Spectre EM : gamma – X – UV – visible – IR – micro-ondes – radio
Exercices guidés pas à pas
Exercice 1-1Calcul de longueur d'ondeSocle
Une station de radio émet à la fréquence \(f = 100\) MHz = \(100 \times 10^6\) Hz.
a) Écris la formule : \(\lambda = \dfrac{\ldots}{\ldots}\)
b) Remplace par les valeurs : \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{\ldots} = \ldots\) m
c) À quel domaine du spectre EM appartient cette onde ?
Correction S1 a) \(\lambda = \dfrac{c}{f}\) b) \(\lambda = \dfrac{3 \times 10^8}{100 \times 10^6} = \dfrac{3 \times 10^8}{10^8} = 3\) m c) 3 m > 30 cm → c'est une onde hertzienne (radio).
Exercice 1-2Identifier le domaineSocle
Relie chaque longueur d'onde au bon domaine :
Longueur d'onde
Domaine
550 nm
…
300 nm
…
10 cm
…
1 μm (= 1 000 nm)
…
2 m
…
Domaines à placer : Visible – UV – Micro-ondes – IR – Ondes radio
Correction S2
550 nm → Visible (vert)
300 nm → UV (ultraviolet)
10 cm → Micro-ondes
1 μm = 1 000 nm → IR (infrarouge)
2 m → Ondes radio
Exercice 1-3Calcul de fréquenceSocle
Une lampe UV utilisée pour le séchage de vernis émet à une longueur d'onde \(\lambda = 350\) nm.
a) Convertis en mètres : 350 nm = \(350 \times 10^{\ldots}\) m = … m
b) Calcule la fréquence : \(f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3 \times 10^8}{\ldots} = \ldots\) Hz
c) Cette onde est-elle visible ? Pourquoi ?
Correction S3 a) 350 nm = \(350 \times 10^{-9}\) m = \(3{,}50 \times 10^{-7}\) m b) \(f = \dfrac{3 \times 10^8}{3{,}50 \times 10^{-7}} = 8{,}57 \times 10^{14}\) Hz ≈ 857 THz c) Non, 350 nm < 400 nm (limite inférieure du visible). C'est un ultraviolet, invisible à l'oeil.
Exercices d'application
Exercice 2-1Lampe UV d'atelierStandard
Un ébéniste utilise une lampe UV pour le séchage de vernis. La lampe émet principalement à deux longueurs d'onde : 254 nm et 365 nm.
a) Calcule la fréquence correspondant à chaque longueur d'onde. b) Laquelle de ces deux ondes est la plus énergétique ? Justifie. c) Ces ondes sont-elles visibles ? À quel domaine du spectre appartiennent-elles ? d) Pourquoi le port de lunettes de protection est-il obligatoire ?
b) L'onde à 254 nm est la plus énergétique car elle a la fréquence la plus élevée (plus la fréquence est grande, plus l'onde est énergétique).
c) Non, elles sont toutes les deux dans le domaine ultraviolet (λ < 400 nm).
d) Les UV sont dangereux pour les yeux (risque de lésions de la cornée et de la rétine). Les lunettes de protection filtrent les UV.
Exercice 2-2Communication sans fil sur chantierStandard
Sur un chantier d'agencement, le chef d'équipe utilise un talkie-walkie à 446 MHz et le Wi-Fi à 5 GHz pour accéder aux plans sur sa tablette.
a) Calcule la longueur d'onde du talkie-walkie. b) Calcule la longueur d'onde du Wi-Fi 5 GHz. c) À quel domaine du spectre appartient chaque onde ? d) Laquelle des deux ondes traverse le mieux les murs ? Justifie à l'aide de la longueur d'onde.
Correction exercice 2-2 a) \(\lambda_1 = \dfrac{3 \times 10^8}{446 \times 10^6} = 0{,}673\) m ≈ 67 cm
b) \(\lambda_2 = \dfrac{3 \times 10^8}{5 \times 10^9} = 0{,}06\) m = 6 cm
c) Talkie-walkie : 67 cm > 30 cm → onde hertzienne (radio)
Wi-Fi 5 GHz : 6 cm → micro-onde
d) Le talkie-walkie (67 cm) traverse mieux les murs que le Wi-Fi 5 GHz (6 cm). En général, les ondes de plus grande longueur d'onde sont moins atténuées par les obstacles solides. C'est pourquoi le Wi-Fi 2,4 GHz (12,5 cm) passe mieux les murs que le Wi-Fi 5 GHz.
