Ch10 – Devoir surveillé – Propagation d'un signal sonore
DS | Première Bac Pro ERA-MA – Groupement 3
🎯 Objectifs du chapitre
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Comprendre que la propagation du son nécessite un milieu matériel
Connaître la vitesse du son dans différents milieux
Utiliser la relation \(\lambda = c_{\text{son}} \times T\)
Définir le niveau d'intensité acoustique en décibels (dB)
Connaître les seuils de dangerosité et les moyens de protection
Définir le domaine audible : 20 Hz à 20 kHz
Socle
DS – Niveau Socle (durée : 30 min)
Exercice 1 – Questions de cours (8 pts)
a) Le son peut-il se propager dans le vide ? (1 pt)
b) Quelle est la vitesse du son dans l'air ? \(c = \ldots\) m/s (1 pt)
c) Le domaine audible s'étend de … Hz à … Hz. (1 pt)
d) À partir de quel niveau sonore le port de protections auditives est-il obligatoire ? (1 pt)
e) Cite deux machines de menuiserie particulièrement bruyantes. (1 pt)
f) Complète : un son de haute fréquence est perçu comme un son … (grave / aigu). (1 pt)
g) Le son se propage-t-il plus vite dans l'air ou dans le bois ? (1 pt)
h) Cite un moyen de protection auditive. (1 pt)
Correction a) Non, le son ne se propage pas dans le vide. b) \(c \approx 340\) m/s c) 20 Hz à 20 000 Hz (20 kHz) d) 85 dB e) Scie circulaire, raboteuse, défonceuse (2 parmi ces réponses) f) Aigu g) Plus vite dans le bois (~3 500-4 000 m/s vs 340 m/s) h) Bouchons d'oreilles, casque anti-bruit
Exercice 2 – Calculs guidés (12 pts)
La scie circulaire émet un son de fréquence \(f = 2\,000\) Hz. La vitesse du son dans l'air est \(c = 340\) m/s.
a) Écris la formule de la longueur d'onde : \(\lambda = \dfrac{\ldots}{\ldots}\) (2 pts)
b) Remplace : \(\lambda = \dfrac{340}{\ldots} = \ldots\) m (2 pts)
c) Convertis en cm : \(\lambda = \ldots\) cm (1 pt)
d) Ce son est-il audible ? Justifie. (2 pts)
e) Le niveau sonore à 1 m est de 100 dB. Complète : (3 pts)
À 2 m : \(100 - 6 = \ldots\) dB
À 4 m : \(\ldots - 6 = \ldots\) dB
f) Un casque anti-bruit atténue de 25 dB. Si le menuisier est à 1 m de la scie, quel niveau perçoit-il ? (2 pts)
Correction a) \(\lambda = \dfrac{c}{f}\) b) \(\lambda = \dfrac{340}{2\,000} = 0{,}17\) m c) \(\lambda = 17\) cm d) 20 Hz < 2 000 Hz < 20 000 Hz → oui, audible. e) À 2 m : 100 − 6 = 94 dB. À 4 m : 94 − 6 = 88 dB. f) 100 − 25 = 75 dB
Standard
DS – Niveau Standard (durée : 45 min)
Exercice 1 – Cours (5 pts)
a) Explique pourquoi le son ne se propage pas dans le vide. (1 pt) b) Donne la formule reliant la longueur d'onde, la vitesse du son et la fréquence. Précise les unités. (2 pts) c) Qu'est-ce que le niveau d'intensité acoustique ? Quelle est son unité ? (1 pt) d) Que signifie « doubler la distance diminue le niveau de 6 dB » ? (1 pt)
Correction a) Le son est une onde mécanique : il a besoin de matière (air, eau, solide) pour se propager. Dans le vide, il n'y a pas de matière, donc pas de propagation possible. b) \(\lambda = c_{\text{son}} / f\) avec λ en m, c en m/s, f en Hz. c) Le niveau d'intensité acoustique mesure le « volume » perçu d'un son. Il s'exprime en décibels (dB). d) Quand on s'éloigne et qu'on double la distance par rapport à la source, l'intensité sonore est divisée par 4, ce qui correspond à une baisse de 6 dB.
