ; durée \(\approx 1\,290\) h ; fraction \(= 3/1\,290 \approx 0{,}23\) %.
Assemblage : \(70 - 25 = 45\) dB ; sa fraction est inférieure à 0,01 % dans ce modèle.

d) La dose calculée est d'environ \(1{,}24 + 0{,}62 + 0{,}23 = \mathbf{2{,}1\ \%}\) : le seuil du modèle n'est pas atteint. Cela ne certifie pas à lui seul la conformité réelle : il faut mesurer l'exposition, vérifier l'atténuation effectivement obtenue avec un protecteur adapté et correctement porté, et privilégier les mesures de réduction du bruit à la source.

Correction A2
a) Affaiblissement nécessaire : \(95 - 30 = 65\) dB

b) Le calcul \(55 + 52 = 107\) dB puis \(95 - 107 = -12\) dB n'est pas une prédiction physique exploitable : les indices d'affaiblissement dépendent de la fréquence et les transmissions latérales, portes, conduits, jonctions et bruit de fond limitent l'isolement obtenu. Le résultat négatif signale justement que le modèle par simple soustraction est sorti de son domaine de validité. Les données fournies ne suffisent donc pas à garantir l'objectif de 30 dB ; une étude acoustique de l'ensemble des voies de transmission est nécessaire.

c) Dans l'air : \(\lambda = \dfrac{340}{3\,000} = 0{,}113\) m = 11,3 cm
Dans le béton : \(\lambda = \dfrac{3\,400}{3\,000} = 1{,}13\) m

d) Les graves ont de grandes longueurs d'onde et mettent plus facilement en vibration les parois et la structure ; les résonances et les transmissions latérales deviennent déterminantes. L'efficacité ne dépend pas d'une simple comparaison entre l'épaisseur et la longueur d'onde. On peut augmenter la masse, employer une double paroi désolidarisée de type masse-ressort-masse, soigner l'étanchéité et limiter les ponts acoustiques.

Correction A3
a) \(L_{\text{total}} = 95 + 10 \log(5) = 95 + 10 \times 0{,}699 = 95 + 7{,}0 = 102\) dB
Le niveau ambiant est d'environ 102 dB.

b) Surface totale :
Sol et plafond : \(2 \times 30 \times 20 = 1\,200\) m²
Murs : \(2 \times (30 + 20) \times 5 = 500\) m²
Total : \(1\,200 + 500 = 1\,700\) m²

c) \(A_{\text{après}} = 100 + 0{,}85 \times 300 = 100 + 255 = 355\) m²
\(\Delta L = 10 \log\left(\dfrac{355}{100}\right) = 10 \times \log(3{,}55) = 10 \times 0{,}550 = 5{,}5\) dB de réduction

d) Niveau après traitement : \(102 - 5{,}5 = 96{,}5\) dB
96,5 dB > 80 dB → objectif non atteint. Le traitement acoustique seul ne suffit pas.
Mesures complémentaires :
- Capotage des machines (réduction 5-15 dB à la source)
- Écrans anti-bruit entre les postes
- Panneaux absorbants également sur les murs
- Port obligatoire de protections individuelles
- Isolation des machines les plus bruyantes dans des cabines dédiées