Exercice 2-3Détecteur IR de mouvementStandard
Un installateur d'agencement pose un détecteur de mouvement infrarouge dans un couloir. Le capteur est sensible aux ondes de longueur d'onde comprise entre 8 μm et 14 μm.
a) Convertis ces longueurs d'onde en mètres. b) Calcule les fréquences correspondantes. c) Le corps humain émet un maximum de rayonnement IR vers 10 μm. Vérifie que cette longueur d'onde est dans la plage de sensibilité du capteur. d) Les murs et les meubles à température ambiante émettent eux aussi des infrarouges. Comment un détecteur PIR repère-t-il malgré tout une personne qui se déplace ?
Correction exercice 2-3 a) 8 μm = \(8 \times 10^{-6}\) m ; 14 μm = \(14 \times 10^{-6}\) m
c) 8 μm < 10 μm < 14 μm → oui, c'est bien dans la plage de sensibilité.
d) Les objets à température ambiante émettent eux aussi dans l'infrarouge. Un détecteur PIR ne cherche donc pas une absence d'IR : ses zones de détection comparent le rayonnement reçu et repèrent sa variation lorsqu'une personne, généralement plus chaude que le fond, se déplace dans le champ.
Exercices d'approfondissement
Exercice 3-1Spectre d'une LED blancheApprofondissement
Un fabricant de meubles utilise des bandeaux LED pour l'éclairage intégré dans les vitrines. La LED blanche émet dans le domaine visible, avec un pic principal à 450 nm (bleu) et un large spectre de 500 à 700 nm (phosphore jaune-vert).
a) Calcule la fréquence du pic bleu à 450 nm. b) Calcule les fréquences limites de la bande 500-700 nm. c) HP La puissance lumineuse de la LED est de 3 W. L'énergie d'un photon est donnée par \(E = h \times f\) avec \(h = 6{,}63 \times 10^{-34}\) J·s. Calcule l'énergie d'un photon bleu à 450 nm. d) HP Combien de photons bleus la LED émet-elle par seconde si toute la puissance était concentrée à 450 nm ? Questions c) et d) hors-programme : la notion de photon et la relation \(E = h\,f\) ne sont pas exigibles en Bac Pro. Elles sont proposées en ouverture vers le BTS.
c) \(E = h \times f = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 6{,}67 \times 10^{14} = 4{,}42 \times 10^{-19}\) J
d) Nombre de photons par seconde :
\(N = \dfrac{P}{E} = \dfrac{3}{4{,}42 \times 10^{-19}} = 6{,}79 \times 10^{18}\) photons/s
Soit environ 6,8 milliards de milliards de photons par seconde.
Exercice 3-2Système RFID en productionApprofondissement
Une entreprise de fabrication de meubles utilise un système RFID (Radio Frequency Identification) pour suivre les pièces en production. Le système utilise deux fréquences :
HF (haute fréquence) : 13,56 MHz — pour les puces collées sur les pièces
UHF (ultra haute fréquence) : 868 MHz — pour la lecture à distance
a) Calcule la longueur d'onde de chaque fréquence. b) La portée de lecture est d'environ 10 cm en HF et 10 m en UHF. Propose une explication qualitative de cette différence. c) Le système UHF peut lire 200 étiquettes par seconde. Chaque lecture envoie un signal de durée 5 ms. Pendant cette durée, combien de longueurs d'onde l'onde parcourt-elle ? d) L'atelier mesure 50 m × 30 m. Dans un modèle idéal sans obstacle, un lecteur UHF couvre un disque de rayon 10 m. Calcule la borne inférieure donnée par le rapport des aires, puis propose une implantation rectangulaire qui garantit la couverture.
Correction A2 a) \(\lambda_{HF} = \dfrac{3 \times 10^8}{13{,}56 \times 10^6} = 22{,}1\) m
\(\lambda_{UHF} = \dfrac{3 \times 10^8}{868 \times 10^6} = 0{,}346\) m ≈ 34,6 cm
b) En HF, la communication se fait par couplage inductif (champ magnétique proche) : la portée est limitée. En UHF, l'onde se propage librement dans l'air et peut être captée à plus grande distance.
c) Distance parcourue en 5 ms : \(d = c \times t = 3 \times 10^8 \times 5 \times 10^{-3} = 1{,}5 \times 10^6\) m
Nombre de longueurs d'onde : \(N = \dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{1{,}5 \times 10^6}{0{,}346} = 4{,}34 \times 10^6\) ≈ 4,3 millions de longueurs d'onde.
d) Surface de l'atelier : \(50 \times 30 = 1\,500\) m²
Surface couverte par un lecteur : \(S = \pi \times 10^2 \approx 314\) m².