Exercice 2 – Bruit en atelier (8 pts)
Un menuisier agenceur travaille avec une défonceuse qui émet un son de 105 dB à 1 m. La fréquence principale est de 4 000 Hz.
a) Ce son est-il grave ou aigu ? Justifie. (1 pt) b) Calcule la longueur d'onde de ce son dans l'air. (2 pts) c) Calcule le niveau sonore à 2 m, 4 m et 8 m. (3 pts) d) Le menuisier porte des bouchons d'oreilles qui atténuent de 20 dB. Quel niveau perçoit-il à 1 m ? Ce niveau est-il encore dangereux ? (2 pts)
Correction a) 4 000 Hz est un son aigu (fréquence élevée, au-dessus de 3 000 Hz).
b) \(\lambda = \dfrac{340}{4\,000} = 0{,}085\) m = 8,5 cm
c)
À 2 m : 105 − 6 = 99 dB
À 4 m : 99 − 6 = 93 dB
À 8 m : 93 − 6 = 87 dB
d) Avec bouchons : 105 − 20 = 85 dB. C'est juste au seuil de danger → encore potentiellement dangereux sur une durée de 8h. Des protections plus performantes (casque −30 dB) seraient préférables.
Exercice 3 – Isolation phonique (7 pts)
Un installateur d'agencement conçoit la séparation entre un atelier bruyant (90 dB) et un espace de vente (objectif : 50 dB max).
a) Quel affaiblissement acoustique minimal la séparation doit-elle offrir ? (1 pt) b) On dispose de trois types de cloisons :
Cloison
Affaiblissement
Prix (€/m²)
A – Plaque de plâtre simple
35 dB
30
B – Double plaque + laine
48 dB
65
C – Bois massif + isolant + bois
45 dB
85
Quelle(s) cloison(s) conviennent ? (2 pts)
c) La surface de la cloison est de 4 m × 3 m = 12 m². Calcule le coût de la cloison B. (1 pt) d) La cloison A ne suffit pas. Quel niveau résiduel donnerait-elle ? (1 pt) e) Si on complète la cloison A par un rideau acoustique absorbant (−8 dB), cela suffit-il ? (2 pts)
Correction a) 90 − 50 = 40 dB
b) A : 35 dB < 40 dB → insuffisant. B : 48 dB > 40 dB → convient. C : 45 dB > 40 dB → convient.
c) \(12 \times 65 = 780\) €
d) Avec cloison A : 90 − 35 = 55 dB > 50 dB → insuffisant de 5 dB.
e) Cloison A + rideau : 35 + 8 = 43 dB d'affaiblissement total. 90 − 43 = 47 dB < 50 dB → oui, cela suffit. C'est une solution économique si le rideau est acceptable esthétiquement.
Approfondissement
DS – Niveau Approfondissement (durée : 55 min)
Exercice 1 – Analyse acoustique d'un atelier (10 pts)
Un chef d'atelier de menuiserie fait réaliser des mesures acoustiques. Les résultats sont les suivants :
Scie à ruban : 92 dB à 1 m, fréquence dominante 1 200 Hz
Toupie : 98 dB à 1 m, fréquence dominante 5 000 Hz
Aspiration centralisée : 78 dB à 1 m, fréquence dominante 250 Hz
a) Calcule la longueur d'onde du son émis par chaque machine dans l'air. (3 pts) b) Le poste de travail le plus proche de la toupie est à 3 m. Estime le niveau sonore à ce poste. (2 pts) c) On suppose que les 3 machines fonctionnent en même temps. Le niveau total est donné par \(L_{\text{total}} = 10 \log(10^{L_1/10} + 10^{L_2/10} + 10^{L_3/10})\). Calcule le niveau total à 1 m de chaque machine (on suppose qu'elles sont au même endroit pour simplifier). (3 pts) d) Le fabricant de la toupie propose un capot insonorisant qui réduit le bruit de 15 dB. Recalcule le niveau total avec le capot sur la toupie. (2 pts)
Correction a)
Scie à ruban : \(\lambda = 340/1\,200 = 0{,}283\) m = 28,3 cm
Toupie : \(\lambda = 340/5\,000 = 0{,}068\) m = 6,8 cm
Aspiration : \(\lambda = 340/250 = 1{,}36\) m
b) De 1 m à 3 m : le rapport est 3. Nombre de doublements : \(\log_2(3) = 1{,}58\).