Le rapport \(\dfrac{1\,500}{314} \approx 4{,}8\) donne seulement une borne inférieure de 5 lecteurs : cinq disques ne pavent pas nécessairement le rectangle, donc ce calcul ne prouve pas que toute la surface est couverte.
Une implantation garantie dans ce modèle consiste à partager l'atelier en \(4 \times 2\) rectangles de \(12{,}5\) m × 15 m et à placer un lecteur au centre de chacun. Le point le plus éloigné d'un centre est un coin, à
\(\sqrt{6{,}25^2 + 7{,}5^2} \approx 9{,}76\) m, donc inférieur à 10 m : 8 lecteurs garantissent la couverture idéale. En situation réelle, obstacles et réflexions imposent une étude sur place.
Exercice 3-3Problème de synthèse (type BTS)Approfondissement
Un architecte d'intérieur conçoit un système d'éclairage intelligent pour un showroom de mobilier. Le système utilise :
Des LED RGB (rouge 630 nm, vert 530 nm, bleu 470 nm)
Un contrôleur Wi-Fi (2,4 GHz) pour la commande à distance
Des capteurs de présence IR (10 μm)
a) Calcule la fréquence de chaque LED. Vérifie qu'elles sont toutes dans le domaine visible. b) Classe les trois LED par ordre de fréquence croissante de l'onde émise. Justifie sans calcul. c) HP Calcule l'énergie d'un photon Wi-Fi et compare-la à celle d'un photon bleu (\(E = h \times f\), \(h = 6{,}63 \times 10^{-34}\) J·s). d) Explique pourquoi le Wi-Fi est un rayonnement non ionisant alors que les UV peuvent provoquer des dommages photochimiques. L'énergie d'un photon suffit-elle, à elle seule, à conclure qu'une exposition est sans risque ? e) Le showroom mesure 20 m de long. Combien de temps met la lumière pour le traverser ? Combien de temps met le signal Wi-Fi ? Question c) hors-programme : la notion de photon et la relation \(E = h\,f\) ne sont pas exigibles en Bac Pro (ouverture vers le BTS).
Correction A3 a)
Rouge : \(f_R = \dfrac{3 \times 10^8}{630 \times 10^{-9}} = 4{,}76 \times 10^{14}\) Hz = 476 THz
Vert : \(f_V = \dfrac{3 \times 10^8}{530 \times 10^{-9}} = 5{,}66 \times 10^{14}\) Hz = 566 THz
Bleu : \(f_B = \dfrac{3 \times 10^8}{470 \times 10^{-9}} = 6{,}38 \times 10^{14}\) Hz = 638 THz
Toutes entre 400 et 800 nm → bien dans le visible.
b) Plus la longueur d'onde est petite, plus la fréquence est grande (\(\lambda = c/f\)). Ordre croissant de fréquence : rouge < vert < bleu (car \(\lambda_R > \lambda_V > \lambda_B\), donc \(f_R < f_V < f_B\)).
c) Photon Wi-Fi : \(f_{Wi} = 2{,}4 \times 10^9\) Hz
\(E_{Wi} = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 2{,}4 \times 10^9 = 1{,}59 \times 10^{-24}\) J
Photon bleu : \(E_B = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 6{,}38 \times 10^{14} = 4{,}23 \times 10^{-19}\) J
Rapport : \(\dfrac{E_B}{E_{Wi}} = \dfrac{4{,}23 \times 10^{-19}}{1{,}59 \times 10^{-24}} \approx 266\,000\)
Un photon bleu est environ 266 000 fois plus énergétique qu'un photon Wi-Fi.
d) Les UV ont une fréquence beaucoup plus élevée que le Wi-Fi, donc des photons beaucoup plus énergétiques : ils peuvent déclencher des réactions photochimiques et endommager des molécules biologiques. Les photons Wi-Fi sont individuellement beaucoup trop peu énergétiques pour ioniser la matière ou casser directement des liaisons chimiques. Cela ne suffit toutefois pas à déclarer toute exposition sans risque : les radiofréquences peuvent échauffer les tissus selon la puissance absorbée et la durée. La sécurité dépend donc aussi du niveau d'exposition et du respect des limites applicables.
e) \(t = \dfrac{d}{c} = \dfrac{20}{3 \times 10^8} = 6{,}67 \times 10^{-8}\) s ≈ 67 ns
Le temps est le même pour la lumière et le Wi-Fi : toutes les ondes EM se propagent à la même vitesse \(c\) dans l'air (≈ vide). Soit environ 67 nanosecondes.