Réduction : \(1{,}58 \times 6 = 9{,}5\) dB. Niveau à 3 m : \(98 - 9{,}5 = 88{,}5\) dB.
d) Toupie avec capot : 98 − 15 = 83 dB.
\(L_{\text{total}} = 10 \log(10^{9,2} + 10^{8,3} + 10^{7,8})\)
\(= 10 \log(1{,}585 \times 10^9 + 1{,}995 \times 10^8 + 6{,}310 \times 10^7)\)
\(= 10 \log(1{,}585 \times 10^9 + 0{,}1995 \times 10^9 + 0{,}0631 \times 10^9)\)
\(= 10 \log(1{,}848 \times 10^9) = 10 \times 9{,}266 = 92{,}7\) dB
Réduction de 6,3 dB grâce au capot sur la toupie.
Exercice 2 – Projet d'aménagement acoustique (10 pts)
Un aménageur d'intérieur conçoit l'agencement d'un open space de 200 m² dans lequel travaillent 15 personnes. Le niveau sonore moyen dû aux conversations et équipements est de 65 dB. L'objectif est de ramener le niveau perçu à chaque poste en dessous de 50 dB.
a) Quel affaiblissement faut-il obtenir ? (1 pt) b) Le temps de réverbération actuel est de 2,5 s. La formule de Sabine donne : \(T_R = \dfrac{0{,}16 \times V}{A}\) avec V le volume (m³) et A l'absorption totale (m²). La hauteur sous plafond est de 3 m. Calcule le volume et l'absorption actuelle. (2 pts) c) L'installateur pose un faux plafond acoustique (coefficient d'absorption 0,90) sur toute la surface (200 m²). Calcule la nouvelle absorption totale A'. (2 pts) d) Calcule le nouveau temps de réverbération. (1 pt) e) La réduction du niveau sonore est estimée par \(\Delta L = 10 \log(A'/A)\). Calcule cette réduction. L'objectif est-il atteint ? (2 pts) f) Propose des solutions complémentaires pour atteindre l'objectif de 50 dB. (2 pts)
c) Absorption du faux plafond : \(0{,}90 \times 200 = 180\) m²
Il faut retirer l'absorption du plafond actuel et ajouter celle du nouveau. Si le plafond actuel avait un coefficient d'absorption moyen (estimé à 0,05) : absorption ancienne du plafond = \(0{,}05 \times 200 = 10\) m².
\(A' = 38{,}4 - 10 + 180 = 208{,}4\) m²
d) \(T_R' = \dfrac{0{,}16 \times 600}{208{,}4} = 0{,}46\) s
e) \(\Delta L = 10 \log\left(\dfrac{208{,}4}{38{,}4}\right) = 10 \log(5{,}43) = 10 \times 0{,}735 = 7{,}3\) dB
Niveau après traitement : \(65 - 7{,}3 = 57{,}7\) dB. C'est une amélioration significative mais l'objectif de 50 dB n'est pas atteint (il manque environ 8 dB).
f) Solutions complémentaires :
- Panneaux acoustiques muraux (augmenter l'absorption)
- Écrans acoustiques entre les postes de travail (cloisons amovibles)
- Revêtement de sol absorbant (moquette épaisse)
- Réduction du bruit à la source (cloisonnement des imprimantes, machines à café)
- Utilisation de mobilier absorbant (bibliothèques garnies, fauteuils en tissu)